Subgroups — #32036493

Order 18176.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²⋊C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986154	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556051	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985903	—	2	2	no	—
28	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985857	—	2	1	no	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#398×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#385×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#385×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#384×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
67	#14556052	—	4	2	no	—
68	#14556051	—	2	2	no	—
69	#14556051	—	2	2	no	—
70	#14556051	—	2	4	no	—
71	#14556051	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
114	#11765855	—	4	4	no	—
115	#11765855	—	4	4	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
158	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
167	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
168	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
201	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
202	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
203	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
204	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
205	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
206	Dic₁₄₂	#123	1	4	yes	—
207	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
208	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
209	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₇₁	#462	1	4	yes	—
215	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
217	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
220	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
224	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
225	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
226	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
229	Dic₇₁	—	2	4	no	—
230	Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	Dic₇₁	—	8	2	no	—
232	#24532	—	71	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₇₁	#2412	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	#3043	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	#3299	1	2	yes	—
238	C₂×C₇₁	#3316	1	2	yes	—
239	C₂×#451	—	71	1	no	—
240	C₂²×#103	—	71	1	no	—
241	#2502	D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	Q₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
243	#2072	—	71	2	no	—
244	#2056	—	71	2	no	—
245	#1892	—	71	1	no	—
246	#1878	—	71	2	no	—
247	#1850	—	71	1	no	—
248	#1824	—	71	1	no	—
249	#1803	—	71	2	no	—
250	C₇₁	#24532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
252	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
253	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
254	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	#451	—	142	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
260	C₂×#103	—	71	2	no	—
261	C₂×#103	—	71	2	no	—
262	C₂×#103	—	71	1	no	—
263	C₂×#103	—	71	2	no	—
264	C₂×#103	—	71	1	no	—
265	C₂×#103	—	142	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
267	#398	—	2	2	no	—
268	#391	—	71	2	no	—
269	#391	—	142	2	no	—
270	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
271	#385	—	2	1	no	—
272	#385	—	2	1	no	—
273	#384	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
274	#380	—	71	1	no	—
275	#380	—	142	1	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	#340	—	71	2	no	—
279	#340	—	71	2	no	—
280	#340	—	71	2	no	—
281	#336	—	71	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
323	#103	—	284	2	no	—
324	#103	—	142	4	no	—
325	#103	—	142	4	no	—
326	#103	—	142	2	no	—
327	#103	—	142	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	142	2	no	—
332	#95	—	142	1	no	—
333	#95	—	142	2	no	—
334	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	Q₁₆	—	284	4	no	—
372	Q₁₆	—	284	4	no	—
373	C₂×C₈	—	284	4	no	—
374	C₂×C₈	—	142	1	no	—
375	C₂×C₈	—	142	1	no	—
376	C₂×C₈	—	142	2	no	—
377	C₂×C₈	—	142	2	no	—
378	C₂×C₈	—	142	2	no	—
379	C₂×C₈	—	142	2	no	—
380	C₂×C₈	—	142	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	#11765855	1	4	yes	complemented
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	284	4	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×#11765855	1	2	yes	—
403	C₂³	#14556159	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	4	1	no	—
406	Q₈	—	4	2	no	—
407	Q₈	—	4	1	no	—
408	Q₈	—	284	8	no	—
409	Q₈	—	284	2	no	—
410	Q₈	—	71	4	no	—
411	Q₈	—	142	2	no	—
412	Q₈	—	142	2	no	—
413	Q₈	—	142	2	no	—
414	Q₈	—	142	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	8	4	no	—
432	C₂×C₄	—	284	2	no	—
433	C₂×C₄	—	284	8	no	—
434	C₂×C₄	—	284	2	no	—
435	C₂×C₄	—	284	2	no	—
436	C₂×C₄	—	284	2	no	—
437	C₂×C₄	—	142	2	no	—
438	C₂×C₄	—	142	4	no	—
439	C₂×C₄	—	142	2	no	—
440	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
446	C₈	—	284	2	no	—
447	C₈	—	284	1	no	—
448	C₈	—	284	1	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	#17986206	1	4	yes	—
454	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#17986637	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂²×#11765855	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	8	2	no	—
463	C₄	—	8	1	no	—
464	C₄	—	8	1	no	—
465	C₄	—	284	2	no	—
466	C₄	—	568	2	no	—
467	C₄	—	142	4	no	—
468	C₄	#123×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#17986560	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#17986672	1	2	yes	—
471	C₂	—	2	4	no	—
472	C₂	#22591732	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#17986206	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22597857	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#22600210	1	2	yes	—
476	C₂	#22600445	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2502	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2502	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24532
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589749	C₂	semidirect
5. #22589662	C₂	semidirect
7. #22588684	C₂	semidirect
10. #22588342	C₂	semidirect
157. C₂²⋊C₄×C₇₁	Q₁₆	semidirect
250. C₇₁	#24532	semidirect
395. C₂²⋊C₄	#11765855	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986154	2
C₂²×#14556051	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₄₂	2
#22589749	2
#22589662	2
#22588764	2
#22588684	2
#22588520	2
#22588430	2
#22588342	2
C₇₁×#2502	2
#24532	71