Subgroups — #32036431

Order 18176.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22592807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#102×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556111	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556111	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
19	#17986133	—	2	4	no	—
20	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985934	—	2	2	no	—
26	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985900	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17985879	—	2	2	no	—
29	#17985868	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985855	—	2	1	no	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14556111	—	4	4	no	—
53	#14556111	—	4	4	no	—
54	#14556102	—	2	2	no	—
55	#14556102	—	2	2	no	—
56	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	D₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
74	#14556050	—	4	2	no	—
75	#14556049	—	2	2	no	—
76	#14556049	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
80	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
98	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	#11765850	—	4	4	no	—
115	#11765850	—	4	4	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	D₈	1	4	yes	complemented
132	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
144	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
192	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
201	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
206	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	D₄×C₇₁	#123	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
234	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
235	D₂₈₄	—	4	1	no	—
236	D₂₈₄	—	4	1	no	—
237	D₂₈₄	—	4	2	no	—
238	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
240	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	#459	1	4	yes	—
257	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
259	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
262	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
263	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
264	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
265	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
266	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
267	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
269	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
272	Dic₇₁	—	2	4	no	—
273	Dic₇₁	—	4	2	no	—
274	Dic₇₁	—	8	1	no	—
275	Dic₇₁	—	8	2	no	—
276	#24526	—	71	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
278	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
279	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
280	C₂×C₇₁	#2412	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	#3042	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	#3294	1	2	yes	—
284	C₂×C₇₁	#3306	1	2	yes	—
285	D₇₁	—	16	1	no	—
286	C₂×#447	—	71	1	no	—
287	C₂²×#102	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#2501	—	71	1	no	—
289	D₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
290	#2071	—	71	2	no	—
291	#2054	—	71	2	no	—
292	#1893	—	71	1	no	—
293	#1879	—	71	2	no	—
294	#1850	—	71	1	no	—
295	#1823	—	71	1	no	—
296	#1802	—	71	2	no	—
297	C₇₁	#24526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
300	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
301	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#123	—	142	1	no	—
303	C₂×#123	—	142	1	no	—
304	C₂×#121	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
308	#447	—	142	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
310	C₂×#102	—	2	4	no	—
311	C₂×#102	—	71	2	no	—
312	C₂×#102	—	71	1	no	—
313	C₂×#102	—	71	1	no	—
314	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
317	#399	—	142	2	no	—
318	#390	—	71	2	no	—
319	#390	—	71	2	no	—
320	#386	—	142	2	no	—
321	#384	—	71	2	no	—
322	#380	—	71	1	no	—
323	#379	—	142	1	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
325	#340	—	71	2	no	—
326	#340	—	71	2	no	—
327	#340	—	71	2	no	—
328	#336	—	71	2	no	—
329	C₂⁵	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₈	—	284	2	no	—
343	C₂×D₈	—	142	2	no	—
344	C₂×D₈	—	142	2	no	—
345	C₂×D₈	—	142	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
351	#123	—	284	4	no	—
352	#123	—	284	4	no	—
353	#121	—	142	2	no	—
354	#121	—	142	2	no	—
355	C₄×D₄	—	284	2	no	—
356	C₄×D₄	—	142	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
377	#102	—	2	4	no	—
378	#102	—	2	4	no	—
379	#102	—	284	2	no	—
380	#102	—	142	2	no	—
381	#102	—	142	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
383	#95	—	71	2	no	—
384	#95	—	142	1	no	—
385	C₂⁴	—	2	1	no	—
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	4	4	no	—
389	C₂⁴	—	4	2	no	—
390	C₂⁴	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	8	2	no	—
392	C₂⁴	—	142	1	no	—
393	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	284	2	no	—
405	C₂×D₄	—	284	2	no	—
406	C₂×D₄	—	284	2	no	—
407	C₂×D₄	—	142	1	no	—
408	C₂×D₄	—	142	1	no	—
409	C₂×D₄	—	142	2	no	—
410	C₂×D₄	—	142	2	no	—
411	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	#11765865	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	D₈	—	284	4	no	—
432	D₈	—	284	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	4	4	no	—
437	C₂×C₈	—	142	1	no	—
438	C₂×C₈	—	142	1	no	—
439	C₂×C₈	—	142	2	no	—
440	C₂×C₈	—	142	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
459	C₄²	—	142	2	no	—
460	C₄²	—	142	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	8	4	no	—
476	C₂³	—	8	8	no	—
477	C₂³	—	8	8	no	—
478	C₂³	—	284	2	no	—
479	C₂³	—	284	1	no	—
480	C₂³	—	284	1	no	—
481	C₂³	—	284	1	no	—
482	C₂³	—	284	2	no	—
483	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
484	C₂³	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
485	C₂³	#14556152	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	2	2	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	4	8	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	284	2	no	—
494	D₄	—	284	1	no	—
495	D₄	—	284	1	no	—
496	D₄	—	568	4	no	—
497	D₄	#14556111	1	4	yes	complemented
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	8	4	no	—
506	C₂×C₄	—	284	2	no	—
507	C₂×C₄	—	284	1	no	—
508	C₂×C₄	—	284	2	no	—
509	C₂×C₄	—	284	1	no	—
510	C₂×C₄	—	284	1	no	—
511	C₂×C₄	—	284	2	no	—
512	C₂×C₄	—	568	8	no	—
513	C₂×C₄	—	71	4	no	—
514	C₂×C₄	—	142	2	no	—
515	C₂×C₄	—	142	2	no	—
516	C₂×C₄	—	142	2	no	—
517	C₂×C₄	—	142	2	no	—
518	C₂×C₄	—	142	2	no	—
519	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	—	284	1	no	—
526	C₈	—	284	1	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	8	16	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	568	2	no	—
543	C₂²	—	568	1	no	—
544	C₂²	—	568	2	no	—
545	C₂²	—	568	1	no	—
546	C₂²	—	568	1	no	—
547	C₂²	#17986192	1	4	yes	—
548	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#17986639	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#17986805	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	8	2	no	—
555	C₄	—	284	2	no	—
556	C₄	—	568	1	no	—
557	C₄	—	568	2	no	—
558	C₄	—	142	4	no	—
559	C₄	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#17986558	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#17986675	1	2	yes	—
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	4	4	no	—
564	C₂	—	8	2	no	—
565	C₂	—	1136	1	no	—
566	C₂	#22591736	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#17986192	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#22597849	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#22600149	1	2	yes	—
570	C₂	#22600297	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#102×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986133	C₂
hypercenter	C₂²×#102	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24526
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22592807	C₂	semidirect
3. D₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
4. #22589746	C₂	semidirect
5. #22589649	C₂	semidirect
6. #22588768	C₂	semidirect
7. #22588686	C₂	semidirect
8. #22588518	C₂	semidirect
9. #22588426	C₂	semidirect
10. #22588338	C₂	semidirect
11. C₂²×#102×C₇₁	C₂	semidirect
20. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
27. #17985900	C₂²	semidirect
29. #17985868	C₂²	semidirect
33. #17985762	C₂²	semidirect
34. #17985761	C₂²	semidirect
35. #17985761	C₂²	semidirect
36. #17985753	C₂²	semidirect
131. C₂²⋊Dic₇₁	D₈	semidirect
207. D₄×C₇₁	#123	semidirect
287. C₂²×#102	D₇₁	semidirect
297. C₇₁	#24526	semidirect
497. D₄	#14556111	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986133	2
#22592807	2
D₄×C₂²⋊Dic₇₁	2
#22589746	2
#22589649	2
#22588768	2
#22588686	2
#22588518	2
#22588426	2
#22588338	2
C₂²×#102×C₇₁	2
#24526	71