Subgroups — #32036502

Order 18176.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22592832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	Q₈×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986138	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556052	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985926	—	2	2	no	—
27	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985876	—	2	1	no	—
29	#17985876	—	2	1	no	—
30	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#391×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#380×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556102	—	2	2	no	—
56	#14556102	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
66	#14556052	—	2	2	no	—
67	#14556052	—	2	2	no	—
68	#14556052	—	2	4	no	—
69	#14556052	—	2	4	no	—
70	#14556048	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
93	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
108	#11765852	—	4	4	no	—
109	#11765852	—	4	4	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
126	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
173	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
178	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₇₁	#123	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
211	D₂₈₄	—	4	1	no	—
212	D₂₈₄	—	4	1	no	—
213	D₂₈₄	—	4	2	no	—
214	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
215	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₇₁	#464	1	4	yes	—
222	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
227	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
228	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
229	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
230	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
231	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
232	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
238	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
241	Dic₇₁	—	8	1	no	—
242	Dic₇₁	—	8	2	no	—
243	#24533	—	71	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×C₇₁	#2412	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#3043	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	#3301	1	2	yes	—
249	C₂×C₇₁	#3320	1	2	yes	—
250	D₇₁	—	16	1	no	—
251	C₂×#448	—	71	1	no	—
252	C₂²×#103	—	71	1	no	—
253	#2504	—	71	1	no	—
254	Q₈×C₂²⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#2074	—	71	2	no	—
256	#2055	—	71	2	no	—
257	#1893	—	71	1	no	—
258	#1880	—	71	2	no	—
259	#1850	—	71	1	no	—
260	#1824	—	71	1	no	—
261	#1805	—	71	2	no	—
262	C₇₁	#24533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
265	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
266	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
267	C₂×#121	—	71	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
270	#448	—	142	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
272	C₂×#103	—	71	2	no	—
273	C₂×#103	—	71	1	no	—
274	C₂×#103	—	71	2	no	—
275	C₂×#103	—	71	1	no	—
276	C₂×#103	—	142	4	no	—
277	C₂×#102	—	71	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
279	#397	—	142	2	no	—
280	#391	—	2	2	no	—
281	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
282	#390	—	71	2	no	—
283	#386	—	142	1	no	—
284	#386	—	142	1	no	—
285	#382	—	71	2	no	—
286	#380	—	2	1	no	—
287	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	#340	—	71	2	no	—
291	#340	—	71	2	no	—
292	#340	—	71	2	no	—
293	#336	—	71	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
299	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
315	#121	—	142	2	no	—
316	#121	—	142	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
335	#103	—	142	4	no	—
336	#103	—	142	4	no	—
337	#103	—	142	2	no	—
338	#103	—	142	2	no	—
339	#102	—	284	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	1	no	—
344	#95	—	142	2	no	—
345	#95	—	142	2	no	—
346	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂⁴	—	142	1	no	—
348	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
359	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
360	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
361	C₂×Q₈	#11765864	1	4	yes	—
362	C₂×D₄	—	284	2	no	—
363	C₂×D₄	—	284	2	no	—
364	C₂×D₄	—	284	2	no	—
365	C₂×D₄	—	142	1	no	—
366	C₂×D₄	—	142	2	no	—
367	C₂×D₄	—	142	1	no	—
368	C₂×D₄	—	142	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	SD₁₆	—	284	4	no	—
387	SD₁₆	—	284	4	no	—
388	C₂×C₈	—	284	4	no	—
389	C₂×C₈	—	142	1	no	—
390	C₂×C₈	—	142	1	no	—
391	C₂×C₈	—	142	2	no	—
392	C₂×C₈	—	142	2	no	—
393	C₂×C₈	—	142	2	no	—
394	C₂×C₈	—	142	2	no	—
395	C₂×C₈	—	142	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	284	2	no	—
416	C₂³	—	284	1	no	—
417	C₂³	—	284	1	no	—
418	C₂³	—	284	1	no	—
419	C₂³	—	284	2	no	—
420	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
421	C₂³	#14556148	1	2	yes	—
422	C₂³	#14556159	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	2	no	—
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	2	2	no	—
427	Q₈	—	2	2	no	—
428	Q₈	—	4	8	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	#14556112	1	4	yes	—
431	D₄	—	284	1	no	—
432	D₄	—	284	2	no	—
433	D₄	—	284	1	no	—
434	D₄	—	568	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	284	1	no	—
454	C₂×C₄	—	284	2	no	—
455	C₂×C₄	—	284	1	no	—
456	C₂×C₄	—	284	1	no	—
457	C₂×C₄	—	284	2	no	—
458	C₂×C₄	—	284	2	no	—
459	C₂×C₄	—	568	4	no	—
460	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
465	C₈	—	284	2	no	—
466	C₈	—	284	1	no	—
467	C₈	—	284	1	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	568	2	no	—
473	C₂²	—	568	2	no	—
474	C₂²	—	568	1	no	—
475	C₂²	—	568	1	no	—
476	C₂²	—	568	1	no	—
477	C₂²	#17986221	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#17986643	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#17986807	1	2	yes	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	568	1	no	—
490	C₄	—	568	2	no	—
491	C₄	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#17986561	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#17986675	1	2	yes	—
494	C₂	—	2	4	no	—
495	C₂	—	1136	1	no	—
496	C₂	#22591730	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#17986221	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22597861	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#22600242	1	2	yes	—
500	C₂	#22600511	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	Q₈×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556102	C₂²
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24533
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556052	C₂	semidirect
4. #22589758	C₂	semidirect
5. #22589655	C₂	semidirect
7. #22588695	C₂	semidirect
8. #22588520	C₂	semidirect
9. #22588428	C₂	semidirect
10. #22588355	C₂	semidirect
11. Q₈×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂	semidirect
254. Q₈×C₂²⋊C₄	D₇₁	semidirect
262. C₇₁	#24533	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986138	2
C₂²×#14556052	2
#22592832	2
#22589758	2
#22589655	2
#22588766	2
#22588695	2
#22588520	2
#22588428	2
#22588355	2
Q₈×C₂²⋊C₄×C₇₁	2
#24533	71