Finite Group Databasebeta

← #32038119

Subgroups — #32038119

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556102C211yesmaximal, characteristic
4#22589540C212yesmaximal, complemented
5#22589341C212yesmaximal
6#22589264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589224C212yesmaximal, complemented
8#22589096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589033C212yesmaximal, complemented
10#22588337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852C2212yes—
13C2×#14556102C2211yescharacteristic
14C2×C4×D284C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D71—21no—
16#17986201—24no—
17#17986056—24no—
18C2×#14556061C2212yes—
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2212yes—
22C2×#14556052C2212yes—
23C2×#14556052C2212yes—
24C2×#14556048C2212yes—
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
26C2×#14556039C2212yes—
27#17985901C2211yescharacteristic
28#17985897C2211yescharacteristic
29#17985890—21no—
30#17985878—21no—
31#17985859C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
33C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
34#17985761C2212yes—
35#17985761C2212yes—
36C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
38C22×C42×C71C2211yescharacteristic
39#391×C71C2212yes—
40#389×C71—21no—
41#389×C71—21no—
42#384×C71C2211yescharacteristic
43#380×C71—21no—
44#380×C71—21no—
45C22×D284C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D71—21no—
47C22×C4×D71—21no—
48C2×#11765852—24no—
49C2×#11765852—24no—
50C2×#11765852—42no—
51C22×C71⋊C8C2312yes—
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53#14556102—22no—
54#14556102—22no—
55C4×D284—22no—
56C4×D284—22no—
57C4×C22⋊D71—44no—
58C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
61C2×Dic71⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic71—21no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic71—21no—
68#14556061—42no—
69C4⋊(C71⋊C8)—22no—
70C4⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
71#14556052—24no—
72#14556052—24no—
73#14556052—42no—
74#14556048—42no—
75C22⋊(C71⋊C8)—24no—
76#14556039—24no—
77C71⋊#95—21no—
78C71⋊#95—21no—
79C71⋊#95—21no—
80C22×Q8×C71C2312yes—
81C23×C4×C71D411yescharacteristic
82C23×C4×C71D411yescharacteristic
83C23×C4×C71C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C71—22no—
85C4⋊Q8×C71—22no—
86C22⋊Q8×C71—42no—
87C22⋊Q8×C71—42no—
88C2×C4⋊C4×C71—22no—
89C2×C4⋊C4×C71—21no—
90C2×C4⋊C4×C71—21no—
91C2×C4⋊C4×C71—21no—
92C2×C4⋊C4×C71—21no—
93C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
94C2×C22⋊C4×C71—22no—
95C2×C42×C71—22no—
96C2×C42×C71—22no—
97C2×C42×C71D411yescharacteristic
98C2×C42×C71D411yescharacteristic
99C2×C42×C71C2311yescharacteristic
100C2×C42×C71C2311yescharacteristic
101#95×C71—22no—
102#95×C71—22no—
103C23×D71—21no—
104C2×D284—21no—
105C2×D284—21no—
106C2×D284—21no—
107C2×D284—21no—
108C2×D284—21no—
109C2×D284#4112yes—
110C2×C22⋊D71—24no—
111C2×C22⋊D71—42no—
112C2×C22⋊D71—42no—
113C22×Dic71—21no—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—21no—
116C2×C4×D71—42no—
117C2×C4×D71—42no—
118C2×C4×D71—42no—
119#11765852—48no—
120C2×C71⋊C8—22no—
121C2×C71⋊C8—22no—
122C2×C71⋊C8—22no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8C2×D414yes—
126C4⋊Dic71—21no—
127C4⋊Dic71—21no—
128C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71#4112yes—
132Dic71⋊C4—42no—
133C22⋊Dic71—42no—
134(C2×D71)⋊C4—24no—
135(C2×D71)⋊C4—42no—
136(C2×D71)⋊C4—42no—
137(C2×D71)⋊C4—42no—
138C4×Dic71—42no—
139C24×C71C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C71—22no—
141C2×Q8×C71—22no—
142C2×Q8×C71—22no—
143C2×Q8×C71—22no—
144C2×Q8×C71—22no—
145C2×Q8×C71—22no—
146C22×C4×C71—22no—
147C22×C4×C71—22no—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—41no—
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—42no—
169C4⋊C4×C71—44no—
170C4⋊C4×C71—42no—
171C4⋊C4×C71—42no—
172C4⋊C4×C71—42no—
173C22⋊C4×C71—44no—
174C42×C71—22no—
175C42×C71—22no—
176C42×C71—21no—
177C42×C71—21no—
178C42×C71C2×D412yes—
179C42×C71#4112yes—
180C23×C71—21no—
181C23×C71—21no—
182C23×C71—21no—
183C23×C71—21no—
184C23×C71—21no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71#13712yes—
187C23×C71C22×D411yescharacteristic
188C22×D71—22no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195Q8×C71—42no—
196Q8×C71—42no—
197Q8×C71—42no—
198Q8×C71—42no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—44no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—44no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71#12112yes—
223C2×C4×C71#12112yes—
224C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C71#13712yes—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D71—48no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242D284—22no—
243D284—22no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246C4×D71—84no—
247C71⋊C8—24no—
248C71⋊C8—42no—
249C22×C71—22no—
250C22×C71—22no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71C2×#12111yescharacteristic
257C22×C71#52511yescharacteristic
258C22×C71#53511yescharacteristic
259C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C71C2×#13711yescharacteristic
261C22×C71C2×#13711yescharacteristic
262C22×C71#57511yescharacteristic
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—82no—
275C4×C71—82no—
276C4×C71#46814yes—
277C4×C71#54611yescharacteristic
278C4×C71#55011yescharacteristic
279C4×C71#55311yescharacteristic
280C4×C71#55511yescharacteristic
281Dic71—42no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284#24659—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—42no—
286C2×C71#241411yescharacteristic
287C2×C71C2×#46811yescharacteristic
288C2×C71#305611yescharacteristic
289C2×C71#311011yescharacteristic
290C2×C71#311611yescharacteristic
291C2×C71#321411yescharacteristic
292C2×C71#321811yescharacteristic
293D71—82no—
294C2×#461—711no—
295C2×#432—711no—
296#2857D7111yescharacteristic, complemented
297C4×#121—711no—
298#2036—712no—
299#2000—712no—
300#1981—711no—
301#1973—712no—
302#1947—711no—
303#1935—712no—
304#1802—711no—
305C71#2465911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×SD16—712no—
307C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
308C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
309C2×#121—711no—
310C2×C4×D4—711no—
311C2×C4×D4—1421no—
312C22×C42C2×D7111yescharacteristic
313#461—1424no—
314#432—1424no—
315C2×#107—712no—
316C2×C4⋊C8—711no—
317C2×C4⋊C8—711no—
318C2×#103—712no—
319C2×#103—712no—
320C2×#103—712no—
321C2×#102—712no—
322C2×C22⋊C8—712no—
323C2×#97—712no—
324#391C2×D7112yes—
325#390—711no—
326#389—21no—
327#389—21no—
328#389—711no—
329#388—1421no—
330#386—1421no—
331#384C2×D7111yescharacteristic
332#380—21no—
333#380—21no—
334#380—711no—
335C4×C4⋊C4—711no—
336C4×C22⋊C4—1421no—
337#340—712no—
338#340—712no—
339C22×Q8C22×D7112yes—
340C22×D4—711no—
341C22×D4—1421no—
342C23×C4—1421no—
343C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
344C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
345C23×C4C22×D7111yescharacteristic
346C2×SD16—2842no—
347C2×SD16—1424no—
348C2×SD16—1424no—
349C22×C8—712no—
350C22×C8—712no—
351C4⋊Q8—22no—
352C4⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—42no—
354C22⋊Q8—42no—
355#121—1422no—
356#121—1422no—
357C4×D4—2844no—
358C4×D4—1422no—
359C4×D4—1422no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4—711no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C22⋊C4—1421no—
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C22⋊C4—1421no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—1421no—
379C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
380C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
381C2×C42C22×D7111yescharacteristic
382C2×C42C22×D7111yescharacteristic
383#107—2842no—
384C4⋊C8—714no—
385C4⋊C8—1422no—
386#103—2842no—
387#103—1424no—
388#103—1424no—
389#102—2842no—
390C22⋊C8—1424no—
391#97—1424no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—1421no—
395#95—1421no—
396#95—1421no—
397C24—1421no—
398C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×D4—2842no—
406C2×D4—2842no—
407C2×D4—712no—
408C2×D4—1424no—
409C2×D4—1421no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1421no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—2842no—
429C22×C4—2842no—
430C22×C4—2842no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C22×C4C23×D7111yescharacteristic
440SD16—2848no—
441C2×C8—714no—
442C2×C8—1422no—
443C2×C8—1422no—
444C2×C8—1422no—
445C2×C8—1422no—
446C2×C8—1422no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—2842no—
455C4⋊C4—712no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—2842no—
463C22⋊C4—2842no—
464C22⋊C4—2842no—
465C22⋊C4—2842no—
466C22⋊C4—1424no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—2842no—
472C42D4×D7112yes—
473C42#1176586412yes—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—2841no—
481C23—2841no—
482C23—2841no—
483C23—2841no—
484C23—2841no—
485C23—2841no—
486C23—1422no—
487C23#1455615912yes—
488C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493D4—2848no—
494D4—2841no—
495D4—2841no—
496D4—1422no—
497D4—1422no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—5684no—
530C2×C4—1422no—
531C2×C4#1455610012yes—
532C2×C4#1455610012yes—
533C2×C4#1455615312yes—
534C2×C4#1455615912yes—
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C2×C4#41×D7111yescharacteristic
537C2×C4#41×D7111yescharacteristic
538C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
539C2×C4#1455617311yescharacteristic
540C2×C4#1455617311yescharacteristic
541C8—2842no—
542C8—1424no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—2842no—
551C22—2842no—
552C22—2842no—
553C22—5681no—
554C22—5681no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22C2×#1455610011yescharacteristic
558C22#1798650611yescharacteristic
559C22#1798656611yescharacteristic
560C22C2×#1455615311yescharacteristic
561C22C2×#1455615911yescharacteristic
562C22C2×#1455615911yescharacteristic
563C22#1798679711yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—2842no—
571C4—5681no—
572C4—5681no—
573C4#1798624714yes—
574C4#1798664611yescharacteristic
575C4#1798666711yescharacteristic
576C4#1798669611yescharacteristic
577C4#1798671311yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—5682no—
580C2#2259175911yescharacteristic
581C2C2×#1798624711yescharacteristic
582C2#2259796611yescharacteristic
583C2#2259843511yescharacteristic
584C2#2259849611yescharacteristic
585C2#2259933511yescharacteristic
586C2#2259936711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2857C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#2857D71
hypocenterC71#24659
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986201C2semidirect
2. C2×#17986056C2semidirect
4. #22589540C2semidirect
6. #22589264C2semidirect
7. #22589224C2semidirect
8. #22589096C2semidirect
9. #22589033C2semidirect
10. #22588337C2semidirect
11. C71×#2857C2semidirect
70. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
296. #2857D71semidirect
305. C71#24659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862012
C2×#179860562
C4×#145561022
#225895402
#225893412
#225892642
#225892242
#225890962
#225890332
#225883372
C71×#28572
#2465971