Subgroups — #32036498

Order 18176.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22592819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#451×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556052	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985929	—	2	2	no	—
21	#17985906	—	2	2	no	—
22	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985871	—	2	1	no	—
25	#17985871	—	2	1	no	—
26	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985859	—	2	1	no	—
28	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#451×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
48	Q₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
63	#14556052	—	2	4	no	—
64	#14556052	—	2	4	no	—
65	#14556052	—	4	2	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
117	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
151	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
171	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
172	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
173	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
174	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₇₁	#123	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
207	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₇₁	#462	1	4	yes	—
215	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
217	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
220	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
224	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
225	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
228	Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	Dic₇₁	—	8	2	no	—
231	Dic₇₁	—	8	2	no	—
232	#24532	—	71	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₇₁	#2412	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	#3043	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	#3299	1	2	yes	—
238	C₂×C₇₁	#3316	1	2	yes	—
239	C₂×#451	D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×#103	—	71	1	no	—
241	#2502	—	71	1	no	—
242	Q₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
243	#2072	—	71	2	no	—
244	#2056	—	71	2	no	—
245	#1892	—	71	1	no	—
246	#1878	—	71	2	no	—
247	#1850	—	71	1	no	—
248	#1824	—	71	1	no	—
249	#1803	—	71	2	no	—
250	C₇₁	#24532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
258	#451	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
260	C₂×#103	—	71	2	no	—
261	C₂×#103	—	71	2	no	—
262	C₂×#103	—	71	2	no	—
263	C₂×#103	—	142	4	no	—
264	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#398	—	142	2	no	—
268	#391	—	71	2	no	—
269	#391	—	71	2	no	—
270	#391	—	142	2	no	—
271	#385	—	142	1	no	—
272	#385	—	142	1	no	—
273	#384	—	71	2	no	—
274	#380	—	71	1	no	—
275	#380	—	142	1	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
278	#340	—	71	2	no	—
279	#340	—	71	2	no	—
280	#340	—	71	2	no	—
281	#336	—	71	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
287	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
323	#103	—	2	2	no	—
324	#103	—	2	2	no	—
325	#103	—	284	2	no	—
326	#103	—	142	4	no	—
327	#103	—	142	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
329	#95	—	71	2	no	—
330	#95	—	142	2	no	—
331	#95	—	142	2	no	—
332	#95	—	142	2	no	—
333	#95	—	142	2	no	—
334	#95	—	142	1	no	—
335	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
350	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂×Q₈	#11765864	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	Q₁₆	—	4	4	no	—
372	Q₁₆	—	4	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	284	4	no	—
378	C₂×C₈	—	142	2	no	—
379	C₂×C₈	—	142	2	no	—
380	C₂×C₈	—	142	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
396	C₄²	—	284	4	no	—
397	C₄²	—	142	2	no	—
398	C₄²	—	142	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
402	C₂³	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂³	#14556160	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	2	4	no	—
406	Q₈	—	2	2	no	—
407	Q₈	—	2	2	no	—
408	Q₈	—	2	2	no	—
409	Q₈	—	4	8	no	—
410	Q₈	—	4	2	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	4	1	no	—
413	Q₈	—	4	1	no	—
414	Q₈	#14556109	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	284	2	no	—
429	C₂×C₄	—	284	2	no	—
430	C₂×C₄	—	284	2	no	—
431	C₂×C₄	—	284	2	no	—
432	C₂×C₄	—	284	2	no	—
433	C₂×C₄	—	284	2	no	—
434	C₂×C₄	—	568	4	no	—
435	C₂×C₄	—	71	4	no	—
436	C₂×C₄	—	142	2	no	—
437	C₂×C₄	—	142	2	no	—
438	C₂×C₄	—	142	2	no	—
439	C₂×C₄	—	142	2	no	—
440	C₂×C₄	—	142	2	no	—
441	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
446	C₈	—	4	1	no	—
447	C₈	—	4	1	no	—
448	C₈	—	284	2	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	#17986207	1	4	yes	—
454	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#17986636	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#17986808	1	2	yes	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	4	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	8	1	no	—
463	C₄	—	8	1	no	—
464	C₄	—	284	2	no	—
465	C₄	—	568	2	no	—
466	C₄	—	568	2	no	—
467	C₄	—	142	4	no	—
468	C₄	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#17986558	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#17986680	1	2	yes	—
471	C₂	—	2	4	no	—
472	C₂	#22591737	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#17986207	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22597863	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#22600209	1	2	yes	—
476	C₂	#22600455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#451×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#451	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24532
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589751	C₂	semidirect
5. #22589660	C₂	semidirect
7. #22588683	C₂	semidirect
10. #22588343	C₂	semidirect
116. C₂²⋊Dic₇₁	Q₁₆	semidirect
250. C₇₁	#24532	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556052	2
#22592819	2
Q₈×C₂²⋊Dic₇₁	2
#22589751	2
#22589660	2
#22588764	2
#22588683	2
#22588517	2
#22588431	2
#22588343	2
C₂×#451×C₇₁	2
#24532	71