Finite Group Databasebeta

← #32036457

Subgroups — #32036457

Order 18176.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986156C211yesmaximal, characteristic
2C2×#103×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22592822C211yesmaximal, characteristic
4#22591174C211yesmaximal, characteristic
5#22589761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588762C211yesmaximal, characteristic
9#22588682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588519C211yesmaximal, characteristic
12#22588425C211yesmaximal, characteristic
13#22588354C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588352C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C22×C8×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556108C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×#14556093C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
24#17986156—24no—
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33#103×D71—24no—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
35#17985941—21no—
36#17985941—21no—
37#17985906C2211yescharacteristic
38#17985905C2211yescharacteristic
39#17985904C2211yescharacteristic
40#17985903—21no—
41#17985903—21no—
42#17985864C2211yescharacteristic
43#17985861—21no—
44#17985861—21no—
45#17985858—21no—
46#17985856C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
48#17985846—21no—
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56#391×C71C2211yescharacteristic
57#382×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D71—22no—
65C2×Q8×D71—22no—
66C2×Q8×D71—22no—
67C2×Q8×D71—41no—
68C2×Q8×D71—41no—
69C2×Q8×D71D414yes—
70C22×C4×D71—21no—
71C22×C4×D71—21no—
72C22×C4×D71C2311yescharacteristic
73C2×Dic284—22no—
74C2×Dic284—22no—
75C2×Dic284—22no—
76C2×#11765855—22no—
77C2×#11765855—41no—
78C2×#11765855—41no—
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C8×D71—22no—
82C2×C8×D71—41no—
83C2×C8×D71—41no—
84#14556108—22no—
85#14556108—22no—
86C4×Dic142—22no—
87C4×Dic142—41no—
88#14556093—22no—
89#14556093—41no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D71—22no—
97C4⋊C4×D71—22no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)—41no—
106Dic71⋊C8—41no—
107#14556053—22no—
108#14556053—41no—
109#14556052—22no—
110#14556051—22no—
111#14556051—22no—
112#14556051—41no—
113(C2×D71)⋊C8—22no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95D411yescharacteristic
124C71⋊#95D411yescharacteristic
125C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C22×C8×C71C2311yescharacteristic
127C22×C8×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132#103×C71—22no—
133#103×C71—22no—
134#95×C71—21no—
135#95×C71—21no—
136#95×C71—21no—
137#95×C71—21no—
138C23×D71C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—24no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142—42no—
151C2×Dic142C2×D412yes—
152C2×Dic142#4112yes—
153C2×Dic142#4112yes—
154Q8×D71—28no—
155Q8×D71—44no—
156Q8×D71—44no—
157Q8×D71—44no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—24no—
170C2×C4×D71—42no—
171C2×C4×D71—42no—
172C2×C4×D71—42no—
173C2×C4×D71—42no—
174C2×C4×D71—42no—
175C2×C4×D71C2×D412yes—
176C2×C4×D71#4112yes—
177Dic284—44no—
178#11765855—44no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C8×D71—44no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—42no—
191Dic71⋊C4—42no—
192Dic71⋊C4—42no—
193Dic71⋊C4—42no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—42no—
197(C2×D71)⋊C4—42no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—42no—
201C4×Dic71—42no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2411yescharacteristic
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71—21no—
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230C22×D71—21no—
231C22×D71—21no—
232C22×D71—21no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71#12112yes—
235C22×D71#13512yes—
236C22×D71#13712yes—
237Q8×C71—22no—
238Q8×C71—22no—
239Q8×C71—41no—
240Q8×C71—41no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71#12112yes—
286C4×D71—22no—
287C4×D71—22no—
288C4×D71—22no—
289C4×D71—22no—
290C4×D71—48no—
291C4×D71—84no—
292Dic142—22no—
293Dic142—22no—
294Dic142—22no—
295Dic142—48no—
296Dic142—41no—
297Dic142—41no—
298Dic142—41no—
299Dic142—41no—
300Dic142#12314yes—
301C8×C71—41no—
302C8×C71—41no—
303C71⋊C8—41no—
304C71⋊C8—41no—
305C22×C71C2×#12111yescharacteristic
306C22×C71#54611yescharacteristic
307C22×C71#54611yescharacteristic
308C22×C71C2×#13511yescharacteristic
309C22×C71C2×#13711yescharacteristic
310C22×C71#57811yescharacteristic
311C22×C71#57811yescharacteristic
312C2×D71—22no—
313C2×D71—22no—
314C2×D71—22no—
315C2×D71—22no—
316C2×D71—22no—
317C2×D71—22no—
318C2×D71#46414yes—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—81no—
323C4×C71—81no—
324C4×C71—81no—
325C4×C71C2×#12311yescharacteristic
326C4×C71#53411yescharacteristic
327C4×C71#55111yescharacteristic
328C4×C71#55111yescharacteristic
329Dic71—24no—
330Dic71—22no—
331Dic71—41no—
332Dic71—41no—
333Dic71—81no—
334Dic71—81no—
335Dic71—81no—
336#24529—711nomaximal, Sylow
337C2×C71#241211yescharacteristic
338C2×C71C2×#46411yescharacteristic
339C2×C71#304411yescharacteristic
340C2×C71#330011yescharacteristic
341C2×C71#330011yescharacteristic
342C2×C71#331211yescharacteristic
343C2×C71#331211yescharacteristic
344D71—24no—
345C2×#451—711no—
346C22×#103—711no—
347#2503—711no—
348Q8×C22⋊C4—711no—
349#2074—711no—
350#2074D7111yescharacteristic, complemented
351#2056—711no—
352#2056—711no—
353#1892—711no—
354#1878—711no—
355#1878—711no—
356#1850—711no—
357#1823—711no—
358#1805—711no—
359#1805—711no—
360C71#2452911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23×Q8—711no—
362C22×Q16—711no—
363C22×Q16—711no—
364C23×C8—711no—
365C2×C22⋊Q8—711no—
366C2×C4×Q8—711no—
367C2×C4×Q8—711no—
368C22×C4⋊C4—711no—
369#451—1424no—
370C2×C4⋊C8—711no—
371C2×C4⋊C8—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103—711no—
375C2×#103—711no—
376C2×#103—711no—
377C2×#103—711no—
378C2×#103—1424no—
379C2×#103C2×D7111yescharacteristic
380C2×#103C2×D7111yescharacteristic
381C2×C22⋊C8—711no—
382#400—1421no—
383#400—1421no—
384#391—711no—
385#391—711no—
386#391—711no—
387#391—1421no—
388#391—1421no—
389#391C2×D7111yescharacteristic
390#382—711no—
391#382C2×D7111yescharacteristic
392#381—1421no—
393#381—1421no—
394#380—711no—
395#380—1421no—
396C4×C22⋊C4—711no—
397C4×C22⋊C4—1421no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401#340—711no—
402#340C2×D7111yescharacteristic
403#340C2×D7111yescharacteristic
404#336—711no—
405#336C2×D7111yescharacteristic
406C22×Q8—2841no—
407C22×Q8—2841no—
408C22×Q8—714no—
409C22×Q8—711no—
410C22×Q8—711no—
411C22×Q8—1421no—
412C22×Q8—1422no—
413C22×Q8—1422no—
414C22×Q8—1422no—
415C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
416C23×C4—711no—
417C23×C4—1421no—
418C23×C4—1421no—
419C2×Q16—2841no—
420C2×Q16—2841no—
421C2×Q16—1422no—
422C2×Q16—1422no—
423C2×Q16—1422no—
424C2×Q16—1422no—
425C22×C8—2841no—
426C22×C8—2841no—
427C22×C8—711no—
428C22×C8—711no—
429C22×C8—1422no—
430C22×C8C22×D7111yescharacteristic
431C22×C8C22×D7111yescharacteristic
432C22⋊Q8—1422no—
433C22⋊Q8—1422no—
434C4×Q8—2841no—
435C4×Q8—2841no—
436C4×Q8—1422no—
437C4×Q8—1422no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—1422no—
441C2×C4⋊C4—1422no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—711no—
450C2×C22⋊C4—711no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C42—711no—
454C2×C42—1421no—
455C2×C42—1421no—
456C2×C42C22×D7111yescharacteristic
457C4⋊C8—2841no—
458C4⋊C8—2841no—
459#103—22no—
460#103—22no—
461#103—2841no—
462#103—2841no—
463#103—1422no—
464#103—1422no—
465#103—1422no—
466#103—1422no—
467C22⋊C8—1422no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—711no—
473#95—711no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477#95—1421no—
478#95—1421no—
479#95—1421no—
480#95—1421no—
481#95—1421no—
482#95—1421no—
483C24—711no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—2842no—
490C2×Q8—2842no—
491C2×Q8—2844no—
492C2×Q8—2844no—
493C2×Q8—2844no—
494C2×Q8—712no—
495C2×Q8—712no—
496C2×Q8—712no—
497C2×Q8—1424no—
498C2×Q8—1428no—
499C2×Q8—1421no—
500C2×Q8—1421no—
501C2×Q8—1421no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8—1421no—
504C2×Q8—1421no—
505C2×Q8—1421no—
506C2×Q8—1421no—
507C2×Q8—1421no—
508C2×Q8D4×D7112yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—2842no—
514C22×C4—2842no—
515C22×C4—2842no—
516C22×C4—2842no—
517C22×C4—2842no—
518C22×C4—711no—
519C22×C4—712no—
520C22×C4—712no—
521C22×C4—711no—
522C22×C4—711no—
523C22×C4—1424no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4D4×D7111yescharacteristic
533C22×C4D4×D7111yescharacteristic
534C22×C4C23×D7111yescharacteristic
535Q16—2844no—
536Q16—2844no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—2844no—
544C2×C8—1421no—
545C2×C8—1421no—
546C2×C8—1421no—
547C2×C8—1421no—
548C2×C8—1421no—
549C2×C8—1421no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—2842no—
557C4⋊C4—2842no—
558C4⋊C4—2842no—
559C4⋊C4—2842no—
560C4⋊C4—1421no—
561C4⋊C4—1421no—
562C4⋊C4—1421no—
563C4⋊C4—1421no—
564C22⋊C4—2842no—
565C22⋊C4—2842no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—2842no—
571C42—2842no—
572C42—1421no—
573C42—1421no—
574C23—712no—
575C23—712no—
576C23—712no—
577C23—1421no—
578C23—1421no—
579C23—1421no—
580C23—1421no—
581C23C2×D4×D7111yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—2848no—
587Q8—2841no—
588Q8—2841no—
589Q8—2841no—
590Q8—2841no—
591Q8—714no—
592Q8—1422no—
593Q8—1422no—
594Q8—1422no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—2848no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—5684no—
624C2×C4—712no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4—1422no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4—1422no—
639C2×C4—1422no—
640C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
641C2×C4#41×D7111yescharacteristic
642C2×C4#41×D7111yescharacteristic
643C2×C4#41×D7111yescharacteristic
644C2×C4#1455617411yescharacteristic
645C2×C4#1455617411yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—2841no—
649C8—2841no—
650C22—714no—
651C22—1422no—
652C22—1422no—
653C22—1422no—
654C22—1422no—
655C22—1422no—
656C22—1422no—
657C22#121×D7111yescharacteristic
658C22#1798664111yescharacteristic
659C22#1798664211yescharacteristic
660C22#135×D7111yescharacteristic
661C22#137×D7111yescharacteristic
662C22#1798681311yescharacteristic
663C22#1798681511yescharacteristic
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—2841no—
671C4—2841no—
672C4—5681no—
673C4—5681no—
674C4—5681no—
675C4—1424no—
676C4—1422no—
677C4#123×D7111yescharacteristic
678C4#1798656011yescharacteristic
679C4#1798667411yescharacteristic
680C4#1798667411yescharacteristic
681C2—1424no—
682C2#2259172911yescharacteristic
683C2#464×D7111yescharacteristic
684C2#2259786811yescharacteristic
685C2#2260022611yescharacteristic
686C2#2260023011yescharacteristic
687C2#2260039011yescharacteristic
688C2#2260039411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2074C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2074D71
hypocenterC71#24529
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22589761C2semidirect
6. #22589662C2semidirect
7. #22589661C2semidirect
9. #22588682C2semidirect
10. #22588680C2semidirect
13. #22588354C2semidirect
14. #22588352C2semidirect
15. C71×#2074C2semidirect
350. #2074D71semidirect
360. C71#24529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861562
C2×#103×D712
#225928222
#225911742
#225897612
#225896622
#225896612
#225887622
#225886822
#225886802
#225885192
#225884252
#225883542
#225883522
C71×#20742
#2452971