Finite Group Databasebeta

← #32038174

Subgroups — #32038174

Order 18176.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986057C211yesmaximal, characteristic
3#22594110C211yesmaximal, characteristic
4#22591024C211yesmaximal, characteristic
5#22589544C211yesmaximal, characteristic
6#22589533C211yesmaximal, characteristic
7#22589348C211yesmaximal, characteristic
8#22589261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589111C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588353C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2001C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C2×#14556126C2211yescharacteristic
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556087C2211yescharacteristic
21#17986207—24no—
22#17986057—24no—
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×#14556038C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
36#17985932—21no—
37#17985932—21no—
38#17985927—21no—
39#17985927—21no—
40#17985906C2211yescharacteristic
41#17985906C2211yescharacteristic
42#17985904C2211yescharacteristic
43#17985898—21no—
44#17985898C2211yescharacteristic
45#17985892—21no—
46#17985892—21no—
47#17985885—21no—
48#17985864C2211yescharacteristic
49#17985859C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×#11765855—22no—
63C2×#11765855—22no—
64C2×#11765855—41no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556126—22no—
68#14556126—22no—
69#14556107—41no—
70#14556107—41no—
71Q8×Dic71—22no—
72Q8×Dic71—22no—
73#14556087—22no—
74#14556087—22no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556062—41no—
94#14556059—41no—
95Dic71⋊C8—22no—
96Dic71⋊C8D414yes—
97#14556053—22no—
98#14556053—41no—
99#14556052—22no—
100#14556052—41no—
101#14556052—41no—
102#14556051—22no—
103C22⋊(C71⋊C8)—22no—
104#14556038—22no—
105C8×Dic71—22no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
119C23×C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C71—22no—
121C2×Q16×C71—22no—
122C2×Q16×C71—41no—
123C22×C8×C71C2311yescharacteristic
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71—22no—
127C22⋊Q8×C71—41no—
128C22⋊Q8×C71—41no—
129C2×C4⋊C4×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C71—21no—
134C2×C22⋊C4×C71—21no—
135#103×C71—22no—
136#103×C71—41no—
137C22⋊C8×C71—22no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152#11765855—44no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8C2×D412yes—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—42no—
168C4⋊Dic71—81no—
169Dic71⋊C4—42no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—42no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—42no—
175C22⋊Dic71—81no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—42no—
179C4×Dic71—81no—
180C4×Dic71C2×D412yes—
181C4×Dic71#4112yes—
182C24×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71#4112yes—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207Q16×C71—44no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71C2×D412yes—
214C4⋊C4×C71—24no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—42no—
219C4⋊C4×C71#4112yes—
220C22⋊C4×C71—24no—
221C22⋊C4×C71—42no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—21no—
228C23×C71—21no—
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230Q8×C71—22no—
231Q8×C71—22no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—41no—
234Q8×C71—41no—
235Q8×C71—41no—
236Q8×C71—41no—
237Q8×C71—41no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71#12112yes—
286C2×Dic71#12112yes—
287Dic142—41no—
288Dic142—41no—
289Dic142—41no—
290Dic142—41no—
291C8×C71—22no—
292C8×C71—41no—
293C71⋊C8—22no—
294C71⋊C8—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71C2×#12111yescharacteristic
303C22×C71#52511yescharacteristic
304C22×C71#53511yescharacteristic
305C22×C71#57711yescharacteristic
306C22×C71#57811yescharacteristic
307C22×C71#57811yescharacteristic
308C22×C71#57811yescharacteristic
309C4×C71—42no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71#54611yescharacteristic
315C4×C71#55011yescharacteristic
316C4×C71#55311yescharacteristic
317C4×C71#55511yescharacteristic
318Dic71—22no—
319Dic71—22no—
320Dic71—41no—
321Dic71—41no—
322Dic71—81no—
323Dic71—81no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326#24664—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—81no—
328C2×C71#241411yescharacteristic
329C2×C71#305911yescharacteristic
330C2×C71#306311yescharacteristic
331C2×C71#312011yescharacteristic
332C2×C71#312711yescharacteristic
333C2×C71#322311yescharacteristic
334C2×C71#322511yescharacteristic
335C2×#462—711no—
336C2×#433—711no—
337#2621—711no—
338#2323—711no—
339#2036—711no—
340#2035—711no—
341#2001—711no—
342#2001D7111yescharacteristic
343#1981—711no—
344#1971—711no—
345#1969—711no—
346#1949—711no—
347#1935—711no—
348#1933—711no—
349#1805—711no—
350C71#2466411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q16—711no—
352C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—711no—
354C2×C22⋊Q8—711no—
355C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
357C2×C4×Q8—711no—
358C2×#117—711no—
359#462—1424no—
360#433—1424no—
361C2×#107—711no—
362C2×#106—711no—
363C2×C4⋊C8—711no—
364C2×C4⋊C8—711no—
365C2×#103—711no—
366C2×#103—711no—
367C2×#103—711no—
368C2×#103—711no—
369C2×#103—711no—
370C2×#103—711no—
371C2×#103C2×D7111yescharacteristic
372C2×#103C2×D7111yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—711no—
374C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
375C2×#97—711no—
376C2×C4×C8—711no—
377#398—1421no—
378#398—1421no—
379#397—1421no—
380#397—1421no—
381#391—711no—
382#391—711no—
383#391—711no—
384#389—711no—
385#389—1421no—
386#388—1421no—
387#388—1421no—
388#387—1421no—
389#382—711no—
390#380—711no—
391C4×C4⋊C4—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340C2×D7111yescharacteristic
396C22×Q8—711no—
397C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
398C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
399C23×C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×Q16—22no—
401C2×Q16—22no—
402C2×Q16—41no—
403C2×Q16—2841no—
404C2×Q16—1422no—
405C2×Q16—1422no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8—711no—
408C22×C8C22×D7111yescharacteristic
409C22×C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊Q8—1422no—
411C4⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—41no—
415C22⋊Q8—41no—
416C22⋊Q8—2841no—
417C22⋊Q8—2841no—
418C4×Q8—1422no—
419C4×Q8—1422no—
420#117—1422no—
421#117—1422no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—711no—
439C2×C22⋊C4—711no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—1421no—
445C2×C42—1421no—
446#107—2841no—
447#106—2841no—
448C4⋊C8—714no—
449C4⋊C8—1422no—
450#103—22no—
451#103—41no—
452#103—2841no—
453#103—2841no—
454#103—2841no—
455#103—1422no—
456#103—1422no—
457#103—1422no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—1422no—
460#97—1422no—
461C4×C8—1422no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473C24D4×D7111yescharacteristic
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8#1176586412yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4C23×D7111yescharacteristic
512Q16—44no—
513Q16—2844no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—712no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8D4×D7112yes—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—2842no—
534C4⋊C4—2842no—
535C4⋊C4—5681no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4#1176586412yes—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—5681no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C42—2842no—
552C42—5681no—
553C42—712no—
554C42—712no—
555C42—1421no—
556C42—1421no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23C2×D4×D7111yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—2841no—
574Q8—2841no—
575Q8—2841no—
576Q8—2841no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—712no—
609C2×C4—712no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
621C2×C4#41×D7111yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
624C2×C4#1455617311yescharacteristic
625C2×C4#1455617311yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—2841no—
629C8—1422no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22#121×D7111yescharacteristic
638C22#1798650511yescharacteristic
639C22#1798656411yescharacteristic
640C22#1798680811yescharacteristic
641C22#1798681211yescharacteristic
642C22#1798681311yescharacteristic
643C22#1798681511yescharacteristic
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—2841no—
650C4—2841no—
651C4—5681no—
652C4—5681no—
653C4—5681no—
654C4—5681no—
655C4—1422no—
656C4—1422no—
657C4#1798663611yescharacteristic
658C4#1798666911yescharacteristic
659C4#1798669211yescharacteristic
660C4#1798671311yescharacteristic
661C2—81no—
662C2#2259175111yescharacteristic
663C2#2259799011yescharacteristic
664C2#2259802811yescharacteristic
665C2#2259855511yescharacteristic
666C2#2259863411yescharacteristic
667C2#2259942111yescharacteristic
668C2#2259945511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2001C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2001D71
hypocenterC71#24664
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986207C2semidirect
8. #22589261C2semidirect
9. #22589208C2semidirect
10. #22589202C2semidirect
11. #22589111C2semidirect
12. #22589032C2semidirect
13. #22589017C2semidirect
14. #22588353C2semidirect
350. C71#24664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862072
C2×#179860572
#225941102
#225910242
#225895442
#225895332
#225893482
#225892612
#225892082
#225892022
#225891112
#225890322
#225890172
#225883532
C71×#20012
#2466471