Subgroups — #32036458

Order 18176.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22592825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	Q₈×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986155	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556052	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985939	—	2	2	no	—
27	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985860	—	2	1	no	—
30	#17985860	—	2	1	no	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#391×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#380×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556107	—	2	2	no	—
55	#14556107	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
64	#14556052	—	2	2	no	—
65	#14556052	—	2	2	no	—
66	#14556052	—	2	4	no	—
67	#14556052	—	2	4	no	—
68	#14556051	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
93	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	#11765855	—	4	4	no	—
107	#11765855	—	4	4	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
170	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₇₁	#123	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
203	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
204	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
205	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
206	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
207	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₇₁	#464	1	4	yes	—
214	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
216	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
219	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
225	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
228	Dic₇₁	—	8	1	no	—
229	Dic₇₁	—	8	2	no	—
230	Dic₇₁	—	8	1	no	—
231	#24529	—	71	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₇₁	#2412	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	#3044	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	#3300	1	2	yes	—
237	C₂×C₇₁	#3312	1	2	yes	—
238	C₂×#451	—	71	1	no	—
239	C₂²×#103	—	71	1	no	—
240	#2503	—	71	1	no	—
241	Q₈×C₂²⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	#2074	—	71	2	no	—
243	#2056	—	71	2	no	—
244	#1892	—	71	1	no	—
245	#1878	—	71	2	no	—
246	#1850	—	71	1	no	—
247	#1823	—	71	1	no	—
248	#1805	—	71	2	no	—
249	C₇₁	#24529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
252	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
253	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
257	#451	—	142	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
259	C₂×#103	—	71	2	no	—
260	C₂×#103	—	71	2	no	—
261	C₂×#103	—	71	1	no	—
262	C₂×#103	—	71	2	no	—
263	C₂×#103	—	71	1	no	—
264	C₂×#103	—	142	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
266	#400	—	142	2	no	—
267	#391	—	2	2	no	—
268	#391	—	71	2	no	—
269	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
270	#382	—	71	2	no	—
271	#381	—	142	1	no	—
272	#381	—	142	1	no	—
273	#380	—	2	1	no	—
274	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	#340	—	71	2	no	—
278	#340	—	71	2	no	—
279	#340	—	71	2	no	—
280	#336	—	71	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
286	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
287	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
320	#103	—	284	2	no	—
321	#103	—	142	4	no	—
322	#103	—	142	4	no	—
323	#103	—	142	2	no	—
324	#103	—	142	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	1	no	—
329	#95	—	142	2	no	—
330	#95	—	142	2	no	—
331	#95	—	142	2	no	—
332	#95	—	142	2	no	—
333	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
349	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
350	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
351	C₂×Q₈	#11765864	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	Q₁₆	—	284	4	no	—
372	Q₁₆	—	284	4	no	—
373	C₂×C₈	—	284	4	no	—
374	C₂×C₈	—	142	1	no	—
375	C₂×C₈	—	142	1	no	—
376	C₂×C₈	—	142	2	no	—
377	C₂×C₈	—	142	2	no	—
378	C₂×C₈	—	142	2	no	—
379	C₂×C₈	—	142	2	no	—
380	C₂×C₈	—	142	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
400	C₂³	#14556148	1	2	yes	—
401	C₂³	#14556159	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	2	no	—
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	Q₈	—	2	2	no	—
406	Q₈	—	2	2	no	—
407	Q₈	—	4	8	no	—
408	Q₈	—	4	2	no	—
409	Q₈	—	284	1	no	—
410	Q₈	—	284	2	no	—
411	Q₈	—	284	1	no	—
412	Q₈	#14556112	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	284	2	no	—
432	C₂×C₄	—	284	1	no	—
433	C₂×C₄	—	284	1	no	—
434	C₂×C₄	—	284	2	no	—
435	C₂×C₄	—	284	2	no	—
436	C₂×C₄	—	284	2	no	—
437	C₂×C₄	—	284	2	no	—
438	C₂×C₄	—	568	4	no	—
439	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
444	C₈	—	284	2	no	—
445	C₈	—	284	1	no	—
446	C₈	—	284	1	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	#17986221	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#17986643	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#17986814	1	2	yes	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	8	2	no	—
463	C₄	—	568	2	no	—
464	C₄	—	568	1	no	—
465	C₄	—	568	1	no	—
466	C₄	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#17986561	1	1	yes	characteristic
468	C₄	#17986675	1	2	yes	—
469	C₂	—	2	4	no	—
470	C₂	#22591730	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#17986221	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22597870	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#22600227	1	2	yes	—
474	C₂	#22600391	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	Q₈×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24529
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589758	C₂	semidirect
5. #22589662	C₂	semidirect
7. #22588681	C₂	semidirect
10. #22588355	C₂	semidirect
249. C₇₁	#24529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986155	2
C₂²×#14556052	2
#22592825	2
#22589758	2
#22589662	2
#22588761	2
#22588681	2
#22588520	2
#22588424	2
#22588355	2
Q₈×C₂²⋊C₄×C₇₁	2
#24529	71