Finite Group Databasebeta

← #32036436

Subgroups — #32036436

Order 18176.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986150C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556049C211yesmaximal, characteristic
3#22592825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589753C212yesmaximal, complemented
5#22589657C212yesmaximal, complemented
6#22588761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588674C212yesmaximal, complemented
8#22588520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588350C212yesmaximal, complemented
11D4×C22⋊C4×C71C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765853C2211yescharacteristic
13C22×#11765853C2211yescharacteristic
14C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×#14556107C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
17#17986150—24no—
18C2×C4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
19C2×#14556051C2212yescomplemented
20C2×#14556049—24no—
21C2×#14556049C2212yes—
22C2×#14556049C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2212yes—
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26#17985939—22no—
27#17985905C2212yescomplemented
28#17985865C2212yescomplemented
29#17985860—21no—
30#17985860—21no—
31#17985761C2212yescomplemented
32#17985761C2212yescomplemented
33#17985761C2212yescomplemented
34#17985754C2212yescomplemented
35C23×D4×C71C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C71C2212yes—
37C22×C22⋊C4×C71—21no—
38#390×C71C2212yes—
39#386×C71—22no—
40#380×C71C2211yescharacteristic
41#379×C71—21no—
42C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
43C22×Dic142C2311yescharacteristic
44C23×Dic71—21no—
45C2×#11765853—22no—
46C2×#11765853—22no—
47C2×#11765853—24no—
48C2×#11765853—42no—
49C22×C71⋊C8—22no—
50C22×C71⋊C8—42no—
51C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
52C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
53C22×C71⋊C8C2312yes—
54#14556107—22no—
55#14556107—22no—
56C2×C4⋊Dic71—22no—
57C2×C4⋊Dic71—21no—
58C2×C4⋊Dic71—22no—
59C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic71C2312yes—
61C2×Dic71⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic71—21no—
63C4⋊(C71⋊C8)—42no—
64#14556051—42no—
65#14556049—22no—
66#14556049—22no—
67#14556049—24no—
68#14556049—24no—
69C22⋊(C71⋊C8)—22no—
70C71⋊#95—22no—
71C71⋊#95—22no—
72C71⋊#95—22no—
73C71⋊#95—22no—
74C25×C71—21no—
75C22×D4×C71—24no—
76C22×D4×C71—21no—
77C22×D4×C71—22no—
78C22×D4×C71—42no—
79C22×D4×C71D414yes—
80C22×D4×C71C2311yescharacteristic
81C22×D4×C71C2311yescharacteristic
82C23×C4×C71—22no—
83C23×C4×C71C2311yescharacteristic
84C4×D4×C71—24no—
85C4×D4×C71—42no—
86C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
87C2×C22⋊C4×C71—21no—
88C2×C22⋊C4×C71—22no—
89C2×C22⋊C4×C71—22no—
90C2×C22⋊C4×C71—22no—
91C2×C22⋊C4×C71—44no—
92C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
94C2×C42×C71C2312yes—
95#95×C71—21no—
96#95×C71D412yes—
97C2×Dic142—21no—
98C2×Dic142—21no—
99C2×Dic142—22no—
100C2×Dic142—22no—
101C22×Dic71—22no—
102C22×Dic71—21no—
103C22×Dic71—21no—
104C22×Dic71—42no—
105C22×Dic71—42no—
106C22×Dic71—42no—
107#11765853—44no—
108#11765853—44no—
109C2×C71⋊C8—21no—
110C2×C71⋊C8—21no—
111C2×C71⋊C8—22no—
112C2×C71⋊C8—22no—
113C2×C71⋊C8—22no—
114C2×C71⋊C8—22no—
115C2×C71⋊C8—22no—
116C2×C71⋊C8—44no—
117C4⋊Dic71—22no—
118C4⋊Dic71—21no—
119C4⋊Dic71—22no—
120C4⋊Dic71—21no—
121C4⋊Dic71—42no—
122Dic71⋊C4—42no—
123C22⋊Dic71—42no—
124C24×C71—21no—
125C24×C71—21no—
126C24×C71—24no—
127C24×C71—44no—
128C24×C71—42no—
129C24×C71—42no—
130C24×C71—82no—
131C24×C71C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C71—28no—
133C2×D4×C71—24no—
134C2×D4×C71—21no—
135C2×D4×C71—22no—
136C2×D4×C71—21no—
137C2×D4×C71—22no—
138C2×D4×C71—22no—
139C2×D4×C71—44no—
140C2×D4×C71—48no—
141C2×D4×C71—44no—
142C2×D4×C71C2×D412yes—
143C2×D4×C71C2×D412yes—
144C2×D4×C71#4114yes—
145C22×C4×C71—22no—
146C22×C4×C71—22no—
147C22×C4×C71—22no—
148C22×C4×C71—44no—
149C22×C4×C71—44no—
150C22×C4×C71—82no—
151C22×C4×C71C2×D412yes—
152C22×C4×C71C2×D412yes—
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D412yes—
155C22×C4×C71#4112yes—
156C22×C4×C71C2411yescharacteristic
157C4⋊C4×C71—22no—
158C4⋊C4×C71—22no—
159C22⋊C4×C71—22no—
160C22⋊C4×C71—22no—
161C22⋊C4×C71—44no—
162C22⋊C4×C71—44no—
163C22⋊C4×C71—42no—
164C22⋊C4×C71—82no—
165C42×C71—22no—
166C42×C71—22no—
167C23×C71—22no—
168C23×C71—22no—
169C23×C71—22no—
170C23×C71—24no—
171C23×C71—22no—
172C23×C71—48no—
173C23×C71—41no—
174C23×C71—41no—
175C23×C71—42no—
176C23×C71—42no—
177C23×C71—41no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71—42no—
180C23×C71—48no—
181C23×C71—84no—
182C23×C71—88no—
183C23×C71—88no—
184C23×C71#12112yes—
185C23×C71#13512yes—
186C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C71C22×D411yescharacteristic
188D4×C71—22no—
189D4×C71—22no—
190D4×C71—22no—
191D4×C71—24no—
192D4×C71—48no—
193D4×C71—42no—
194D4×C71#12314yes—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—24no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—88no—
209C2×C4×C71#12112yes—
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C2×#4112yes—
212C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—42no—
218C2×Dic71—42no—
219C2×Dic71—42no—
220C2×Dic71—42no—
221C2×Dic71—84no—
222Dic142—41no—
223Dic142—41no—
224Dic142—42no—
225C71⋊C8—41no—
226C71⋊C8—42no—
227C71⋊C8—41no—
228C22×C71—22no—
229C22×C71—24no—
230C22×C71—22no—
231C22×C71—24no—
232C22×C71—24no—
233C22×C71—42no—
234C22×C71—44no—
235C22×C71—42no—
236C22×C71—44no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71—42no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71—816no—
241C22×C71—82no—
242C22×C71—82no—
243C22×C71#46314yes—
244C22×C71C2×#12111yescharacteristic
245C22×C71#54612yes—
246C22×C71C2×#13511yescharacteristic
247C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C22×C71#57712yes—
249C4×C71—22no—
250C4×C71—42no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—82no—
253C4×C71C2×#12311yescharacteristic
254C4×C71#53411yescharacteristic
255C4×C71#55112yes—
256Dic71—81no—
257Dic71—82no—
258Dic71—81no—
259#24527—711nomaximal, Sylow
260C2×C71—24no—
261C2×C71—44no—
262C2×C71—82no—
263C2×C71#241211yescharacteristic
264C2×C71C2×#46311yescharacteristic
265C2×C71#304211yescharacteristic
266C2×C71#329612yes—
267C2×C71#331012yes—
268C2×#450—711no—
269C22×#102—711no—
270#2503—711no—
271D4×C22⋊C4D7111yescharacteristic
272#2073—712no—
273#2055—712no—
274#1892—711no—
275#1877—712no—
276#1850—711no—
277#1823—711no—
278#1804—712no—
279C71#2452711yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23×D4C2×D7111yescharacteristic
281C22×SD16—711no—
282C22×SD16—711no—
283C23×C8—711no—
284C2×C22⋊Q8—711no—
285C2×C4×D4C2×D7112yes—
286C22×C4⋊C4—711no—
287C22×C22⋊C4—21no—
288#450—1424no—
289C2×C4⋊C8—712no—
290C2×#103—712no—
291C2×#102—712no—
292C2×#102—711no—
293C2×#102—712no—
294C2×#102—711no—
295C2×#102—1424no—
296C2×C22⋊C8—711no—
297#400—1422no—
298#391—712no—
299#390C2×D7112yes—
300#386—22no—
301#382—712no—
302#381—1421no—
303#381—1421no—
304#380C2×D7111yescharacteristic
305#379—21no—
306C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
307#340—712no—
308#340—712no—
309#340—712no—
310#336—712no—
311C25—21no—
312C22×Q8—711no—
313C22×D4—24no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—22no—
316C22×D4—42no—
317C22×D4D28414yes—
318C22×D4C22×D7111yescharacteristic
319C22×D4C22×D7111yescharacteristic
320C23×C4—22no—
321C23×C4—1421no—
322C23×C4C22×D7111yescharacteristic
323C2×SD16—2842no—
324C2×SD16—1422no—
325C2×SD16—1422no—
326C2×SD16—1424no—
327C22×C8—2842no—
328C22×C8—712no—
329C22×C8—711no—
330C22×C8—711no—
331C22×C8—1422no—
332C22⋊Q8—1422no—
333C22⋊Q8—1422no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—42no—
336C2×C4⋊C4—712no—
337C2×C4⋊C4—711no—
338C2×C4⋊C4—1421no—
339C2×C4⋊C4—1421no—
340C2×C4⋊C4—1422no—
341C2×C4⋊C4—1422no—
342C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—44no—
348C2×C22⋊C4—1421no—
349C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
350C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
351C2×C42C22×D7112yes—
352C4⋊C8—2842no—
353#103—2842no—
354#102—1424no—
355#102—1424no—
356#102—1422no—
357#102—1422no—
358C22⋊C8—1422no—
359#95—21no—
360#95—1422no—
361#95—1422no—
362#95—1422no—
363#95—1422no—
364#95C22⋊D7112yes—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—24no—
368C24—44no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—82no—
372C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
373C2×Q8—1421no—
374C2×Q8—1422no—
375C2×Q8—1421no—
376C2×Q8—1422no—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4C2×D28412yes—
388C2×D4C2×D28412yes—
389C2×D4#1176586414yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—2842no—
397C22×C4—2842no—
398C22×C4—2842no—
399C22×C4—1421no—
400C22×C4—1421no—
401C22×C4—1422no—
402C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
403C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
404C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
405C22×C4C2×D28412yes—
406C22×C4#1176586512yes—
407C22×C4C23×D7111yescharacteristic
408SD16—2844no—
409SD16—2844no—
410C2×C8—2844no—
411C2×C8—1421no—
412C2×C8—1421no—
413C2×C8—1422no—
414C2×C8—1422no—
415C2×C8—1422no—
416C2×C8—1422no—
417C2×C8—1422no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—2842no—
421C4⋊C4—2842no—
422C4⋊C4—1422no—
423C4⋊C4—1421no—
424C4⋊C4—1422no—
425C4⋊C4—1421no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—2842no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—48no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—48no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—84no—
450C23—88no—
451C23—88no—
452C23#1455610212yes—
453C23#1455614812yes—
454C23#1455615412yes—
455C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
456Q8—2841no—
457Q8—2842no—
458Q8—2841no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—24no—
462D4—22no—
463D4—48no—
464D4—42no—
465D4#1455611214yes—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—88no—
480C2×C4—2842no—
481C2×C4—2841no—
482C2×C4—2841no—
483C2×C4—2842no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—5684no—
488C2×C4#1455610212yes—
489C2×C4C22×D28411yescharacteristic
490C2×C4C2×#1176586412yes—
491C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
492C2×C4#1455617312yes—
493C8—2842no—
494C8—2841no—
495C8—2841no—
496C22—24no—
497C22—22no—
498C22—24no—
499C22—22no—
500C22—24no—
501C22—42no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—44no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—816no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22#1798621414yes—
512C22C2×#1455610211yescharacteristic
513C22#1798664312yes—
514C22C2×#1455614811yescharacteristic
515C22C2×#1455615411yescharacteristic
516C22#1798681012yes—
517C4—22no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—5682no—
522C4—5681no—
523C4—5681no—
524C4C2×#1455611211yescharacteristic
525C4#1798656111yescharacteristic
526C4#1798667512yes—
527C2—24no—
528C2—44no—
529C2—82no—
530C2#2259173011yescharacteristic
531C2C2×#1798621411yescharacteristic
532C2#2259785211yescharacteristic
533C2#2260017512yes—
534C2#2260036112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingD4×C22⋊C4×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D4×C71C22
hypercenterD4×C22⋊C4D71
hypocenterC71#24527
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ D4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22592825C2semidirect
4. #22589753C2semidirect
5. #22589657C2semidirect
6. #22588761C2semidirect
7. #22588674C2semidirect
8. #22588520C2semidirect
9. #22588424C2semidirect
10. #22588350C2semidirect
18. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
19. C2×#14556051C22semidirect
27. #17985905C22semidirect
28. #17985865C22semidirect
31. #17985761C22semidirect
32. #17985761C22semidirect
33. #17985761C22semidirect
34. #17985754C22semidirect
279. C71#24527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861502
C22×#145560492
#225928252
#225897532
#225896572
#225887612
#225886742
#225885202
#225884242
#225883502
D4×C22⋊C4×C712
#2452771