Subgroups — #32036506

Order 18176.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22592832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²⋊C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986140	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556053	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985926	—	2	2	no	—
26	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985903	—	2	2	no	—
28	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985876	—	2	1	no	—
30	#17985876	—	2	1	no	—
31	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985857	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765854	—	4	2	no	—
58	#14556102	—	2	2	no	—
59	#14556102	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	#14556053	—	2	2	no	—
75	#14556053	—	2	2	no	—
76	#14556053	—	2	4	no	—
77	#14556053	—	2	4	no	—
78	#14556050	—	4	2	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
82	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
126	#11765854	—	4	4	no	—
127	#11765854	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
204	D₂₈₄	—	4	1	no	—
205	D₂₈₄	—	4	1	no	—
206	D₂₈₄	—	4	2	no	—
207	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
208	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
209	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
210	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
211	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
212	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
213	Dic₁₄₂	#123	1	4	yes	—
214	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₇₁	#464	1	4	yes	—
222	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
227	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
228	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
229	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
230	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
231	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
232	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
238	Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	Dic₇₁	—	4	2	no	—
240	Dic₇₁	—	8	1	no	—
241	Dic₇₁	—	8	2	no	—
242	Dic₇₁	—	8	2	no	—
243	#24533	—	71	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×C₇₁	#2412	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#3043	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	#3301	1	2	yes	—
249	C₂×C₇₁	#3320	1	2	yes	—
250	D₇₁	—	16	1	no	—
251	C₂×#448	—	71	1	no	—
252	C₂²×#103	—	71	1	no	—
253	#2504	—	71	1	no	—
254	Q₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
255	#2074	—	71	2	no	—
256	#2055	—	71	2	no	—
257	#1893	—	71	1	no	—
258	#1880	—	71	2	no	—
259	#1850	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#1824	—	71	1	no	—
261	#1805	—	71	2	no	—
262	C₇₁	#24533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
264	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
265	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
266	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#121	—	71	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
270	#448	—	142	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂×#103	—	71	2	no	—
273	C₂×#103	—	71	1	no	—
274	C₂×#103	—	71	2	no	—
275	C₂×#103	—	71	1	no	—
276	C₂×#103	—	142	4	no	—
277	C₂×#102	—	71	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	#397	—	142	2	no	—
280	#391	—	71	2	no	—
281	#391	—	142	2	no	—
282	#390	—	71	2	no	—
283	#386	—	142	1	no	—
284	#386	—	142	1	no	—
285	#382	—	71	2	no	—
286	#380	—	71	1	no	—
287	#380	—	142	1	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	#340	—	71	2	no	—
291	#340	—	71	2	no	—
292	#340	—	71	2	no	—
293	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	#121	—	142	2	no	—
316	#121	—	142	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
335	#103	—	142	4	no	—
336	#103	—	142	4	no	—
337	#103	—	142	2	no	—
338	#103	—	142	2	no	—
339	#102	—	284	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
341	#95	—	142	2	no	—
342	#95	—	142	1	no	—
343	#95	—	142	2	no	—
344	#95	—	142	2	no	—
345	#95	—	142	2	no	—
346	#95	D₂₈₄	1	2	yes	—
347	C₂⁴	—	142	1	no	—
348	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
362	C₂×D₄	—	284	2	no	—
363	C₂×D₄	—	284	2	no	—
364	C₂×D₄	—	284	2	no	—
365	C₂×D₄	—	142	1	no	—
366	C₂×D₄	—	142	2	no	—
367	C₂×D₄	—	142	1	no	—
368	C₂×D₄	—	142	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	SD₁₆	—	284	4	no	—
387	SD₁₆	—	284	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	284	4	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	284	2	no	—
416	C₂³	—	284	1	no	—
417	C₂³	—	284	1	no	—
418	C₂³	—	284	1	no	—
419	C₂³	—	284	2	no	—
420	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
421	C₂³	#14556150	1	2	yes	—
422	C₂³	#14556161	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	284	8	no	—
425	Q₈	—	284	2	no	—
426	Q₈	—	71	4	no	—
427	Q₈	—	142	2	no	—
428	Q₈	—	142	2	no	—
429	Q₈	—	142	4	no	—
430	Q₈	—	142	2	no	—
431	D₄	—	284	2	no	—
432	D₄	—	284	1	no	—
433	D₄	—	284	1	no	—
434	D₄	—	568	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	284	2	no	—
446	C₂×C₄	—	284	8	no	—
447	C₂×C₄	—	284	2	no	—
448	C₂×C₄	—	284	1	no	—
449	C₂×C₄	—	284	2	no	—
450	C₂×C₄	—	284	2	no	—
451	C₂×C₄	—	284	1	no	—
452	C₂×C₄	—	284	1	no	—
453	C₂×C₄	—	284	2	no	—
454	C₂×C₄	—	284	2	no	—
455	C₂×C₄	—	284	2	no	—
456	C₂×C₄	—	568	4	no	—
457	C₂×C₄	—	142	2	no	—
458	C₂×C₄	—	142	4	no	—
459	C₂×C₄	—	142	2	no	—
460	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
465	C₈	—	4	1	no	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	568	2	no	—
473	C₂²	—	568	2	no	—
474	C₂²	—	568	1	no	—
475	C₂²	—	568	1	no	—
476	C₂²	—	568	1	no	—
477	C₂²	#17986222	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#17986644	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#17986811	1	2	yes	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	284	2	no	—
487	C₄	—	568	2	no	—
488	C₄	—	568	1	no	—
489	C₄	—	568	2	no	—
490	C₄	—	142	4	no	—
491	C₄	#123×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#17986559	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#17986676	1	2	yes	—
494	C₂	—	2	4	no	—
495	C₂	—	1136	1	no	—
496	C₂	#22591734	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#17986222	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22597862	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#22600244	1	2	yes	—
500	C₂	#22600513	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1850	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556102	C₂²
hypercenter	#1850	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24533
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556053	C₂	semidirect
4. C₂²⋊C₄×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
5. #22589760	C₂	semidirect
6. #22589658	C₂	semidirect
8. #22588694	C₂	semidirect
9. #22588431	C₂	semidirect
10. #22588356	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1850	C₂	semidirect
259. #1850	D₇₁	semidirect
262. C₇₁	#24533	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986140	2
C₂²×#14556053	2
#22592832	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₄₂	2
#22589760	2
#22589658	2
#22588768	2
#22588694	2
#22588431	2
#22588356	2
C₇₁×#1850	2
#24533	71