Subgroups — #32036487

Order 18176.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22592833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#447×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
16	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14556049	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17985924	—	2	2	no	—
22	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985902	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17985879	—	2	1	no	—
25	#17985879	—	2	1	no	—
26	#17985879	—	2	2	no	—
27	#17985864	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985855	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985762	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17985762	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#447×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	D₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
66	#14556049	—	2	4	no	—
67	#14556049	—	2	4	no	—
68	#14556049	—	4	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
73	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
133	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
162	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
192	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
201	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
202	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
206	D₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
233	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
234	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
235	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	#463	1	4	yes	—
257	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
259	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
262	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
264	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
267	Dic₇₁	—	4	2	no	—
268	Dic₇₁	—	4	2	no	—
269	Dic₇₁	—	8	2	no	—
270	Dic₇₁	—	8	2	no	—
271	#24531	—	71	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
273	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
274	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
275	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
276	C₂×C₇₁	#2412	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	#3041	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	#3297	1	2	yes	—
280	C₂×C₇₁	#3318	1	2	yes	—
281	C₂×#447	D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×#102	—	71	1	no	—
283	#2504	—	71	1	no	—
284	D₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
285	#2073	—	71	2	no	—
286	#2054	—	71	2	no	—
287	#1893	—	71	1	no	—
288	#1879	—	71	2	no	—
289	#1850	—	71	1	no	—
290	#1824	—	71	1	no	—
291	#1804	—	71	2	no	—
292	C₇₁	#24531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
297	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
301	#447	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
303	C₂×#102	—	71	2	no	—
304	C₂×#102	—	71	2	no	—
305	C₂×#102	—	71	2	no	—
306	C₂×#102	—	142	4	no	—
307	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	#397	—	142	2	no	—
311	#390	—	71	2	no	—
312	#390	—	71	2	no	—
313	#386	—	142	2	no	—
314	#386	—	142	1	no	—
315	#386	—	142	1	no	—
316	#382	—	71	2	no	—
317	#380	—	71	1	no	—
318	#379	—	142	1	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
320	#340	—	71	2	no	—
321	#340	—	71	2	no	—
322	#340	—	71	2	no	—
323	#336	—	71	2	no	—
324	C₂⁵	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₈	—	2	2	no	—
338	C₂×D₈	—	2	2	no	—
339	C₂×D₈	—	2	4	no	—
340	C₂×D₈	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	#121	—	2	2	no	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	284	2	no	—
349	C₄×D₄	—	142	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
368	#102	—	2	2	no	—
369	#102	—	2	2	no	—
370	#102	—	284	2	no	—
371	#102	—	142	4	no	—
372	#102	—	142	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
374	#95	—	71	2	no	—
375	#95	—	142	2	no	—
376	#95	—	142	2	no	—
377	#95	—	142	1	no	—
378	C₂⁴	—	2	1	no	—
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	1	no	—
382	C₂⁴	—	4	4	no	—
383	C₂⁴	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	—	4	2	no	—
385	C₂⁴	—	8	2	no	—
386	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	#11765864	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	D₈	—	4	4	no	—
424	D₈	—	4	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	284	4	no	—
430	C₂×C₈	—	142	2	no	—
431	C₂×C₈	—	142	2	no	—
432	C₂×C₈	—	142	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
449	C₄²	—	142	2	no	—
450	C₄²	—	142	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	—	8	8	no	—
472	C₂³	—	8	8	no	—
473	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
474	C₂³	#14556147	1	2	yes	—
475	C₂³	#14556152	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	1	no	—
485	D₄	—	4	1	no	—
486	D₄	—	8	4	no	—
487	D₄	#14556109	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	284	2	no	—
496	C₂×C₄	—	284	2	no	—
497	C₂×C₄	—	284	2	no	—
498	C₂×C₄	—	284	2	no	—
499	C₂×C₄	—	284	2	no	—
500	C₂×C₄	—	284	2	no	—
501	C₂×C₄	—	568	8	no	—
502	C₂×C₄	—	568	4	no	—
503	C₂×C₄	—	142	2	no	—
504	C₂×C₄	—	142	2	no	—
505	C₂×C₄	—	142	2	no	—
506	C₂×C₄	—	142	2	no	—
507	C₂×C₄	—	142	2	no	—
508	C₂×C₄	—	142	2	no	—
509	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
514	C₈	—	4	1	no	—
515	C₈	—	4	1	no	—
516	C₈	—	284	2	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	8	16	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	1	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	—	8	1	no	—
537	C₂²	#17986212	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#17986636	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#17986803	1	2	yes	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	8	1	no	—
545	C₄	—	284	2	no	—
546	C₄	—	284	2	no	—
547	C₄	—	568	2	no	—
548	C₄	—	568	2	no	—
549	C₄	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#17986558	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#17986680	1	2	yes	—
552	C₂	—	2	4	no	—
553	C₂	—	4	4	no	—
554	C₂	—	8	2	no	—
555	C₂	—	16	1	no	—
556	C₂	#22591737	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#17986212	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#22597845	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#22600194	1	2	yes	—
560	C₂	#22600485	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#447×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#447	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24531
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556049	C₂	semidirect
2. #22592833	C₂	semidirect
3. D₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
4. #22589756	C₂	semidirect
5. #22589648	C₂	semidirect
6. #22588769	C₂	semidirect
7. #22588690	C₂	semidirect
8. #22588517	C₂	semidirect
9. #22588431	C₂	semidirect
10. #22588348	C₂	semidirect
16. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
23. #17985902	C₂²	semidirect
27. #17985864	C₂²	semidirect
31. #17985762	C₂²	semidirect
32. #17985762	C₂²	semidirect
33. #17985761	C₂²	semidirect
34. #17985753	C₂²	semidirect
292. C₇₁	#24531	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556049	2
#22592833	2
D₄×C₂²⋊Dic₇₁	2
#22589756	2
#22589648	2
#22588769	2
#22588690	2
#22588517	2
#22588431	2
#22588348	2
C₂×#447×C₇₁	2
#24531	71