Finite Group Databasebeta

← #32036433

Subgroups — #32036433

Order 18176.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986135C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589747C212yesmaximal, complemented
6#22589652C212yesmaximal, complemented
7#22588766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588689C212yesmaximal, complemented
9#22588517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588339C212yesmaximal, complemented
11C71×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C22×D568C2211yescharacteristic
14C22×D568C2211yescharacteristic
15C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×#14556111—21no—
17C2×#14556111—21no—
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2212yes—
20C2×C22⋊C4×D71—21no—
21#17986135—24no—
22C2×Dic71⋊C8C2212yescomplemented
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556048—24no—
26C2×#14556048C2212yes—
27C2×#14556048C2212yes—
28C2×#14556048C2212yescomplemented
29#17985934—22no—
30#17985900C2212yes—
31#17985900C2212yescomplemented
32#17985877—22no—
33#17985868C2212yescomplemented
34#17985854—21no—
35C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
36#17985761C2212yescomplemented
37#17985753C2212yescomplemented
38C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
40#380×C71C2211yescharacteristic
41#340×C71C2212yescomplemented
42#340×C71C2212yescomplemented
43C24×D71—21no—
44C22×D284—24no—
45C22×D284—21no—
46C22×D284—22no—
47C22×D284—42no—
48C22×D284D414yes—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×D284C2311yescharacteristic
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C4×D71—22no—
54C2×D568—22no—
55C2×D568—22no—
56C2×D568—24no—
57C2×D568—42no—
58C22×C71⋊C8—22no—
59C22×C71⋊C8—42no—
60C22×C71⋊C8C2312yes—
61#14556111—44no—
62#14556111—44no—
63#14556102—22no—
64#14556102—22no—
65#14556090—24no—
66#14556090—42no—
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×Dic71⋊C4—22no—
69C2×Dic71⋊C4—22no—
70C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
72C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C22⋊C4×D71—44no—
79C2×C4×Dic71C2312yes—
80Dic71⋊C8—42no—
81#14556050—22no—
82#14556050—22no—
83#14556048—24no—
84#14556048—24no—
85#14556048—42no—
86C71⋊#95D412yes—
87C23×C4×C71—21no—
88C23×C4×C71C2311yescharacteristic
89C22×C8×C71C2311yescharacteristic
90C22×C8×C71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C71—22no—
92C2×C4⋊C4×C71—22no—
93C2×C4⋊C4×C71—21no—
94C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
96C2×C22⋊C4×C71—21no—
97C22⋊C8×C71—22no—
98#95×C71—21no—
99C23×D71—21no—
100C23×D71—21no—
101C23×D71—24no—
102C23×D71—21no—
103C23×D71—44no—
104C23×D71—42no—
105C23×D71—42no—
106C23×D71—82no—
107C2×D284—21no—
108C2×D284—22no—
109C2×D284—22no—
110C2×D284—22no—
111C2×D284—28no—
112C2×D284—24no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—44no—
119C2×D284—48no—
120C2×D284—44no—
121C2×D284C2×D412yes—
122C2×D284C2×D412yes—
123C2×D284#4114yes—
124C2×C22⋊D71—42no—
125C2×C22⋊D71—42no—
126C2×C22⋊D71—42no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71C2×D412yes—
129C22×Dic71C2×D412yes—
130C2×C4×D71—44no—
131C2×C4×D71—44no—
132C2×C4×D71—82no—
133D568—44no—
134D568—44no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—44no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141Dic71⋊C4—44no—
142Dic71⋊C4—44no—
143C22⋊Dic71—22no—
144C22⋊Dic71D814yescomplemented
145(C2×D71)⋊C4—44no—
146(C2×D71)⋊C4—44no—
147(C2×D71)⋊C4—42no—
148(C2×D71)⋊C4—44no—
149(C2×D71)⋊C4—44no—
150(C2×D71)⋊C4—82no—
151C4×Dic71—22no—
152C4×Dic71—22no—
153C24×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—42no—
159C22×C4×C71—42no—
160C22×C4×C71—42no—
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D412yes—
163C22×C4×C71#4112yes—
164C22×C4×C71C2411yescharacteristic
165C2×C8×C71—21no—
166C2×C8×C71—21no—
167C2×C8×C71—22no—
168C2×C8×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—42no—
174C22⋊C4×C71—42no—
175C23×C71—22no—
176C23×C71—22no—
177C23×C71#12112yes—
178C23×C71C2×D812yes—
179C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C23×C71C22×D411yescharacteristic
181C22×D71—22no—
182C22×D71—24no—
183C22×D71—22no—
184C22×D71—48no—
185C22×D71—41no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—42no—
192C22×D71—48no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—42no—
198C22×D71—84no—
199C22×D71—88no—
200C22×D71—88no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—24no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—84no—
212C2×C4×C71#12112yes—
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C2×#4112yes—
215C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
217C22⋊D71—84no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71C2×D814yes—
227D284—22no—
228D284—22no—
229D284—22no—
230D284—24no—
231D284—48no—
232D284—41no—
233D284—41no—
234D284—42no—
235D284—42no—
236D284#12314yescomplemented
237C4×D71—88no—
238C8×C71—41no—
239C8×C71—41no—
240C71⋊C8—42no—
241C22×C71—22no—
242C22×C71—24no—
243C22×C71—22no—
244C22×C71—24no—
245C22×C71#45914yes—
246C22×C71C2×#12111yescharacteristic
247C22×C71#54612yes—
248C22×C71C22×D811yescharacteristic
249C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C22×C71#57712yes—
251C2×D71—24no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—44no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—44no—
256C2×D71—42no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—816no—
260C2×D71—82no—
261C2×D71—82no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—82no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—82no—
267C4×C71—22no—
268C4×C71—82no—
269C4×C71—82no—
270C4×C71C2×#12311yescharacteristic
271C4×C71#53411yescharacteristic
272C4×C71#55112yes—
273Dic71—24no—
274Dic71—42no—
275Dic71—81no—
276#24526—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—24no—
278C2×C71#241211yescharacteristic
279C2×C71C2×#45911yescharacteristic
280C2×C71#304211yescharacteristic
281C2×C71#329412yes—
282C2×C71#330612yes—
283D71—44no—
284D71—82no—
285D71—161no—
286C2×#447—711no—
287C22×#102—711no—
288#2501—711no—
289D4×C22⋊C4—711no—
290#2071—712no—
291#2054—712no—
292#1893—711no—
293#1879—712no—
294#1850—711no—
295#1823D7111yescharacteristic, complemented
296#1802—712no—
297C71#2452611yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23×D4—711no—
299C22×D8—711no—
300C22×D8—711no—
301C23×C8—711no—
302C2×#123—1421no—
303C2×#123—1421no—
304C2×#121—711no—
305C2×C4×D4—712no—
306C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
307C22×C22⋊C4—1421no—
308#447—1424no—
309C2×C4⋊C8—712no—
310C2×#102—712no—
311C2×#102—711no—
312C2×#102—711no—
313C2×#102—712no—
314C2×#102—712no—
315C2×#102—1424no—
316C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
317#399—1422no—
318#390—712no—
319#390—712no—
320#386—1422no—
321#384—712no—
322#380C2×D7111yescharacteristic
323#379—1421no—
324C4×C22⋊C4—711no—
325#340—712no—
326#340C2×D7112yescomplemented
327#340C2×D7112yescomplemented
328#336—712no—
329C25—1421no—
330C22×D4—2842no—
331C22×D4—714no—
332C22×D4—711no—
333C22×D4—711no—
334C22×D4—711no—
335C22×D4—1424no—
336C22×D4—1421no—
337C22×D4—1421no—
338C22×D4—1422no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4—1422no—
341C23×C4C22×D7111yescharacteristic
342C2×D8—2842no—
343C2×D8—1422no—
344C2×D8—1422no—
345C2×D8—1424no—
346C22×C8—2842no—
347C22×C8—712no—
348C22×C8—1422no—
349C22×C8C22×D7111yescharacteristic
350C22×C8C22×D7111yescharacteristic
351#123—2844no—
352#123—2844no—
353#121—1422no—
354#121—1422no—
355C4×D4—2842no—
356C4×D4—1424no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—711no—
361C2×C4⋊C4—1422no—
362C2×C4⋊C4—1422no—
363C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
364C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—2844no—
367C2×C22⋊C4—711no—
368C2×C22⋊C4—711no—
369C2×C22⋊C4—1422no—
370C2×C22⋊C4—1422no—
371C2×C22⋊C4—1422no—
372C2×C22⋊C4—1422no—
373C2×C22⋊C4—1421no—
374C2×C22⋊C4—1422no—
375C2×C42—712no—
376C4⋊C8—2842no—
377#102—2842no—
378#102—1424no—
379#102—1424no—
380#102—1422no—
381#102—1422no—
382C22⋊C8—22no—
383#95—21no—
384#95—712no—
385C24—2844no—
386C24—2842no—
387C24—2842no—
388C24—5682no—
389C24—1421no—
390C24—1421no—
391C24—1424no—
392C24—1421no—
393C24D4×D7111yescharacteristic
394C2×D4—2844no—
395C2×D4—2848no—
396C2×D4—2844no—
397C2×D4—2842no—
398C2×D4—2842no—
399C2×D4—2842no—
400C2×D4—712no—
401C2×D4—712no—
402C2×D4—714no—
403C2×D4—1428no—
404C2×D4—1421no—
405C2×D4—1422no—
406C2×D4—1422no—
407C2×D4—1421no—
408C2×D4—1421no—
409C2×D4—1421no—
410C2×D4—1422no—
411C2×D4—1422no—
412C2×D4—1422no—
413C2×D4—1424no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—2844no—
422C22×C4—2844no—
423C22×C4—5682no—
424C22×C4—712no—
425C22×C4—712no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4D4×D7112yes—
428C22×C4D4×D7111yescharacteristic
429C22×C4#1176586512yes—
430C22×C4C23×D7111yescharacteristic
431D8—2844no—
432D8—2844no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—2844no—
438C2×C8—1422no—
439C2×C8—1422no—
440C2×C8—1422no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—2844no—
447C4⋊C4—2844no—
448C4⋊C4—1421no—
449C4⋊C4—1421no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—2844no—
452C22⋊C4—2844no—
453C22⋊C4—2844no—
454C22⋊C4—2844no—
455C22⋊C4—2842no—
456C22⋊C4—5682no—
457C22⋊C4—714no—
458C22⋊C4—1422no—
459C42—1422no—
460C42—1422no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—2848no—
464C23—2841no—
465C23—2841no—
466C23—2842no—
467C23—2842no—
468C23—2848no—
469C23—2841no—
470C23—2841no—
471C23—2842no—
472C23—2842no—
473C23—2841no—
474C23—2841no—
475C23—2841no—
476C23—2842no—
477C23—5684no—
478C23—5688no—
479C23—5688no—
480C23—1422no—
481C23—1424no—
482C23—1422no—
483C23#1455610112yes—
484C23D8×D7112yes—
485C23#1455615512yes—
486C23C2×D4×D7111yescharacteristic
487D4—2848no—
488D4—2841no—
489D4—2842no—
490D4—2842no—
491D4—2841no—
492D4—5684no—
493D4—714no—
494D4—1422no—
495D4—1422no—
496D4—1424no—
497D4—1422no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—5688no—
513C2×C4—714no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4—1422no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4#1455610112yes—
520C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
521C2×C4#41×D7112yes—
522C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
523C2×C4#1455617412yes—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2842no—
527C22—24no—
528C22—24no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—2844no—
532C22—2842no—
533C22—2844no—
534C22—2842no—
535C22—2842no—
536C22—2842no—
537C22—2842no—
538C22—56816no—
539C22—5682no—
540C22—5682no—
541C22—5682no—
542C22—5681no—
543C22—5682no—
544C22—5681no—
545C22—5681no—
546C22—1424no—
547C22#1798619314yes—
548C22C2×#1455610111yescharacteristic
549C22#1798664112yes—
550C22C2×D8×D7111yescharacteristic
551C22C2×#1455615511yescharacteristic
552C22#1798680812yes—
553C4—22no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—2842no—
557C4—5681no—
558C4—1424no—
559C4#123×D7111yescharacteristic
560C4#1798656011yescharacteristic
561C4#1798667312yes—
562C2—24no—
563C2—2844no—
564C2—5682no—
565C2—11361no—
566C2#2259173811yescharacteristic
567C2C2×#1798619311yescharacteristic
568C2#2259785111yescharacteristic
569C2#2260015112yes—
570C2#2260029912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1823C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986135C2
hypercenter#1823D71
hypocenterC71#24526
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556048C2semidirect
3. #22592807C2semidirect
4. #22591160C2semidirect
5. #22589747C2semidirect
6. #22589652C2semidirect
7. #22588766C2semidirect
8. #22588689C2semidirect
9. #22588517C2semidirect
10. #22588339C2semidirect
11. C71×#1823C2semidirect
22. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
28. C2×#14556048C22semidirect
31. #17985900C22semidirect
33. #17985868C22semidirect
36. #17985761C22semidirect
37. #17985753C22semidirect
41. #340×C71C22semidirect
42. #340×C71C22semidirect
144. C22⋊Dic71D8semidirect
236. D284#123semidirect
295. #1823D71semidirect
297. C71#24526semidirect
326. #340C2×D71semidirect
327. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861352
C22×#145560482
#225928072
#225911602
#225897472
#225896522
#225887662
#225886892
#225885172
#225883392
C71×#18232
#2452671