Subgroups — #32036449

Order 18176.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²⋊C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986137	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556051	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985903	—	2	2	no	—
28	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985857	—	2	1	no	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#123×C₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂×#123×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#399×C₇₁	—	2	2	no	—
40	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#384×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
67	#14556051	—	2	2	no	—
68	#14556051	—	2	2	no	—
69	#14556051	—	2	4	no	—
70	#14556051	—	2	4	no	—
71	#14556049	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#123×C₇₁	—	4	4	no	—
81	#123×C₇₁	—	4	4	no	—
82	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
83	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
116	#11765853	—	4	4	no	—
117	#11765853	—	4	4	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
165	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
179	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
213	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
214	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
215	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
216	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
217	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
218	Dic₁₄₂	#123	1	4	yes	complemented
219	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	#460	1	4	yes	—
232	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
237	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
241	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
242	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
245	Dic₇₁	—	2	4	no	—
246	Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	Dic₇₁	—	8	2	no	—
248	#24528	—	71	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
251	C₂×C₇₁	#2412	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#3044	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#3298	1	2	yes	—
255	C₂×C₇₁	#3308	1	2	yes	—
256	C₂×#448	—	71	1	no	—
257	C₂²×#103	—	71	1	no	—
258	#2501	D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	Q₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
260	#2072	—	71	2	no	—
261	#2055	—	71	2	no	—
262	#1893	—	71	1	no	—
263	#1880	—	71	2	no	—
264	#1850	—	71	1	no	—
265	#1823	—	71	1	no	—
266	#1803	—	71	2	no	—
267	C₇₁	#24528	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
269	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
270	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
271	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
272	C₂×#123	—	2	1	no	—
273	C₂×#123	—	2	1	no	—
274	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	#448	—	142	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
279	C₂×#103	—	71	2	no	—
280	C₂×#103	—	71	1	no	—
281	C₂×#103	—	71	2	no	—
282	C₂×#103	—	71	1	no	—
283	C₂×#103	—	142	4	no	—
284	C₂×#102	—	71	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
286	#399	—	2	2	no	—
287	#391	—	71	2	no	—
288	#391	—	142	2	no	—
289	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
290	#384	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
291	#380	—	71	1	no	—
292	#380	—	142	1	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#340	—	71	2	no	—
296	#340	—	71	2	no	—
297	#340	—	71	2	no	—
298	#336	—	71	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
320	#123	—	4	4	no	—
321	#123	—	4	4	no	—
322	#121	—	2	2	no	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
344	#103	—	142	4	no	—
345	#103	—	142	4	no	—
346	#103	—	142	2	no	—
347	#103	—	142	2	no	—
348	#102	—	284	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
350	#95	—	142	2	no	—
351	#95	—	142	1	no	—
352	#95	—	142	2	no	—
353	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂⁴	—	2	1	no	—
355	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
388	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	SD₁₆	—	284	4	no	—
395	SD₁₆	—	284	4	no	—
396	C₂×C₈	—	284	4	no	—
397	C₂×C₈	—	142	1	no	—
398	C₂×C₈	—	142	1	no	—
399	C₂×C₈	—	142	2	no	—
400	C₂×C₈	—	142	2	no	—
401	C₂×C₈	—	142	2	no	—
402	C₂×C₈	—	142	2	no	—
403	C₂×C₈	—	142	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	#11765853	1	4	yes	complemented
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	284	4	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×#11765853	1	2	yes	—
432	C₂³	#14556154	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	284	8	no	—
435	Q₈	—	284	2	no	—
436	Q₈	—	71	4	no	—
437	Q₈	—	142	2	no	—
438	Q₈	—	142	2	no	—
439	Q₈	—	142	2	no	—
440	Q₈	—	142	4	no	—
441	D₄	—	4	1	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	1	no	—
444	D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂×C₄	—	284	2	no	—
462	C₂×C₄	—	284	8	no	—
463	C₂×C₄	—	284	2	no	—
464	C₂×C₄	—	284	2	no	—
465	C₂×C₄	—	284	2	no	—
466	C₂×C₄	—	142	2	no	—
467	C₂×C₄	—	142	4	no	—
468	C₂×C₄	—	142	2	no	—
469	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
475	C₈	—	284	2	no	—
476	C₈	—	284	1	no	—
477	C₈	—	284	1	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	1	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	—	8	1	no	—
487	C₂²	#17986196	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#17986637	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂²×#11765853	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#17986814	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	8	2	no	—
497	C₄	—	8	1	no	—
498	C₄	—	284	2	no	—
499	C₄	—	568	2	no	—
500	C₄	—	142	4	no	—
501	C₄	#123×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#17986560	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#17986672	1	2	yes	—
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	16	1	no	—
506	C₂	#22591732	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#17986196	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22597866	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22600199	1	2	yes	—
510	C₂	#22600325	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2501	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₇₁	C₂²
hypercenter	#2501	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24528
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556051	C₂	semidirect
3. C₂²⋊C₄×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
4. #22589749	C₂	semidirect
5. #22589657	C₂	semidirect
7. #22588698	C₂	semidirect
8. #22588520	C₂	semidirect
9. #22588426	C₂	semidirect
10. #22588342	C₂	semidirect
164. C₂²⋊C₄×C₇₁	SD₁₆	semidirect
218. Dic₁₄₂	#123	semidirect
267. C₇₁	#24528	semidirect
419. C₂²⋊C₄	#11765853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986137	2
C₂²×#14556051	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₄₂	2
#22589749	2
#22589657	2
#22588769	2
#22588698	2
#22588520	2
#22588426	2
#22588342	2
C₇₁×#2501	2
#24528	71