Finite Group Databasebeta

← #32038128

Subgroups — #32038128

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986054C211yesmaximal, characteristic
3#22596689C211yesmaximal, characteristic
4#22590870C211yesmaximal, characteristic
5#22589539C211yesmaximal, characteristic
6#22589535C211yesmaximal, characteristic
7#22589351C211yesmaximal, characteristic
8#22589349C211yesmaximal, characteristic
9#22589261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588344C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C2×#14556126C2211yescharacteristic
19C2×#14556108C2211yescharacteristic
20C2×#14556108C2211yescharacteristic
21C2×#14556104C2211yescharacteristic
22C2×#14556093C2211yescharacteristic
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24#17986208—24no—
25#17986054—24no—
26C2×#14556060C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556053C2211yescharacteristic
32C2×#14556052C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×#14556051C2211yescharacteristic
35C2×#14556051C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#14556039C2211yescharacteristic
39#17985905C2211yescharacteristic
40#17985905C2211yescharacteristic
41#17985896—21no—
42#17985896—21no—
43#17985882—21no—
44#17985870—21no—
45#17985868C2211yescharacteristic
46#17985858—21no—
47#17985858—21no—
48#17985856C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic71—21no—
50C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
51#17985846—21no—
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×#97×C71C2211yescharacteristic
57#391×C71C2211yescharacteristic
58#389×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71D411yescharacteristic
64C22×C4×D71D411yescharacteristic
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66C2×Dic284—22no—
67C2×Dic284—22no—
68C2×Dic284—41no—
69C2×#11765855—22no—
70C2×#11765855—22no—
71C2×#11765855—41no—
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74#14556126—22no—
75#14556126—22no—
76#14556108—22no—
77#14556108—22no—
78#14556108—41no—
79#14556108—41no—
80#14556104—41no—
81#14556104—41no—
82#14556093—22no—
83#14556093—22no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103C42×D71—22no—
104C42×D71—22no—
105#14556060—41no—
106#14556059—41no—
107Dic71⋊C8—22no—
108Dic71⋊C8D414yes—
109#14556053—41no—
110#14556053—41no—
111#14556052—41no—
112#14556051—22no—
113#14556051—22no—
114#14556051—41no—
115(C2×D71)⋊C8—22no—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117#14556039—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126C22×C8×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132#103×C71—22no—
133#103×C71—22no—
134#97×C71—22no—
135#95×C71—21no—
136#95×C71—21no—
137#95×C71—21no—
138C23×D71C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142#4112yes—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—41no—
170Dic284—44no—
171#11765855—44no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8C2×D412yes—
178C4⋊Dic71—24no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—42no—
184Dic71⋊C4—42no—
185Dic71⋊C4—42no—
186Dic71⋊C4—42no—
187Dic71⋊C4—42no—
188Dic71⋊C4—42no—
189Dic71⋊C4—42no—
190(C2×D71)⋊C4—24no—
191(C2×D71)⋊C4—42no—
192(C2×D71)⋊C4—42no—
193(C2×D71)⋊C4—42no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—42no—
197C4×Dic71—42no—
198C4×Dic71C2×D412yes—
199C4×Dic71#4112yes—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71C2×D412yes—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—42no—
225C4⋊C4×C71#4112yes—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71—21no—
232C22×D71—21no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71#13712yes—
236Q8×C71—41no—
237Q8×C71—41no—
238Q8×C71—41no—
239Q8×C71—41no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71#12112yes—
282C2×Dic71#12112yes—
283C2×Dic71#13712yes—
284C2×Dic71#13712yes—
285C4×D71—44no—
286C4×D71—41no—
287C4×D71—41no—
288C4×D71—41no—
289C4×D71—41no—
290C4×D71—44no—
291Dic142—22no—
292Dic142—22no—
293Dic142—41no—
294Dic142—41no—
295Dic142—41no—
296Dic142—41no—
297Dic142—41no—
298Dic142—41no—
299C8×C71—22no—
300C8×C71—41no—
301C71⋊C8—22no—
302C71⋊C8—41no—
303C22×C71C2×#12111yescharacteristic
304C22×C71#52511yescharacteristic
305C22×C71#53511yescharacteristic
306C22×C71C2×#13711yescharacteristic
307C22×C71C2×#13711yescharacteristic
308C22×C71C2×#13711yescharacteristic
309C22×C71#57511yescharacteristic
310C2×D71—22no—
311C2×D71—22no—
312C2×D71—22no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—41no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71—81no—
323C4×C71#54611yescharacteristic
324C4×C71#55011yescharacteristic
325C4×C71#55311yescharacteristic
326C4×C71#55511yescharacteristic
327Dic71—22no—
328Dic71—42no—
329Dic71—41no—
330Dic71—81no—
331Dic71—81no—
332Dic71—81no—
333Dic71#47014yes—
334#24660—711nomaximal, Sylow
335C2×C71#241411yescharacteristic
336C2×C71C2×#47011yescharacteristic
337C2×C71#305611yescharacteristic
338C2×C71#311311yescharacteristic
339C2×C71#311611yescharacteristic
340C2×C71#321611yescharacteristic
341C2×C71#321811yescharacteristic
342D71—42no—
343C2×#462—711no—
344C2×#432—711no—
345#2857—711no—
346C4×C22⋊Q8—711no—
347#2035—711no—
348#2035—711no—
349#2001—711no—
350#2001—711no—
351#1981—711no—
352#1971—711no—
353#1971—711no—
354#1948—711no—
355#1935—711no—
356#1935D7111yescharacteristic, complemented
357#1803—711no—
358C71#2466011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q16—711no—
360C22×Q16—711no—
361C2×C4⋊Q8—711no—
362C2×C22⋊Q8—711no—
363C2×C22⋊Q8—711no—
364C2×C22⋊Q8—711no—
365C2×C4×Q8—711no—
366C22×C42—711no—
367#462—1424no—
368#432—1424no—
369C2×#106—711no—
370C2×#106—711no—
371C2×C4⋊C8—711no—
372C2×C4⋊C8—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103—711no—
375C2×#103—711no—
376C2×#103—711no—
377C2×#103—711no—
378C2×#103—711no—
379C2×#103C2×D7111yescharacteristic
380C2×#103C2×D7111yescharacteristic
381C2×C22⋊C8—711no—
382C2×C22⋊C8—711no—
383C2×#97—711no—
384C2×#97C2×D7111yescharacteristic
385#391—711no—
386#391—711no—
387#391C2×D7111yescharacteristic
388#389—1421no—
389#389—1421no—
390#389C2×D7111yescharacteristic
391#387—1421no—
392#385—1421no—
393#384—711no—
394#380—711no—
395#380—1421no—
396#380—1421no—
397C4×C4⋊C4—711no—
398C4×C4⋊C4—1421no—
399C4×C22⋊C4—1421no—
400#340—711no—
401#340—711no—
402#340C2×D7111yescharacteristic
403#340C2×D7111yescharacteristic
404C22×Q8—711no—
405C22×Q8—711no—
406C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
407C23×C4—711no—
408C23×C4—711no—
409C23×C4—711no—
410C2×Q16—2841no—
411C2×Q16—2841no—
412C2×Q16—1422no—
413C2×Q16—1422no—
414C2×Q16—1422no—
415C2×Q16—1422no—
416C22×C8—711no—
417C22×C8—711no—
418C22×C8C22×D7111yescharacteristic
419C22×C8C22×D7111yescharacteristic
420C4⋊Q8—1422no—
421C4⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—2841no—
423C22⋊Q8—2841no—
424C22⋊Q8—2841no—
425C22⋊Q8—2841no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1422no—
428C4×Q8—1422no—
429C4×Q8—1422no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—1422no—
452C2×C42—1422no—
453C2×C42—1421no—
454C2×C42—1421no—
455C2×C42C22×D7111yescharacteristic
456#106—2841no—
457#106—2841no—
458C4⋊C8—714no—
459C4⋊C8—1422no—
460#103—22no—
461#103—22no—
462#103—2841no—
463#103—2841no—
464#103—2841no—
465#103—2841no—
466#103—1422no—
467#103—1422no—
468C22⋊C8—1422no—
469C22⋊C8—1422no—
470#97—22no—
471#97—1422no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477#95—1421no—
478#95—1421no—
479#95—1421no—
480#95—1421no—
481C24—711no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—712no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8—1421no—
492C2×Q8—1421no—
493C2×Q8—1421no—
494C2×Q8—1421no—
495C2×Q8—1421no—
496C2×Q8—1421no—
497C2×Q8—1421no—
498C2×Q8—1421no—
499C2×Q8—1421no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—2841no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—711no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4D4×D7111yescharacteristic
524C22×C4D4×D7111yescharacteristic
525C22×C4C23×D7111yescharacteristic
526Q16—2844no—
527Q16—2844no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—712no—
534C2×C8—1421no—
535C2×C8—1421no—
536C2×C8—1421no—
537C2×C8—1421no—
538C2×C8—1421no—
539C2×C8D4×D7112yes—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—2842no—
547C4⋊C4—2842no—
548C4⋊C4—2842no—
549C4⋊C4—2842no—
550C4⋊C4—2842no—
551C4⋊C4—2842no—
552C4⋊C4—2842no—
553C4⋊C4—1424no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4#1176586512yes—
559C22⋊C4—2842no—
560C22⋊C4—2842no—
561C22⋊C4—2842no—
562C22⋊C4—1424no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—2842no—
566C42—2842no—
567C42—712no—
568C42—712no—
569C42—1422no—
570C42—1422no—
571C23—712no—
572C23—1421no—
573C23—1421no—
574C23—1421no—
575C23—1421no—
576C23—1421no—
577C23—1421no—
578C23C2×D4×D7111yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—2841no—
584Q8—2841no—
585Q8—2841no—
586Q8—2841no—
587Q8—2841no—
588Q8—2841no—
589Q8—1422no—
590Q8—1422no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—2844no—
610C2×C4—2844no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—712no—
627C2×C4—712no—
628C2×C4—712no—
629C2×C4—712no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
637C2×C4#41×D7111yescharacteristic
638C2×C4#41×D7111yescharacteristic
639C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
640C2×C4#1455617411yescharacteristic
641C2×C4#1455617411yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—2841no—
645C8—1422no—
646C22—2841no—
647C22—2841no—
648C22—2841no—
649C22—2841no—
650C22—1422no—
651C22—1422no—
652C22—1422no—
653C22#121×D7111yescharacteristic
654C22#1798650811yescharacteristic
655C22#1798656711yescharacteristic
656C22#137×D7111yescharacteristic
657C22#137×D7111yescharacteristic
658C22#137×D7111yescharacteristic
659C22#1798679511yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—2841no—
667C4—2842no—
668C4—5681no—
669C4—5681no—
670C4—5681no—
671C4—714no—
672C4—1422no—
673C4#1798664111yescharacteristic
674C4#1798667011yescharacteristic
675C4#1798670011yescharacteristic
676C4#1798671211yescharacteristic
677C2—2842no—
678C2#2259175711yescharacteristic
679C2#470×D7111yescharacteristic
680C2#2259796511yescharacteristic
681C2#2259846811yescharacteristic
682C2#2259849811yescharacteristic
683C2#2259935211yescharacteristic
684C2#2259936811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1935C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1935D71
hypocenterC71#24660
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986208C2semidirect
9. #22589261C2semidirect
10. #22589211C2semidirect
11. #22589210C2semidirect
12. #22589102C2semidirect
13. #22589029C2semidirect
14. #22588344C2semidirect
15. C71×#1935C2semidirect
356. #1935D71semidirect
358. C71#24660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862082
C2×#179860542
#225966892
#225908702
#225895392
#225895352
#225893512
#225893492
#225892612
#225892112
#225892102
#225891022
#225890292
#225883442
C71×#19352
#2466071