Finite Group Databasebeta

← #32038131

Subgroups — #32038131

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986055C211yesmaximal, characteristic
3#22596693C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14556104C211yesmaximal, characteristic
5#22589539C212yesmaximal
6#22589349C212yesmaximal
7#22589262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589208C212yesmaximal, complemented
9#22589101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589028C212yesmaximal, complemented
11C71×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765855C2212yes—
13C2×#14556128C2211yescharacteristic
14C2×#14556108C2212yes—
15C2×#14556104C2211yescharacteristic
16C2×C42×D71C2211yescharacteristic
17#17986209—24no—
18#17986055—24no—
19C2×#14556059C2212yes—
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14556053C2212yes—
22C2×#14556053C2212yes—
23C2×#14556051C2212yes—
24C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
25C2×#14556038C2212yes—
26#17985906C2211yescharacteristic
27#17985904C2212yes—
28#17985898—21no—
29#17985898—21no—
30#17985895C2211yescharacteristic
31#17985880—21no—
32#17985870—21no—
33#17985856—21no—
34#17985856—21no—
35#17985856C2211yescharacteristic
36C4×Dic71⋊C4—21no—
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
39#17985761C2212yes—
40C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#103×C71C2212yes—
43#384×C71C2211yescharacteristic
44#340×C71C2212yes—
45C22×Dic142C2312yes—
46C22×C4×D71D411yescharacteristic
47C22×C4×D71D411yescharacteristic
48C22×C4×D71C2311yescharacteristic
49C2×#11765855—24no—
50C2×#11765855—24no—
51C2×#11765855—42no—
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53#14556128—22no—
54#14556128—22no—
55#14556108—42no—
56#14556108—42no—
57#14556104—22no—
58#14556104—22no—
59C2×C4⋊Dic71—22no—
60C2×C4⋊Dic71—21no—
61C2×C4⋊Dic71—21no—
62C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
64C2×Dic71⋊C4—21no—
65C2×Dic71⋊C4—21no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
69C2×C4×Dic71—21no—
70C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
73C42×D71—22no—
74C42×D71—22no—
75#14556059—42no—
76C4⋊(C71⋊C8)D414yes—
77#14556053—24no—
78#14556053—42no—
79#14556051—24no—
80(C2×D71)⋊C8—24no—
81#14556038—24no—
82C71⋊#95—21no—
83C71⋊#95—21no—
84C71⋊#95—21no—
85C71⋊#95—21no—
86C71⋊#95—22no—
87C71⋊#95—22no—
88C71⋊#95—21no—
89C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
90C22×C8×C71C2312yes—
91C4×Q8×C71—22no—
92C4×Q8×C71—22no—
93C2×C4⋊C4×C71—21no—
94C2×C4⋊C4×C71—21no—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
98C2×C42×C71—21no—
99C2×C42×C71C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C71—22no—
101#103×C71—42no—
102C23×D71C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic142—22no—
104C2×Dic142—22no—
105C2×Dic142—22no—
106C2×Dic142—22no—
107C2×Dic142—22no—
108C2×Dic142—22no—
109C22×Dic71—21no—
110C22×Dic71—22no—
111C22×Dic71—21no—
112C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D71—22no—
116C2×C4×D71—22no—
117C2×C4×D71—22no—
118C2×C4×D71—22no—
119C2×C4×D71—22no—
120C2×C4×D71—21no—
121C2×C4×D71—21no—
122C2×C4×D71—21no—
123C2×C4×D71—21no—
124C2×C4×D71—21no—
125C2×C4×D71—21no—
126C2×C4×D71—41no—
127#11765855—48no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8C2×D414yes—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—44no—
135C4⋊Dic71—42no—
136C4⋊Dic71—42no—
137C4⋊Dic71#4112yes—
138Dic71⋊C4—24no—
139Dic71⋊C4—42no—
140(C2×D71)⋊C4—24no—
141(C2×D71)⋊C4—44no—
142(C2×D71)⋊C4—42no—
143C4×Dic71—22no—
144C4×Dic71—22no—
145C4×Dic71—21no—
146C4×Dic71—21no—
147C4×Dic71—42no—
148C2×Q8×C71—21no—
149C2×Q8×C71—21no—
150C2×Q8×C71—21no—
151C2×Q8×C71—21no—
152C2×Q8×C71—21no—
153C2×Q8×C71#4112yes—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2411yescharacteristic
160C2×C8×C71—22no—
161C2×C8×C71—22no—
162C2×C8×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—42no—
168C4⋊C4×C71—42no—
169C4⋊C4×C71—42no—
170C42×C71—42no—
171C42×C71C2×D412yes—
172C42×C71#4112yes—
173C23×C71C22×D411yescharacteristic
174C22×D71—21no—
175C22×D71—21no—
176C22×D71—21no—
177C22×D71—21no—
178C22×D71—21no—
179C22×D71—21no—
180C22×D71#13712yes—
181Q8×C71—22no—
182Q8×C71—22no—
183Q8×C71—41no—
184Q8×C71—41no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—22no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—42no—
192C2×C4×C71—42no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—42no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71#12112yes—
197C2×C4×C71#12112yes—
198C2×C4×C71#13712yes—
199C2×C4×C71#13712yes—
200C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×Dic71—21no—
207C2×Dic71—21no—
208C2×Dic71—21no—
209C2×Dic71—22no—
210C2×Dic71—21no—
211C2×Dic71—21no—
212C2×Dic71—21no—
213C2×Dic71—21no—
214C2×Dic71—21no—
215C2×Dic71—21no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—42no—
219C2×Dic71—42no—
220C2×Dic71—42no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C4×D71—44no—
225C4×D71—41no—
226C4×D71—41no—
227C4×D71—41no—
228C4×D71—41no—
229C4×D71—44no—
230Dic142—42no—
231Dic142—42no—
232Dic142—42no—
233Dic142—42no—
234C8×C71—42no—
235C71⋊C8—24no—
236C22×C71C2×#12111yescharacteristic
237C22×C71#52511yescharacteristic
238C22×C71#53511yescharacteristic
239C22×C71C2×#13711yescharacteristic
240C22×C71C2×#13711yescharacteristic
241C22×C71C2×#13711yescharacteristic
242C22×C71#57511yescharacteristic
243C2×D71—22no—
244C2×D71—22no—
245C2×D71—22no—
246C2×D71—41no—
247C2×D71—41no—
248C2×D71—41no—
249C2×D71—41no—
250C4×C71—22no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—82no—
253C4×C71—81no—
254C4×C71#47014yes—
255C4×C71#54611yescharacteristic
256C4×C71#55011yescharacteristic
257C4×C71#55311yescharacteristic
258C4×C71#55511yescharacteristic
259Dic71—42no—
260Dic71—41no—
261Dic71—41no—
262Dic71—41no—
263Dic71—82no—
264Dic71—81no—
265#24660—711nomaximal, Sylow
266C2×C71#241411yescharacteristic
267C2×C71C2×#47011yescharacteristic
268C2×C71#305611yescharacteristic
269C2×C71#311311yescharacteristic
270C2×C71#311611yescharacteristic
271C2×C71#321611yescharacteristic
272C2×C71#321811yescharacteristic
273D71—42no—
274C2×#462—711no—
275C2×#432—711no—
276#2857—711no—
277C4×C22⋊Q8—711no—
278#2035—712no—
279#2001—712no—
280#1981—711no—
281#1971—712no—
282#1948—711no—
283#1935—712no—
284#1803D7111yescharacteristic, complemented
285C71#2466011yescharacteristic, complemented, Sylow
286C22×Q16—712no—
287C2×C4⋊Q8—711no—
288C2×C22⋊Q8—711no—
289C2×C22⋊Q8—712no—
290C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
291C22×C42—711no—
292#462—1424no—
293#432—1424no—
294C2×#106—712no—
295C2×C4⋊C8—711no—
296C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
297C2×#103—712no—
298C2×#103—712no—
299C2×#103—712no—
300C2×#103C2×D7112yes—
301C2×C22⋊C8—712no—
302C2×#97—712no—
303#391—711no—
304#391—712no—
305#389—711no—
306#389—1421no—
307#389—1421no—
308#387—1421no—
309#385—1421no—
310#384C2×D7111yescharacteristic
311#380—711no—
312#380—1421no—
313#380—1421no—
314C4×C4⋊C4—711no—
315C4×C4⋊C4—1421no—
316C4×C22⋊C4—1421no—
317#340—712no—
318#340C2×D7112yes—
319C22×Q8—712no—
320C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
321C23×C4—711no—
322C23×C4—711no—
323C23×C4—711no—
324C2×Q16—2842no—
325C2×Q16—1424no—
326C2×Q16—1424no—
327C22×C8—712no—
328C22×C8C22×D7112yes—
329C4⋊Q8—1422no—
330C4⋊Q8—1422no—
331C22⋊Q8—2842no—
332C22⋊Q8—2842no—
333C22⋊Q8—1422no—
334C22⋊Q8—1422no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—711no—
341C2×C4⋊C4—711no—
342C2×C4⋊C4—1422no—
343C2×C4⋊C4—1421no—
344C2×C4⋊C4—1421no—
345C2×C4⋊C4—1421no—
346C2×C4⋊C4—1421no—
347C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
349C2×C22⋊C4—1422no—
350C2×C22⋊C4—1421no—
351C2×C22⋊C4—1421no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—711no—
354C2×C42—711no—
355C2×C42—711no—
356C2×C42—1421no—
357C2×C42—1422no—
358C2×C42—1422no—
359C2×C42C22×D7111yescharacteristic
360#106—2842no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—714no—
363#103—42no—
364#103—2842no—
365#103—1424no—
366#103—1424no—
367C22⋊C8—1424no—
368#97—1424no—
369#95—1421no—
370#95—1421no—
371#95—1421no—
372#95—1421no—
373#95—1422no—
374#95—1422no—
375#95—1421no—
376C24—711no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—1422no—
383C2×Q8—1422no—
384C2×Q8—1422no—
385C2×Q8—1422no—
386C2×Q8—1422no—
387C2×Q8—1422no—
388C2×Q8#1176586612yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—2841no—
393C22×C4—711no—
394C22×C4—711no—
395C22×C4—711no—
396C22×C4—1422no—
397C22×C4—1421no—
398C22×C4—1422no—
399C22×C4—1421no—
400C22×C4—1422no—
401C22×C4—1421no—
402C22×C4—1421no—
403C22×C4—1421no—
404C22×C4—1421no—
405C22×C4—1421no—
406C22×C4—1421no—
407C22×C4—1422no—
408C22×C4—1422no—
409C22×C4—1422no—
410C22×C4D4×D7111yescharacteristic
411C22×C4D4×D7111yescharacteristic
412C22×C4C23×D7111yescharacteristic
413Q16—2848no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—714no—
418C2×C8—1422no—
419C2×C8—1422no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—2842no—
428C4⋊C4—2844no—
429C4⋊C4—2842no—
430C4⋊C4—2842no—
431C4⋊C4—712no—
432C4⋊C4—1424no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1421no—
436C22⋊C4—2842no—
437C22⋊C4—2844no—
438C22⋊C4—1424no—
439C42—42no—
440C42—2842no—
441C42—1421no—
442C42—1421no—
443C42—1422no—
444C42—1422no—
445C42D4×D7112yes—
446C42#1176586512yes—
447C23—712no—
448C23—1421no—
449C23—1421no—
450C23—1421no—
451C23—1421no—
452C23—1421no—
453C23—1421no—
454C23C2×D4×D7111yescharacteristic
455Q8—22no—
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—2842no—
460Q8—2842no—
461Q8—2842no—
462Q8—2842no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—2844no—
475C2×C4—2841no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—2841no—
481C2×C4—2844no—
482C2×C4—2842no—
483C2×C4—2841no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—1421no—
489C2×C4—1421no—
490C2×C4—1421no—
491C2×C4—1421no—
492C2×C4—1422no—
493C2×C4—1421no—
494C2×C4—1421no—
495C2×C4—1421no—
496C2×C4—1421no—
497C2×C4—1421no—
498C2×C4#1455610112yes—
499C2×C4#1455610112yes—
500C2×C4#1455615712yes—
501C2×C4#1455616012yes—
502C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
503C2×C4#41×D7111yescharacteristic
504C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
505C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
506C2×C4#1455617311yescharacteristic
507C2×C4#1455617411yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—1424no—
510C22—2841no—
511C22—2841no—
512C22—2841no—
513C22—2841no—
514C22—1422no—
515C22—1422no—
516C22—1422no—
517C22C2×#1455610111yescharacteristic
518C22#1798651211yescharacteristic
519C22#1798656511yescharacteristic
520C22#137×D7111yescharacteristic
521C22C2×#1455615711yescharacteristic
522C22C2×#1455616011yescharacteristic
523C22#1798679511yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—2841no—
529C4—2841no—
530C4—2841no—
531C4—2842no—
532C4—5682no—
533C4—5681no—
534C4#1798625614yes—
535C4#1798664011yescharacteristic
536C4#1798666711yescharacteristic
537C4#1798669711yescharacteristic
538C4#1798671211yescharacteristic
539C2—2842no—
540C2#2259176011yescharacteristic
541C2C2×#1798625611yescharacteristic
542C2#2259797311yescharacteristic
543C2#2259847211yescharacteristic
544C2#2259850511yescharacteristic
545C2#2259934911yescharacteristic
546C2#2259937111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1803C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1803D71
hypocenterC71#24660
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986209C2semidirect
7. #22589262C2semidirect
8. #22589208C2semidirect
9. #22589101C2semidirect
10. #22589028C2semidirect
11. C71×#1803C2semidirect
284. #1803D71semidirect
285. C71#24660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862092
C2×#179860552
#225966932
C4×#145561042
#225895392
#225893492
#225892622
#225892082
#225891012
#225890282
C71×#18032
#2466071