Finite Group Databasebeta

← #32038109

Subgroups — #32038109

Order 18176.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589532C212yesmaximal, complemented
6#22589337C212yesmaximal, complemented
7#22589266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589213C212yesmaximal, complemented
9#22589101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589035C212yesmaximal, complemented
11C71×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765850C2212yes—
13C2×#14556125C2211yescharacteristic
14C2×#14556103—21no—
15C2×#14556103—21no—
16C2×#14556103C2212yes—
17C2×#14556099C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D71—21no—
19C2×C42×D71C2211yescharacteristic
20#17986194—24no—
21#17986055—24no—
22C2×#14556059C2212yes—
23C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2212yes—
25C2×#14556050C2212yes—
26C2×#14556048C2212yes—
27C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
28C2×#14556038C2212yes—
29#17985902C2211yescharacteristic
30#17985900—21no—
31#17985900—21no—
32#17985900C2212yes—
33#17985895C2211yescharacteristic
34#17985887—21no—
35#17985875—21no—
36#17985856C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Dic71—21no—
39#17985761C2212yes—
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#102×C71C2212yes—
43#384×C71C2211yescharacteristic
44#340×C71C2212yes—
45C22×D284—22no—
46C22×D284—21no—
47C22×D284—21no—
48C22×D284C2312yes—
49C22×C22⋊D71—21no—
50C22×C4×D71D411yescharacteristic
51C22×C4×D71D411yescharacteristic
52C22×C4×D71C2311yescharacteristic
53C2×#11765850—24no—
54C2×#11765850—24no—
55C2×#11765850—42no—
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57#14556125—22no—
58#14556125—22no—
59#14556103—42no—
60#14556103—42no—
61#14556103—44no—
62#14556103—44no—
63#14556099—22no—
64#14556099—22no—
65C4×C22⋊D71—44no—
66C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×Dic71⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic71—21no—
70C2×C22⋊Dic71—21no—
71C2×C22⋊Dic71—21no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
76C2×C4×Dic71—21no—
77C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
80C42×D71—22no—
81C42×D71—22no—
82#14556059—42no—
83C4⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
84#14556050—24no—
85#14556050—42no—
86#14556048—24no—
87(C2×D71)⋊C8—24no—
88#14556038—24no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C22×D4×C71C2311yescharacteristic
93C23×C4×C71—21no—
94C22×C8×C71C2312yes—
95C4×D4×C71—22no—
96C4×D4×C71—22no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C71—21no—
102C2×C42×C71C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C71—22no—
104#102×C71—42no—
105C23×D71—22no—
106C23×D71C2×D411yescharacteristic
107C2×D284—22no—
108C2×D284—22no—
109C2×D284—22no—
110C2×D284—22no—
111C2×D284—22no—
112C2×D284—22no—
113C2×D284—42no—
114C2×D284—42no—
115C2×D284—44no—
116C2×D284—44no—
117C2×D284—44no—
118C2×D284—42no—
119C2×D284—42no—
120C2×D284—42no—
121C2×D284—42no—
122C2×C22⋊D71—24no—
123C2×C22⋊D71—42no—
124C2×C22⋊D71—42no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—41no—
142#11765850—48no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8C2×D414yes—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71#4112yes—
150Dic71⋊C4—42no—
151C22⋊Dic71—24no—
152C22⋊Dic71—42no—
153C22⋊Dic71—42no—
154(C2×D71)⋊C4—44no—
155(C2×D71)⋊C4—44no—
156(C2×D71)⋊C4—44no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—42no—
163C24×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71#4112yes—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—42no—
173C22×C4×C71—42no—
174C22×C4×C71—42no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2411yescharacteristic
178C2×C8×C71—22no—
179C2×C8×C71—22no—
180C2×C8×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—42no—
186C4⋊C4×C71—42no—
187C22⋊C4×C71—42no—
188C42×C71C2×D412yes—
189C42×C71#4112yes—
190C23×C71—22no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198C22×D71—21no—
199C22×D71—21no—
200C22×D71—21no—
201C22×D71—21no—
202C22×D71—21no—
203C22×D71—21no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
212D4×C71—22no—
213D4×C71—22no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—84no—
225C2×C4×C71#12112yes—
226C2×C4×C71#12112yes—
227C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D71—48no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251D284—42no—
252D284—42no—
253D284—42no—
254D284—42no—
255D284—84no—
256D284—88no—
257D284—84no—
258C4×D71—44no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—44no—
264C8×C71—42no—
265C71⋊C8—24no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71C2×#12111yescharacteristic
274C22×C71#52511yescharacteristic
275C22×C71#53511yescharacteristic
276C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C71#57511yescharacteristic
280C2×D71—22no—
281C2×D71—22no—
282C2×D71—22no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—82no—
288C2×D71—82no—
289C2×D71—82no—
290C2×D71—82no—
291C2×D71—82no—
292C2×D71—82no—
293C2×D71—82no—
294C4×C71—22no—
295C4×C71—82no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71#46914yes—
298C4×C71#54611yescharacteristic
299C4×C71#55011yescharacteristic
300C4×C71#55311yescharacteristic
301C4×C71#55511yescharacteristic
302Dic71—42no—
303Dic71—41no—
304Dic71—41no—
305Dic71—41no—
306Dic71—81no—
307#24658—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—82no—
309C2×C71#241411yescharacteristic
310C2×C71C2×#46911yescharacteristic
311C2×C71#305511yescharacteristic
312C2×C71#310911yescharacteristic
313C2×C71#311511yescharacteristic
314C2×C71#321411yescharacteristic
315C2×C71#321711yescharacteristic
316D71—42no—
317D71—162no—
318C2×#459—711no—
319C2×#432—711no—
320#2856—711no—
321C4×#121—711no—
322#2034—712no—
323#1999—712no—
324#1982—711no—
325#1972—712no—
326#1948—711no—
327#1936—712no—
328#1802D7111yescharacteristic, complemented
329C71#2465811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×D8—712no—
331C2×#127—711no—
332C2×#121—711no—
333C2×#121—712no—
334C2×#121—1421no—
335C2×#121—1421no—
336C2×C4×D4—1421no—
337C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
338C22×C42—711no—
339#459—1424no—
340#432—1424no—
341C2×#106—712no—
342C2×C4⋊C8—711no—
343C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
344C2×#102—712no—
345C2×#102—712no—
346C2×#102—712no—
347C2×#102C2×D7112yes—
348C2×C22⋊C8—712no—
349C2×#97—712no—
350#390—711no—
351#390—712no—
352#390—1421no—
353#390—1421no—
354#389—711no—
355#388—1421no—
356#386—1421no—
357#384C2×D7111yescharacteristic
358#380—711no—
359C4×C4⋊C4—711no—
360C4×C22⋊C4—1421no—
361#340—712no—
362#340C2×D7112yes—
363C22×D4—712no—
364C22×D4—1422no—
365C22×D4—1421no—
366C22×D4—1421no—
367C22×D4—1421no—
368C22×D4C22×D7111yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C23×C4—711no—
371C23×C4—711no—
372C23×C4—711no—
373C2×D8—2842no—
374C2×D8—1424no—
375C2×D8—1424no—
376C22×C8—712no—
377C22×C8C22×D7112yes—
378#127—1422no—
379#127—1422no—
380#121—2842no—
381#121—2842no—
382#121—2844no—
383#121—2844no—
384#121—1422no—
385#121—1422no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—2844no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—1422no—
398C2×C22⋊C4—1422no—
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42—711no—
406C2×C42—711no—
407C2×C42—1421no—
408C2×C42—1422no—
409C2×C42—1422no—
410C2×C42C22×D7111yescharacteristic
411#106—2842no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—714no—
414#102—42no—
415#102—2842no—
416#102—1424no—
417#102—1424no—
418C22⋊C8—1424no—
419#97—1424no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423C24—21no—
424C24—711no—
425C24—1422no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—2842no—
432C2×D4—2842no—
433C2×D4—2844no—
434C2×D4—2844no—
435C2×D4—2844no—
436C2×D4—2842no—
437C2×D4—2842no—
438C2×D4—2842no—
439C2×D4—2842no—
440C2×D4—2842no—
441C2×D4—2842no—
442C2×D4—1424no—
443C2×D4—1422no—
444C2×D4—1422no—
445C2×D4—1422no—
446C2×D4—1422no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4#1176586612yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4C23×D7111yescharacteristic
475D8—2848no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—714no—
480C2×C8—1422no—
481C2×C8—1422no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—2842no—
489C4⋊C4—712no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—2842no—
495C22⋊C4—2844no—
496C22⋊C4—2844no—
497C22⋊C4—2844no—
498C22⋊C4—2842no—
499C22⋊C4—2842no—
500C22⋊C4—1424no—
501C42—2842no—
502C42—1421no—
503C42—1421no—
504C42—1422no—
505C42—1422no—
506C42D4×D7112yes—
507C42#1176586512yes—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—2842no—
516C23—2842no—
517C23—2842no—
518C23—2842no—
519C23—2842no—
520C23—2842no—
521C23—2842no—
522C23—712no—
523C23—1421no—
524C23—1421no—
525C23—1421no—
526C23—1421no—
527C23—1421no—
528C23—1421no—
529C23C2×D4×D7111yescharacteristic
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—2848no—
535D4—2842no—
536D4—2842no—
537D4—2842no—
538D4—2842no—
539D4—5684no—
540D4—5688no—
541D4—5684no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—2844no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2844no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4#1455610112yes—
573C2×C4#1455610112yes—
574C2×C4#1455615212yes—
575C2×C4#1455615512yes—
576C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
577C2×C4#41×D7111yescharacteristic
578C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
580C2×C4#1455617311yescharacteristic
581C2×C4#1455617411yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—1424no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—5682no—
596C22—5682no—
597C22—5682no—
598C22—5682no—
599C22—5682no—
600C22—5682no—
601C22—5682no—
602C22—1422no—
603C22—1422no—
604C22—1422no—
605C22C2×#1455610111yescharacteristic
606C22#1798651211yescharacteristic
607C22#1798656511yescharacteristic
608C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
609C22C2×#1455615211yescharacteristic
610C22C2×#1455615511yescharacteristic
611C22#1798679811yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—2841no—
616C4—2842no—
617C4—2841no—
618C4—2841no—
619C4—5681no—
620C4#1798625114yes—
621C4#1798664011yescharacteristic
622C4#1798666711yescharacteristic
623C4#1798669711yescharacteristic
624C4#1798671211yescharacteristic
625C2—82no—
626C2—2842no—
627C2—11362no—
628C2#2259176011yescharacteristic
629C2C2×#1798625111yescharacteristic
630C2#2259796211yescharacteristic
631C2#2259843311yescharacteristic
632C2#2259849311yescharacteristic
633C2#2259933411yescharacteristic
634C2#2259935711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1802C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1802D71
hypocenterC71#24658
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986194C2semidirect
2. C2×#17986055C2semidirect
3. #22596686C2semidirect
4. C4×#14556099C2semidirect
5. #22589532C2semidirect
6. #22589337C2semidirect
7. #22589266C2semidirect
8. #22589213C2semidirect
9. #22589101C2semidirect
10. #22589035C2semidirect
11. C71×#1802C2semidirect
83. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
328. #1802D71semidirect
329. C71#24658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861942
C2×#179860552
#225966862
C4×#145560992
#225895322
#225893372
#225892662
#225892132
#225891012
#225890352
C71×#18022
#2465871