Finite Group Databasebeta

← #32038136

Subgroups — #32038136

Order 18176.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596682C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589521C212yesmaximal, complemented
5#22589340C212yesmaximal, complemented
6#22589268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589223C212yesmaximal, complemented
8#22589099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589034C212yesmaximal, complemented
10#22588345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#460×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556104C2211yescharacteristic
13C2×#14556099—21no—
14C2×#14556099—21no—
15C2×#14556099C2212yes—
16C2×C42×D71C2211yescharacteristic
17#17986055—24no—
18C2×#14556062C2212yes—
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14556052C2212yes—
21C2×#14556049C2212yes—
22C2×#14556049C2212yes—
23C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
24C2×#14556038C2212yes—
25#17985906C2211yescharacteristic
26#17985902—21no—
27#17985902—21no—
28#17985902C2212yes—
29#17985895C2211yescharacteristic
30#17985880—21no—
31#17985870—21no—
32#17985869C2211yescharacteristic
33#17985856C2211yescharacteristic
34C4×Dic71⋊C4—21no—
35C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
36C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
37#17985762C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39C22×SD16×C71C2212yes—
40C2×#127×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
42#460×C71—24no—
43C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C2×#102×C71C2212yes—
45C22×C22⋊D71—22no—
46C22×C4×D71D411yescharacteristic
47C22×C4×D71D411yescharacteristic
48C22×C4×D71C2311yescharacteristic
49C22×C71⋊C8C2312yes—
50#14556104—22no—
51#14556104—22no—
52#14556099—42no—
53#14556099—42no—
54#14556099—44no—
55#14556099—44no—
56C2×C4⋊Dic71—21no—
57C2×C4⋊Dic71—21no—
58C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic71C2312yes—
60C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
61C2×Dic71⋊C4—21no—
62C2×Dic71⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic71—22no—
64C2×C22⋊Dic71—22no—
65C2×C22⋊Dic71—22no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
68C2×C4×Dic71—21no—
69C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
72C42×D71—22no—
73C42×D71—22no—
74#14556062—42no—
75C4⋊(C71⋊C8)—22no—
76#14556052—42no—
77#14556049—24no—
78#14556049—42no—
79(C2×D71)⋊C8—24no—
80#14556038—24no—
81C71⋊#95—21no—
82C71⋊#95—21no—
83C71⋊#95—21no—
84C71⋊#95—21no—
85C71⋊#95—21no—
86C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
87C22×D4×C71—21no—
88C22×D4×C71—21no—
89C22×D4×C71C2312yes—
90C2×SD16×C71—24no—
91C2×SD16×C71—24no—
92C2×SD16×C71—42no—
93C22×C8×C71C2312yes—
94#127×C71—22no—
95#127×C71—22no—
96C4×Q8×C71—22no—
97C4×Q8×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×C42×C71—21no—
101C2×C42×C71C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C71D414yescomplemented
103#102×C71—24no—
104C23×D71C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D71—44no—
106C2×C22⋊D71—44no—
107C2×C22⋊D71—44no—
108C22×Dic71—21no—
109C22×Dic71—22no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D71—22no—
115C2×C4×D71—22no—
116C2×C4×D71—22no—
117C2×C4×D71—22no—
118C2×C4×D71—22no—
119C2×C4×D71—21no—
120C2×C4×D71—21no—
121C2×C4×D71—21no—
122C2×C4×D71—21no—
123C2×C4×D71—21no—
124C2×C4×D71—21no—
125C2×C4×D71—41no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—22no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—42no—
135C4⋊Dic71—42no—
136C4⋊Dic71#4112yes—
137Dic71⋊C4—24no—
138Dic71⋊C4—42no—
139C22⋊Dic71—44no—
140C22⋊Dic71—44no—
141C22⋊Dic71—44no—
142(C2×D71)⋊C4—24no—
143(C2×D71)⋊C4—42no—
144C4×Dic71—22no—
145C4×Dic71—22no—
146C4×Dic71—21no—
147C4×Dic71—21no—
148C4×Dic71—42no—
149C24×C71—22no—
150C2×Q8×C71—21no—
151C2×Q8×C71—21no—
152C2×Q8×C71—21no—
153C2×Q8×C71—21no—
154C2×Q8×C71—21no—
155C2×Q8×C71#4112yes—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71—22no—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—42no—
163C2×D4×C71—42no—
164C2×D4×C71—42no—
165C2×D4×C71—42no—
166C2×D4×C71—42no—
167C2×D4×C71—42no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2411yescharacteristic
173SD16×C71—48no—
174C2×C8×C71—22no—
175C2×C8×C71—22no—
176C2×C8×C71C2×D414yes—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—42no—
180C42×C71—42no—
181C42×C71C2×D412yes—
182C42×C71#4112yes—
183C23×C71—42no—
184C23×C71—42no—
185C23×C71—42no—
186C23×C71—42no—
187C23×C71—42no—
188C23×C71—42no—
189C23×C71—42no—
190C23×C71C22×D411yescharacteristic
191C22×D71—21no—
192C22×D71—21no—
193C22×D71—21no—
194C22×D71—21no—
195C22×D71—21no—
196C22×D71—21no—
197C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
198Q8×C71—22no—
199Q8×C71—22no—
200Q8×C71—41no—
201Q8×C71—41no—
202D4×C71—42no—
203D4×C71—42no—
204D4×C71—42no—
205D4×C71—42no—
206D4×C71—84no—
207D4×C71—84no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71#12112yes—
217C2×C4×C71#12112yes—
218C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C71#13712yes—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D71—88no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C4×D71—44no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—44no—
251C8×C71—24no—
252C71⋊C8—42no—
253C22×C71—82no—
254C22×C71—82no—
255C22×C71—82no—
256C22×C71—82no—
257C22×C71—82no—
258C22×C71—82no—
259C22×C71—82no—
260C22×C71C2×#12111yescharacteristic
261C22×C71#52511yescharacteristic
262C22×C71#53511yescharacteristic
263C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C71C2×#13711yescharacteristic
266C22×C71#57511yescharacteristic
267C2×D71—22no—
268C2×D71—22no—
269C2×D71—22no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71#46814yes—
278C4×C71#54611yescharacteristic
279C4×C71#55011yescharacteristic
280C4×C71#55311yescharacteristic
281C4×C71#55511yescharacteristic
282Dic71—42no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—81no—
287Dic71—82no—
288#24661—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—162no—
290C2×C71#241411yescharacteristic
291C2×C71C2×#46811yescharacteristic
292C2×C71#305511yescharacteristic
293C2×C71#311211yescharacteristic
294C2×C71#311511yescharacteristic
295C2×C71#321611yescharacteristic
296C2×C71#321711yescharacteristic
297D71—42no—
298C2×#460D7111yescharacteristic, complemented
299C2×#432—711no—
300#2856—711no—
301C4×C22⋊Q8—711no—
302#2033—712no—
303#2000—712no—
304#1982—711no—
305#1973—712no—
306#1947—711no—
307#1936—712no—
308#1803—711no—
309C71#2466111yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16C2×D7112yes—
311C2×#127C2×D7111yescharacteristic
312C2×C22⋊Q8—711no—
313C2×#121—712no—
314C2×#121—1421no—
315C2×#121—1421no—
316C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
317C22×C42—711no—
318#460—24no—
319#432—1424no—
320C2×#107—712no—
321C2×C4⋊C8—711no—
322C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
323C2×#103—712no—
324C2×#102—712no—
325C2×#102—712no—
326C2×#102C2×D7112yes—
327C2×C22⋊C8—712no—
328C2×#97—712no—
329#391—711no—
330#390—712no—
331#390—1421no—
332#390—1421no—
333#389—711no—
334#387—1421no—
335#385—1421no—
336#384—711no—
337#380—711no—
338C4×C4⋊C4—711no—
339C4×C4⋊C4—1421no—
340C4×C22⋊C4—1421no—
341#340—712no—
342#340—712no—
343C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—1422no—
347C22×D4C22×D7112yes—
348C23×C4—711no—
349C23×C4—711no—
350C23×C4—711no—
351C2×SD16—24no—
352C2×SD16—24no—
353C2×SD16—42no—
354C22×C8—712no—
355C22×C8C22×D7112yes—
356#127—22no—
357#127—22no—
358C22⋊Q8—1422no—
359C22⋊Q8—1422no—
360#121—2844no—
361#121—2844no—
362#121—2842no—
363#121—2842no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—711no—
368C2×C4⋊C4—712no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—1421no—
376C2×C22⋊C4—1422no—
377C2×C22⋊C4—1422no—
378C2×C22⋊C4—1422no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—711no—
382C2×C42—711no—
383C2×C42—711no—
384C2×C42—1421no—
385C2×C42—1422no—
386C2×C42—1422no—
387C2×C42C22×D7111yescharacteristic
388#107—2842no—
389C4⋊C8—1422no—
390C4⋊C8C22⋊D7114yescomplemented
391#103—2842no—
392#102—24no—
393#102—2842no—
394#102—1424no—
395C22⋊C8—1424no—
396#97—1424no—
397#95—1421no—
398#95—1421no—
399#95—1421no—
400#95—1421no—
401#95—1421no—
402C24—22no—
403C24—711no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8#1176586412yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—2844no—
423C2×D4—2844no—
424C2×D4—2844no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—2841no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—711no—
430C22×C4—711no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1422no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4D4×D7111yescharacteristic
446C22×C4D4×D7111yescharacteristic
447C22×C4C23×D7111yescharacteristic
448SD16—48no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—1422no—
452C2×C8—1422no—
453C2×C8—1422no—
454C2×C8C2×C22⋊D7114yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—2842no—
459C4⋊C4—2842no—
460C4⋊C4—2842no—
461C4⋊C4—712no—
462C4⋊C4—1424no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1421no—
468C22⋊C4—2842no—
469C22⋊C4—2844no—
470C22⋊C4—2844no—
471C22⋊C4—2844no—
472C22⋊C4—1424no—
473C42—42no—
474C42—2842no—
475C42—1421no—
476C42—1421no—
477C42—1422no—
478C42—1422no—
479C42C2×C22⋊D7112yes—
480C42#1176586412yes—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—712no—
489C23—1421no—
490C23—1421no—
491C23—1421no—
492C23—1421no—
493C23—1421no—
494C23—1421no—
495C23C2×D4×D7111yescharacteristic
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—84no—
505D4—84no—
506D4—5688no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2844no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2844no—
523C2×C4—2842no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2842no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4#1455609912yes—
540C2×C4#1455609912yes—
541C2×C4#1455615512yes—
542C2×C4#1455615712yes—
543C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
544C2×C4#41×D7111yescharacteristic
545C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
546C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
547C2×C4#1455617311yescharacteristic
548C2×C4#1455617411yescharacteristic
549C8—24no—
550C8—2842no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—2841no—
562C22—1422no—
563C22—1422no—
564C22—1422no—
565C22C2×#1455609911yescharacteristic
566C22#1798650911yescharacteristic
567C22#1798656511yescharacteristic
568C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
569C22C2×#1455615511yescharacteristic
570C22C2×#1455615711yescharacteristic
571C22#1798679511yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—2841no—
576C4—2841no—
577C4—2841no—
578C4—2842no—
579C4—5682no—
580C4—5681no—
581C4#1798624214yes—
582C4#1798664311yescharacteristic
583C4#1798666811yescharacteristic
584C4#1798670111yescharacteristic
585C4#1798671311yescharacteristic
586C2—162no—
587C2—2842no—
588C2#2259175411yescharacteristic
589C2C2×#1798624211yescharacteristic
590C2#2259795311yescharacteristic
591C2#2259846111yescharacteristic
592C2#2259849011yescharacteristic
593C2#2259934911yescharacteristic
594C2#2259936211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#460×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22596682C2
hypercenterC2×#460D71
hypocenterC71#24661
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986055C2semidirect
3. C4×#14556104C2semidirect
4. #22589521C2semidirect
5. #22589340C2semidirect
6. #22589268C2semidirect
7. #22589223C2semidirect
8. #22589099C2semidirect
9. #22589034C2semidirect
10. #22588345C2semidirect
11. C2×#460×C71C2semidirect
102. C4⋊C8×C71D4semidirect
298. C2×#460D71semidirect
309. C71#24661semidirect
390. C4⋊C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860552
#225966822
C4×#145561042
#225895212
#225893402
#225892682
#225892232
#225890992
#225890342
#225883452
C2×#460×C712
#2466171