Finite Group Databasebeta

← #32038125

Subgroups — #32038125

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986055C211yesmaximal, characteristic
2#22596687C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556104C211yesmaximal, characteristic
4#22589535C212yesmaximal
5#22589347C212yesmaximal
6#22589264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589212C212yesmaximal, complemented
8#22589104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589027C212yesmaximal, complemented
10#22588345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#462×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556104C2211yescharacteristic
13C2×#14556104C2212yes—
14C2×C42×D71C2211yescharacteristic
15#17986055—24no—
16C2×#14556060C2212yes—
17C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#14556052C2212yes—
19C2×#14556052C2212yes—
20C2×#14556052C2212yes—
21C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
22C2×#14556038C2212yes—
23#17985906C2211yescharacteristic
24#17985906C2212yes—
25#17985895—21no—
26#17985895—21no—
27#17985895C2211yescharacteristic
28#17985880—21no—
29#17985870—21no—
30#17985869C2211yescharacteristic
31#17985856—21no—
32#17985856—21no—
33#17985856C2211yescharacteristic
34C4×Dic71⋊C4—21no—
35C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
36C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
37#17985762C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39C22×Q16×C71C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
42#462×C71—24no—
43C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C2×#103×C71C2212yes—
45C22×C4×D71D411yescharacteristic
46C22×C4×D71D411yescharacteristic
47C22×C4×D71C2311yescharacteristic
48C22×C71⋊C8C2312yes—
49#14556104—22no—
50#14556104—22no—
51#14556104—42no—
52#14556104—42no—
53C2×C4⋊Dic71—21no—
54C2×C4⋊Dic71—21no—
55C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic71C2312yes—
57C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
58C2×Dic71⋊C4—21no—
59C2×Dic71⋊C4—21no—
60C2×Dic71⋊C4—22no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
64C2×C4×Dic71—21no—
65C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
68C42×D71—22no—
69C42×D71—22no—
70#14556060—42no—
71C4⋊(C71⋊C8)—22no—
72#14556052—24no—
73#14556052—42no—
74#14556052—42no—
75(C2×D71)⋊C8—24no—
76#14556038—24no—
77C71⋊#95—21no—
78C71⋊#95—21no—
79C71⋊#95—21no—
80C71⋊#95—21no—
81C71⋊#95—22no—
82C71⋊#95—22no—
83C71⋊#95—21no—
84C22×Q8×C71C2312yes—
85C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
86C2×Q16×C71—24no—
87C2×Q16×C71—24no—
88C2×Q16×C71—42no—
89C22×C8×C71C2312yes—
90C4⋊Q8×C71—22no—
91C4⋊Q8×C71—22no—
92C4×Q8×C71—22no—
93C4×Q8×C71—22no—
94C2×C4⋊C4×C71—21no—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
98C2×C42×C71—21no—
99C2×C42×C71C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C71D414yes—
101#103×C71—24no—
102C23×D71C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic71—21no—
104C22×Dic71—21no—
105C22×Dic71—22no—
106C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D71—22no—
110C2×C4×D71—22no—
111C2×C4×D71—22no—
112C2×C4×D71—22no—
113C2×C4×D71—22no—
114C2×C4×D71—21no—
115C2×C4×D71—21no—
116C2×C4×D71—21no—
117C2×C4×D71—21no—
118C2×C4×D71—21no—
119C2×C4×D71—21no—
120C2×C4×D71—41no—
121C2×C71⋊C8—22no—
122C2×C71⋊C8—22no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C4⋊Dic71—21no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—22no—
127C4⋊Dic71—21no—
128C4⋊Dic71—22no—
129C4⋊Dic71—42no—
130C4⋊Dic71—42no—
131C4⋊Dic71#4112yes—
132Dic71⋊C4—24no—
133Dic71⋊C4—42no—
134Dic71⋊C4—44no—
135(C2×D71)⋊C4—24no—
136(C2×D71)⋊C4—44no—
137(C2×D71)⋊C4—42no—
138C4×Dic71—22no—
139C4×Dic71—22no—
140C4×Dic71—21no—
141C4×Dic71—21no—
142C4×Dic71—42no—
143C2×Q8×C71—21no—
144C2×Q8×C71—21no—
145C2×Q8×C71—22no—
146C2×Q8×C71—21no—
147C2×Q8×C71—22no—
148C2×Q8×C71—22no—
149C2×Q8×C71—22no—
150C2×Q8×C71—21no—
151C2×Q8×C71—21no—
152C2×Q8×C71—22no—
153C2×Q8×C71—22no—
154C2×Q8×C71#4112yes—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2411yescharacteristic
161Q16×C71—48no—
162C2×C8×C71—22no—
163C2×C8×C71—22no—
164C2×C8×C71C2×D414yes—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71—42no—
168C4⋊C4×C71—42no—
169C4⋊C4×C71—42no—
170C42×C71—42no—
171C42×C71C2×D412yes—
172C42×C71#4112yes—
173C23×C71C22×D411yescharacteristic
174C22×D71—21no—
175C22×D71—21no—
176C22×D71—21no—
177C22×D71—21no—
178C22×D71—21no—
179C22×D71—21no—
180C22×D71#13712yes—
181Q8×C71—22no—
182Q8×C71—22no—
183Q8×C71—41no—
184Q8×C71—41no—
185Q8×C71—42no—
186Q8×C71—42no—
187Q8×C71—42no—
188Q8×C71—42no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—42no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71#12112yes—
201C2×C4×C71#12112yes—
202C2×C4×C71#13712yes—
203C2×C4×C71#13712yes—
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×Dic71—21no—
211C2×Dic71—21no—
212C2×Dic71—21no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—21no—
215C2×Dic71—21no—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—42no—
228C4×D71—44no—
229C4×D71—41no—
230C4×D71—41no—
231C4×D71—41no—
232C4×D71—41no—
233C4×D71—44no—
234C8×C71—24no—
235C71⋊C8—42no—
236C22×C71C2×#12111yescharacteristic
237C22×C71#52511yescharacteristic
238C22×C71#53511yescharacteristic
239C22×C71C2×#13711yescharacteristic
240C22×C71C2×#13711yescharacteristic
241C22×C71C2×#13711yescharacteristic
242C22×C71#57511yescharacteristic
243C2×D71—22no—
244C2×D71—22no—
245C2×D71—22no—
246C2×D71—41no—
247C2×D71—41no—
248C2×D71—41no—
249C2×D71—41no—
250C4×C71—22no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—82no—
253C4×C71—81no—
254C4×C71#47014yes—
255C4×C71#54611yescharacteristic
256C4×C71#55011yescharacteristic
257C4×C71#55311yescharacteristic
258C4×C71#55511yescharacteristic
259Dic71—42no—
260Dic71—41no—
261Dic71—41no—
262Dic71—41no—
263Dic71—82no—
264Dic71—81no—
265#24660—711nomaximal, Sylow
266C2×C71#241411yescharacteristic
267C2×C71C2×#47011yescharacteristic
268C2×C71#305611yescharacteristic
269C2×C71#311311yescharacteristic
270C2×C71#311611yescharacteristic
271C2×C71#321611yescharacteristic
272C2×C71#321811yescharacteristic
273D71—42no—
274C2×#462D7111yescharacteristic, complemented
275C2×#432—711no—
276#2857—711no—
277C4×C22⋊Q8—711no—
278#2035—712no—
279#2001—712no—
280#1981—711no—
281#1971—712no—
282#1948—711no—
283#1935—712no—
284#1803—711no—
285C71#2466011yescharacteristic, complemented, Sylow
286C22×Q16C2×D7112yes—
287C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
288C2×C22⋊Q8—712no—
289C2×C22⋊Q8—711no—
290C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
291C22×C42—711no—
292#462—24no—
293#432—1424no—
294C2×#106—712no—
295C2×C4⋊C8—711no—
296C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
297C2×#103—712no—
298C2×#103—712no—
299C2×#103—712no—
300C2×#103C2×D7112yes—
301C2×C22⋊C8—712no—
302C2×#97—712no—
303#391—712no—
304#391—711no—
305#389—711no—
306#389—1421no—
307#389—1421no—
308#387—1421no—
309#385—1421no—
310#384—711no—
311#380—711no—
312#380—1421no—
313#380—1421no—
314C4×C4⋊C4—711no—
315C4×C4⋊C4—1421no—
316C4×C22⋊C4—1421no—
317#340—712no—
318#340—712no—
319C22×Q8C22×D7112yes—
320C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
321C23×C4—711no—
322C23×C4—711no—
323C23×C4—711no—
324C2×Q16—24no—
325C2×Q16—24no—
326C2×Q16—42no—
327C22×C8—712no—
328C22×C8C22×D7112yes—
329C4⋊Q8—22no—
330C4⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—2842no—
332C22⋊Q8—2842no—
333C22⋊Q8—1422no—
334C22⋊Q8—1422no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—711no—
341C2×C4⋊C4—712no—
342C2×C4⋊C4—711no—
343C2×C4⋊C4—1422no—
344C2×C4⋊C4—1421no—
345C2×C4⋊C4—1421no—
346C2×C4⋊C4—1421no—
347C2×C4⋊C4—1421no—
348C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—1422no—
350C2×C22⋊C4—1421no—
351C2×C22⋊C4—1421no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—711no—
354C2×C42—711no—
355C2×C42—711no—
356C2×C42—1421no—
357C2×C42—1422no—
358C2×C42—1422no—
359C2×C42C22×D7111yescharacteristic
360#106—2842no—
361C4⋊C8—1422no—
362C4⋊C8C22⋊D7114yes—
363#103—24no—
364#103—2842no—
365#103—2842no—
366#103—1424no—
367C22⋊C8—1424no—
368#97—1424no—
369#95—1421no—
370#95—1421no—
371#95—1421no—
372#95—1421no—
373#95—1422no—
374#95—1422no—
375#95—1421no—
376C24—711no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8#1176586412yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—2841no—
393C22×C4—711no—
394C22×C4—711no—
395C22×C4—711no—
396C22×C4—1422no—
397C22×C4—1421no—
398C22×C4—1422no—
399C22×C4—1421no—
400C22×C4—1422no—
401C22×C4—1422no—
402C22×C4—1421no—
403C22×C4—1421no—
404C22×C4—1421no—
405C22×C4—1421no—
406C22×C4—1421no—
407C22×C4—1421no—
408C22×C4—1422no—
409C22×C4—1422no—
410C22×C4D4×D7111yescharacteristic
411C22×C4D4×D7111yescharacteristic
412C22×C4C23×D7111yescharacteristic
413Q16—48no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—1422no—
417C2×C8—1422no—
418C2×C8—1422no—
419C2×C8C2×C22⋊D7114yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—2842no—
426C4⋊C4—2842no—
427C4⋊C4—2844no—
428C4⋊C4—2842no—
429C4⋊C4—712no—
430C4⋊C4—1424no—
431C4⋊C4—1421no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1421no—
436C22⋊C4—2842no—
437C22⋊C4—2844no—
438C22⋊C4—1424no—
439C42—42no—
440C42—2842no—
441C42—1421no—
442C42—1421no—
443C42—1422no—
444C42—1422no—
445C42C2×C22⋊D7112yes—
446C42#1176586412yes—
447C23—712no—
448C23—1421no—
449C23—1421no—
450C23—1421no—
451C23—1421no—
452C23—1421no—
453C23—1421no—
454C23C2×D4×D7111yescharacteristic
455Q8—22no—
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—2844no—
475C2×C4—2841no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—2841no—
481C2×C4—2844no—
482C2×C4—2842no—
483C2×C4—2841no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—1421no—
489C2×C4—1421no—
490C2×C4—1421no—
491C2×C4—1421no—
492C2×C4—1422no—
493C2×C4—1421no—
494C2×C4—1421no—
495C2×C4—1421no—
496C2×C4—1421no—
497C2×C4—1421no—
498C2×C4#1455609912yes—
499C2×C4#1455609912yes—
500C2×C4#1455616012yes—
501C2×C4#1455616012yes—
502C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
503C2×C4#41×D7111yescharacteristic
504C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
505C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
506C2×C4#1455617311yescharacteristic
507C2×C4#1455617411yescharacteristic
508C8—24no—
509C8—2842no—
510C22—2841no—
511C22—2841no—
512C22—2841no—
513C22—2841no—
514C22—1422no—
515C22—1422no—
516C22—1422no—
517C22C2×#1455609911yescharacteristic
518C22#1798650911yescharacteristic
519C22#1798656511yescharacteristic
520C22#137×D7111yescharacteristic
521C22C2×#1455616011yescharacteristic
522C22C2×#1455616011yescharacteristic
523C22#1798679811yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—2841no—
529C4—2841no—
530C4—2841no—
531C4—2842no—
532C4—5682no—
533C4—5681no—
534C4#1798625414yes—
535C4#1798664311yescharacteristic
536C4#1798666811yescharacteristic
537C4#1798670111yescharacteristic
538C4#1798671311yescharacteristic
539C2—2842no—
540C2#2259175411yescharacteristic
541C2C2×#1798625411yescharacteristic
542C2#2259796411yescharacteristic
543C2#2259846911yescharacteristic
544C2#2259850111yescharacteristic
545C2#2259935011yescharacteristic
546C2#2259937111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#462×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenterC2×#462D71
hypocenterC71#24660
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #22589264C2semidirect
7. #22589212C2semidirect
8. #22589104C2semidirect
9. #22589027C2semidirect
10. #22588345C2semidirect
11. C2×#462×C71C2semidirect
274. C2×#462D71semidirect
285. C71#24660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860552
#225966872
C4×#145561042
#225895352
#225893472
#225892642
#225892122
#225891042
#225890272
#225883452
C2×#462×C712
#2466071