Subgroups — #32036482

Order 18176.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²⋊C₄×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
18	#17986132	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14556048	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985877	—	2	2	no	—
29	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985854	—	2	1	no	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#397×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#386×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#386×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
62	C₄×D₂₈₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
69	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
70	#14556049	—	4	2	no	—
71	#14556048	—	2	2	no	—
72	#14556048	—	2	2	no	—
73	#14556048	—	2	4	no	—
74	#14556048	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
82	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
96	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
121	#11765850	—	4	4	no	—
122	#11765850	—	4	4	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
137	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
168	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
196	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	D₂₈₄	—	2	2	no	—
226	D₂₈₄	—	2	2	no	—
227	D₂₈₄	—	2	2	no	—
228	D₂₈₄	—	2	4	no	—
229	D₂₈₄	—	4	8	no	—
230	D₂₈₄	—	4	2	no	—
231	D₂₈₄	#123	1	4	yes	—
232	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
233	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
234	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	#463	1	4	yes	—
246	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
251	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
255	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
260	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
262	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
266	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
267	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
270	Dic₇₁	—	8	2	no	—
271	#24531	—	71	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
273	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
274	C₂×C₇₁	#2412	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	#3041	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	#3297	1	2	yes	—
278	C₂×C₇₁	#3318	1	2	yes	—
279	D₇₁	—	4	4	no	—
280	D₇₁	—	8	2	no	—
281	C₂×#447	—	71	1	no	—
282	C₂²×#102	—	71	1	no	—
283	#2504	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
284	D₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
285	#2073	—	71	2	no	—
286	#2054	—	71	2	no	—
287	#1893	—	71	1	no	—
288	#1879	—	71	2	no	—
289	#1850	—	71	1	no	—
290	#1824	—	71	1	no	—
291	#1804	—	71	2	no	—
292	C₇₁	#24531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
294	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
295	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
296	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
297	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
301	#447	—	142	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
303	C₂×#102	—	71	2	no	—
304	C₂×#102	—	71	2	no	—
305	C₂×#102	—	71	1	no	—
306	C₂×#102	—	71	2	no	—
307	C₂×#102	—	71	1	no	—
308	C₂×#102	—	142	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
310	#397	—	2	2	no	—
311	#390	—	71	2	no	—
312	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
313	#386	—	2	1	no	—
314	#386	—	2	1	no	—
315	#386	—	142	2	no	—
316	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
317	#380	—	71	1	no	—
318	#379	—	142	1	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	#340	—	71	2	no	—
321	#340	—	71	2	no	—
322	#340	—	71	2	no	—
323	#336	—	71	2	no	—
324	C₂⁵	—	142	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₈	—	284	2	no	—
338	C₂×D₈	—	142	2	no	—
339	C₂×D₈	—	142	2	no	—
340	C₂×D₈	—	142	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
346	#121	—	2	2	no	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	284	2	no	—
349	C₄×D₄	—	142	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
368	#102	—	284	2	no	—
369	#102	—	142	4	no	—
370	#102	—	142	4	no	—
371	#102	—	142	2	no	—
372	#102	—	142	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	142	1	no	—
377	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂⁴	—	2	1	no	—
379	C₂⁴	—	284	4	no	—
380	C₂⁴	—	284	2	no	—
381	C₂⁴	—	284	2	no	—
382	C₂⁴	—	568	2	no	—
383	C₂⁴	—	142	1	no	—
384	C₂⁴	—	142	4	no	—
385	C₂⁴	—	142	1	no	—
386	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	284	4	no	—
395	C₂×D₄	—	284	8	no	—
396	C₂×D₄	—	284	4	no	—
397	C₂×D₄	—	71	2	no	—
398	C₂×D₄	—	71	2	no	—
399	C₂×D₄	—	71	4	no	—
400	C₂×D₄	—	142	8	no	—
401	C₂×D₄	—	142	2	no	—
402	C₂×D₄	—	142	1	no	—
403	C₂×D₄	—	142	1	no	—
404	C₂×D₄	—	142	2	no	—
405	C₂×D₄	—	142	2	no	—
406	C₂×D₄	—	142	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	D₈	—	284	4	no	—
424	D₈	—	284	4	no	—
425	C₂×C₈	—	284	4	no	—
426	C₂×C₈	—	142	1	no	—
427	C₂×C₈	—	142	1	no	—
428	C₂×C₈	—	142	2	no	—
429	C₂×C₈	—	142	2	no	—
430	C₂×C₈	—	142	2	no	—
431	C₂×C₈	—	142	2	no	—
432	C₂×C₈	—	142	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	284	8	no	—
459	C₂³	—	284	1	no	—
460	C₂³	—	284	1	no	—
461	C₂³	—	284	2	no	—
462	C₂³	—	284	2	no	—
463	C₂³	—	284	8	no	—
464	C₂³	—	284	1	no	—
465	C₂³	—	284	1	no	—
466	C₂³	—	284	2	no	—
467	C₂³	—	568	4	no	—
468	C₂³	—	568	8	no	—
469	C₂³	—	568	8	no	—
470	C₂³	—	142	2	no	—
471	C₂³	—	142	4	no	—
472	C₂³	—	142	2	no	—
473	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
474	C₂³	#14556148	1	2	yes	—
475	C₂³	#14556153	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	D₄	—	4	1	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	1	no	—
480	D₄	—	8	4	no	—
481	D₄	—	284	8	no	—
482	D₄	—	284	2	no	—
483	D₄	—	71	4	no	—
484	D₄	—	142	2	no	—
485	D₄	—	142	2	no	—
486	D₄	—	142	4	no	—
487	D₄	—	142	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂×C₄	—	284	2	no	—
506	C₂×C₄	—	284	2	no	—
507	C₂×C₄	—	284	2	no	—
508	C₂×C₄	—	568	8	no	—
509	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
514	C₈	—	284	2	no	—
515	C₈	—	284	1	no	—
516	C₈	—	284	1	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	8	1	no	—
523	C₂²	—	8	1	no	—
524	C₂²	—	8	1	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	284	4	no	—
527	C₂²	—	284	2	no	—
528	C₂²	—	284	2	no	—
529	C₂²	—	284	4	no	—
530	C₂²	—	284	2	no	—
531	C₂²	—	284	2	no	—
532	C₂²	—	284	2	no	—
533	C₂²	—	568	16	no	—
534	C₂²	—	568	2	no	—
535	C₂²	—	568	2	no	—
536	C₂²	—	142	4	no	—
537	C₂²	#17986211	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#17986637	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#17986802	1	2	yes	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	8	1	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	—	568	2	no	—
549	C₄	#123×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#17986560	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#17986672	1	2	yes	—
552	C₂	—	2	4	no	—
553	C₂	—	16	1	no	—
554	C₂	—	284	4	no	—
555	C₂	—	568	2	no	—
556	C₂	#22591732	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#17986211	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#22597839	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#22600184	1	2	yes	—
560	C₂	#22600475	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2504	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986132	C₂
hypercenter	#2504	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24531
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556048	C₂	semidirect
3. C₂²⋊C₄×D₂₈₄	C₂	semidirect
4. #22589754	C₂	semidirect
5. #22589650	C₂	semidirect
6. #22588769	C₂	semidirect
7. #22588691	C₂	semidirect
8. #22588520	C₂	semidirect
9. #22588430	C₂	semidirect
10. #22588347	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2504	C₂	semidirect
19. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
31. #17985761	C₂²	semidirect
32. #17985761	C₂²	semidirect
33. #17985761	C₂²	semidirect
34. #17985754	C₂²	semidirect
38. #390×C₇₁	C₂²	semidirect
41. #382×C₇₁	C₂²	semidirect
283. #2504	D₇₁	semidirect
292. C₇₁	#24531	semidirect
312. #390	C₂×D₇₁	semidirect
316. #382	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986132	2
C₂²×#14556048	2
C₂²⋊C₄×D₂₈₄	2
#22589754	2
#22589650	2
#22588769	2
#22588691	2
#22588520	2
#22588430	2
#22588347	2
C₇₁×#2504	2
#24531	71