Finite Group Databasebeta

← #32036488

Subgroups — #32036488

Order 18176.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986135C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589757C212yesmaximal, complemented
6#22589652C212yesmaximal, complemented
7#22588766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588689C212yesmaximal, complemented
9#22588517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588349C212yesmaximal, complemented
11C71×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C22×D568C2211yescharacteristic
14C22×D568C2211yescharacteristic
15C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×#14556102C2211yescharacteristic
17C2×#14556090C2212yes—
18C2×C22⋊C4×D71—21no—
19#17986135—24no—
20C2×Dic71⋊C8C2212yescomplemented
21C2×#14556050C2211yescharacteristic
22C2×#14556050C2211yescharacteristic
23C2×#14556048—24no—
24C2×#14556048C2212yes—
25C2×#14556048C2212yes—
26C2×#14556048C2212yescomplemented
27#17985925—22no—
28#17985900C2212yes—
29#17985900C2212yescomplemented
30#17985878—21no—
31#17985878—21no—
32#17985877—22no—
33#17985864C2212yescomplemented
34#17985854—21no—
35C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
36#17985761C2212yescomplemented
37#17985753C2212yescomplemented
38C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
40#380×C71C2211yescharacteristic
41#340×C71C2212yescomplemented
42#340×C71C2212yescomplemented
43C24×D71—21no—
44C22×D284—24no—
45C22×D284—21no—
46C22×D284—22no—
47C22×D284—42no—
48C22×D284D414yes—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×D284C2311yescharacteristic
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C4×D71—22no—
54C2×D568—22no—
55C2×D568—22no—
56C2×D568—24no—
57C2×D568—42no—
58C22×C71⋊C8—22no—
59C22×C71⋊C8—42no—
60C22×C71⋊C8C2312yes—
61#14556102—22no—
62#14556102—22no—
63#14556090—24no—
64#14556090—42no—
65C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
68C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C22⋊C4×D71—44no—
75C2×C4×Dic71C2312yes—
76Dic71⋊C8—42no—
77#14556050—22no—
78#14556050—22no—
79#14556048—24no—
80#14556048—24no—
81#14556048—42no—
82C71⋊#95—22no—
83C71⋊#95—22no—
84C71⋊#95D412yes—
85C23×C4×C71—21no—
86C23×C4×C71C2311yescharacteristic
87C22×C8×C71C2311yescharacteristic
88C22×C8×C71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C71—22no—
90C2×C4⋊C4×C71—22no—
91C2×C4⋊C4×C71—21no—
92C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
94C2×C22⋊C4×C71—21no—
95C22⋊C8×C71—22no—
96#95×C71—21no—
97C23×D71—21no—
98C23×D71—21no—
99C23×D71—24no—
100C23×D71—21no—
101C23×D71—44no—
102C23×D71—42no—
103C23×D71—42no—
104C23×D71—82no—
105C2×D284—21no—
106C2×D284—22no—
107C2×D284—22no—
108C2×D284—22no—
109C2×D284—28no—
110C2×D284—24no—
111C2×D284—21no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—44no—
117C2×D284—48no—
118C2×D284—44no—
119C2×D284C2×D412yes—
120C2×D284C2×D412yes—
121C2×D284#4114yes—
122C2×C22⋊D71—42no—
123C2×C22⋊D71—42no—
124C2×C22⋊D71—42no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71C2×D412yes—
127C22×Dic71C2×D412yes—
128C2×C4×D71—44no—
129C2×C4×D71—44no—
130C2×C4×D71—82no—
131D568—44no—
132D568—44no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—44no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C22⋊Dic71—22no—
140C22⋊Dic71—22no—
141(C2×D71)⋊C4—44no—
142(C2×D71)⋊C4—44no—
143(C2×D71)⋊C4—42no—
144(C2×D71)⋊C4—82no—
145(C2×D71)⋊C4—82no—
146(C2×D71)⋊C4—82no—
147C4×Dic71—22no—
148C4×Dic71—22no—
149C24×C71C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—42no—
155C22×C4×C71—82no—
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D412yes—
158C22×C4×C71#4112yes—
159C22×C4×C71C2411yescharacteristic
160C2×C8×C71—21no—
161C2×C8×C71—21no—
162C2×C8×C71—22no—
163C2×C8×C71—22no—
164C4⋊C4×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—42no—
169C22⋊C4×C71—42no—
170C23×C71—22no—
171C23×C71—22no—
172C23×C71#12112yes—
173C23×C71#13512yes—
174C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C23×C71C22×D411yescharacteristic
176C22×D71—22no—
177C22×D71—24no—
178C22×D71—22no—
179C22×D71—48no—
180C22×D71—41no—
181C22×D71—41no—
182C22×D71—42no—
183C22×D71—42no—
184C22×D71—41no—
185C22×D71—41no—
186C22×D71—42no—
187C22×D71—48no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—84no—
194C22×D71—88no—
195C22×D71—88no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—24no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—84no—
207C2×C4×C71#12112yes—
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C71C2×#4112yes—
210C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
212C22⋊D71—84no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222D284—22no—
223D284—22no—
224D284—22no—
225D284—24no—
226D284—48no—
227D284—41no—
228D284—41no—
229D284—42no—
230D284—42no—
231D284#12314yes—
232C4×D71—88no—
233C8×C71—41no—
234C8×C71—41no—
235C71⋊C8—42no—
236C22×C71—22no—
237C22×C71—22no—
238C22×C71—24no—
239C22×C71—24no—
240C22×C71#46314yes—
241C22×C71C2×#12111yescharacteristic
242C22×C71#54612yes—
243C22×C71C2×#13511yescharacteristic
244C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C22×C71#57612yes—
246C2×D71—24no—
247C2×D71—42no—
248C2×D71—42no—
249C2×D71—44no—
250C2×D71—44no—
251C2×D71—42no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—816no—
255C2×D71—82no—
256C2×D71—82no—
257C2×D71—81no—
258C2×D71—81no—
259C2×D71—81no—
260C2×D71—82no—
261C2×D71—82no—
262C4×C71—22no—
263C4×C71—82no—
264C4×C71—82no—
265C4×C71C2×#12311yescharacteristic
266C4×C71#53411yescharacteristic
267C4×C71#55112yes—
268Dic71—42no—
269Dic71—42no—
270Dic71—81no—
271#24531—711nomaximal, Sylow
272C2×C71—24no—
273C2×C71#241211yescharacteristic
274C2×C71C2×#46311yescharacteristic
275C2×C71#304111yescharacteristic
276C2×C71#329712yes—
277C2×C71#331812yes—
278D71—44no—
279D71—82no—
280D71—161no—
281C2×#447—711no—
282C22×#102—711no—
283#2504—711no—
284D4×C22⋊C4—711no—
285#2073—712no—
286#2054—712no—
287#1893—711no—
288#1879—712no—
289#1850—711no—
290#1824D7111yescharacteristic, complemented
291#1804—712no—
292C71#2453111yescharacteristic, complemented, Sylow
293C23×D4—711no—
294C22×D8—711no—
295C22×D8—711no—
296C23×C8—711no—
297C2×#121—711no—
298C2×C4×D4—712no—
299C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
300C22×C22⋊C4—1421no—
301#447—1424no—
302C2×C4⋊C8—712no—
303C2×#102—712no—
304C2×#102—711no—
305C2×#102—711no—
306C2×#102—712no—
307C2×#102—712no—
308C2×#102—1424no—
309C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
310#397—1422no—
311#390—712no—
312#390—712no—
313#386—1422no—
314#386—1421no—
315#386—1421no—
316#382—712no—
317#380C2×D7111yescharacteristic
318#379—1421no—
319C4×C22⋊C4—711no—
320#340—712no—
321#340C2×D7112yescomplemented
322#340C2×D7112yescomplemented
323#336—712no—
324C25—1421no—
325C22×D4—2842no—
326C22×D4—714no—
327C22×D4—711no—
328C22×D4—711no—
329C22×D4—711no—
330C22×D4—1424no—
331C22×D4—1421no—
332C22×D4—1421no—
333C22×D4—1422no—
334C23×C4—21no—
335C23×C4—1422no—
336C23×C4C22×D7111yescharacteristic
337C2×D8—2842no—
338C2×D8—1422no—
339C2×D8—1422no—
340C2×D8—1424no—
341C22×C8—2842no—
342C22×C8—712no—
343C22×C8—1422no—
344C22×C8C22×D7111yescharacteristic
345C22×C8C22×D7111yescharacteristic
346#121—1422no—
347#121—1422no—
348C4×D4—2842no—
349C4×D4—1424no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—711no—
354C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
355C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—2844no—
358C2×C22⋊C4—711no—
359C2×C22⋊C4—711no—
360C2×C22⋊C4—1422no—
361C2×C22⋊C4—1422no—
362C2×C22⋊C4—1421no—
363C2×C22⋊C4—1422no—
364C2×C22⋊C4—1422no—
365C2×C22⋊C4—1422no—
366C2×C42—712no—
367C4⋊C8—2842no—
368#102—2842no—
369#102—1424no—
370#102—1424no—
371#102—1422no—
372#102—1422no—
373C22⋊C8—22no—
374#95—21no—
375#95—712no—
376#95—1422no—
377#95—1422no—
378C24—2844no—
379C24—2842no—
380C24—2842no—
381C24—5682no—
382C24—1421no—
383C24—1421no—
384C24—1424no—
385C24—1421no—
386C24D4×D7111yescharacteristic
387C2×D4—2844no—
388C2×D4—2848no—
389C2×D4—2844no—
390C2×D4—2842no—
391C2×D4—2842no—
392C2×D4—2842no—
393C2×D4—712no—
394C2×D4—712no—
395C2×D4—714no—
396C2×D4—1428no—
397C2×D4—1421no—
398C2×D4—1422no—
399C2×D4—1422no—
400C2×D4—1421no—
401C2×D4—1421no—
402C2×D4—1421no—
403C2×D4—1422no—
404C2×D4—1422no—
405C2×D4—1422no—
406C2×D4—1424no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—2844no—
414C22×C4—2844no—
415C22×C4—5682no—
416C22×C4—712no—
417C22×C4—712no—
418C22×C4—1421no—
419C22×C4D4×D7112yes—
420C22×C4D4×D7111yescharacteristic
421C22×C4#1176586512yes—
422C22×C4C23×D7111yescharacteristic
423D8—2844no—
424D8—2844no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—2844no—
430C2×C8—1422no—
431C2×C8—1422no—
432C2×C8—1422no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4—1421no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—2844no—
442C22⋊C4—2844no—
443C22⋊C4—2842no—
444C22⋊C4—5682no—
445C22⋊C4—5682no—
446C22⋊C4—5682no—
447C22⋊C4—1422no—
448C22⋊C4—1422no—
449C42—1422no—
450C42—1422no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—2848no—
454C23—2841no—
455C23—2841no—
456C23—2842no—
457C23—2842no—
458C23—2848no—
459C23—2841no—
460C23—2841no—
461C23—2842no—
462C23—2842no—
463C23—2841no—
464C23—2841no—
465C23—2841no—
466C23—2842no—
467C23—5684no—
468C23—5688no—
469C23—5688no—
470C23—1422no—
471C23—1424no—
472C23—1422no—
473C23#1455610112yes—
474C23#1455615112yes—
475C23#1455615512yes—
476C23C2×D4×D7111yescharacteristic
477D4—2848no—
478D4—2841no—
479D4—2842no—
480D4—2842no—
481D4—2841no—
482D4—5684no—
483D4—714no—
484D4—1422no—
485D4—1422no—
486D4—1424no—
487D4—1422no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—5688no—
503C2×C4—1422no—
504C2×C4—1422no—
505C2×C4—1422no—
506C2×C4—1422no—
507C2×C4—1422no—
508C2×C4—1422no—
509C2×C4#1455610112yes—
510C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
511C2×C4#41×D7112yes—
512C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
513C2×C4#1455617412yes—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—2842no—
517C22—24no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—24no—
521C22—2844no—
522C22—2842no—
523C22—2842no—
524C22—2844no—
525C22—2842no—
526C22—2842no—
527C22—2842no—
528C22—56816no—
529C22—5682no—
530C22—5682no—
531C22—5682no—
532C22—5681no—
533C22—5681no—
534C22—5681no—
535C22—5682no—
536C22—1424no—
537C22#1798621714yes—
538C22C2×#1455610111yescharacteristic
539C22#1798664112yes—
540C22C2×#1455615111yescharacteristic
541C22C2×#1455615511yescharacteristic
542C22#1798680312yes—
543C4—22no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—2842no—
547C4—2842no—
548C4—5681no—
549C4#123×D7111yescharacteristic
550C4#1798656011yescharacteristic
551C4#1798667312yes—
552C2—24no—
553C2—2844no—
554C2—5682no—
555C2—11361no—
556C2#2259173811yescharacteristic
557C2C2×#1798621711yescharacteristic
558C2#2259784211yescharacteristic
559C2#2260018812yes—
560C2#2260047912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1824C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986135C2
hypercenter#1824D71
hypocenterC71#24531
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556048C2semidirect
3. #22592828C2semidirect
4. #22591160C2semidirect
5. #22589757C2semidirect
6. #22589652C2semidirect
7. #22588766C2semidirect
8. #22588689C2semidirect
9. #22588517C2semidirect
10. #22588349C2semidirect
11. C71×#1824C2semidirect
20. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
26. C2×#14556048C22semidirect
29. #17985900C22semidirect
33. #17985864C22semidirect
36. #17985761C22semidirect
37. #17985753C22semidirect
41. #340×C71C22semidirect
42. #340×C71C22semidirect
290. #1824D71semidirect
292. C71#24531semidirect
321. #340C2×D71semidirect
322. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861352
C22×#145560482
#225928282
#225911602
#225897572
#225896522
#225887662
#225886892
#225885172
#225883492
C71×#18242
#2453171