Finite Group Databasebeta

← #32036438

Subgroups — #32036438

Order 18176.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556048C211yesmaximal, characteristic
3C22⋊C4×D284C211yesmaximal, characteristic
4#22589754C212yesmaximal, complemented
5#22589655C212yesmaximal, complemented
6#22588764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588677C212yesmaximal, complemented
8#22588520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588347C212yesmaximal, complemented
11C71×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C22×#11765852C2211yescharacteristic
14C22×#11765852C2211yescharacteristic
15C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C4×D284C2212yes—
17C2×C22⋊C4×D71—21no—
18#17986149—24no—
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
20C2×#14556052C2212yescomplemented
21C2×#14556048—24no—
22C2×#14556048C2212yes—
23C2×#14556048C2211yescharacteristic
24C2×#14556048C2212yes—
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27#17985901C2212yes—
28#17985877—22no—
29#17985859C2211yescharacteristic
30#17985854—21no—
31#17985761C2212yescomplemented
32#17985761C2212yescomplemented
33#17985761C2212yescomplemented
34#17985754C2212yescomplemented
35C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
37#400×C71—22no—
38#391×C71C2212yescomplemented
39#382×C71C2212yescomplemented
40#381×C71—21no—
41#381×C71—21no—
42C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
43C24×D71—21no—
44C22×D284—24no—
45C22×D284—21no—
46C22×D284—22no—
47C22×D284—42no—
48C22×D284D414yes—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×D284C2311yescharacteristic
51C22×C4×D71—22no—
52C2×#11765852—22no—
53C2×#11765852—22no—
54C2×#11765852—24no—
55C2×#11765852—42no—
56C22×C71⋊C8—22no—
57C22×C71⋊C8—42no—
58C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
59C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C71⋊C8C2312yes—
61C4×D284—24no—
62C4×D284—42no—
63C2×C4⋊Dic71C2312yes—
64C2×C22⋊Dic71—21no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
68C22⋊C4×D71—44no—
69C4⋊(C71⋊C8)—42no—
70#14556052—42no—
71#14556048—22no—
72#14556048—22no—
73#14556048—24no—
74#14556048—24no—
75C22⋊(C71⋊C8)—22no—
76C71⋊#95—21no—
77C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
78C23×C4×C71—21no—
79C23×C4×C71C2311yescharacteristic
80C22⋊Q8×C71—22no—
81C22⋊Q8×C71—22no—
82C2×C4⋊C4×C71—22no—
83C2×C4⋊C4×C71—22no—
84C2×C4⋊C4×C71—21no—
85C2×C4⋊C4×C71—21no—
86C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C71—21no—
89C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
91C2×C42×C71C2312yes—
92#95×C71—22no—
93#95×C71—22no—
94#95×C71—22no—
95#95×C71—22no—
96#95×C71D412yes—
97C23×D71—21no—
98C23×D71—21no—
99C23×D71—24no—
100C23×D71—44no—
101C23×D71—42no—
102C23×D71—42no—
103C23×D71—82no—
104C2×D284—21no—
105C2×D284—22no—
106C2×D284—22no—
107C2×D284—22no—
108C2×D284—28no—
109C2×D284—24no—
110C2×D284—21no—
111C2×D284—44no—
112C2×D284—48no—
113C2×D284—44no—
114C2×D284C2×D412yes—
115C2×D284C2×D412yes—
116C2×D284#4114yes—
117C22×Dic71—22no—
118C2×C4×D71—44no—
119C2×C4×D71—44no—
120C2×C4×D71—82no—
121#11765852—44no—
122#11765852—44no—
123C2×C71⋊C8—21no—
124C2×C71⋊C8—21no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8—44no—
131C4⋊Dic71—22no—
132C4⋊Dic71—22no—
133C22⋊Dic71—42no—
134(C2×D71)⋊C4—44no—
135(C2×D71)⋊C4—44no—
136(C2×D71)⋊C4—82no—
137C24×C71C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C71—21no—
139C2×Q8×C71—21no—
140C2×Q8×C71—22no—
141C2×Q8×C71—22no—
142C22×C4×C71—22no—
143C22×C4×C71—22no—
144C22×C4×C71—21no—
145C22×C4×C71—21no—
146C22×C4×C71—22no—
147C22×C4×C71—42no—
148C22×C4×C71—42no—
149C22×C4×C71—42no—
150C22×C4×C71C2×D412yes—
151C22×C4×C71C2×D412yes—
152C22×C4×C71C2×D412yes—
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71#4112yes—
155C22×C4×C71C2411yescharacteristic
156C4⋊C4×C71—22no—
157C4⋊C4×C71—21no—
158C4⋊C4×C71—22no—
159C4⋊C4×C71—21no—
160C4⋊C4×C71—42no—
161C4⋊C4×C71—42no—
162C22⋊C4×C71—22no—
163C22⋊C4×C71—22no—
164C22⋊C4×C71—42no—
165C42×C71—22no—
166C42×C71—22no—
167C23×C71—22no—
168C23×C71—22no—
169C23×C71#12112yes—
170C23×C71#13512yes—
171C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
172C23×C71C22×D411yescharacteristic
173C22×D71—22no—
174C22×D71—24no—
175C22×D71—22no—
176C22×D71—48no—
177C22×D71—41no—
178C22×D71—41no—
179C22×D71—42no—
180C22×D71—42no—
181C22×D71—41no—
182C22×D71—41no—
183C22×D71—42no—
184C22×D71—48no—
185C22×D71—84no—
186C22×D71—88no—
187C22×D71—88no—
188Q8×C71—41no—
189Q8×C71—41no—
190Q8×C71—42no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—24no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—84no—
209C2×C4×C71#12112yes—
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C2×#4112yes—
212C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
214C2×Dic71—42no—
215C2×Dic71—42no—
216C2×Dic71—42no—
217D284—22no—
218D284—22no—
219D284—22no—
220D284—24no—
221D284—48no—
222D284—42no—
223D284#12314yes—
224C4×D71—88no—
225C71⋊C8—41no—
226C71⋊C8—42no—
227C71⋊C8—41no—
228C22×C71—22no—
229C22×C71—24no—
230C22×C71—22no—
231C22×C71—24no—
232C22×C71#46314yes—
233C22×C71C2×#12111yescharacteristic
234C22×C71#54612yes—
235C22×C71C2×#13511yescharacteristic
236C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C22×C71#57712yes—
238C2×D71—24no—
239C2×D71—42no—
240C2×D71—44no—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—44no—
243C2×D71—42no—
244C2×D71—42no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—816no—
247C2×D71—82no—
248C2×D71—82no—
249C4×C71—22no—
250C4×C71—42no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—81no—
253C4×C71—82no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71C2×#12311yescharacteristic
256C4×C71#53411yescharacteristic
257C4×C71#55112yes—
258Dic71—82no—
259#24527—711nomaximal, Sylow
260C2×C71—24no—
261C2×C71#241211yescharacteristic
262C2×C71C2×#46311yescharacteristic
263C2×C71#304211yescharacteristic
264C2×C71#329612yes—
265C2×C71#331012yes—
266D71—44no—
267D71—82no—
268C2×#450—711no—
269C22×#102—711no—
270#2503D7111yescharacteristic, complemented
271D4×C22⋊C4—711no—
272#2073—712no—
273#2055—712no—
274#1892—711no—
275#1877—712no—
276#1850—711no—
277#1823—711no—
278#1804—712no—
279C71#2452711yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23×D4—711no—
281C22×SD16—711no—
282C22×SD16—711no—
283C23×C8—711no—
284C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
285C2×C4×D4—712no—
286C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
287C22×C22⋊C4—1421no—
288#450—1424no—
289C2×C4⋊C8—712no—
290C2×#103—712no—
291C2×#102—712no—
292C2×#102—711no—
293C2×#102—712no—
294C2×#102—711no—
295C2×#102—1424no—
296C2×C22⋊C8—711no—
297#400—22no—
298#391C2×D7112yescomplemented
299#390—712no—
300#386—1422no—
301#382C2×D7112yescomplemented
302#381—21no—
303#381—21no—
304#380—711no—
305#379—1421no—
306C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
307#340—712no—
308#340—712no—
309#340—712no—
310#336—712no—
311C25—1421no—
312C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
313C22×D4—2842no—
314C22×D4—714no—
315C22×D4—711no—
316C22×D4—711no—
317C22×D4—1424no—
318C22×D4—1421no—
319C22×D4—1422no—
320C23×C4—21no—
321C23×C4—1422no—
322C23×C4C22×D7111yescharacteristic
323C2×SD16—2842no—
324C2×SD16—1422no—
325C2×SD16—1422no—
326C2×SD16—1424no—
327C22×C8—2842no—
328C22×C8—712no—
329C22×C8—711no—
330C22×C8—711no—
331C22×C8—1422no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C4×D4—2842no—
335C4×D4—1424no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—712no—
341C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
342C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—2844no—
345C2×C22⋊C4—1421no—
346C2×C22⋊C4—1422no—
347C2×C22⋊C4—1422no—
348C2×C22⋊C4—1422no—
349C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
350C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
351C2×C42C22×D7112yes—
352C4⋊C8—2842no—
353#103—2842no—
354#102—1424no—
355#102—1424no—
356#102—1422no—
357#102—1422no—
358C22⋊C8—1422no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—1421no—
364#95C22⋊D7112yes—
365C24—2844no—
366C24—2842no—
367C24—2842no—
368C24—5682no—
369C24—1421no—
370C24—1424no—
371C24—1421no—
372C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×D4—2844no—
378C2×D4—2848no—
379C2×D4—2844no—
380C2×D4—712no—
381C2×D4—712no—
382C2×D4—714no—
383C2×D4—1428no—
384C2×D4—1422no—
385C2×D4—1421no—
386C2×D4—1421no—
387C2×D4—1422no—
388C2×D4—1422no—
389C2×D4—1424no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—2844no—
399C22×C4—2844no—
400C22×C4—5682no—
401C22×C4—1422no—
402C22×C4D4×D7112yes—
403C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
404C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
405C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
406C22×C4#1176586412yes—
407C22×C4C23×D7111yescharacteristic
408SD16—2844no—
409SD16—2844no—
410C2×C8—2844no—
411C2×C8—1421no—
412C2×C8—1421no—
413C2×C8—1422no—
414C2×C8—1422no—
415C2×C8—1422no—
416C2×C8—1422no—
417C2×C8—1422no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—1422no—
425C4⋊C4—1422no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—2844no—
430C22⋊C4—2844no—
431C22⋊C4—2842no—
432C22⋊C4—5682no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—2848no—
438C23—2841no—
439C23—2841no—
440C23—2842no—
441C23—2842no—
442C23—2848no—
443C23—2841no—
444C23—2841no—
445C23—2842no—
446C23—5684no—
447C23—5688no—
448C23—5688no—
449C23—1422no—
450C23—1424no—
451C23—1422no—
452C23#1455609912yes—
453C23#1455614812yes—
454C23#1455615312yes—
455C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—42no—
458Q8—41no—
459D4—2848no—
460D4—2842no—
461D4—714no—
462D4—1422no—
463D4—1422no—
464D4—1424no—
465D4—1422no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—5688no—
488C2×C4#1455609912yes—
489C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
490C2×C4#41×D7112yes—
491C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
492C2×C4#1455617412yes—
493C8—2842no—
494C8—2841no—
495C8—2841no—
496C22—24no—
497C22—22no—
498C22—24no—
499C22—22no—
500C22—2842no—
501C22—2844no—
502C22—2842no—
503C22—2844no—
504C22—2842no—
505C22—2842no—
506C22—2842no—
507C22—56816no—
508C22—5682no—
509C22—5682no—
510C22—1424no—
511C22#1798621114yes—
512C22C2×#1455609911yescharacteristic
513C22#1798663712yes—
514C22C2×#1455614811yescharacteristic
515C22C2×#1455615311yescharacteristic
516C22#1798680712yes—
517C4—22no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—5682no—
524C4#123×D7111yescharacteristic
525C4#1798656011yescharacteristic
526C4#1798667212yes—
527C2—24no—
528C2—2844no—
529C2—5682no—
530C2#2259173211yescharacteristic
531C2C2×#1798621111yescharacteristic
532C2#2259784811yescharacteristic
533C2#2260016912yes—
534C2#2260035512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2503C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D284C22
hypercenter#2503D71
hypocenterC71#24527
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589754C2semidirect
5. #22589655C2semidirect
6. #22588764C2semidirect
7. #22588677C2semidirect
8. #22588520C2semidirect
9. #22588426C2semidirect
10. #22588347C2semidirect
11. C71×#2503C2semidirect
19. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
20. C2×#14556052C22semidirect
31. #17985761C22semidirect
32. #17985761C22semidirect
33. #17985761C22semidirect
34. #17985754C22semidirect
38. #391×C71C22semidirect
39. #382×C71C22semidirect
270. #2503D71semidirect
279. C71#24527semidirect
298. #391C2×D71semidirect
301. #382C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861492
C22×#145560482
C22⋊C4×D2842
#225897542
#225896552
#225887642
#225886772
#225885202
#225884262
#225883472
C71×#25032
#2452771