Finite Group Databasebeta

← #32038133

Subgroups — #32038133

Order 18176.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596683C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊Q8×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588343C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556124C2211yescharacteristic
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556100—21no—
20C2×#14556100—21no—
21C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
23#17986197—24no—
24#17986053—24no—
25C2×#14556062C2211yescharacteristic
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×#14556038C2211yescharacteristic
37C2×#14556038C2211yescharacteristic
38#17985906C2211yescharacteristic
39#17985902C2211yescharacteristic
40#17985900C2211yescharacteristic
41#17985899—21no—
42#17985899—21no—
43#17985898C2211yescharacteristic
44#17985885—21no—
45#17985874—21no—
46#17985868C2211yescharacteristic
47#17985859C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic71—21no—
49C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
50C22⋊C4×Dic71—21no—
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#121×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D71—21no—
63C22×C22⋊D71—21no—
64C22×C22⋊D71—21no—
65C23×Dic71D411yescharacteristic
66C23×Dic71D411yescharacteristic
67C2×#11765852—22no—
68C2×#11765852—22no—
69C2×#11765852—41no—
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72#14556124—22no—
73#14556124—22no—
74#14556102—41no—
75#14556102—41no—
76#14556100—44no—
77#14556100—44no—
78Q8×Dic71—22no—
79Q8×Dic71—22no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic71—22no—
94C2×C4×Dic71—22no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101#14556062—41no—
102#14556061—41no—
103Dic71⋊C8—22no—
104Dic71⋊C8D414yescomplemented
105#14556052—41no—
106#14556050—22no—
107#14556050—41no—
108#14556049—22no—
109#14556049—41no—
110#14556048—22no—
111C22⋊(C71⋊C8)—22no—
112#14556038—22no—
113#14556038—22no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C22×D4×C71—21no—
121C22×D4×C71C2311yescharacteristic
122C23×C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C71—22no—
124C2×SD16×C71—22no—
125C2×SD16×C71—41no—
126C22×C8×C71C2311yescharacteristic
127C22×C8×C71C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C71—22no—
129C22⋊Q8×C71—22no—
130#121×C71—41no—
131#121×C71—41no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C71—21no—
136C2×C22⋊C4×C71—21no—
137#103×C71—41no—
138#102×C71—22no—
139C22⋊C8×C71—22no—
140C23×D71—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×C22⋊D71—42no—
148C2×C22⋊D71—42no—
149C2×C22⋊D71—42no—
150C2×C22⋊D71—42no—
151C2×C22⋊D71—42no—
152C2×C22⋊D71—42no—
153C2×C22⋊D71—42no—
154C2×C22⋊D71—42no—
155C2×C22⋊D71—42no—
156C22×Dic71—22no—
157C22×Dic71—22no—
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—41no—
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169#11765852—44no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8C2×D412yes—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—42no—
183C4⋊Dic71—42no—
184Dic71⋊C4—42no—
185Dic71⋊C4—42no—
186C22⋊Dic71—42no—
187C22⋊Dic71—42no—
188C22⋊Dic71—42no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190(C2×D71)⋊C4—42no—
191(C2×D71)⋊C4—42no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—42no—
197C4×Dic71—42no—
198C4×Dic71C2×D412yes—
199C4×Dic71#4112yes—
200C24×C71—21no—
201C24×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71#4112yes—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—42no—
215C2×D4×C71—42no—
216C2×D4×C71—42no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2411yescharacteristic
228SD16×C71—44no—
229C2×C8×C71—21no—
230C2×C8×C71—21no—
231C2×C8×C71—21no—
232C2×C8×C71—21no—
233C2×C8×C71—21no—
234C2×C8×C71C2×D412yes—
235C4⋊C4×C71—24no—
236C4⋊C4×C71—21no—
237C4⋊C4×C71—21no—
238C4⋊C4×C71—21no—
239C4⋊C4×C71#4112yes—
240C22⋊C4×C71—24no—
241C22⋊C4×C71—42no—
242C23×C71—21no—
243C23×C71—21no—
244C23×C71—21no—
245C23×C71—21no—
246C23×C71—21no—
247C23×C71—21no—
248C23×C71—41no—
249C23×C71—41no—
250C23×C71—41no—
251C23×C71—41no—
252C23×C71—41no—
253C23×C71—41no—
254C23×C71—41no—
255C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C23×C71C22×D411yescharacteristic
257C22×D71—41no—
258C22×D71—41no—
259C22×D71—41no—
260C22×D71—41no—
261C22×D71—41no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—41no—
264Q8×C71—22no—
265Q8×C71—22no—
266Q8×C71—41no—
267Q8×C71—41no—
268D4×C71—41no—
269D4×C71—41no—
270D4×C71—41no—
271D4×C71—41no—
272D4×C71—84no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D71—84no—
296C22⋊D71—84no—
297C22⋊D71—84no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—44no—
307C2×Dic71—44no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71—41no—
314C2×Dic71—41no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71—41no—
317C2×Dic71#12112yes—
318C2×Dic71#12112yes—
319C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C2×Dic71#13712yes—
321D284—41no—
322D284—41no—
323D284—41no—
324D284—41no—
325C8×C71—22no—
326C8×C71—41no—
327C71⋊C8—22no—
328C71⋊C8—41no—
329C22×C71—22no—
330C22×C71—22no—
331C22×C71—22no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—81no—
337C22×C71—81no—
338C22×C71—81no—
339C22×C71—81no—
340C22×C71—81no—
341C22×C71—81no—
342C22×C71—81no—
343C22×C71C2×#12111yescharacteristic
344C22×C71#52511yescharacteristic
345C22×C71#53511yescharacteristic
346C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C22×C71C2×#13711yescharacteristic
349C22×C71#57511yescharacteristic
350C2×D71—81no—
351C2×D71—81no—
352C2×D71—81no—
353C2×D71—81no—
354C2×D71—81no—
355C2×D71—81no—
356C2×D71—81no—
357C4×C71—42no—
358C4×C71—41no—
359C4×C71—42no—
360C4×C71—81no—
361C4×C71#54611yescharacteristic
362C4×C71#55011yescharacteristic
363C4×C71#55311yescharacteristic
364C4×C71#55511yescharacteristic
365Dic71—22no—
366Dic71—41no—
367Dic71—41no—
368Dic71—81no—
369Dic71—81no—
370Dic71—81no—
371Dic71#46814yes—
372#24661—711nomaximal, Sylow
373C2×C71—42no—
374C2×C71—161no—
375C2×C71#241411yescharacteristic
376C2×C71C2×#46811yescharacteristic
377C2×C71#305511yescharacteristic
378C2×C71#311211yescharacteristic
379C2×C71#311511yescharacteristic
380C2×C71#321611yescharacteristic
381C2×C71#321711yescharacteristic
382D71—161no—
383C2×#460—711no—
384C2×#432—711no—
385#2856—711no—
386C4×C22⋊Q8—711no—
387#2033—711no—
388#2033—711no—
389#2000—711no—
390#2000D7111yescharacteristic, complemented
391#1982—711no—
392#1973—711no—
393#1973—711no—
394#1947—711no—
395#1936—711no—
396#1936—711no—
397#1803—711no—
398C71#2466111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22×SD16—711no—
400C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
401C2×#127—711no—
402C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
403C2×#121—711no—
404C2×#121—1421no—
405C2×#121—1421no—
406C2×#121C2×D7111yescharacteristic
407C2×C4×Q8—711no—
408C22×C42—711no—
409#460—1424no—
410#432—1424no—
411C2×#107—711no—
412C2×#107—711no—
413C2×C4⋊C8—711no—
414C2×C4⋊C8—711no—
415C2×#103—711no—
416C2×#103C2×D7111yescharacteristic
417C2×#102—711no—
418C2×#102—711no—
419C2×#102—711no—
420C2×#102—711no—
421C2×#102—711no—
422C2×#102C2×D7111yescharacteristic
423C2×C22⋊C8—711no—
424C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
425C2×#97—711no—
426C2×#97—711no—
427#391—711no—
428#390—711no—
429#390—711no—
430#390—1421no—
431#390—1421no—
432#389—711no—
433#387—1421no—
434#385—1421no—
435#384—711no—
436#380—711no—
437C4×C4⋊C4—711no—
438C4×C4⋊C4—1421no—
439C4×C22⋊C4—1421no—
440#340—711no—
441#340—711no—
442#340—711no—
443#340C2×D7111yescharacteristic
444C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
445C22×D4—21no—
446C22×D4—711no—
447C22×D4—1421no—
448C22×D4—1421no—
449C22×D4—1421no—
450C22×D4C22×D7111yescharacteristic
451C23×C4—711no—
452C23×C4—711no—
453C23×C4C22×D7111yescharacteristic
454C2×SD16—22no—
455C2×SD16—22no—
456C2×SD16—41no—
457C2×SD16—2841no—
458C2×SD16—1422no—
459C2×SD16—1422no—
460C22×C8—711no—
461C22×C8—711no—
462C22×C8C22×D7111yescharacteristic
463C22×C8C22×D7111yescharacteristic
464#127—1422no—
465#127—1422no—
466C22⋊Q8—22no—
467C22⋊Q8—22no—
468#121—41no—
469#121—41no—
470#121—2844no—
471#121—2844no—
472#121—2841no—
473#121—2841no—
474C4×Q8—1422no—
475C4×Q8—1422no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—711no—
478C2×C4⋊C4—711no—
479C2×C4⋊C4—711no—
480C2×C4⋊C4—1421no—
481C2×C4⋊C4—1421no—
482C2×C4⋊C4—1421no—
483C2×C4⋊C4—1421no—
484C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
485C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—21no—
488C2×C22⋊C4—1421no—
489C2×C22⋊C4—1421no—
490C2×C22⋊C4—1421no—
491C2×C22⋊C4—1421no—
492C2×C22⋊C4—1421no—
493C2×C22⋊C4—1421no—
494C2×C42—711no—
495C2×C42—711no—
496C2×C42—711no—
497C2×C42—711no—
498C2×C42—1421no—
499C2×C42—1421no—
500C2×C42—1422no—
501C2×C42—1422no—
502#107—2841no—
503#107—2841no—
504C4⋊C8—714no—
505C4⋊C8—1422no—
506#103—41no—
507#103—2841no—
508#102—22no—
509#102—2841no—
510#102—2841no—
511#102—1422no—
512#102—1422no—
513#102—1422no—
514C22⋊C8—22no—
515C22⋊C8—1422no—
516#97—1422no—
517#97—1422no—
518#95—1421no—
519#95—1421no—
520#95—1421no—
521#95—1421no—
522#95—1421no—
523C24—21no—
524C24—1421no—
525C24D4×D7111yescharacteristic
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8#1176586412yes—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4—2842no—
542C2×D4—2842no—
543C2×D4—2842no—
544C2×D4—2842no—
545C2×D4—2842no—
546C2×D4—2842no—
547C2×D4—2842no—
548C2×D4—2842no—
549C2×D4—2842no—
550C2×D4—1421no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4—1421no—
553C2×D4—1421no—
554C2×D4—1421no—
555C2×D4—1421no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—2841no—
566C22×C4—711no—
567C22×C4—711no—
568C22×C4—711no—
569C22×C4—711no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4—1422no—
574C22×C4—1422no—
575C22×C4—1422no—
576C22×C4—1422no—
577C22×C4—1422no—
578C22×C4D4×D7111yescharacteristic
579C22×C4C23×D7111yescharacteristic
580SD16—44no—
581SD16—2844no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—712no—
588C2×C8—1421no—
589C2×C8—1421no—
590C2×C8—1421no—
591C2×C8—1421no—
592C2×C8—1421no—
593C2×C8D4×D7112yes—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—2842no—
599C4⋊C4—2842no—
600C4⋊C4—2842no—
601C4⋊C4—2842no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4#1176586412yes—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—2842no—
612C22⋊C4—2842no—
613C22⋊C4—2842no—
614C22⋊C4—2842no—
615C22⋊C4—2842no—
616C22⋊C4—2842no—
617C42—2842no—
618C42—2842no—
619C42—712no—
620C42—712no—
621C42—1422no—
622C42—1422no—
623C42—1421no—
624C42—1421no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—2841no—
639C23—2841no—
640C23—2841no—
641C23—2841no—
642C23—2841no—
643C23—2841no—
644C23—2841no—
645C23#1455615512yes—
646C23C2×D4×D7111yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—84no—
656D4—2841no—
657D4—2841no—
658D4—2841no—
659D4—2841no—
660D4—5684no—
661D4—5684no—
662D4—5684no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—2844no—
680C2×C4—2844no—
681C2×C4—2841no—
682C2×C4—2841no—
683C2×C4—2841no—
684C2×C4—2841no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4—2841no—
690C2×C4—712no—
691C2×C4—712no—
692C2×C4—712no—
693C2×C4—712no—
694C2×C4—1421no—
695C2×C4—1421no—
696C2×C4—1421no—
697C2×C4—1421no—
698C2×C4—1421no—
699C2×C4—1421no—
700C2×C4—1421no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
703C2×C4#41×D7111yescharacteristic
704C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
705C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
706C2×C4#1455617311yescharacteristic
707C2×C4#1455617311yescharacteristic
708C8—22no—
709C8—41no—
710C8—2841no—
711C8—1422no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—5681no—
727C22—5681no—
728C22—5681no—
729C22—5681no—
730C22—5681no—
731C22—5681no—
732C22—5681no—
733C22#121×D7111yescharacteristic
734C22#1798650511yescharacteristic
735C22#1798656411yescharacteristic
736C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
737C22C2×#1455615511yescharacteristic
738C22#137×D7111yescharacteristic
739C22#1798679611yescharacteristic
740C4—41no—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—81no—
744C4—2841no—
745C4—2841no—
746C4—5681no—
747C4—5681no—
748C4—5681no—
749C4—714no—
750C4—1422no—
751C4#1798663611yescharacteristic
752C4#1798666911yescharacteristic
753C4#1798669211yescharacteristic
754C4#1798671311yescharacteristic
755C2—42no—
756C2—161no—
757C2—11361no—
758C2#2259175111yescharacteristic
759C2#468×D7111yescharacteristic
760C2#2259795211yescharacteristic
761C2#2259845711yescharacteristic
762C2#2259848411yescharacteristic
763C2#2259934811yescharacteristic
764C2#2259936111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2000C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22596683C2
hypercenter#2000D71
hypocenterC71#24661
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986197C2semidirect
2. C2×#17986053C2semidirect
4. C22⋊Q8×Dic71C2semidirect
5. #22589523C2semidirect
6. #22589519C2semidirect
7. #22589341C2semidirect
8. #22589265C2semidirect
9. #22589223C2semidirect
10. #22589218C2semidirect
11. #22589097C2semidirect
12. #22589039C2semidirect
13. #22589038C2semidirect
14. #22588343C2semidirect
15. C71×#2000C2semidirect
104. Dic71⋊C8D4semidirect
390. #2000D71semidirect
398. C71#24661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861972
C2×#179860532
#225966832
C22⋊Q8×Dic712
#225895232
#225895192
#225893412
#225892652
#225892232
#225892182
#225890972
#225890392
#225890382
#225883432
C71×#20002
#2466171