Finite Group Databasebeta

← #32038179

Subgroups — #32038179

Order 18176.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986059C211yesmaximal, characteristic
3#22594109C211yesmaximal, characteristic
4#22591023C211yesmaximal, characteristic
5#22589545C211yesmaximal, characteristic
6#22589538C211yesmaximal, characteristic
7#22589351C211yesmaximal, characteristic
8#22589351C211yesmaximal, characteristic
9#22589263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588352C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19C2×#14556108C2211yescharacteristic
20C2×#14556108C2211yescharacteristic
21C2×#14556108C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23C2×#14556085C2211yescharacteristic
24#17986210—24no—
25#17986059—24no—
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×#14556051C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#14556038C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
39#17985931—21no—
40#17985931—21no—
41#17985926—21no—
42#17985926—21no—
43#17985904C2211yescharacteristic
44#17985904C2211yescharacteristic
45#17985904C2211yescharacteristic
46#17985898C2211yescharacteristic
47#17985897—21no—
48#17985891—21no—
49#17985890—21no—
50#17985884—21no—
51#17985856C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#382×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C2×Dic284—22no—
66C2×Dic284—22no—
67C2×Dic284—22no—
68C2×Dic284—22no—
69C2×Dic284—41no—
70C2×Dic284—41no—
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556128—22no—
74#14556128—22no—
75#14556108—22no—
76#14556108—22no—
77#14556108—41no—
78#14556108—41no—
79#14556108—41no—
80#14556108—41no—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—22no—
83#14556085—22no—
84#14556085—22no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)—22no—
104#14556053—22no—
105#14556053—22no—
106#14556051—22no—
107#14556051—22no—
108#14556051—41no—
109#14556051—41no—
110#14556051—41no—
111#14556051—41no—
112(C2×D71)⋊C8—22no—
113(C2×D71)⋊C8—22no—
114#14556038—22no—
115C8×Dic71—22no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C42×C71—21no—
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—41no—
133#106×C71—41no—
134C4⋊C8×C71D414yes—
135#95×C71—21no—
136#95×C71—21no—
137#95×C71—21no—
138C23×D71C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142#4112yes—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170Dic284—44no—
171Dic284—44no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C4⋊Dic71—24no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—42no—
182C4⋊Dic71—42no—
183C4⋊Dic71—42no—
184C4⋊Dic71—42no—
185C4⋊Dic71—81no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—42no—
189(C2×D71)⋊C4—24no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—42no—
193(C2×D71)⋊C4—42no—
194(C2×D71)⋊C4—81no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—42no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71C2×D412yes—
210C2×C8×C71C2×D412yes—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71#4112yes—
219C42×C71—81no—
220C42×C71C2×D412yes—
221C42×C71#4112yes—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71#12112yes—
247C2×C4×C71#12112yes—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C4×D71—41no—
276C4×D71—41no—
277C4×D71—41no—
278C4×D71—41no—
279Dic142—22no—
280Dic142—22no—
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283Dic142—41no—
284Dic142—41no—
285Dic142—41no—
286Dic142—41no—
287Dic142—41no—
288Dic142—41no—
289Dic142—41no—
290Dic142—41no—
291C8×C71—22no—
292C8×C71—22no—
293C71⋊C8—41no—
294C71⋊C8—41no—
295C22×C71C2×#12111yescharacteristic
296C22×C71#52511yescharacteristic
297C22×C71#53511yescharacteristic
298C22×C71#57711yescharacteristic
299C22×C71#57811yescharacteristic
300C22×C71#57811yescharacteristic
301C22×C71#57811yescharacteristic
302C2×D71—41no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C4×C71—22no—
310C4×C71—22no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71#54611yescharacteristic
316C4×C71#55011yescharacteristic
317C4×C71#55311yescharacteristic
318C4×C71#55511yescharacteristic
319Dic71—42no—
320Dic71—41no—
321Dic71—41no—
322Dic71—41no—
323Dic71—81no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326#24664—711nomaximal, Sylow
327C2×C71#241411yescharacteristic
328C2×C71#305911yescharacteristic
329C2×C71#306311yescharacteristic
330C2×C71#312011yescharacteristic
331C2×C71#312711yescharacteristic
332C2×C71#322311yescharacteristic
333C2×C71#322511yescharacteristic
334D71—81no—
335C2×#462—711no—
336C2×#433—711no—
337#2621—711no—
338#2323—711no—
339#2036—711no—
340#2035—711no—
341#2001—711no—
342#2001—711no—
343#1981—711no—
344#1971—711no—
345#1969—711no—
346#1949D7111yescharacteristic, complemented
347#1935—711no—
348#1933—711no—
349#1805—711no—
350C71#2466411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q16—711no—
352C22×Q16—711no—
353C2×C4⋊Q8—711no—
354C2×C22⋊Q8—711no—
355C2×C22⋊Q8—711no—
356C2×C22⋊Q8—711no—
357C2×C4×Q8—711no—
358C2×#117—711no—
359#462—1424no—
360#433—1424no—
361C2×#107C2×D7111yescharacteristic
362C2×#106C2×D7111yescharacteristic
363C2×C4⋊C8—711no—
364C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
365C2×#103—711no—
366C2×#103—711no—
367C2×#103—711no—
368C2×#103—711no—
369C2×#103—711no—
370C2×#103—711no—
371C2×#103—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×C22⋊C8—711no—
374C2×C22⋊C8—711no—
375C2×#97—711no—
376C2×C4×C8—711no—
377#398—1421no—
378#398—1421no—
379#397—1421no—
380#397—1421no—
381#391—711no—
382#391—711no—
383#391—711no—
384#389—711no—
385#389—1421no—
386#388—1421no—
387#388—1421no—
388#387—1421no—
389#382C2×D7111yescharacteristic
390#380—711no—
391C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340C2×D7111yescharacteristic
395#340C2×D7111yescharacteristic
396C22×Q8—711no—
397C22×Q8—711no—
398C22×Q8—711no—
399C23×C4—711no—
400C2×Q16—2841no—
401C2×Q16—2841no—
402C2×Q16—1422no—
403C2×Q16—1422no—
404C2×Q16—1422no—
405C2×Q16—1422no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8—711no—
408C22×C8C22×D7111yescharacteristic
409C22×C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊Q8—1422no—
411C4⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—2841no—
413C22⋊Q8—2841no—
414C22⋊Q8—2841no—
415C22⋊Q8—2841no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C4×Q8—1422no—
419C4×Q8—1422no—
420#117—1422no—
421#117—1422no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—711no—
437C2×C22⋊C4—711no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—1421no—
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446#107—41no—
447#106—41no—
448C4⋊C8—1422no—
449C4⋊C8D28414yes—
450#103—2841no—
451#103—2841no—
452#103—2841no—
453#103—2841no—
454#103—1422no—
455#103—1422no—
456#103—1422no—
457#103—1422no—
458C22⋊C8—1422no—
459C22⋊C8—1422no—
460#97—1422no—
461C4×C8—1422no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473C24—711no—
474C2×Q8—712no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8—1421no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4C23×D7111yescharacteristic
512Q16—2844no—
513Q16—2844no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8C2×D28412yes—
525C2×C8C2×D28412yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—2842no—
534C4⋊C4—2842no—
535C4⋊C4—2842no—
536C4⋊C4—2842no—
537C4⋊C4—2842no—
538C4⋊C4—5681no—
539C4⋊C4—1424no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4#1176586612yes—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—5681no—
548C22⋊C4—1424no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C42—81no—
552C42—2842no—
553C42—1421no—
554C42—1421no—
555C42C2×D28412yes—
556C42#1176586612yes—
557C23—1421no—
558C23—1421no—
559C23—1421no—
560C23—1421no—
561C23—1421no—
562C23—1421no—
563C23—1421no—
564C23C2×D4×D7111yescharacteristic
565Q8—2841no—
566Q8—2841no—
567Q8—2841no—
568Q8—2841no—
569Q8—2841no—
570Q8—2841no—
571Q8—2841no—
572Q8—2841no—
573Q8—2841no—
574Q8—2841no—
575Q8—1422no—
576Q8—1422no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4#1455610312yes—
619C2×C4#1455610312yes—
620C2×C4C22×D28411yescharacteristic
621C2×C4#41×D7111yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
624C2×C4#1455617311yescharacteristic
625C2×C4#1455617411yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—22no—
628C8—2841no—
629C8—2841no—
630C22—2841no—
631C22—2841no—
632C22—2841no—
633C22—2841no—
634C22—2841no—
635C22—2841no—
636C22—2841no—
637C22C2×#1455610311yescharacteristic
638C22#1798651211yescharacteristic
639C22#1798656511yescharacteristic
640C22#1798680911yescharacteristic
641C22#1798681311yescharacteristic
642C22#1798681311yescharacteristic
643C22#1798681511yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—2841no—
651C4—2842no—
652C4—2841no—
653C4—2841no—
654C4—5681no—
655C4—5681no—
656C4—5681no—
657C4#1798664411yescharacteristic
658C4#1798667111yescharacteristic
659C4#1798670211yescharacteristic
660C4#1798671511yescharacteristic
661C2—5681no—
662C2#2259175611yescharacteristic
663C2#2259799611yescharacteristic
664C2#2259803211yescharacteristic
665C2#2259855911yescharacteristic
666C2#2259864211yescharacteristic
667C2#2259942011yescharacteristic
668C2#2259944611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1949C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1949D71
hypocenterC71#24664
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986210C2semidirect
9. #22589263C2semidirect
10. #22589209C2semidirect
11. #22589199C2semidirect
12. #22589031C2semidirect
13. #22589017C2semidirect
14. #22588352C2semidirect
15. C71×#1949C2semidirect
346. #1949D71semidirect
350. C71#24664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862102
C2×#179860592
#225941092
#225910232
#225895452
#225895382
#225893512
#225892632
#225892092
#225891992
#225890312
#225890172
#225883522
C71×#19492
#2466471