Subgroups — #32036447

Order 18176.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22592811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	Q₈×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556112	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556112	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986138	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556052	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985936	—	2	2	no	—
29	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#391×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#380×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556112	—	4	4	no	—
56	#14556112	—	4	4	no	—
57	#14556102	—	2	2	no	—
58	#14556102	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
70	#14556052	—	2	2	no	—
71	#14556052	—	2	2	no	—
72	#14556052	—	2	4	no	—
73	#14556052	—	2	4	no	—
74	#14556048	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₄×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
96	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
97	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
111	#11765852	—	4	4	no	—
112	#11765852	—	4	4	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
164	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
183	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₇₁	#123	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
216	D₂₈₄	—	4	1	no	—
217	D₂₈₄	—	4	1	no	—
218	D₂₈₄	—	4	2	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₇₁	#460	1	4	yes	—
227	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
232	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
233	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
234	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
236	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
243	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
246	Dic₇₁	—	8	2	no	—
247	Dic₇₁	—	8	1	no	—
248	#24528	—	71	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×C₇₁	#2412	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3044	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#3298	1	2	yes	—
254	C₂×C₇₁	#3308	1	2	yes	—
255	D₇₁	—	16	1	no	—
256	C₂×#448	—	71	1	no	—
257	C₂²×#103	—	71	1	no	—
258	#2501	—	71	1	no	—
259	Q₈×C₂²⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#2072	—	71	2	no	—
261	#2055	—	71	2	no	—
262	#1893	—	71	1	no	—
263	#1880	—	71	2	no	—
264	#1850	—	71	1	no	—
265	#1823	—	71	1	no	—
266	#1803	—	71	2	no	—
267	C₇₁	#24528	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
270	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
271	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
272	C₂×#123	—	142	1	no	—
273	C₂×#123	—	142	1	no	—
274	C₂×#121	—	71	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
277	#448	—	142	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
279	C₂×#103	—	71	2	no	—
280	C₂×#103	—	71	1	no	—
281	C₂×#103	—	71	2	no	—
282	C₂×#103	—	71	1	no	—
283	C₂×#103	—	142	4	no	—
284	C₂×#102	—	71	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
286	#399	—	142	2	no	—
287	#391	—	2	2	no	—
288	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
289	#390	—	71	2	no	—
290	#384	—	71	2	no	—
291	#380	—	2	1	no	—
292	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#340	—	71	2	no	—
296	#340	—	71	2	no	—
297	#340	—	71	2	no	—
298	#336	—	71	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
320	#123	—	284	4	no	—
321	#123	—	284	4	no	—
322	#121	—	142	2	no	—
323	#121	—	142	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
344	#103	—	142	4	no	—
345	#103	—	142	4	no	—
346	#103	—	142	2	no	—
347	#103	—	142	2	no	—
348	#102	—	284	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	—	2	1	no	—
353	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂⁴	—	142	1	no	—
355	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
366	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
367	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
368	C₂×Q₈	#11765864	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	—	284	2	no	—
370	C₂×D₄	—	284	2	no	—
371	C₂×D₄	—	284	2	no	—
372	C₂×D₄	—	142	1	no	—
373	C₂×D₄	—	142	2	no	—
374	C₂×D₄	—	142	1	no	—
375	C₂×D₄	—	142	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	SD₁₆	—	284	4	no	—
395	SD₁₆	—	284	4	no	—
396	C₂×C₈	—	284	4	no	—
397	C₂×C₈	—	142	1	no	—
398	C₂×C₈	—	142	1	no	—
399	C₂×C₈	—	142	2	no	—
400	C₂×C₈	—	142	2	no	—
401	C₂×C₈	—	142	2	no	—
402	C₂×C₈	—	142	2	no	—
403	C₂×C₈	—	142	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	#11765852	1	4	yes	complemented
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	284	2	no	—
426	C₂³	—	284	1	no	—
427	C₂³	—	284	1	no	—
428	C₂³	—	284	1	no	—
429	C₂³	—	284	2	no	—
430	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×#11765852	1	2	yes	—
432	C₂³	#14556153	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	2	no	—
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	4	8	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	#14556112	1	4	yes	complemented
441	D₄	—	284	1	no	—
442	D₄	—	284	2	no	—
443	D₄	—	284	1	no	—
444	D₄	—	568	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	284	1	no	—
463	C₂×C₄	—	284	2	no	—
464	C₂×C₄	—	284	2	no	—
465	C₂×C₄	—	284	1	no	—
466	C₂×C₄	—	284	2	no	—
467	C₂×C₄	—	284	1	no	—
468	C₂×C₄	—	568	4	no	—
469	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
475	C₈	—	284	2	no	—
476	C₈	—	284	1	no	—
477	C₈	—	284	1	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	568	2	no	—
483	C₂²	—	568	2	no	—
484	C₂²	—	568	1	no	—
485	C₂²	—	568	1	no	—
486	C₂²	—	568	1	no	—
487	C₂²	#17986199	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#17986643	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂²×#11765852	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#17986814	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	568	2	no	—
500	C₄	—	568	1	no	—
501	C₄	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#17986561	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#17986675	1	2	yes	—
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	1136	1	no	—
506	C₂	#22591730	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#17986199	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22597870	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22600205	1	2	yes	—
510	C₂	#22600331	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	Q₈×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556102	C₂²
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24528
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556052	C₂	semidirect
4. #22589748	C₂	semidirect
5. #22589655	C₂	semidirect
7. #22588695	C₂	semidirect
8. #22588520	C₂	semidirect
9. #22588424	C₂	semidirect
10. #22588345	C₂	semidirect
11. Q₈×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂	semidirect
163. C₂²⋊C₄×C₇₁	SD₁₆	semidirect
184. Q₈×C₇₁	#123	semidirect
259. Q₈×C₂²⋊C₄	D₇₁	semidirect
267. C₇₁	#24528	semidirect
419. C₂²⋊C₄	#11765852	semidirect
440. Q₈	#14556112	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986138	2
C₂²×#14556052	2
#22592811	2
#22589748	2
#22589655	2
#22588766	2
#22588695	2
#22588520	2
#22588424	2
#22588345	2
Q₈×C₂²⋊C₄×C₇₁	2
#24528	71