Finite Group Databasebeta

← #32038112

Subgroups — #32038112

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556102C211yesmaximal, characteristic
4#22589544C212yesmaximal, complemented
5#22589345C212yesmaximal
6#22589262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589221C212yesmaximal, complemented
8#22589099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589030C212yesmaximal, complemented
10#22588341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#432×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765854C2212yes—
13C2×#14556128C2211yescharacteristic
14C2×#14556107C2212yes—
15C2×#14556102C2211yescharacteristic
16C2×C4×D284C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D71—21no—
18#17986205—24no—
19C2×#14556062C2212yes—
20C2×#14556053C2212yes—
21C2×#14556053C2212yes—
22C2×#14556053C2212yes—
23C2×#14556050C2212yes—
24#17985905C2212yes—
25#17985901C2211yescharacteristic
26#17985897—21no—
27#17985897—21no—
28#17985897C2211yescharacteristic
29#17985890—21no—
30#17985878—21no—
31#17985869C2211yescharacteristic
32#17985859—21no—
33#17985859—21no—
34#17985859C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
36C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
37#17985762C2212yes—
38#17985762C2212yes—
39C22×C42×C71C2211yescharacteristic
40#432×C71—24no—
41C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
44C2×#97×C71C2212yes—
45C22×Dic142C2312yes—
46C22×D284C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—21no—
48C22×C4×D71—21no—
49C2×#11765854—24no—
50C2×#11765854—24no—
51C2×#11765854—42no—
52#14556128—22no—
53#14556128—22no—
54#14556107—42no—
55#14556107—42no—
56#14556102—22no—
57#14556102—22no—
58C4×D284—22no—
59C4×D284—22no—
60C4×C22⋊D71—44no—
61C2×C4⋊Dic71—21no—
62C2×C4⋊Dic71—21no—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic71C2312yes—
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×Dic71⋊C4—21no—
70C2×Dic71⋊C4—22no—
71C2×C22⋊Dic71—22no—
72C2×C22⋊Dic71—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic71—21no—
78#14556062—42no—
79#14556053—24no—
80#14556053—24no—
81#14556053—42no—
82#14556050—42no—
83C71⋊#95—21no—
84C71⋊#95—21no—
85C71⋊#95—21no—
86C71⋊#95—22no—
87C71⋊#95—22no—
88C23×C4×C71D411yescharacteristic
89C23×C4×C71D411yescharacteristic
90C23×C4×C71C2311yescharacteristic
91C22×C8×C71C2312yes—
92C22×C8×C71C2312yes—
93C2×C42×C71—22no—
94C2×C42×C71—22no—
95C2×C42×C71D411yescharacteristic
96C2×C42×C71D411yescharacteristic
97C2×C42×C71C2311yescharacteristic
98C2×C42×C71C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C71—22no—
100C4⋊C8×C71D414yescomplemented
101C22⋊C8×C71—24no—
102#97×C71—24no—
103C23×D71—21no—
104C2×Dic142—22no—
105C2×Dic142—22no—
106C2×Dic142—22no—
107C2×Dic142—22no—
108C2×Dic142—22no—
109C2×Dic142—22no—
110C2×D284—21no—
111C2×D284—21no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284#4112yes—
116C2×C22⋊D71—24no—
117C2×C22⋊D71—42no—
118C2×C22⋊D71—42no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—22no—
124C2×C4×D71—42no—
125C2×C4×D71—42no—
126C2×C4×D71—42no—
127#11765854—48no—
128C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—22no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—42no—
136C4⋊Dic71—42no—
137C4⋊Dic71—42no—
138C4⋊Dic71—42no—
139C4⋊Dic71#4112yes—
140Dic71⋊C4—42no—
141Dic71⋊C4—44no—
142C22⋊Dic71—42no—
143C22⋊Dic71—44no—
144(C2×D71)⋊C4—24no—
145(C2×D71)⋊C4—42no—
146(C2×D71)⋊C4—42no—
147(C2×D71)⋊C4—42no—
148C4×Dic71—42no—
149C24×C71C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—41no—
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2411yescharacteristic
168C2×C8×C71—22no—
169C2×C8×C71—22no—
170C2×C8×C71—22no—
171C2×C8×C71—22no—
172C2×C8×C71—22no—
173C2×C8×C71C2×D414yes—
174C42×C71—22no—
175C42×C71—22no—
176C42×C71—21no—
177C42×C71—21no—
178C42×C71C2×D412yes—
179C42×C71#4112yes—
180C23×C71—21no—
181C23×C71—21no—
182C23×C71—21no—
183C23×C71—21no—
184C23×C71—21no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71#13712yes—
187C23×C71C22×D411yescharacteristic
188C22×D71—22no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—44no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—44no—
212C2×C4×C71#12112yes—
213C2×C4×C71#12112yes—
214C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C71#13712yes—
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22⋊D71—48no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—42no—
238D284—22no—
239D284—22no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242C4×D71—84no—
243Dic142—42no—
244Dic142—42no—
245Dic142—42no—
246Dic142—42no—
247C8×C71—24no—
248C8×C71—42no—
249C22×C71—22no—
250C22×C71—22no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71C2×#12111yescharacteristic
257C22×C71#52511yescharacteristic
258C22×C71#53511yescharacteristic
259C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C71C2×#13711yescharacteristic
261C22×C71C2×#13711yescharacteristic
262C22×C71#57511yescharacteristic
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71#46814yes—
275C4×C71#54611yescharacteristic
276C4×C71#55011yescharacteristic
277C4×C71#55311yescharacteristic
278C4×C71#55511yescharacteristic
279Dic71—42no—
280Dic71—82no—
281Dic71—82no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284#24659—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—42no—
286C2×C71#241411yescharacteristic
287C2×C71C2×#46811yescharacteristic
288C2×C71#305611yescharacteristic
289C2×C71#311011yescharacteristic
290C2×C71#311611yescharacteristic
291C2×C71#321411yescharacteristic
292C2×C71#321811yescharacteristic
293D71—82no—
294C2×#461—711no—
295C2×#432D7111yescharacteristic, complemented
296#2857—711no—
297C4×#121—711no—
298#2036—712no—
299#2000—712no—
300#1981—711no—
301#1973—712no—
302#1947—711no—
303#1935—712no—
304#1802—711no—
305C71#2465911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×SD16—712no—
307C2×C4⋊Q8—711no—
308C2×C22⋊Q8—712no—
309C2×#121—711no—
310C2×C4×D4—711no—
311C2×C4×D4—1421no—
312C22×C42C2×D7111yescharacteristic
313#461—1424no—
314#432—24no—
315C2×#107—712no—
316C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
317C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
318C2×#103—712no—
319C2×#103—712no—
320C2×#103—712no—
321C2×#102—712no—
322C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
323C2×#97C2×D7112yes—
324#391—712no—
325#390—711no—
326#389—711no—
327#389—1421no—
328#389—1421no—
329#388—1421no—
330#386—1421no—
331#384—711no—
332#380—711no—
333#380—1421no—
334#380—1421no—
335C4×C4⋊C4—711no—
336C4×C22⋊C4—1421no—
337#340—712no—
338#340—712no—
339C22×Q8—712no—
340C22×D4—711no—
341C22×D4—1421no—
342C23×C4—1421no—
343C23×C4D28411yescharacteristic
344C23×C4D28411yescharacteristic
345C23×C4C22×D7111yescharacteristic
346C2×SD16—2842no—
347C2×SD16—1424no—
348C2×SD16—1424no—
349C22×C8C22×D7112yes—
350C22×C8C22×D7112yes—
351C4⋊Q8—1422no—
352C4⋊Q8—1422no—
353C22⋊Q8—2842no—
354C22⋊Q8—2842no—
355#121—1422no—
356#121—1422no—
357C4×D4—2844no—
358C4×D4—1422no—
359C4×D4—1422no—
360C2×C4⋊C4—711no—
361C2×C4⋊C4—711no—
362C2×C4⋊C4—712no—
363C2×C4⋊C4—711no—
364C2×C4⋊C4—1421no—
365C2×C4⋊C4—1422no—
366C2×C4⋊C4—1421no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C22⋊C4—1421no—
371C2×C22⋊C4—1422no—
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C22⋊C4—1421no—
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C22⋊C4—1421no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—1421no—
379C2×C42D28411yescharacteristic
380C2×C42D28411yescharacteristic
381C2×C42C22×D7111yescharacteristic
382C2×C42C22×D7111yescharacteristic
383#107—2842no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8C22⋊D7114yescomplemented
386#103—2842no—
387#103—1424no—
388#103—1424no—
389#102—2842no—
390C22⋊C8—24no—
391#97—24no—
392#95—1421no—
393#95—1421no—
394#95—1421no—
395#95—1422no—
396#95—1422no—
397C24—1421no—
398C24C2×D28411yescharacteristic
399C2×Q8—1422no—
400C2×Q8—1422no—
401C2×Q8—1422no—
402C2×Q8—1422no—
403C2×Q8—1422no—
404C2×Q8—1422no—
405C2×D4—2842no—
406C2×D4—2842no—
407C2×D4—712no—
408C2×D4—1424no—
409C2×D4—1421no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1421no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—2842no—
427C22×C4—2842no—
428C22×C4—2842no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4C2×D28411yescharacteristic
435C22×C4C2×D28411yescharacteristic
436C22×C4C2×D28411yescharacteristic
437C22×C4C2×D28411yescharacteristic
438C22×C4C2×D28411yescharacteristic
439C22×C4C23×D7111yescharacteristic
440SD16—2848no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8C2×C22⋊D7114yes—
447C4⋊C4—2842no—
448C4⋊C4—2844no—
449C4⋊C4—2842no—
450C4⋊C4—2842no—
451C4⋊C4—2842no—
452C4⋊C4—2842no—
453C4⋊C4—712no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1421no—
461C22⋊C4—2842no—
462C22⋊C4—2842no—
463C22⋊C4—2842no—
464C22⋊C4—2844no—
465C22⋊C4—2842no—
466C22⋊C4—1424no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—2842no—
472C42C2×C22⋊D7112yes—
473C42#1176586512yes—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—2841no—
481C23—2841no—
482C23—2841no—
483C23—2841no—
484C23—2841no—
485C23—2841no—
486C23—1422no—
487C23#1455616112yes—
488C23C22×D28411yescharacteristic
489Q8—2842no—
490Q8—2842no—
491Q8—2842no—
492Q8—2842no—
493D4—2848no—
494D4—2841no—
495D4—2841no—
496D4—1422no—
497D4—1422no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2842no—
522C2×C4—2842no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2842no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—5684no—
530C2×C4—1422no—
531C2×C4#1455610212yes—
532C2×C4#1455610212yes—
533C2×C4#1455615612yes—
534C2×C4#1455616112yes—
535C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
536C2×C4#41×D7111yescharacteristic
537C2×C4#41×D7111yescharacteristic
538C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
539C2×C4#1455617411yescharacteristic
540C2×C4#1455617411yescharacteristic
541C8—24no—
542C8—42no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—2842no—
551C22—2842no—
552C22—2842no—
553C22—5681no—
554C22—5681no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22C2×#1455610211yescharacteristic
558C22#1798651111yescharacteristic
559C22#1798656811yescharacteristic
560C22C2×#1455615611yescharacteristic
561C22C2×#1455616111yescharacteristic
562C22C2×#1455616111yescharacteristic
563C22#1798679911yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—2842no—
569C4—5682no—
570C4—5681no—
571C4—5682no—
572C4—5681no—
573C4#1798624514yes—
574C4#1798663711yescharacteristic
575C4#1798666811yescharacteristic
576C4#1798669311yescharacteristic
577C4#1798671211yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—5682no—
580C2#2259175211yescharacteristic
581C2C2×#1798624511yescharacteristic
582C2#2259797011yescharacteristic
583C2#2259844011yescharacteristic
584C2#2259850311yescharacteristic
585C2#2259933711yescharacteristic
586C2#2259936911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#432×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenterC2×#432D71
hypocenterC71#24659
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986205C2semidirect
2. #22596692C2semidirect
4. #22589544C2semidirect
6. #22589262C2semidirect
7. #22589221C2semidirect
8. #22589099C2semidirect
9. #22589030C2semidirect
10. #22588341C2semidirect
11. C2×#432×C71C2semidirect
100. C4⋊C8×C71D4semidirect
295. C2×#432D71semidirect
305. C71#24659semidirect
385. C4⋊C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862052
#225966922
C4×#145561022
#225895442
#225893452
#225892622
#225892212
#225890992
#225890302
#225883412
C2×#432×C712
#2465971