Subgroups — #32036471

Order 18176.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²⋊C₄×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
18	#17986149	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14556048	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985877	—	2	2	no	—
29	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985854	—	2	1	no	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#398×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#385×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#385×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#384×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
62	C₄×D₂₈₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
69	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
70	#14556052	—	4	2	no	—
71	#14556048	—	2	2	no	—
72	#14556048	—	2	2	no	—
73	#14556048	—	2	4	no	—
74	#14556048	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
96	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
121	#11765852	—	4	4	no	—
122	#11765852	—	4	4	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
137	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
166	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
189	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	D₂₈₄	—	2	2	no	—
219	D₂₈₄	—	2	2	no	—
220	D₂₈₄	—	2	2	no	—
221	D₂₈₄	—	2	4	no	—
222	D₂₈₄	—	4	8	no	—
223	D₂₈₄	—	4	2	no	—
224	D₂₈₄	#123	1	4	yes	—
225	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
226	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
227	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₇₁	#461	1	4	yes	—
234	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
239	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
248	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
249	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
254	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
255	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
256	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
259	Dic₇₁	—	8	2	no	—
260	#24530	—	71	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂×C₇₁	#2412	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#3041	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	#3295	1	2	yes	—
266	C₂×C₇₁	#3314	1	2	yes	—
267	D₇₁	—	4	4	no	—
268	D₇₁	—	8	2	no	—
269	C₂×#450	—	71	1	no	—
270	C₂²×#102	—	71	1	no	—
271	#2502	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
272	D₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
273	#2071	—	71	2	no	—
274	#2055	—	71	2	no	—
275	#1892	—	71	1	no	—
276	#1877	—	71	2	no	—
277	#1850	—	71	1	no	—
278	#1824	—	71	1	no	—
279	#1802	—	71	2	no	—
280	C₇₁	#24530	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
284	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
289	#450	—	142	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
291	C₂×#103	—	71	2	no	—
292	C₂×#102	—	71	2	no	—
293	C₂×#102	—	71	1	no	—
294	C₂×#102	—	71	2	no	—
295	C₂×#102	—	71	1	no	—
296	C₂×#102	—	142	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
298	#398	—	2	2	no	—
299	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
300	#390	—	71	2	no	—
301	#386	—	142	2	no	—
302	#385	—	2	1	no	—
303	#385	—	2	1	no	—
304	#384	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
305	#380	—	71	1	no	—
306	#379	—	142	1	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	#340	—	71	2	no	—
309	#340	—	71	2	no	—
310	#340	—	71	2	no	—
311	#336	—	71	2	no	—
312	C₂⁵	—	142	1	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	284	2	no	—
336	C₄×D₄	—	142	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
356	#103	—	284	2	no	—
357	#102	—	142	4	no	—
358	#102	—	142	4	no	—
359	#102	—	142	2	no	—
360	#102	—	142	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	142	1	no	—
365	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂⁴	—	284	4	no	—
367	C₂⁴	—	284	2	no	—
368	C₂⁴	—	284	2	no	—
369	C₂⁴	—	568	2	no	—
370	C₂⁴	—	142	1	no	—
371	C₂⁴	—	142	4	no	—
372	C₂⁴	—	142	1	no	—
373	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	284	4	no	—
379	C₂×D₄	—	284	8	no	—
380	C₂×D₄	—	284	4	no	—
381	C₂×D₄	—	71	2	no	—
382	C₂×D₄	—	71	2	no	—
383	C₂×D₄	—	71	4	no	—
384	C₂×D₄	—	142	8	no	—
385	C₂×D₄	—	142	2	no	—
386	C₂×D₄	—	142	1	no	—
387	C₂×D₄	—	142	1	no	—
388	C₂×D₄	—	142	2	no	—
389	C₂×D₄	—	142	2	no	—
390	C₂×D₄	—	142	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	SD₁₆	—	284	4	no	—
409	SD₁₆	—	284	4	no	—
410	C₂×C₈	—	284	4	no	—
411	C₂×C₈	—	142	1	no	—
412	C₂×C₈	—	142	1	no	—
413	C₂×C₈	—	142	2	no	—
414	C₂×C₈	—	142	2	no	—
415	C₂×C₈	—	142	2	no	—
416	C₂×C₈	—	142	2	no	—
417	C₂×C₈	—	142	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	#11765852	1	4	yes	complemented
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	284	8	no	—
440	C₂³	—	284	1	no	—
441	C₂³	—	284	1	no	—
442	C₂³	—	284	2	no	—
443	C₂³	—	284	2	no	—
444	C₂³	—	284	8	no	—
445	C₂³	—	284	1	no	—
446	C₂³	—	284	1	no	—
447	C₂³	—	284	2	no	—
448	C₂³	—	568	4	no	—
449	C₂³	—	568	8	no	—
450	C₂³	—	568	8	no	—
451	C₂³	—	142	2	no	—
452	C₂³	—	142	4	no	—
453	C₂³	—	142	2	no	—
454	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×#11765852	1	2	yes	—
456	C₂³	#14556159	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	4	1	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	4	1	no	—
461	D₄	—	284	8	no	—
462	D₄	—	284	2	no	—
463	D₄	—	71	4	no	—
464	D₄	—	142	2	no	—
465	D₄	—	142	2	no	—
466	D₄	—	142	4	no	—
467	D₄	—	142	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂×C₄	—	284	2	no	—
486	C₂×C₄	—	284	2	no	—
487	C₂×C₄	—	284	2	no	—
488	C₂×C₄	—	568	8	no	—
489	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
495	C₈	—	284	2	no	—
496	C₈	—	284	1	no	—
497	C₈	—	284	1	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	284	2	no	—
503	C₂²	—	284	2	no	—
504	C₂²	—	284	4	no	—
505	C₂²	—	284	4	no	—
506	C₂²	—	284	2	no	—
507	C₂²	—	284	2	no	—
508	C₂²	—	284	2	no	—
509	C₂²	—	568	16	no	—
510	C₂²	—	568	2	no	—
511	C₂²	—	568	2	no	—
512	C₂²	—	142	4	no	—
513	C₂²	#17986201	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#17986637	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂²×#11765852	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#17986802	1	2	yes	—
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	—	8	1	no	—
524	C₄	—	8	1	no	—
525	C₄	—	568	2	no	—
526	C₄	#123×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#17986560	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#17986672	1	2	yes	—
529	C₂	—	2	4	no	—
530	C₂	—	284	4	no	—
531	C₂	—	568	2	no	—
532	C₂	#22591732	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#17986201	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#22597839	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#22600158	1	2	yes	—
536	C₂	#22600415	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2502	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	#2502	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24530
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589744	C₂	semidirect
5. #22589655	C₂	semidirect
6. #22588764	C₂	semidirect
7. #22588677	C₂	semidirect
8. #22588520	C₂	semidirect
9. #22588430	C₂	semidirect
10. #22588337	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2502	C₂	semidirect
19. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
31. #17985761	C₂²	semidirect
32. #17985761	C₂²	semidirect
33. #17985761	C₂²	semidirect
34. #17985754	C₂²	semidirect
38. #391×C₇₁	C₂²	semidirect
41. #384×C₇₁	C₂²	semidirect
165. C₂²⋊C₄×C₇₁	SD₁₆	semidirect
271. #2502	D₇₁	semidirect
280. C₇₁	#24530	semidirect
299. #391	C₂×D₇₁	semidirect
304. #384	C₂×D₇₁	semidirect
434. C₂²⋊C₄	#11765852	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986149	2
C₂²×#14556048	2
C₂²⋊C₄×D₂₈₄	2
#22589744	2
#22589655	2
#22588764	2
#22588677	2
#22588520	2
#22588430	2
#22588337	2
C₇₁×#2502	2
#24530	71