Finite Group Databasebeta

← #32038143

Subgroups — #32038143

Order 18176.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596682C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14556108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589520C212yesmaximal, complemented
6#22589344C212yesmaximal, complemented
7#22589222C212yesmaximal, complemented
8#22589098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589039C212yesmaximal, complemented
10#22588346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765853C2212yes—
13C2×#14556108C2211yescharacteristic
14C2×#14556099—21no—
15C2×#14556099—21no—
16C2×#14556099C2212yes—
17C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
18C2×C42×D71C2211yescharacteristic
19#17986196—24no—
20#17986055—24no—
21C2×#14556061C2212yes—
22C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2212yes—
24C2×#14556049C2212yes—
25C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
26C2×#14556038C2212yes—
27#17985904C2211yescharacteristic
28#17985902—21no—
29#17985902—21no—
30#17985902C2212yes—
31#17985898C2211yescharacteristic
32#17985884—21no—
33#17985873—21no—
34#17985869C2211yescharacteristic
35#17985856C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic71—21no—
37C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
38#17985762C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40C2×#127×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#102×C71C2212yes—
43C2×#102×C71C2212yes—
44C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D71—22no—
47C22×C4×D71D411yescharacteristic
48C22×C4×D71D411yescharacteristic
49C22×C4×D71C2311yescharacteristic
50C2×#11765853—24no—
51C2×#11765853—24no—
52C2×#11765853—42no—
53C22×C71⋊C8C2312yes—
54#14556108—22no—
55#14556108—22no—
56#14556099—42no—
57#14556099—42no—
58#14556099—44no—
59#14556099—44no—
60C4×Dic142—22no—
61C4×Dic142—22no—
62C2×C4⋊Dic71—21no—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic71C2312yes—
68C2×Dic71⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic71—22no—
70C2×C22⋊Dic71—22no—
71C2×C22⋊Dic71—22no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic71—21no—
75C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
78C42×D71—22no—
79C42×D71—22no—
80#14556061—42no—
81C4⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
82#14556053—42no—
83#14556049—24no—
84(C2×D71)⋊C8—24no—
85#14556038—24no—
86C71⋊#95—21no—
87C71⋊#95—21no—
88C71⋊#95—21no—
89C71⋊#95—21no—
90C22×D4×C71—21no—
91C22×D4×C71—21no—
92C22×D4×C71C2312yes—
93C22×C8×C71C2312yes—
94#127×C71—22no—
95#127×C71—22no—
96C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
98C2×C42×C71—21no—
99C2×C42×C71C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C71—22no—
101#102×C71—24no—
102#102×C71—42no—
103#95×C71—21no—
104C23×D71C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic142—21no—
106C2×Dic142—21no—
107C2×Dic142—21no—
108C2×Dic142—21no—
109C2×Dic142—21no—
110C2×Dic142#4112yes—
111C2×C22⋊D71—44no—
112C2×C22⋊D71—44no—
113C2×C22⋊D71—44no—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D71—22no—
121C2×C4×D71—22no—
122C2×C4×D71—22no—
123C2×C4×D71—22no—
124C2×C4×D71—22no—
125C2×C4×D71—21no—
126C2×C4×D71—21no—
127C2×C4×D71—21no—
128C2×C4×D71—21no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—41no—
132#11765853—48no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8C2×D414yes—
136C4⋊Dic71—24no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—42no—
142C4⋊Dic71—42no—
143C4⋊Dic71—42no—
144Dic71⋊C4—42no—
145C22⋊Dic71—44no—
146C22⋊Dic71—44no—
147C22⋊Dic71—44no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—42no—
150C4×Dic71—22no—
151C4×Dic71—22no—
152C4×Dic71—21no—
153C4×Dic71—21no—
154C4×Dic71—42no—
155C24×C71—22no—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71—22no—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—42no—
163C2×D4×C71—42no—
164C2×D4×C71—42no—
165C2×D4×C71—42no—
166C2×D4×C71—42no—
167C2×D4×C71—42no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2411yescharacteristic
173C2×C8×C71—22no—
174C2×C8×C71—22no—
175C2×C8×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71#4112yes—
180C42×C71—42no—
181C42×C71C2×D412yes—
182C42×C71#4112yes—
183C23×C71—42no—
184C23×C71—42no—
185C23×C71—42no—
186C23×C71—42no—
187C23×C71—42no—
188C23×C71—42no—
189C23×C71—42no—
190C23×C71C22×D411yescharacteristic
191C22×D71—21no—
192C22×D71—21no—
193C22×D71—21no—
194C22×D71—21no—
195C22×D71—21no—
196C22×D71—21no—
197C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
198D4×C71—42no—
199D4×C71—42no—
200D4×C71—42no—
201D4×C71—42no—
202D4×C71—84no—
203D4×C71—84no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71#12112yes—
213C2×C4×C71#12112yes—
214C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C71#13712yes—
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22⋊D71—88no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—41no—
241C4×D71—44no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—44no—
247Dic142—22no—
248Dic142—22no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251C8×C71—42no—
252C71⋊C8—24no—
253C22×C71—82no—
254C22×C71—82no—
255C22×C71—82no—
256C22×C71—82no—
257C22×C71—82no—
258C22×C71—82no—
259C22×C71—82no—
260C22×C71C2×#12111yescharacteristic
261C22×C71#52511yescharacteristic
262C22×C71#53511yescharacteristic
263C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C71C2×#13711yescharacteristic
266C22×C71#57511yescharacteristic
267C2×D71—22no—
268C2×D71—22no—
269C2×D71—22no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71#46814yes—
278C4×C71#54611yescharacteristic
279C4×C71#55011yescharacteristic
280C4×C71#55311yescharacteristic
281C4×C71#55511yescharacteristic
282Dic71—42no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—82no—
287Dic71—81no—
288#24661—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—162no—
290C2×C71#241411yescharacteristic
291C2×C71C2×#46811yescharacteristic
292C2×C71#305511yescharacteristic
293C2×C71#311211yescharacteristic
294C2×C71#311511yescharacteristic
295C2×C71#321611yescharacteristic
296C2×C71#321711yescharacteristic
297D71—42no—
298C2×#460—711no—
299C2×#432—711no—
300#2856—711no—
301C4×C22⋊Q8—711no—
302#2033—712no—
303#2000—712no—
304#1982D7111yescharacteristic, complemented
305#1973—712no—
306#1947—711no—
307#1936—712no—
308#1803—711no—
309C71#2466111yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—712no—
311C2×#127C2×D7111yescharacteristic
312C2×C22⋊Q8—711no—
313C2×#121—712no—
314C2×#121—1421no—
315C2×#121—1421no—
316C2×C4×Q8—711no—
317C22×C42—711no—
318#460—1424no—
319#432—1424no—
320C2×#107—712no—
321C2×C4⋊C8—711no—
322C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
323C2×#103—712no—
324C2×#102—712no—
325C2×#102C2×D7112yes—
326C2×#102C2×D7112yes—
327C2×C22⋊C8—712no—
328C2×#97—712no—
329#391—711no—
330#390—712no—
331#390—1421no—
332#390—1421no—
333#389—711no—
334#387—1421no—
335#385—1421no—
336#384—711no—
337#380—711no—
338C4×C4⋊C4—1421no—
339C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
340C4×C22⋊C4—1421no—
341#340—712no—
342#340—712no—
343C22×Q8—711no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—1422no—
347C22×D4C22×D7112yes—
348C23×C4—711no—
349C23×C4—711no—
350C23×C4—711no—
351C2×SD16—2842no—
352C2×SD16—1424no—
353C2×SD16—1424no—
354C22×C8—712no—
355C22×C8C22×D7112yes—
356#127—22no—
357#127—22no—
358C22⋊Q8—1422no—
359C22⋊Q8—1422no—
360#121—2844no—
361#121—2844no—
362#121—2842no—
363#121—2842no—
364C4×Q8—1422no—
365C4×Q8—1422no—
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4—712no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—1421no—
376C2×C22⋊C4—1422no—
377C2×C22⋊C4—1422no—
378C2×C22⋊C4—1422no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—711no—
382C2×C42—711no—
383C2×C42—711no—
384C2×C42—1421no—
385C2×C42—1422no—
386C2×C42—1422no—
387C2×C42C22×D7111yescharacteristic
388#107—2842no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—714no—
391#103—2842no—
392#102—24no—
393#102—42no—
394#102—1424no—
395C22⋊C8—1424no—
396#97—1424no—
397#95—21no—
398#95—1421no—
399#95—1421no—
400#95—1421no—
401#95—1421no—
402C24—22no—
403C24—711no—
404C2×Q8—712no—
405C2×Q8—1421no—
406C2×Q8—1421no—
407C2×Q8—1421no—
408C2×Q8—1421no—
409C2×Q8—1421no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—2844no—
423C2×D4—2844no—
424C2×D4—2844no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—2841no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—711no—
430C22×C4—711no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1422no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4D4×D7111yescharacteristic
446C22×C4D4×D7111yescharacteristic
447C22×C4C23×D7111yescharacteristic
448SD16—2848no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—714no—
453C2×C8—1422no—
454C2×C8—1422no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—2842no—
459C4⋊C4—2842no—
460C4⋊C4—2842no—
461C4⋊C4—2842no—
462C4⋊C4—1424no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4#1176586412yes—
468C22⋊C4—2842no—
469C22⋊C4—2844no—
470C22⋊C4—2844no—
471C22⋊C4—2844no—
472C22⋊C4—1424no—
473C42—42no—
474C42—2842no—
475C42—1421no—
476C42—1421no—
477C42—1422no—
478C42—1422no—
479C42D4×D7112yes—
480C42#1176586512yes—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—712no—
489C23—1421no—
490C23—1421no—
491C23—1421no—
492C23—1421no—
493C23—1421no—
494C23—1421no—
495C23C2×D4×D7111yescharacteristic
496Q8—2841no—
497Q8—2841no—
498Q8—1422no—
499Q8—1422no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—84no—
505D4—84no—
506D4—5688no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2844no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2844no—
523C2×C4—2842no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2842no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2842no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4#1455610112yes—
540C2×C4#1455610112yes—
541C2×C4#1455615212yes—
542C2×C4#1455615712yes—
543C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
544C2×C4#41×D7111yescharacteristic
545C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
546C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
547C2×C4#1455617311yescharacteristic
548C2×C4#1455617411yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—1424no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—2841no—
562C22—1422no—
563C22—1422no—
564C22—1422no—
565C22C2×#1455610111yescharacteristic
566C22#1798650911yescharacteristic
567C22#1798656511yescharacteristic
568C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
569C22C2×#1455615211yescharacteristic
570C22C2×#1455615711yescharacteristic
571C22#1798679511yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—2841no—
576C4—2842no—
577C4—2841no—
578C4—2841no—
579C4—5681no—
580C4—5682no—
581C4#1798624414yes—
582C4#1798664211yescharacteristic
583C4#1798666911yescharacteristic
584C4#1798669911yescharacteristic
585C4#1798671411yescharacteristic
586C2—162no—
587C2—2842no—
588C2#2259176111yescharacteristic
589C2C2×#1798624411yescharacteristic
590C2#2259795711yescharacteristic
591C2#2259846111yescharacteristic
592C2#2259848811yescharacteristic
593C2#2259934911yescharacteristic
594C2#2259935711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1982C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22596682C2
hypercenter#1982D71
hypocenterC71#24661
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986196C2semidirect
2. C2×#17986055C2semidirect
4. C4×#14556108C2semidirect
5. #22589520C2semidirect
6. #22589344C2semidirect
7. #22589222C2semidirect
8. #22589098C2semidirect
9. #22589039C2semidirect
10. #22588346C2semidirect
11. C71×#1982C2semidirect
81. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
304. #1982D71semidirect
309. C71#24661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861962
C2×#179860552
#225966822
C4×#145561082
#225895202
#225893442
#225892222
#225890982
#225890392
#225883462
C71×#19822
#2466171