Finite Group Databasebeta

← #32038120

Subgroups — #32038120

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556099C211yesmaximal, characteristic
5#22589546C212yesmaximal, complemented
6#22589344C212yesmaximal
7#22589262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589222C212yesmaximal, complemented
9#22589096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589028C212yesmaximal, complemented
11C71×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765853C2212yes—
13C2×#14556128C2211yescharacteristic
14C2×#14556108C2212yes—
15C2×#14556099C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D71—21no—
17C2×C42×D71C2211yescharacteristic
18#17986204—24no—
19#17986055—24no—
20C2×#14556061C2212yes—
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14556053C2212yes—
23C2×#14556053C2212yes—
24C2×#14556051C2212yes—
25C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
26C2×#14556038C2212yes—
27#17985904C2212yes—
28#17985902C2211yescharacteristic
29#17985898—21no—
30#17985898—21no—
31#17985895C2211yescharacteristic
32#17985887—21no—
33#17985875—21no—
34#17985856—21no—
35#17985856—21no—
36#17985856C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Dic71—21no—
39#17985761C2212yes—
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#102×C71C2212yes—
43#384×C71C2211yescharacteristic
44#340×C71C2212yes—
45C22×Dic142C2312yes—
46C22×C22⋊D71—21no—
47C22×C4×D71D411yescharacteristic
48C22×C4×D71D411yescharacteristic
49C22×C4×D71C2311yescharacteristic
50C2×#11765853—24no—
51C2×#11765853—24no—
52C2×#11765853—42no—
53C22×C71⋊C8C2312yes—
54#14556128—22no—
55#14556128—22no—
56#14556108—42no—
57#14556108—42no—
58#14556099—22no—
59#14556099—22no—
60C4×C22⋊D71—44no—
61C2×C4⋊Dic71—22no—
62C2×C4⋊Dic71—21no—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
66C2×Dic71⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic71—21no—
68C2×C22⋊Dic71—21no—
69C2×C22⋊Dic71—21no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic71—21no—
73C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
76C42×D71—22no—
77C42×D71—22no—
78#14556061—42no—
79C4⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
80#14556053—24no—
81#14556053—42no—
82#14556051—24no—
83(C2×D71)⋊C8—24no—
84#14556038—24no—
85C71⋊#95—21no—
86C71⋊#95—21no—
87C71⋊#95—22no—
88C71⋊#95—22no—
89C71⋊#95—21no—
90C22×D4×C71C2311yescharacteristic
91C23×C4×C71—21no—
92C22×C8×C71C2312yes—
93C4×D4×C71—22no—
94C4×D4×C71—22no—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C71—21no—
100C2×C42×C71C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C71—22no—
102#102×C71—42no—
103C23×D71C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic142—22no—
105C2×Dic142—22no—
106C2×Dic142—22no—
107C2×Dic142—22no—
108C2×Dic142—22no—
109C2×Dic142—22no—
110C2×C22⋊D71—24no—
111C2×C22⋊D71—42no—
112C2×C22⋊D71—42no—
113C22×Dic71—21no—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D71—22no—
120C2×C4×D71—22no—
121C2×C4×D71—22no—
122C2×C4×D71—22no—
123C2×C4×D71—22no—
124C2×C4×D71—21no—
125C2×C4×D71—21no—
126C2×C4×D71—21no—
127C2×C4×D71—21no—
128C2×C4×D71—21no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—41no—
131#11765853—48no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8C2×D414yes—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—44no—
139C4⋊Dic71—42no—
140C4⋊Dic71—42no—
141C4⋊Dic71#4112yes—
142Dic71⋊C4—42no—
143C22⋊Dic71—24no—
144C22⋊Dic71—42no—
145C22⋊Dic71—42no—
146(C2×D71)⋊C4—42no—
147(C2×D71)⋊C4—44no—
148C4×Dic71—22no—
149C4×Dic71—22no—
150C4×Dic71—21no—
151C4×Dic71—21no—
152C4×Dic71—42no—
153C24×C71—21no—
154C2×D4×C71—21no—
155C2×D4×C71—21no—
156C2×D4×C71—21no—
157C2×D4×C71—21no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71#4112yes—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—42no—
163C22×C4×C71—42no—
164C22×C4×C71—42no—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2411yescharacteristic
168C2×C8×C71—22no—
169C2×C8×C71—22no—
170C2×C8×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—42no—
176C4⋊C4×C71—42no—
177C22⋊C4×C71—42no—
178C42×C71C2×D412yes—
179C42×C71#4112yes—
180C23×C71—22no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71—41no—
183C23×C71—41no—
184C23×C71—41no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71C22×D411yescharacteristic
188C22×D71—21no—
189C22×D71—21no—
190C22×D71—21no—
191C22×D71—21no—
192C22×D71—21no—
193C22×D71—21no—
194C22×D71#13712yes—
195D4×C71—22no—
196D4×C71—22no—
197D4×C71—41no—
198D4×C71—41no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—84no—
208C2×C4×C71#12112yes—
209C2×C4×C71#12112yes—
210C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C71#13712yes—
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C22⋊D71—48no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C4×D71—44no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—44no—
243Dic142—42no—
244Dic142—42no—
245Dic142—42no—
246Dic142—42no—
247C8×C71—42no—
248C71⋊C8—24no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—81no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71C2×#12111yescharacteristic
257C22×C71#52511yescharacteristic
258C22×C71#53511yescharacteristic
259C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C71C2×#13711yescharacteristic
261C22×C71C2×#13711yescharacteristic
262C22×C71#57511yescharacteristic
263C2×D71—22no—
264C2×D71—22no—
265C2×D71—22no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—82no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71#46814yes—
274C4×C71#54611yescharacteristic
275C4×C71#55011yescharacteristic
276C4×C71#55311yescharacteristic
277C4×C71#55511yescharacteristic
278Dic71—42no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—82no—
283Dic71—81no—
284#24659—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—82no—
286C2×C71#241411yescharacteristic
287C2×C71C2×#46811yescharacteristic
288C2×C71#305611yescharacteristic
289C2×C71#311011yescharacteristic
290C2×C71#311611yescharacteristic
291C2×C71#321411yescharacteristic
292C2×C71#321811yescharacteristic
293D71—42no—
294C2×#461—711no—
295C2×#432—711no—
296#2857—711no—
297C4×#121—711no—
298#2036—712no—
299#2000—712no—
300#1981—711no—
301#1973—712no—
302#1947—711no—
303#1935—712no—
304#1802D7111yescharacteristic, complemented
305C71#2465911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×SD16—712no—
307C2×C4⋊Q8—711no—
308C2×C22⋊Q8—712no—
309C2×#121—711no—
310C2×C4×D4—1421no—
311C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
312C22×C42—711no—
313#461—1424no—
314#432—1424no—
315C2×#107—712no—
316C2×C4⋊C8—711no—
317C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
318C2×#103—712no—
319C2×#103—712no—
320C2×#103—712no—
321C2×#102C2×D7112yes—
322C2×C22⋊C8—712no—
323C2×#97—712no—
324#391—712no—
325#390—711no—
326#389—711no—
327#389—1421no—
328#389—1421no—
329#388—1421no—
330#386—1421no—
331#384C2×D7111yescharacteristic
332#380—711no—
333#380—1421no—
334#380—1421no—
335C4×C4⋊C4—711no—
336C4×C22⋊C4—1421no—
337#340—712no—
338#340C2×D7112yes—
339C22×Q8—712no—
340C22×D4—1421no—
341C22×D4C22×D7111yescharacteristic
342C23×C4—21no—
343C23×C4—711no—
344C23×C4—711no—
345C23×C4—711no—
346C2×SD16—2842no—
347C2×SD16—1424no—
348C2×SD16—1424no—
349C22×C8—712no—
350C22×C8C22×D7112yes—
351C4⋊Q8—1422no—
352C4⋊Q8—1422no—
353C22⋊Q8—2842no—
354C22⋊Q8—2842no—
355#121—1422no—
356#121—1422no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—2844no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—711no—
363C2×C4⋊C4—711no—
364C2×C4⋊C4—1421no—
365C2×C4⋊C4—1422no—
366C2×C4⋊C4—1421no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C22⋊C4—1422no—
373C2×C22⋊C4—1421no—
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C22⋊C4—1421no—
376C2×C42—711no—
377C2×C42—711no—
378C2×C42—711no—
379C2×C42—1421no—
380C2×C42—1422no—
381C2×C42—1422no—
382C2×C42C22×D7111yescharacteristic
383#107—2842no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—714no—
386#103—2842no—
387#103—1424no—
388#103—1424no—
389#102—42no—
390C22⋊C8—1424no—
391#97—1424no—
392#95—1421no—
393#95—1421no—
394#95—1422no—
395#95—1422no—
396#95—1421no—
397C24—21no—
398C24—711no—
399C2×Q8—1422no—
400C2×Q8—1422no—
401C2×Q8—1422no—
402C2×Q8—1422no—
403C2×Q8—1422no—
404C2×Q8—1422no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—2842no—
411C2×D4—2842no—
412C2×D4—1424no—
413C2×D4#1176586612yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—2841no—
420C22×C4—711no—
421C22×C4—711no—
422C22×C4—711no—
423C22×C4—1422no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4D4×D7111yescharacteristic
439C22×C4C23×D7111yescharacteristic
440SD16—2848no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—714no—
445C2×C8—1422no—
446C2×C8—1422no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—2842no—
454C4⋊C4—2844no—
455C4⋊C4—2842no—
456C4⋊C4—2842no—
457C4⋊C4—712no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—2842no—
463C22⋊C4—2844no—
464C22⋊C4—2842no—
465C22⋊C4—2842no—
466C22⋊C4—1424no—
467C42—2842no—
468C42—1421no—
469C42—1421no—
470C42—1422no—
471C42—1422no—
472C42D4×D7112yes—
473C42#1176586512yes—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—712no—
482C23—1421no—
483C23—1421no—
484C23—1421no—
485C23—1421no—
486C23—1421no—
487C23—1421no—
488C23C2×D4×D7111yescharacteristic
489Q8—2842no—
490Q8—2842no—
491Q8—2842no—
492Q8—2842no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—2848no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—2844no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2844no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4#1455610112yes—
532C2×C4#1455610112yes—
533C2×C4#1455615212yes—
534C2×C4#1455615712yes—
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C2×C4#41×D7111yescharacteristic
537C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
538C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
539C2×C4#1455617311yescharacteristic
540C2×C4#1455617411yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—1424no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—2841no—
551C22—2841no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22—1422no—
555C22—1422no—
556C22—1422no—
557C22C2×#1455610111yescharacteristic
558C22#1798651211yescharacteristic
559C22#1798656511yescharacteristic
560C22C2×#1455615211yescharacteristic
561C22#137×D7111yescharacteristic
562C22C2×#1455615711yescharacteristic
563C22#1798679511yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—2841no—
568C4—2841no—
569C4—2842no—
570C4—2841no—
571C4—5682no—
572C4—5681no—
573C4#1798624414yes—
574C4#1798664011yescharacteristic
575C4#1798666711yescharacteristic
576C4#1798669711yescharacteristic
577C4#1798671211yescharacteristic
578C2—82no—
579C2—2842no—
580C2#2259176011yescharacteristic
581C2C2×#1798624411yescharacteristic
582C2#2259797311yescharacteristic
583C2#2259844111yescharacteristic
584C2#2259850411yescharacteristic
585C2#2259933311yescharacteristic
586C2#2259936611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1802C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556099C22
hypercenter#1802D71
hypocenterC71#24659
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986204C2semidirect
2. C2×#17986055C2semidirect
3. #22596693C2semidirect
5. #22589546C2semidirect
7. #22589262C2semidirect
8. #22589222C2semidirect
9. #22589096C2semidirect
10. #22589028C2semidirect
11. C71×#1802C2semidirect
79. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
304. #1802D71semidirect
305. C71#24659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862042
C2×#179860552
#225966932
C4×#145560992
#225895462
#225893442
#225892622
#225892222
#225890962
#225890282
C71×#18022
#2465971