Finite Group Databasebeta

← #32038134

Subgroups — #32038134

Order 18176.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596685C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589523C212yesmaximal, complemented
5#22589345C212yesmaximal, complemented
6#22589266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589221C212yesmaximal, complemented
8#22589099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589037C212yesmaximal, complemented
10#22588346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#432×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765854C2212yes—
13C2×#14556125C2211yescharacteristic
14C2×#14556107C2211yescharacteristic
15C2×#14556102—21no—
16C2×#14556102—21no—
17C2×#14556102C2212yes—
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986200—24no—
20C2×#14556062C2212yes—
21C2×#14556053C2212yes—
22C2×#14556050C2212yes—
23C2×#14556050C2212yes—
24C2×#14556050C2212yes—
25#17985905C2211yescharacteristic
26#17985901—21no—
27#17985901—21no—
28#17985901C2212yes—
29#17985897C2211yescharacteristic
30#17985883—21no—
31#17985872—21no—
32#17985869C2211yescharacteristic
33#17985859C2211yescharacteristic
34C4×Dic71⋊C4—21no—
35C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊Dic71—21no—
37#17985762C2212yes—
38#17985762C2212yes—
39C22×C42×C71C2211yescharacteristic
40#432×C71—24no—
41C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
44C2×#97×C71C2212yes—
45C22×Dic142C2311yescharacteristic
46C22×D284—21no—
47C22×D284—21no—
48C22×D284C2312yes—
49C22×C22⋊D71—22no—
50C2×#11765854—24no—
51C2×#11765854—24no—
52C2×#11765854—42no—
53#14556125—22no—
54#14556125—22no—
55#14556107—22no—
56#14556107—22no—
57#14556102—42no—
58#14556102—42no—
59#14556102—44no—
60#14556102—44no—
61C4×Dic142—22no—
62C4×Dic142—22no—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic71C2312yes—
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×Dic71⋊C4—21no—
70C2×Dic71⋊C4—21no—
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic71—21no—
73C2×C22⋊Dic71—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
77C2×C4×Dic71—21no—
78C2×C4×Dic71—21no—
79#14556062—42no—
80#14556053—42no—
81#14556050—24no—
82#14556050—24no—
83#14556050—42no—
84C71⋊#95—21no—
85C71⋊#95—21no—
86C71⋊#95—21no—
87C71⋊#95—21no—
88C71⋊#95—21no—
89C23×C4×C71D411yescharacteristic
90C23×C4×C71D411yescharacteristic
91C23×C4×C71C2311yescharacteristic
92C22×C8×C71C2312yes—
93C22×C8×C71C2312yes—
94C2×C42×C71—22no—
95C2×C42×C71—22no—
96C2×C42×C71D411yescharacteristic
97C2×C42×C71D411yescharacteristic
98C2×C42×C71C2311yescharacteristic
99C2×C42×C71C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C71—22no—
101C4⋊C8×C71D414yescomplemented
102C22⋊C8×C71—24no—
103#97×C71—24no—
104C23×D71—22no—
105C2×Dic142—21no—
106C2×Dic142—21no—
107C2×Dic142—21no—
108C2×Dic142—21no—
109C2×Dic142—21no—
110C2×Dic142#4112yes—
111C2×D284—22no—
112C2×D284—22no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—42no—
118C2×D284—42no—
119C2×D284—42no—
120C2×D284—42no—
121C2×D284—42no—
122C2×D284—42no—
123C2×C22⋊D71—44no—
124C2×C22⋊D71—44no—
125C2×C22⋊D71—44no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131#11765854—48no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—42no—
140C4⋊Dic71—42no—
141C4⋊Dic71#4112yes—
142Dic71⋊C4—24no—
143Dic71⋊C4—42no—
144Dic71⋊C4—42no—
145C22⋊Dic71—24no—
146C22⋊Dic71—42no—
147(C2×D71)⋊C4—44no—
148(C2×D71)⋊C4—44no—
149(C2×D71)⋊C4—44no—
150C4×Dic71—42no—
151C4×Dic71—42no—
152C24×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—41no—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171C2×C8×C71—22no—
172C2×C8×C71—22no—
173C2×C8×C71—22no—
174C2×C8×C71—22no—
175C2×C8×C71—22no—
176C2×C8×C71C2×D414yes—
177C42×C71—22no—
178C42×C71—22no—
179C42×C71—21no—
180C42×C71—21no—
181C42×C71C2×D412yes—
182C42×C71#4112yes—
183C23×C71—21no—
184C23×C71—21no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C23×C71C22×D411yescharacteristic
191C22×D71—42no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—42no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—44no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—44no—
215C2×C4×C71#12112yes—
216C2×C4×C71#12112yes—
217C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C71#13712yes—
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D71—88no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241D284—42no—
242D284—42no—
243D284—42no—
244D284—42no—
245D284—84no—
246D284—84no—
247Dic142—22no—
248Dic142—22no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251C8×C71—24no—
252C8×C71—42no—
253C22×C71—22no—
254C22×C71—22no—
255C22×C71—22no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71C2×#12111yescharacteristic
261C22×C71#52511yescharacteristic
262C22×C71#53511yescharacteristic
263C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C71C2×#13711yescharacteristic
266C22×C71#57511yescharacteristic
267C2×D71—82no—
268C2×D71—82no—
269C2×D71—82no—
270C2×D71—82no—
271C2×D71—82no—
272C2×D71—82no—
273C2×D71—82no—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71#46814yes—
279C4×C71#54611yescharacteristic
280C4×C71#55011yescharacteristic
281C4×C71#55311yescharacteristic
282C4×C71#55511yescharacteristic
283Dic71—42no—
284Dic71—42no—
285Dic71—81no—
286Dic71—82no—
287Dic71—81no—
288#24661—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—42no—
290C2×C71#241411yescharacteristic
291C2×C71C2×#46811yescharacteristic
292C2×C71#305511yescharacteristic
293C2×C71#311211yescharacteristic
294C2×C71#311511yescharacteristic
295C2×C71#321611yescharacteristic
296C2×C71#321711yescharacteristic
297D71—162no—
298C2×#460—711no—
299C2×#432D7111yescharacteristic, complemented
300#2856—711no—
301C4×C22⋊Q8—711no—
302#2033—712no—
303#2000—712no—
304#1982—711no—
305#1973—712no—
306#1947—711no—
307#1936—712no—
308#1803—711no—
309C71#2466111yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—712no—
311C2×#127—711no—
312C2×C22⋊Q8—711no—
313C2×#121—712no—
314C2×#121—1421no—
315C2×#121—1421no—
316C2×C4×Q8—711no—
317C22×C42C2×D7111yescharacteristic
318#460—1424no—
319#432—24no—
320C2×#107—712no—
321C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
322C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
323C2×#103—712no—
324C2×#102—712no—
325C2×#102—712no—
326C2×#102—712no—
327C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
328C2×#97C2×D7112yes—
329#391—711no—
330#390—712no—
331#390—1421no—
332#390—1421no—
333#389—711no—
334#387—1421no—
335#385—1421no—
336#384—711no—
337#380—711no—
338C4×C4⋊C4—711no—
339C4×C4⋊C4—1421no—
340C4×C22⋊C4—1421no—
341#340—712no—
342#340—712no—
343C22×Q8—711no—
344C22×D4—712no—
345C22×D4—1422no—
346C22×D4—1421no—
347C22×D4—1421no—
348C23×C4D28411yescharacteristic
349C23×C4D28411yescharacteristic
350C23×C4C22×D7111yescharacteristic
351C2×SD16—2842no—
352C2×SD16—1424no—
353C2×SD16—1424no—
354C22×C8C22×D7112yes—
355C22×C8C22×D7112yes—
356#127—1422no—
357#127—1422no—
358C22⋊Q8—1422no—
359C22⋊Q8—1422no—
360#121—2844no—
361#121—2844no—
362#121—2842no—
363#121—2842no—
364C4×Q8—1422no—
365C4×Q8—1422no—
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4—711no—
368C2×C4⋊C4—712no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C22⋊C4—1421no—
376C2×C22⋊C4—1422no—
377C2×C22⋊C4—1422no—
378C2×C22⋊C4—1422no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—1421no—
383C2×C42—1421no—
384C2×C42D28411yescharacteristic
385C2×C42D28411yescharacteristic
386C2×C42C22×D7111yescharacteristic
387C2×C42C22×D7111yescharacteristic
388#107—2842no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8C22⋊D7114yescomplemented
391#103—2842no—
392#102—2842no—
393#102—1424no—
394#102—1424no—
395C22⋊C8—24no—
396#97—24no—
397#95—1421no—
398#95—1421no—
399#95—1421no—
400#95—1421no—
401#95—1421no—
402C24—1422no—
403C24C2×D28411yescharacteristic
404C2×Q8—712no—
405C2×Q8—1421no—
406C2×Q8—1421no—
407C2×Q8—1421no—
408C2×Q8—1421no—
409C2×Q8—1421no—
410C2×D4—2842no—
411C2×D4—2842no—
412C2×D4—2844no—
413C2×D4—2844no—
414C2×D4—2844no—
415C2×D4—2842no—
416C2×D4—2842no—
417C2×D4—2842no—
418C2×D4—2842no—
419C2×D4—1422no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1422no—
424C2×D4—1422no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4C2×D28411yescharacteristic
443C22×C4C2×D28411yescharacteristic
444C22×C4C2×D28411yescharacteristic
445C22×C4C2×D28411yescharacteristic
446C22×C4C2×D28411yescharacteristic
447C22×C4C23×D7111yescharacteristic
448SD16—2848no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8C2×C22⋊D7114yes—
455C4⋊C4—2842no—
456C4⋊C4—2842no—
457C4⋊C4—2842no—
458C4⋊C4—2842no—
459C4⋊C4—712no—
460C4⋊C4—1424no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1421no—
468C22⋊C4—2844no—
469C22⋊C4—2844no—
470C22⋊C4—2844no—
471C22⋊C4—2842no—
472C22⋊C4—1424no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—2842no—
478C42—2842no—
479C42C2×C22⋊D7112yes—
480C42#1176586512yes—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—2842no—
488C23—2842no—
489C23—2842no—
490C23—2842no—
491C23—2842no—
492C23—2842no—
493C23—2842no—
494C23#1455615612yes—
495C23C22×D28411yescharacteristic
496Q8—2841no—
497Q8—2841no—
498Q8—1422no—
499Q8—1422no—
500D4—2842no—
501D4—2842no—
502D4—2842no—
503D4—2842no—
504D4—5684no—
505D4—5688no—
506D4—5684no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4#1455610212yes—
540C2×C4#1455610212yes—
541C2×C4#1455615612yes—
542C2×C4#1455616112yes—
543C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
544C2×C4#41×D7111yescharacteristic
545C2×C4#41×D7111yescharacteristic
546C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
547C2×C4#1455617411yescharacteristic
548C2×C4#1455617411yescharacteristic
549C8—24no—
550C8—42no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—5682no—
559C22—5682no—
560C22—5682no—
561C22—5682no—
562C22—5682no—
563C22—5682no—
564C22—5682no—
565C22C2×#1455610211yescharacteristic
566C22#1798651111yescharacteristic
567C22#1798656811yescharacteristic
568C22C2×#1455615611yescharacteristic
569C22C2×#1455615611yescharacteristic
570C22C2×#1455616111yescharacteristic
571C22#1798679911yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—2842no—
577C4—2842no—
578C4—5681no—
579C4—5682no—
580C4—5681no—
581C4#1798624514yes—
582C4#1798663711yescharacteristic
583C4#1798666811yescharacteristic
584C4#1798669311yescharacteristic
585C4#1798671211yescharacteristic
586C2—42no—
587C2—11362no—
588C2#2259175211yescharacteristic
589C2C2×#1798624511yescharacteristic
590C2#2259795911yescharacteristic
591C2#2259846311yescharacteristic
592C2#2259849211yescharacteristic
593C2#2259935311yescharacteristic
594C2#2259936011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#432×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22596685C2
hypercenterC2×#432D71
hypocenterC71#24661
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986200C2semidirect
3. C4×#14556107C2semidirect
4. #22589523C2semidirect
5. #22589345C2semidirect
6. #22589266C2semidirect
7. #22589221C2semidirect
8. #22589099C2semidirect
9. #22589037C2semidirect
10. #22588346C2semidirect
11. C2×#432×C71C2semidirect
101. C4⋊C8×C71D4semidirect
299. C2×#432D71semidirect
309. C71#24661semidirect
390. C4⋊C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862002
#225966852
C4×#145561072
#225895232
#225893452
#225892662
#225892212
#225890992
#225890372
#225883462
C2×#432×C712
#2466171