Subgroups — #32036432

Order 18176.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22592812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#447×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556109	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556109	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
18	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14556049	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17985935	—	2	2	no	—
24	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985902	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17985879	—	2	2	no	—
27	#17985868	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985855	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985762	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17985762	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#447×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556109	—	4	4	no	—
49	#14556109	—	4	4	no	—
50	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	D₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
70	#14556049	—	2	4	no	—
71	#14556049	—	2	4	no	—
72	#14556049	—	4	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
75	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
93	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₇₁	D₈	1	4	yes	complemented
128	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
138	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
167	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
197	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
198	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
199	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
206	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
207	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
208	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
211	D₄×C₇₁	#123	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
237	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
238	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
239	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
240	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	#459	1	4	yes	—
262	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
264	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
267	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
269	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
272	Dic₇₁	—	2	4	no	—
273	Dic₇₁	—	4	2	no	—
274	Dic₇₁	—	8	2	no	—
275	Dic₇₁	—	8	2	no	—
276	#24526	—	71	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
278	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
279	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
280	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
281	C₂×C₇₁	#2412	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	#3042	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	#3294	1	2	yes	—
285	C₂×C₇₁	#3306	1	2	yes	—
286	C₂×#447	D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×#102	—	71	1	no	—
288	#2501	—	71	1	no	—
289	D₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
290	#2071	—	71	2	no	—
291	#2054	—	71	2	no	—
292	#1893	—	71	1	no	—
293	#1879	—	71	2	no	—
294	#1850	—	71	1	no	—
295	#1823	—	71	1	no	—
296	#1802	—	71	2	no	—
297	C₇₁	#24526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
302	C₂×#123	—	142	1	no	—
303	C₂×#123	—	142	1	no	—
304	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
308	#447	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
310	C₂×#102	—	71	2	no	—
311	C₂×#102	—	71	2	no	—
312	C₂×#102	—	71	2	no	—
313	C₂×#102	—	142	4	no	—
314	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#399	—	142	2	no	—
318	#390	—	71	2	no	—
319	#390	—	71	2	no	—
320	#386	—	142	2	no	—
321	#384	—	71	2	no	—
322	#380	—	71	1	no	—
323	#379	—	142	1	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
325	#340	—	71	2	no	—
326	#340	—	71	2	no	—
327	#340	—	71	2	no	—
328	#336	—	71	2	no	—
329	C₂⁵	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₈	—	2	2	no	—
343	C₂×D₈	—	2	2	no	—
344	C₂×D₈	—	2	4	no	—
345	C₂×D₈	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	#123	—	284	4	no	—
352	#123	—	284	4	no	—
353	#121	—	2	2	no	—
354	#121	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	284	2	no	—
356	C₄×D₄	—	142	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
377	#102	—	2	2	no	—
378	#102	—	2	2	no	—
379	#102	—	284	2	no	—
380	#102	—	142	4	no	—
381	#102	—	142	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
383	#95	—	71	2	no	—
384	#95	—	142	1	no	—
385	C₂⁴	—	2	1	no	—
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	—	4	4	no	—
390	C₂⁴	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	8	2	no	—
393	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	#11765864	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	D₈	—	4	4	no	—
432	D₈	—	4	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	284	4	no	—
438	C₂×C₈	—	142	2	no	—
439	C₂×C₈	—	142	2	no	—
440	C₂×C₈	—	142	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
459	C₄²	—	142	2	no	—
460	C₄²	—	142	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	8	4	no	—
481	C₂³	—	8	8	no	—
482	C₂³	—	8	8	no	—
483	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
484	C₂³	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
485	C₂³	#14556152	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	2	2	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	4	8	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	1	no	—
495	D₄	—	4	1	no	—
496	D₄	—	8	4	no	—
497	D₄	#14556109	1	4	yes	complemented
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	284	2	no	—
506	C₂×C₄	—	284	2	no	—
507	C₂×C₄	—	284	2	no	—
508	C₂×C₄	—	284	2	no	—
509	C₂×C₄	—	284	2	no	—
510	C₂×C₄	—	284	2	no	—
511	C₂×C₄	—	568	4	no	—
512	C₂×C₄	—	568	8	no	—
513	C₂×C₄	—	71	4	no	—
514	C₂×C₄	—	142	2	no	—
515	C₂×C₄	—	142	2	no	—
516	C₂×C₄	—	142	2	no	—
517	C₂×C₄	—	142	2	no	—
518	C₂×C₄	—	142	2	no	—
519	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
524	C₈	—	4	1	no	—
525	C₈	—	4	1	no	—
526	C₈	—	284	2	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	8	16	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	1	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	1	no	—
546	C₂²	—	8	1	no	—
547	C₂²	#17986192	1	4	yes	—
548	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#17986636	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#17986809	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	8	1	no	—
555	C₄	—	284	2	no	—
556	C₄	—	568	2	no	—
557	C₄	—	568	2	no	—
558	C₄	—	142	4	no	—
559	C₄	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#17986558	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#17986680	1	2	yes	—
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	4	4	no	—
564	C₂	—	8	2	no	—
565	C₂	—	16	1	no	—
566	C₂	#22591737	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#17986192	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#22597854	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#22600146	1	2	yes	—
570	C₂	#22600305	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#447×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#447	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24526
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556049	C₂	semidirect
2. #22592812	C₂	semidirect
3. D₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
4. #22589746	C₂	semidirect
5. #22589648	C₂	semidirect
6. #22588769	C₂	semidirect
7. #22588690	C₂	semidirect
8. #22588517	C₂	semidirect
9. #22588427	C₂	semidirect
10. #22588338	C₂	semidirect
18. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
25. #17985902	C₂²	semidirect
27. #17985868	C₂²	semidirect
31. #17985762	C₂²	semidirect
32. #17985762	C₂²	semidirect
33. #17985761	C₂²	semidirect
34. #17985753	C₂²	semidirect
127. C₂²⋊Dic₇₁	D₈	semidirect
211. D₄×C₇₁	#123	semidirect
297. C₇₁	#24526	semidirect
497. D₄	#14556109	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556049	2
#22592812	2
D₄×C₂²⋊Dic₇₁	2
#22589746	2
#22589648	2
#22588769	2
#22588690	2
#22588517	2
#22588427	2
#22588338	2
C₂×#447×C₇₁	2
#24526	71