Finite Group Databasebeta

← #32038107

Subgroups — #32038107

Order 18176.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589529C212yesmaximal, complemented
5#22589336C212yesmaximal, complemented
6#22589267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589215C212yesmaximal, complemented
8#22589103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589036C212yesmaximal, complemented
10#22588340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#121×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765850C2212yes—
13C2×#14556125C2211yescharacteristic
14C2×#14556102—21no—
15C2×#14556102—21no—
16C2×#14556102C2212yes—
17#17986194—24no—
18#17986056—24no—
19C2×#14556059C2212yes—
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2212yes—
23C2×#14556048C2212yes—
24C2×#14556048C2212yes—
25C2×#14556048C2212yes—
26C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
27C2×#14556039C2212yes—
28#17985901—21no—
29#17985901—21no—
30#17985901C2212yes—
31#17985869C2211yescharacteristic
32#17985761C2212yes—
33#17985761C2212yes—
34C2×#121×C71C2211yescharacteristic
35C2×C4×D4×C71—21no—
36C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
37C22×C42×C71C2211yescharacteristic
38#390×C71C2211yescharacteristic
39#389×C71C2211yescharacteristic
40#388×C71—21no—
41#386×C71—21no—
42#380×C71C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C71—21no—
45C22×D284—21no—
46C22×D284—21no—
47C22×D284C2312yes—
48C22×C22⋊D71—22no—
49C2×#11765850—24no—
50C2×#11765850—24no—
51C2×#11765850—42no—
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53C22×C71⋊C8C2312yes—
54#14556125—22no—
55#14556125—22no—
56#14556102—42no—
57#14556102—42no—
58#14556102—44no—
59#14556102—44no—
60C2×C4⋊Dic71—21no—
61C2×C4⋊Dic71—21no—
62C2×C4⋊Dic71C2312yes—
63C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
66#14556059—42no—
67C4⋊(C71⋊C8)—22no—
68C4⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
69#14556049—42no—
70#14556048—24no—
71#14556048—24no—
72#14556048—42no—
73C22⋊(C71⋊C8)—24no—
74#14556039—24no—
75C22×D4×C71—21no—
76C22×D4×C71C2311yescharacteristic
77C23×C4×C71—21no—
78C23×C4×C71D411yescharacteristic
79C23×C4×C71D411yescharacteristic
80C23×C4×C71C2311yescharacteristic
81#121×C71—22no—
82#121×C71—22no—
83C4×D4×C71—22no—
84C4×D4×C71—22no—
85C4×D4×C71—44no—
86C2×C4⋊C4×C71—21no—
87C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C71—21no—
91C2×C22⋊C4×C71—21no—
92C2×C22⋊C4×C71—21no—
93C2×C22⋊C4×C71—21no—
94C2×C22⋊C4×C71—21no—
95C2×C42×C71—22no—
96C2×C42×C71—22no—
97C2×C42×C71—21no—
98C2×C42×C71D411yescharacteristic
99C2×C42×C71D411yescharacteristic
100C2×C42×C71C2311yescharacteristic
101C2×C42×C71C2311yescharacteristic
102#95×C71—21no—
103#95×C71—21no—
104#95×C71—21no—
105C23×D71—22no—
106C2×D284—22no—
107C2×D284—22no—
108C2×D284—22no—
109C2×D284—22no—
110C2×D284—22no—
111C2×D284—22no—
112C2×D284—42no—
113C2×D284—42no—
114C2×D284—42no—
115C2×D284—42no—
116C2×D284—42no—
117C2×D284—42no—
118C2×C22⋊D71—44no—
119C2×C22⋊D71—44no—
120C2×C22⋊D71—44no—
121C22×Dic71—22no—
122#11765850—48no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8C2×D414yes—
129C4⋊Dic71—22no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71—42no—
132C4⋊Dic71—42no—
133(C2×D71)⋊C4—44no—
134(C2×D71)⋊C4—44no—
135(C2×D71)⋊C4—44no—
136C24×C71—21no—
137C24×C71C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C71—24no—
139C2×D4×C71—21no—
140C2×D4×C71—21no—
141C2×D4×C71—21no—
142C2×D4×C71—21no—
143C2×D4×C71—21no—
144C2×D4×C71—42no—
145C2×D4×C71—42no—
146C2×D4×C71#4112yes—
147C22×C4×C71—22no—
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—41no—
162C22×C4×C71—42no—
163C22×C4×C71—42no—
164C22×C4×C71—42no—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—42no—
177C4⋊C4×C71#4112yes—
178C22⋊C4×C71—24no—
179C22⋊C4×C71—42no—
180C22⋊C4×C71—42no—
181C22⋊C4×C71—42no—
182C22⋊C4×C71—42no—
183C42×C71—22no—
184C42×C71—22no—
185C42×C71—21no—
186C42×C71—21no—
187C42×C71—42no—
188C42×C71C2×D412yes—
189C42×C71#4112yes—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—21no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—42no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212D4×C71—22no—
213D4×C71—22no—
214D4×C71—48no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—44no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—44no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—84no—
244C2×C4×C71#12112yes—
245C2×C4×C71#12112yes—
246C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D71—88no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258D284—42no—
259D284—42no—
260D284—42no—
261D284—42no—
262D284—84no—
263D284—84no—
264C71⋊C8—24no—
265C71⋊C8—42no—
266C22×C71—22no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71C2×#12111yescharacteristic
281C22×C71#52511yescharacteristic
282C22×C71#53511yescharacteristic
283C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C71#57511yescharacteristic
287C2×D71—82no—
288C2×D71—82no—
289C2×D71—82no—
290C2×D71—82no—
291C2×D71—82no—
292C2×D71—82no—
293C2×D71—82no—
294C4×C71—22no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71#46914yes—
302C4×C71#54611yescharacteristic
303C4×C71#55011yescharacteristic
304C4×C71#55311yescharacteristic
305C4×C71#55511yescharacteristic
306Dic71—82no—
307#24658—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—42no—
309C2×C71—82no—
310C2×C71#241411yescharacteristic
311C2×C71C2×#46911yescharacteristic
312C2×C71#305511yescharacteristic
313C2×C71#310911yescharacteristic
314C2×C71#311511yescharacteristic
315C2×C71#321411yescharacteristic
316C2×C71#321711yescharacteristic
317D71—162no—
318C2×#459—711no—
319C2×#432—711no—
320#2856—711no—
321C4×#121D7111yescharacteristic, complemented
322#2034—712no—
323#1999—712no—
324#1982—711no—
325#1972—712no—
326#1948—711no—
327#1936—712no—
328#1802—711no—
329C71#2465811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×D8—712no—
331C2×#127—711no—
332C2×#121—712no—
333C2×#121—1421no—
334C2×#121—1421no—
335C2×#121C2×D7111yescharacteristic
336C2×C4×D4—21no—
337C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
338C22×C42C2×D7111yescharacteristic
339#459—1424no—
340#432—1424no—
341C2×#106—712no—
342C2×C4⋊C8—711no—
343C2×C4⋊C8—711no—
344C2×#102—712no—
345C2×#102—712no—
346C2×#102—712no—
347C2×#102—712no—
348C2×C22⋊C8—712no—
349C2×#97—712no—
350#390—712no—
351#390—1421no—
352#390—1421no—
353#390C2×D7111yescharacteristic
354#389C2×D7111yescharacteristic
355#388—21no—
356#386—21no—
357#384—711no—
358#380C2×D7111yescharacteristic
359C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
360C4×C22⋊C4—21no—
361#340—712no—
362#340—712no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—712no—
365C22×D4—1422no—
366C22×D4—1421no—
367C22×D4—1421no—
368C22×D4C22×D7111yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
371C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
372C23×C4C22×D7111yescharacteristic
373C2×D8—2842no—
374C2×D8—1424no—
375C2×D8—1424no—
376C22×C8—712no—
377C22×C8—712no—
378#127—1422no—
379#127—1422no—
380#121—22no—
381#121—22no—
382#121—2844no—
383#121—2844no—
384#121—2842no—
385#121—2842no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—44no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—712no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1422no—
402C2×C22⋊C4—1422no—
403C2×C22⋊C4—1422no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
408C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
409C2×C42C22×D7111yescharacteristic
410C2×C42C22×D7111yescharacteristic
411#106—2842no—
412C4⋊C8—714no—
413C4⋊C8—1422no—
414#102—2842no—
415#102—2842no—
416#102—1424no—
417#102—1424no—
418C22⋊C8—1424no—
419#97—1424no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423C24—21no—
424C24—1422no—
425C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—2842no—
435C2×D4—2842no—
436C2×D4—2844no—
437C2×D4—2844no—
438C2×D4—2844no—
439C2×D4—2842no—
440C2×D4—2842no—
441C2×D4—2842no—
442C2×D4—2842no—
443C2×D4—1422no—
444C2×D4—1422no—
445C2×D4—1422no—
446C2×D4—1422no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4#1176586512yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C22×C4C23×D7111yescharacteristic
475D8—2848no—
476C2×C8—714no—
477C2×C8—1422no—
478C2×C8—1422no—
479C2×C8—1422no—
480C2×C8—1422no—
481C2×C8—1422no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—2842no—
489C4⋊C4—2842no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4#1176586512yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—2844no—
499C22⋊C4—2844no—
500C22⋊C4—2844no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—42no—
506C42D4×D7112yes—
507C42#1176586412yes—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—2842no—
522C23—2842no—
523C23—2842no—
524C23—2842no—
525C23—2842no—
526C23—2842no—
527C23—2842no—
528C23#1455615312yes—
529C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—48no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—2842no—
536D4—2842no—
537D4—2842no—
538D4—2842no—
539D4—5684no—
540D4—5688no—
541D4—5684no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4#1455610012yes—
573C2×C4#1455610012yes—
574C2×C4#1455615312yes—
575C2×C4#1455615412yes—
576C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
577C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
578C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
580C2×C4#1455617411yescharacteristic
581C2×C4#1455617411yescharacteristic
582C8—2842no—
583C8—1424no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—5682no—
599C22—5682no—
600C22—5682no—
601C22—5682no—
602C22—5682no—
603C22—5682no—
604C22—5682no—
605C22C2×#1455610011yescharacteristic
606C22#1798651011yescharacteristic
607C22#1798656311yescharacteristic
608C22C2×#1455615311yescharacteristic
609C22C2×#1455615311yescharacteristic
610C22C2×#1455615411yescharacteristic
611C22#1798679711yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—5682no—
620C4#1798625014yes—
621C4#1798664511yescharacteristic
622C4#1798667011yescharacteristic
623C4#1798669511yescharacteristic
624C4#1798671411yescharacteristic
625C2—42no—
626C2—82no—
627C2—11362no—
628C2#2259175811yescharacteristic
629C2C2×#1798625011yescharacteristic
630C2#2259796111yescharacteristic
631C2#2259843111yescharacteristic
632C2#2259849111yescharacteristic
633C2#2259933111yescharacteristic
634C2#2259935511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#121×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC4×#121D71
hypocenterC71#24658
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986194C2semidirect
2. C2×#17986056C2semidirect
3. #22596685C2semidirect
4. #22589529C2semidirect
5. #22589336C2semidirect
6. #22589267C2semidirect
7. #22589215C2semidirect
8. #22589103C2semidirect
9. #22589036C2semidirect
10. #22588340C2semidirect
11. C4×#121×C71C2semidirect
68. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
321. C4×#121D71semidirect
329. C71#24658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861942
C2×#179860562
#225966852
#225895292
#225893362
#225892672
#225892152
#225891032
#225890362
#225883402
C4×#121×C712
#2465871