Finite Group Databasebeta

← #32038124

Subgroups — #32038124

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986053C211yesmaximal, characteristic
3#22596688C211yesmaximal, characteristic
4#22590868C211yesmaximal, characteristic
5#22589536C211yesmaximal, characteristic
6#22589350C211yesmaximal, characteristic
7#22589348C211yesmaximal, characteristic
8#22589261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589027C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588344C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2035C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C2×#14556126C2211yescharacteristic
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×#14556107C2211yescharacteristic
21C2×#14556093C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
23#17986208—24no—
24#17986053—24no—
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×#14556038C2211yescharacteristic
36C2×#14556038C2211yescharacteristic
37#17985906C2211yescharacteristic
38#17985904C2211yescharacteristic
39#17985904C2211yescharacteristic
40#17985895C2211yescharacteristic
41#17985894—21no—
42#17985894—21no—
43#17985881—21no—
44#17985871—21no—
45#17985868C2211yescharacteristic
46#17985857—21no—
47#17985857—21no—
48C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
49#17985850—21no—
50C22⋊C4×Dic71—21no—
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59#380×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C23×Dic71D411yescharacteristic
64C23×Dic71D411yescharacteristic
65C2×Dic284—22no—
66C2×Dic284—22no—
67C2×Dic284—41no—
68C2×#11765855—22no—
69C2×#11765855—22no—
70C2×#11765855—41no—
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556126—22no—
74#14556126—22no—
75#14556107—22no—
76#14556107—22no—
77#14556107—41no—
78#14556107—41no—
79#14556093—22no—
80#14556093—22no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—22no—
94C2×C4×Dic71—22no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101#14556059—41no—
102Dic71⋊C8—22no—
103Dic71⋊C8D414yes—
104#14556053—22no—
105#14556053—41no—
106#14556052—22no—
107#14556051—22no—
108#14556051—41no—
109#14556051—41no—
110C22⋊(C71⋊C8)—22no—
111#14556038—22no—
112#14556038—22no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
122C23×C4×C71C2311yescharacteristic
123C22×C8×C71C2311yescharacteristic
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C71—41no—
126C22⋊Q8×C71—41no—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133#106×C71—41no—
134#103×C71—22no—
135#103×C71—41no—
136C22⋊C8×C71—22no—
137#95×C71—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142#4112yes—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—22no—
154C22×Dic71—22no—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71—22no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—41no—
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164Dic284—44no—
165#11765855—44no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8C2×D412yes—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71#4112yes—
176Dic71⋊C4—24no—
177Dic71⋊C4—42no—
178Dic71⋊C4—42no—
179Dic71⋊C4—42no—
180Dic71⋊C4—42no—
181Dic71⋊C4—42no—
182Dic71⋊C4—42no—
183Dic71⋊C4—42no—
184C22⋊Dic71—24no—
185C22⋊Dic71—42no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—42no—
191C4×Dic71—42no—
192C4×Dic71C2×D412yes—
193C4×Dic71#4112yes—
194C24×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71C2×D412yes—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—42no—
226C22⋊C4×C71—42no—
227C22⋊C4×C71—42no—
228C23×C71—21no—
229C23×C71—21no—
230C23×C71—21no—
231C23×C71—21no—
232C23×C71—21no—
233C23×C71—21no—
234C23×C71#13712yes—
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236Q8×C71—41no—
237Q8×C71—41no—
238Q8×C71—41no—
239Q8×C71—41no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—44no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—44no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71#12112yes—
288C2×Dic71#12112yes—
289C2×Dic71#13712yes—
290C2×Dic71#13712yes—
291Dic142—22no—
292Dic142—22no—
293Dic142—41no—
294Dic142—41no—
295Dic142—41no—
296Dic142—41no—
297Dic142—41no—
298Dic142—41no—
299C8×C71—22no—
300C8×C71—41no—
301C71⋊C8—22no—
302C71⋊C8—41no—
303C22×C71—22no—
304C22×C71—22no—
305C22×C71—22no—
306C22×C71—41no—
307C22×C71—41no—
308C22×C71—41no—
309C22×C71—41no—
310C22×C71C2×#12111yescharacteristic
311C22×C71#52511yescharacteristic
312C22×C71#53511yescharacteristic
313C22×C71C2×#13711yescharacteristic
314C22×C71C2×#13711yescharacteristic
315C22×C71C2×#13711yescharacteristic
316C22×C71#57511yescharacteristic
317C4×C71—41no—
318C4×C71—81no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71#54611yescharacteristic
323C4×C71#55011yescharacteristic
324C4×C71#55311yescharacteristic
325C4×C71#55511yescharacteristic
326Dic71—22no—
327Dic71—42no—
328Dic71—42no—
329Dic71—41no—
330Dic71—41no—
331Dic71—81no—
332Dic71—81no—
333Dic71#47014yes—
334#24660—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—42no—
336C2×C71#241411yescharacteristic
337C2×C71C2×#47011yescharacteristic
338C2×C71#305611yescharacteristic
339C2×C71#311311yescharacteristic
340C2×C71#311611yescharacteristic
341C2×C71#321611yescharacteristic
342C2×C71#321811yescharacteristic
343C2×#462—711no—
344C2×#432—711no—
345#2857—711no—
346C4×C22⋊Q8—711no—
347#2035—711no—
348#2035D7111yescharacteristic
349#2001—711no—
350#2001—711no—
351#1981—711no—
352#1971—711no—
353#1971—711no—
354#1948—711no—
355#1935—711no—
356#1935—711no—
357#1803—711no—
358C71#2466011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q16—711no—
360C22×Q16—711no—
361C2×C4⋊Q8—711no—
362C2×C22⋊Q8—711no—
363C2×C22⋊Q8—711no—
364C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
365C2×C4×Q8—711no—
366C22×C42—711no—
367#462—1424no—
368#432—1424no—
369C2×#106—711no—
370C2×#106C2×D7111yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—711no—
372C2×C4⋊C8—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103—711no—
375C2×#103—711no—
376C2×#103—711no—
377C2×#103—711no—
378C2×#103—711no—
379C2×#103C2×D7111yescharacteristic
380C2×#103C2×D7111yescharacteristic
381C2×C22⋊C8—711no—
382C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
383C2×#97—711no—
384C2×#97—711no—
385#391—711no—
386#391—711no—
387#391—711no—
388#389—711no—
389#389—1421no—
390#389—1421no—
391#387—1421no—
392#385—1421no—
393#384—711no—
394#380—1421no—
395#380—1421no—
396#380C2×D7111yescharacteristic
397C4×C4⋊C4—711no—
398C4×C4⋊C4—1421no—
399C4×C22⋊C4—1421no—
400#340—711no—
401#340—711no—
402#340—711no—
403#340C2×D7111yescharacteristic
404C22×Q8—711no—
405C22×Q8—711no—
406C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
407C23×C4—711no—
408C23×C4—711no—
409C23×C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×Q16—2841no—
411C2×Q16—2841no—
412C2×Q16—1422no—
413C2×Q16—1422no—
414C2×Q16—1422no—
415C2×Q16—1422no—
416C22×C8—711no—
417C22×C8—711no—
418C22×C8C22×D7111yescharacteristic
419C22×C8C22×D7111yescharacteristic
420C4⋊Q8—1422no—
421C4⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—41no—
423C22⋊Q8—41no—
424C22⋊Q8—2841no—
425C22⋊Q8—2841no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1422no—
428C4×Q8—1422no—
429C4×Q8—1422no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—1421no—
453C2×C42—1421no—
454C2×C42—1422no—
455C2×C42—1422no—
456#106—41no—
457#106—2841no—
458C4⋊C8—714no—
459C4⋊C8—1422no—
460#103—22no—
461#103—41no—
462#103—2841no—
463#103—2841no—
464#103—2841no—
465#103—1422no—
466#103—1422no—
467#103—1422no—
468C22⋊C8—22no—
469C22⋊C8—1422no—
470#97—1422no—
471#97—1422no—
472#95—21no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477#95—1421no—
478#95—1421no—
479#95—1421no—
480#95—1421no—
481C24D4×D7111yescharacteristic
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—712no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8—1421no—
492C2×Q8—1421no—
493C2×Q8—1421no—
494C2×Q8—1421no—
495C2×Q8—1421no—
496C2×Q8—1421no—
497C2×Q8—1421no—
498C2×Q8—1421no—
499C2×Q8—1421no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—2841no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4D4×D7111yescharacteristic
525C22×C4C23×D7111yescharacteristic
526Q16—2844no—
527Q16—2844no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—712no—
534C2×C8—1421no—
535C2×C8—1421no—
536C2×C8—1421no—
537C2×C8—1421no—
538C2×C8—1421no—
539C2×C8D4×D7112yes—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—2842no—
548C4⋊C4—2842no—
549C4⋊C4—2842no—
550C4⋊C4—2842no—
551C4⋊C4—2842no—
552C4⋊C4—2842no—
553C4⋊C4—2842no—
554C4⋊C4—712no—
555C4⋊C4—1424no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1421no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—2842no—
562C22⋊C4—1424no—
563C42—2842no—
564C42—2842no—
565C42—712no—
566C42—712no—
567C42—1422no—
568C42—1422no—
569C42—1421no—
570C42—1421no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23#1455615712yes—
578C23C2×D4×D7111yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—2841no—
584Q8—2841no—
585Q8—2841no—
586Q8—2841no—
587Q8—2841no—
588Q8—2841no—
589Q8—1422no—
590Q8—1422no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2844no—
615C2×C4—2844no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—712no—
623C2×C4—712no—
624C2×C4—712no—
625C2×C4—712no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
637C2×C4#41×D7111yescharacteristic
638C2×C4#41×D7111yescharacteristic
639C2×C4#41×D7111yescharacteristic
640C2×C4#1455617311yescharacteristic
641C2×C4#1455617311yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—2841no—
645C8—1422no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22#121×D7111yescharacteristic
654C22#1798650711yescharacteristic
655C22#1798656411yescharacteristic
656C22#137×D7111yescharacteristic
657C22#137×D7111yescharacteristic
658C22C2×#1455615711yescharacteristic
659C22#1798679611yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—2842no—
666C4—2841no—
667C4—2841no—
668C4—2842no—
669C4—5681no—
670C4—5681no—
671C4—714no—
672C4—1422no—
673C4#1798663811yescharacteristic
674C4#1798666711yescharacteristic
675C4#1798669411yescharacteristic
676C4#1798671111yescharacteristic
677C2—42no—
678C2#2259175311yescharacteristic
679C2#470×D7111yescharacteristic
680C2#2259796311yescharacteristic
681C2#2259846711yescharacteristic
682C2#2259849711yescharacteristic
683C2#2259934811yescharacteristic
684C2#2259936511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2035C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2035D71
hypocenterC71#24660
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986208C2semidirect
8. #22589261C2semidirect
9. #22589209C2semidirect
10. #22589208C2semidirect
11. #22589100C2semidirect
12. #22589028C2semidirect
13. #22589027C2semidirect
14. #22588344C2semidirect
358. C71#24660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862082
C2×#179860532
#225966882
#225908682
#225895362
#225893502
#225893482
#225892612
#225892092
#225892082
#225891002
#225890282
#225890272
#225883442
C71×#20352
#2466071