Finite Group Databasebeta

← #32038116

Subgroups — #32038116

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556103C211yesmaximal, characteristic
5#22589545C212yesmaximal, complemented
6#22589346C212yesmaximal
7#22589263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589219C212yesmaximal, complemented
9#22589031C212yesmaximal, complemented
10#22588337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765854C2212yes—
13C2×#14556128C2211yescharacteristic
14C2×#14556108C2212yes—
15C2×#14556103C2211yescharacteristic
16C2×C4×D284—21no—
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18C2×C42×D71C2211yescharacteristic
19#17986205—24no—
20#17986055—24no—
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14556053C2212yes—
23C2×#14556051C2212yes—
24C2×#14556051C2212yes—
25C2×#14556048C2212yes—
26C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
27C2×#14556038C2212yes—
28#17985904C2212yes—
29#17985900C2211yescharacteristic
30#17985898—21no—
31#17985898—21no—
32#17985898C2211yescharacteristic
33#17985891—21no—
34#17985877—21no—
35#17985856—21no—
36#17985856—21no—
37#17985856C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
39#17985761C2212yes—
40C2×#107×C71C2212yes—
41C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
42#384×C71C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44#340×C71C2212yes—
45C22×Dic142C2312yes—
46C22×D284—21no—
47C22×D284C2311yescharacteristic
48C22×C4×D71—21no—
49C22×C4×D71D411yescharacteristic
50C22×C4×D71D411yescharacteristic
51C22×C4×D71C2311yescharacteristic
52C2×#11765854—24no—
53C2×#11765854—24no—
54C2×#11765854—42no—
55C22×C71⋊C8C2312yes—
56#14556128—22no—
57#14556128—22no—
58#14556108—42no—
59#14556108—42no—
60#14556103—22no—
61#14556103—22no—
62C4×D284—22no—
63C4×D284—22no—
64C4×D284—44no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71—22no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
79C42×D71—22no—
80C42×D71—22no—
81C4⋊(C71⋊C8)—22no—
82#14556053—24no—
83#14556051—24no—
84#14556051—42no—
85#14556048—42no—
86(C2×D71)⋊C8—24no—
87#14556038—24no—
88C71⋊#95—21no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—22no—
91C71⋊#95—22no—
92C22×C8×C71C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C71—21no—
94C2×C4⋊C4×C71—21no—
95C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
98C2×C42×C71—21no—
99C2×C42×C71C2311yescharacteristic
100#107×C71—42no—
101C4⋊C8×C71D414yescomplemented
102#95×C71—21no—
103C23×D71—21no—
104C23×D71C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic142—22no—
106C2×Dic142—22no—
107C2×Dic142—22no—
108C2×Dic142—22no—
109C2×Dic142—22no—
110C2×Dic142—22no—
111C2×D284—21no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—24no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—42no—
118C2×D284—42no—
119C2×D284#4112yes—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D71—22no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—41no—
137C2×C4×D71—42no—
138C2×C4×D71—42no—
139C2×C4×D71—42no—
140#11765854—48no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—42no—
147C4⋊Dic71—44no—
148C4⋊Dic71—42no—
149C4⋊Dic71—42no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—42no—
152(C2×D71)⋊C4—42no—
153(C2×D71)⋊C4—42no—
154(C2×D71)⋊C4—44no—
155(C2×D71)⋊C4—42no—
156C4×Dic71—22no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—21no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2411yescharacteristic
166C2×C8×C71—22no—
167C2×C8×C71—22no—
168C2×C8×C71C2×D414yes—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—42no—
175C4⋊C4×C71—42no—
176C4⋊C4×C71#4112yes—
177C42×C71—42no—
178C42×C71C2×D412yes—
179C42×C71#4112yes—
180C23×C71C22×D411yescharacteristic
181C22×D71—21no—
182C22×D71—21no—
183C22×D71—21no—
184C22×D71—21no—
185C22×D71—21no—
186C22×D71—21no—
187C22×D71—22no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71#13712yes—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71#12112yes—
207C2×C4×C71#12112yes—
208C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C71#13712yes—
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231D284—22no—
232D284—22no—
233D284—48no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236C4×D71—44no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—44no—
242C4×D71—84no—
243Dic142—42no—
244Dic142—42no—
245Dic142—42no—
246Dic142—42no—
247C8×C71—24no—
248C71⋊C8—42no—
249C22×C71C2×#12111yescharacteristic
250C22×C71#52511yescharacteristic
251C22×C71#53511yescharacteristic
252C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C71C2×#13711yescharacteristic
254C22×C71C2×#13711yescharacteristic
255C22×C71#57511yescharacteristic
256C2×D71—22no—
257C2×D71—22no—
258C2×D71—22no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71—82no—
274C4×C71#46814yes—
275C4×C71#54611yescharacteristic
276C4×C71#55011yescharacteristic
277C4×C71#55311yescharacteristic
278C4×C71#55511yescharacteristic
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—82no—
283Dic71—81no—
284#24659—711nomaximal, Sylow
285C2×C71#241411yescharacteristic
286C2×C71C2×#46811yescharacteristic
287C2×C71#305611yescharacteristic
288C2×C71#311011yescharacteristic
289C2×C71#311611yescharacteristic
290C2×C71#321411yescharacteristic
291C2×C71#321811yescharacteristic
292D71—42no—
293D71—82no—
294C2×#461—711no—
295C2×#432—711no—
296#2857—711no—
297C4×#121—711no—
298#2036—712no—
299#2000—712no—
300#1981—711no—
301#1973—712no—
302#1947D7111yescharacteristic, complemented
303#1935—712no—
304#1802—711no—
305C71#2465911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×SD16—712no—
307C2×C4⋊Q8—711no—
308C2×C22⋊Q8—712no—
309C2×#121—711no—
310C2×C4×D4—711no—
311C2×C4×D4—1421no—
312C22×C42—711no—
313#461—1424no—
314#432—1424no—
315C2×#107C2×D7112yes—
316C2×C4⋊C8—711no—
317C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
318C2×#103—712no—
319C2×#103—712no—
320C2×#103—712no—
321C2×#102—712no—
322C2×C22⋊C8—712no—
323C2×#97—712no—
324#391—712no—
325#390—711no—
326#389—711no—
327#389—1421no—
328#389—1421no—
329#388—1421no—
330#386—1421no—
331#384C2×D7111yescharacteristic
332#380—711no—
333#380—1421no—
334#380—1421no—
335C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
336C4×C22⋊C4—1421no—
337#340—712no—
338#340C2×D7112yes—
339C22×Q8—712no—
340C22×D4—711no—
341C22×D4—1421no—
342C23×C4—711no—
343C23×C4—711no—
344C23×C4—711no—
345C23×C4—1421no—
346C2×SD16—2842no—
347C2×SD16—1424no—
348C2×SD16—1424no—
349C22×C8—712no—
350C22×C8C22×D7112yes—
351C4⋊Q8—1422no—
352C4⋊Q8—1422no—
353C22⋊Q8—2842no—
354C22⋊Q8—2842no—
355#121—1422no—
356#121—1422no—
357C4×D4—2844no—
358C4×D4—1422no—
359C4×D4—1422no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—711no—
363C2×C4⋊C4—1421no—
364C2×C4⋊C4—1422no—
365C2×C4⋊C4—1421no—
366C2×C4⋊C4—1421no—
367C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
368C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—1421no—
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C22⋊C4—1422no—
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C22⋊C4—1421no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—711no—
378C2×C42—711no—
379C2×C42—711no—
380C2×C42—1422no—
381C2×C42—1422no—
382C2×C42C22×D7111yescharacteristic
383#107—42no—
384C4⋊C8—1422no—
385C4⋊C8D28414yescomplemented
386#103—2842no—
387#103—1424no—
388#103—1424no—
389#102—2842no—
390C22⋊C8—1424no—
391#97—1424no—
392#95—21no—
393#95—1421no—
394#95—1421no—
395#95—1422no—
396#95—1422no—
397C24—711no—
398C24—1421no—
399C2×Q8—1422no—
400C2×Q8—1422no—
401C2×Q8—1422no—
402C2×Q8—1422no—
403C2×Q8—1422no—
404C2×Q8—1422no—
405C2×D4—2842no—
406C2×D4—2842no—
407C2×D4—712no—
408C2×D4—1424no—
409C2×D4—1421no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1421no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—2841no—
418C22×C4—2842no—
419C22×C4—2842no—
420C22×C4—2842no—
421C22×C4—711no—
422C22×C4—711no—
423C22×C4—711no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4D4×D7111yescharacteristic
439C22×C4C23×D7111yescharacteristic
440SD16—2848no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1422no—
444C2×C8—1422no—
445C2×C8—1422no—
446C2×C8C2×D28414yes—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—2842no—
455C4⋊C4—2844no—
456C4⋊C4—2842no—
457C4⋊C4—2842no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4#1176586612yes—
461C22⋊C4—2842no—
462C22⋊C4—2844no—
463C22⋊C4—2842no—
464C22⋊C4—2842no—
465C22⋊C4—2842no—
466C22⋊C4—1424no—
467C42—42no—
468C42—1421no—
469C42—1421no—
470C42—1422no—
471C42—1422no—
472C42C2×D28412yes—
473C42#1176586612yes—
474C23—2841no—
475C23—2841no—
476C23—2841no—
477C23—2841no—
478C23—2841no—
479C23—2841no—
480C23—712no—
481C23—1422no—
482C23—1421no—
483C23—1421no—
484C23—1421no—
485C23—1421no—
486C23—1421no—
487C23—1421no—
488C23C2×D4×D7111yescharacteristic
489Q8—2842no—
490Q8—2842no—
491Q8—2842no—
492Q8—2842no—
493D4—2848no—
494D4—2841no—
495D4—2841no—
496D4—1422no—
497D4—1422no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—2844no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2844no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—5684no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4#1455610312yes—
532C2×C4#1455610312yes—
533C2×C4#1455615212yes—
534C2×C4#1455616012yes—
535C2×C4C22×D28411yescharacteristic
536C2×C4#41×D7111yescharacteristic
537C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
538C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
539C2×C4#1455617311yescharacteristic
540C2×C4#1455617411yescharacteristic
541C8—24no—
542C8—2842no—
543C22—2841no—
544C22—2841no—
545C22—2841no—
546C22—2841no—
547C22—2842no—
548C22—2842no—
549C22—2842no—
550C22—5681no—
551C22—5681no—
552C22—5681no—
553C22—5681no—
554C22—1422no—
555C22—1422no—
556C22—1422no—
557C22C2×#1455610311yescharacteristic
558C22#1798651211yescharacteristic
559C22#1798656511yescharacteristic
560C22C2×#1455615211yescharacteristic
561C22#137×D7111yescharacteristic
562C22C2×#1455616011yescharacteristic
563C22#1798679511yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—2841no—
569C4—2841no—
570C4—2841no—
571C4—5682no—
572C4—5681no—
573C4#1798624614yes—
574C4#1798664411yescharacteristic
575C4#1798667111yescharacteristic
576C4#1798670211yescharacteristic
577C4#1798671511yescharacteristic
578C2—2842no—
579C2—5682no—
580C2#2259175611yescharacteristic
581C2C2×#1798624611yescharacteristic
582C2#2259797111yescharacteristic
583C2#2259844111yescharacteristic
584C2#2259850511yescharacteristic
585C2#2259933311yescharacteristic
586C2#2259937111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1947C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenter#1947D71
hypocenterC71#24659
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986205C2semidirect
2. C2×#17986055C2semidirect
3. #22596693C2semidirect
5. #22589545C2semidirect
7. #22589263C2semidirect
8. #22589219C2semidirect
9. #22589031C2semidirect
10. #22588337C2semidirect
11. C71×#1947C2semidirect
101. C4⋊C8×C71D4semidirect
302. #1947D71semidirect
305. C71#24659semidirect
385. C4⋊C8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862052
C2×#179860552
#225966932
C4×#145561032
#225895452
#225893462
#225892632
#225892192
#225890312
#225883372
C71×#19472
#2465971