Subgroups — #32036443

Order 18176.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22592826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#450×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
16	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14556049	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985938	—	2	2	no	—
22	#17985906	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985879	—	2	2	no	—
25	#17985864	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17985860	—	2	1	no	—
27	#17985860	—	2	1	no	—
28	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985855	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985762	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17985762	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#450×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	D₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
64	#14556052	—	4	2	no	—
65	#14556049	—	2	4	no	—
66	#14556049	—	2	4	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
73	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
158	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
184	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
191	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
196	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	D₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
225	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
226	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
227	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	#463	1	4	yes	—
244	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
249	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
251	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
252	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
255	Dic₇₁	—	4	2	no	—
256	Dic₇₁	—	4	2	no	—
257	Dic₇₁	—	8	2	no	—
258	Dic₇₁	—	8	2	no	—
259	#24527	—	71	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
262	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
263	C₂×C₇₁	#2412	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	#3042	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	#3296	1	2	yes	—
267	C₂×C₇₁	#3310	1	2	yes	—
268	C₂×#450	D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×#102	—	71	1	no	—
270	#2503	—	71	1	no	—
271	D₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
272	#2073	—	71	2	no	—
273	#2055	—	71	2	no	—
274	#1892	—	71	1	no	—
275	#1877	—	71	2	no	—
276	#1850	—	71	1	no	—
277	#1823	—	71	1	no	—
278	#1804	—	71	2	no	—
279	C₇₁	#24527	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
288	#450	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
290	C₂×#103	—	71	2	no	—
291	C₂×#102	—	71	2	no	—
292	C₂×#102	—	71	2	no	—
293	C₂×#102	—	142	4	no	—
294	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	#400	—	142	2	no	—
298	#391	—	71	2	no	—
299	#390	—	71	2	no	—
300	#386	—	142	2	no	—
301	#382	—	71	2	no	—
302	#381	—	142	1	no	—
303	#381	—	142	1	no	—
304	#380	—	71	1	no	—
305	#379	—	142	1	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
307	#340	—	71	2	no	—
308	#340	—	71	2	no	—
309	#340	—	71	2	no	—
310	#336	—	71	2	no	—
311	C₂⁵	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	284	2	no	—
335	C₄×D₄	—	142	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
353	#103	—	284	2	no	—
354	#102	—	2	2	no	—
355	#102	—	2	2	no	—
356	#102	—	142	4	no	—
357	#102	—	142	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
359	#95	—	71	2	no	—
360	#95	—	142	2	no	—
361	#95	—	142	2	no	—
362	#95	—	142	2	no	—
363	#95	—	142	2	no	—
364	#95	—	142	1	no	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	—	2	1	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	4	4	no	—
369	C₂⁴	—	4	2	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	8	2	no	—
372	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	#11765864	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	SD₁₆	—	4	4	no	—
409	SD₁₆	—	4	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	284	4	no	—
415	C₂×C₈	—	142	2	no	—
416	C₂×C₈	—	142	2	no	—
417	C₂×C₈	—	142	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
433	C₄²	—	142	2	no	—
434	C₄²	—	142	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	8	4	no	—
450	C₂³	—	8	8	no	—
451	C₂³	—	8	8	no	—
452	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
453	C₂³	#14556149	1	2	yes	—
454	C₂³	#14556155	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	1	no	—
458	Q₈	—	4	1	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	#14556109	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	284	2	no	—
475	C₂×C₄	—	284	2	no	—
476	C₂×C₄	—	284	2	no	—
477	C₂×C₄	—	284	2	no	—
478	C₂×C₄	—	284	2	no	—
479	C₂×C₄	—	284	2	no	—
480	C₂×C₄	—	568	8	no	—
481	C₂×C₄	—	568	4	no	—
482	C₂×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂×C₄	—	142	2	no	—
484	C₂×C₄	—	142	2	no	—
485	C₂×C₄	—	142	2	no	—
486	C₂×C₄	—	142	2	no	—
487	C₂×C₄	—	142	2	no	—
488	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
493	C₈	—	4	1	no	—
494	C₈	—	4	1	no	—
495	C₈	—	284	2	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	8	16	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	#17986216	1	4	yes	—
512	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#17986636	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#17986809	1	2	yes	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	8	1	no	—
519	C₄	—	8	1	no	—
520	C₄	—	284	2	no	—
521	C₄	—	284	2	no	—
522	C₄	—	568	2	no	—
523	C₄	—	568	2	no	—
524	C₄	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#17986558	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#17986680	1	2	yes	—
527	C₂	—	2	4	no	—
528	C₂	—	4	4	no	—
529	C₂	—	8	2	no	—
530	C₂	#22591737	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#17986216	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#22597854	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#22600179	1	2	yes	—
534	C₂	#22600365	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#450×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×#450	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24527
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22592826	C₂	semidirect
4. #22589756	C₂	semidirect
5. #22589653	C₂	semidirect
6. #22588764	C₂	semidirect
7. #22588676	C₂	semidirect
8. #22588517	C₂	semidirect
9. #22588427	C₂	semidirect
10. #22588348	C₂	semidirect
16. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
22. #17985906	C₂²	semidirect
25. #17985864	C₂²	semidirect
31. #17985762	C₂²	semidirect
32. #17985762	C₂²	semidirect
33. #17985761	C₂²	semidirect
34. #17985753	C₂²	semidirect
279. C₇₁	#24527	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556049	2
#22592826	2
D₄×C₂²⋊Dic₇₁	2
#22589756	2
#22589653	2
#22588764	2
#22588676	2
#22588517	2
#22588427	2
#22588348	2
C₂×#450×C₇₁	2
#24527	71