Finite Group Databasebeta

← #32038142

Subgroups — #32038142

Order 18176.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596686C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14556104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589525C212yesmaximal, complemented
6#22589342C212yesmaximal, complemented
7#22589266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589218C212yesmaximal, complemented
9#22589096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589035C212yesmaximal, complemented
11C71×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852C2212yes—
13C2×#14556125C2211yescharacteristic
14C2×#14556104C2211yescharacteristic
15C2×#14556103—21no—
16C2×#14556103—21no—
17C2×#14556103C2212yes—
18C2×C42×D71C2211yescharacteristic
19#17986199—24no—
20#17986055—24no—
21C2×#14556061C2212yes—
22C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2212yes—
24C2×#14556050C2212yes—
25C2×#14556048C2212yes—
26C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
27C2×#14556038C2212yes—
28#17985906C2211yescharacteristic
29#17985900—21no—
30#17985900—21no—
31#17985900C2212yes—
32#17985895C2211yescharacteristic
33#17985880—21no—
34#17985870—21no—
35#17985856C2211yescharacteristic
36C4×Dic71⋊C4—21no—
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
39#17985761C2212yes—
40C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#103×C71C2212yes—
43#384×C71C2211yescharacteristic
44#340×C71C2212yes—
45C22×D284—22no—
46C22×D284—21no—
47C22×D284—21no—
48C22×D284C2312yes—
49C22×C4×D71D411yescharacteristic
50C22×C4×D71D411yescharacteristic
51C22×C4×D71C2311yescharacteristic
52C2×#11765852—24no—
53C2×#11765852—24no—
54C2×#11765852—42no—
55C22×C71⋊C8C2312yes—
56#14556125—22no—
57#14556125—22no—
58#14556104—22no—
59#14556104—22no—
60#14556103—42no—
61#14556103—42no—
62#14556103—44no—
63#14556103—44no—
64C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
66C2×Dic71⋊C4—21no—
67C2×Dic71⋊C4—21no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
73C2×C4×Dic71—21no—
74C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
77C42×D71—22no—
78C42×D71—22no—
79#14556061—42no—
80C4⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
81#14556050—24no—
82#14556050—42no—
83#14556048—24no—
84(C2×D71)⋊C8—24no—
85#14556038—24no—
86C71⋊#95—21no—
87C71⋊#95—21no—
88C71⋊#95—21no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
92C22×C8×C71C2312yes—
93C4×Q8×C71—22no—
94C4×Q8×C71—22no—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×C42×C71—21no—
101C2×C42×C71C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C71—22no—
103#103×C71—42no—
104C23×D71—22no—
105C23×D71C2×D411yescharacteristic
106C2×D284—22no—
107C2×D284—22no—
108C2×D284—22no—
109C2×D284—22no—
110C2×D284—22no—
111C2×D284—22no—
112C2×D284—42no—
113C2×D284—42no—
114C2×D284—44no—
115C2×D284—44no—
116C2×D284—44no—
117C2×D284—42no—
118C2×D284—42no—
119C2×D284—42no—
120C2×D284—42no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—41no—
138#11765852—48no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8C2×D414yes—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71#4112yes—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—42no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—44no—
150(C2×D71)⋊C4—44no—
151(C2×D71)⋊C4—44no—
152(C2×D71)⋊C4—42no—
153C4×Dic71—22no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—21no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—42no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71#4112yes—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2411yescharacteristic
170C2×C8×C71—22no—
171C2×C8×C71—22no—
172C2×C8×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—42no—
178C4⋊C4×C71—42no—
179C4⋊C4×C71—42no—
180C42×C71—42no—
181C42×C71C2×D412yes—
182C42×C71#4112yes—
183C23×C71C22×D411yescharacteristic
184C22×D71—21no—
185C22×D71—21no—
186C22×D71—21no—
187C22×D71—21no—
188C22×D71—21no—
189C22×D71—21no—
190C22×D71—42no—
191C22×D71—42no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
198Q8×C71—22no—
199Q8×C71—22no—
200Q8×C71—41no—
201Q8×C71—41no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71#12112yes—
214C2×C4×C71#12112yes—
215C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C71#13712yes—
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238D284—42no—
239D284—42no—
240D284—42no—
241D284—42no—
242D284—84no—
243D284—88no—
244D284—84no—
245C4×D71—44no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—44no—
251C8×C71—42no—
252C71⋊C8—24no—
253C22×C71C2×#12111yescharacteristic
254C22×C71#52511yescharacteristic
255C22×C71#53511yescharacteristic
256C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C71C2×#13711yescharacteristic
259C22×C71#57511yescharacteristic
260C2×D71—22no—
261C2×D71—22no—
262C2×D71—22no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—82no—
268C2×D71—82no—
269C2×D71—82no—
270C2×D71—82no—
271C2×D71—82no—
272C2×D71—82no—
273C2×D71—82no—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—82no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71#46814yes—
279C4×C71#54611yescharacteristic
280C4×C71#55011yescharacteristic
281C4×C71#55311yescharacteristic
282C4×C71#55511yescharacteristic
283Dic71—42no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—81no—
288#24661—711nomaximal, Sylow
289C2×C71#241411yescharacteristic
290C2×C71C2×#46811yescharacteristic
291C2×C71#305511yescharacteristic
292C2×C71#311211yescharacteristic
293C2×C71#311511yescharacteristic
294C2×C71#321611yescharacteristic
295C2×C71#321711yescharacteristic
296D71—42no—
297D71—162no—
298C2×#460—711no—
299C2×#432—711no—
300#2856—711no—
301C4×C22⋊Q8—711no—
302#2033—712no—
303#2000—712no—
304#1982—711no—
305#1973—712no—
306#1947—711no—
307#1936—712no—
308#1803D7111yescharacteristic, complemented
309C71#2466111yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—712no—
311C2×#127—711no—
312C2×C22⋊Q8—711no—
313C2×#121—712no—
314C2×#121—1421no—
315C2×#121—1421no—
316C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
317C22×C42—711no—
318#460—1424no—
319#432—1424no—
320C2×#107—712no—
321C2×C4⋊C8—711no—
322C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
323C2×#103C2×D7112yes—
324C2×#102—712no—
325C2×#102—712no—
326C2×#102—712no—
327C2×C22⋊C8—712no—
328C2×#97—712no—
329#391—711no—
330#390—712no—
331#390—1421no—
332#390—1421no—
333#389—711no—
334#387—1421no—
335#385—1421no—
336#384C2×D7111yescharacteristic
337#380—711no—
338C4×C4⋊C4—711no—
339C4×C4⋊C4—1421no—
340C4×C22⋊C4—1421no—
341#340—712no—
342#340C2×D7112yes—
343C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
344C22×D4—712no—
345C22×D4—1422no—
346C22×D4—1421no—
347C22×D4—1421no—
348C23×C4—711no—
349C23×C4—711no—
350C23×C4—711no—
351C2×SD16—2842no—
352C2×SD16—1424no—
353C2×SD16—1424no—
354C22×C8—712no—
355C22×C8C22×D7112yes—
356#127—1422no—
357#127—1422no—
358C22⋊Q8—1422no—
359C22⋊Q8—1422no—
360#121—2842no—
361#121—2842no—
362#121—2844no—
363#121—2844no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
375C2×C22⋊C4—1422no—
376C2×C22⋊C4—1422no—
377C2×C22⋊C4—1422no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—711no—
382C2×C42—711no—
383C2×C42—711no—
384C2×C42—1421no—
385C2×C42—1422no—
386C2×C42—1422no—
387C2×C42C22×D7111yescharacteristic
388#107—2842no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—714no—
391#103—42no—
392#102—2842no—
393#102—1424no—
394#102—1424no—
395C22⋊C8—1424no—
396#97—1424no—
397#95—1421no—
398#95—1421no—
399#95—1421no—
400#95—1421no—
401#95—1421no—
402C24—711no—
403C24—1422no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8#1176586612yes—
410C2×D4—2842no—
411C2×D4—2842no—
412C2×D4—2844no—
413C2×D4—2844no—
414C2×D4—2844no—
415C2×D4—2842no—
416C2×D4—2842no—
417C2×D4—2842no—
418C2×D4—2842no—
419C2×D4—1422no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1422no—
424C2×D4—1422no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—2841no—
429C22×C4—711no—
430C22×C4—711no—
431C22×C4—711no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4D4×D7111yescharacteristic
446C22×C4D4×D7111yescharacteristic
447C22×C4C23×D7111yescharacteristic
448SD16—2848no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—714no—
453C2×C8—1422no—
454C2×C8—1422no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—2842no—
463C4⋊C4—712no—
464C4⋊C4—1424no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C22⋊C4—2842no—
469C22⋊C4—2844no—
470C22⋊C4—2844no—
471C22⋊C4—2844no—
472C22⋊C4—1424no—
473C42—42no—
474C42—2842no—
475C42—1421no—
476C42—1421no—
477C42—1422no—
478C42—1422no—
479C42D4×D7112yes—
480C42#1176586512yes—
481C23—2842no—
482C23—2842no—
483C23—2842no—
484C23—2842no—
485C23—2842no—
486C23—2842no—
487C23—2842no—
488C23—712no—
489C23—1421no—
490C23—1421no—
491C23—1421no—
492C23—1421no—
493C23—1421no—
494C23—1421no—
495C23C2×D4×D7111yescharacteristic
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500D4—2842no—
501D4—2842no—
502D4—2842no—
503D4—2842no—
504D4—5684no—
505D4—5688no—
506D4—5684no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2844no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2844no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4#1455610112yes—
540C2×C4#1455610112yes—
541C2×C4#1455615512yes—
542C2×C4#1455616012yes—
543C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
544C2×C4#41×D7111yescharacteristic
545C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
546C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
547C2×C4#1455617311yescharacteristic
548C2×C4#1455617411yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—1424no—
551C22—2841no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—5682no—
556C22—5682no—
557C22—5682no—
558C22—5682no—
559C22—5682no—
560C22—5682no—
561C22—5682no—
562C22—1422no—
563C22—1422no—
564C22—1422no—
565C22C2×#1455610111yescharacteristic
566C22#1798651211yescharacteristic
567C22#1798656511yescharacteristic
568C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
569C22C2×#1455615511yescharacteristic
570C22C2×#1455616011yescharacteristic
571C22#1798679811yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—2841no—
577C4—2841no—
578C4—2841no—
579C4—2842no—
580C4—5681no—
581C4#1798624814yes—
582C4#1798664011yescharacteristic
583C4#1798666711yescharacteristic
584C4#1798669711yescharacteristic
585C4#1798671211yescharacteristic
586C2—2842no—
587C2—11362no—
588C2#2259176011yescharacteristic
589C2C2×#1798624811yescharacteristic
590C2#2259796211yescharacteristic
591C2#2259846411yescharacteristic
592C2#2259849411yescharacteristic
593C2#2259935011yescharacteristic
594C2#2259936211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1803C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22596686C2
hypercenter#1803D71
hypocenterC71#24661
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986199C2semidirect
2. C2×#17986055C2semidirect
4. C4×#14556104C2semidirect
5. #22589525C2semidirect
6. #22589342C2semidirect
7. #22589266C2semidirect
8. #22589218C2semidirect
9. #22589096C2semidirect
10. #22589035C2semidirect
11. C71×#1803C2semidirect
80. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
308. #1803D71semidirect
309. C71#24661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861992
C2×#179860552
#225966862
C4×#145561042
#225895252
#225893422
#225892662
#225892182
#225890962
#225890352
C71×#18032
#2466171