Finite Group Databasebeta

← #32038181

Subgroups — #32038181

Order 18176.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986060C211yesmaximal, characteristic
3#22594106C211yesmaximal, characteristic
4#22589543C211yesmaximal, characteristic
5#22589536C211yesmaximal, characteristic
6#22589348C211yesmaximal, characteristic
7#22589348C211yesmaximal, characteristic
8#22589263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589015C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588355C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2323C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×#14556107C2211yescharacteristic
21#17986209—24no—
22#17986060—24no—
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×#14556051C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×#14556039C2211yescharacteristic
38C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39#17985929—21no—
40#17985929—21no—
41#17985924—21no—
42#17985924—21no—
43#17985905C2211yescharacteristic
44#17985905C2211yescharacteristic
45#17985865C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
52C2×#117×C71C2211yescharacteristic
53#391×C71C2211yescharacteristic
54#389×C71—21no—
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#388×C71—21no—
57#388×C71—21no—
58#387×C71—21no—
59#380×C71C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×#11765855—22no—
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765855—41no—
68C2×#11765855—41no—
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556128—22no—
74#14556128—22no—
75#14556107—41no—
76#14556107—41no—
77#14556107—41no—
78#14556107—41no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87#14556061—41no—
88#14556059—41no—
89C4⋊(C71⋊C8)—22no—
90C4⋊(C71⋊C8)D414yes—
91#14556052—41no—
92#14556052—41no—
93#14556051—22no—
94#14556051—22no—
95#14556051—22no—
96#14556051—22no—
97#14556051—41no—
98#14556051—41no—
99C22⋊(C71⋊C8)—22no—
100C22⋊(C71⋊C8)—22no—
101#14556039—22no—
102C4×C71⋊C8—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C23×C4×C71C2311yescharacteristic
111C22⋊Q8×C71—22no—
112C22⋊Q8×C71—22no—
113C4×Q8×C71—22no—
114C4×Q8×C71—22no—
115#117×C71—22no—
116#117×C71—22no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
129C2×C42×C71—21no—
130C2×C42×C71—21no—
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133#95×C71—21no—
134#95×C71—21no—
135#95×C71—21no—
136#95×C71—21no—
137#95×C71—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154#11765855—44no—
155#11765855—44no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8C2×D412yes—
167C2×C71⋊C8C2×D412yes—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—42no—
173C4⋊Dic71—42no—
174Dic71⋊C4—42no—
175Dic71⋊C4—42no—
176C22⋊Dic71—42no—
177C22⋊Dic71—42no—
178C24×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71#4112yes—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—24no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—42no—
210C4⋊C4×C71—81no—
211C4⋊C4×C71#4112yes—
212C22⋊C4×C71—24no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—81no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—42no—
219C42×C71—81no—
220C42×C71C2×D412yes—
221C42×C71#4112yes—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—21no—
228C23×C71—21no—
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230Q8×C71—22no—
231Q8×C71—22no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—41no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71#12112yes—
264C2×C4×C71#12112yes—
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283Dic142—41no—
284Dic142—41no—
285Dic142—41no—
286Dic142—41no—
287Dic142—41no—
288Dic142—41no—
289Dic142—41no—
290Dic142—41no—
291C71⋊C8—22no—
292C71⋊C8—22no—
293C71⋊C8—41no—
294C71⋊C8—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71C2×#12111yescharacteristic
303C22×C71#52511yescharacteristic
304C22×C71#53511yescharacteristic
305C22×C71#57711yescharacteristic
306C22×C71#57811yescharacteristic
307C22×C71#57811yescharacteristic
308C22×C71#57811yescharacteristic
309C4×C71—22no—
310C4×C71—22no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71#54611yescharacteristic
319C4×C71#55011yescharacteristic
320C4×C71#55311yescharacteristic
321C4×C71#55511yescharacteristic
322Dic71—81no—
323Dic71—81no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326#24664—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—81no—
328C2×C71#241411yescharacteristic
329C2×C71#305911yescharacteristic
330C2×C71#306311yescharacteristic
331C2×C71#312011yescharacteristic
332C2×C71#312711yescharacteristic
333C2×C71#322311yescharacteristic
334C2×C71#322511yescharacteristic
335C2×#462—711no—
336C2×#433—711no—
337#2621—711no—
338#2323D7111yescharacteristic
339#2036—711no—
340#2035—711no—
341#2001—711no—
342#2001—711no—
343#1981—711no—
344#1971—711no—
345#1969—711no—
346#1949—711no—
347#1935—711no—
348#1933—711no—
349#1805—711no—
350C71#2466411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q16—711no—
352C22×Q16—711no—
353C2×C4⋊Q8—711no—
354C2×C22⋊Q8—711no—
355C2×C22⋊Q8—711no—
356C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
357C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
358C2×#117C2×D7111yescharacteristic
359#462—1424no—
360#433—1424no—
361C2×#107—711no—
362C2×#106—711no—
363C2×C4⋊C8—711no—
364C2×C4⋊C8—711no—
365C2×#103—711no—
366C2×#103—711no—
367C2×#103—711no—
368C2×#103—711no—
369C2×#103—711no—
370C2×#103—711no—
371C2×#103—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×C22⋊C8—711no—
374C2×C22⋊C8—711no—
375C2×#97—711no—
376C2×C4×C8—711no—
377#398—1421no—
378#398—1421no—
379#397—1421no—
380#397—1421no—
381#391—711no—
382#391—711no—
383#391C2×D7111yescharacteristic
384#389—21no—
385#389C2×D7111yescharacteristic
386#388—21no—
387#388—21no—
388#387—21no—
389#382—711no—
390#380C2×D7111yescharacteristic
391C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396C22×Q8—711no—
397C22×Q8—711no—
398C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
399C23×C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×Q16—2841no—
401C2×Q16—2841no—
402C2×Q16—1422no—
403C2×Q16—1422no—
404C2×Q16—1422no—
405C2×Q16—1422no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8—711no—
408C22×C8—711no—
409C22×C8—711no—
410C4⋊Q8—1422no—
411C4⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—2841no—
415C22⋊Q8—2841no—
416C22⋊Q8—2841no—
417C22⋊Q8—2841no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—22no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
442C2×C42—21no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446#107—2841no—
447#106—2841no—
448C4⋊C8—714no—
449C4⋊C8—1422no—
450#103—2841no—
451#103—2841no—
452#103—2841no—
453#103—2841no—
454#103—1422no—
455#103—1422no—
456#103—1422no—
457#103—1422no—
458C22⋊C8—1422no—
459C22⋊C8—1422no—
460#97—1422no—
461C4×C8—1422no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8#1176586512yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
511C22×C4C23×D7111yescharacteristic
512Q16—2844no—
513Q16—2844no—
514C2×C8—712no—
515C2×C8—712no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—2842no—
537C4⋊C4—2842no—
538C4⋊C4—2842no—
539C4⋊C4—2842no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4#1176586512yes—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—2842no—
550C22⋊C4—2842no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—42no—
554C42—81no—
555C42D4×D7112yes—
556C42#1176586412yes—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—2841no—
570Q8—2841no—
571Q8—2841no—
572Q8—2841no—
573Q8—2841no—
574Q8—2841no—
575Q8—2841no—
576Q8—2841no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4#1455610012yes—
619C2×C4#1455610012yes—
620C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
621C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
624C2×C4#1455617411yescharacteristic
625C2×C4#1455617411yescharacteristic
626C8—2841no—
627C8—2841no—
628C8—1422no—
629C8—1422no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22C2×#1455610011yescharacteristic
638C22#1798651011yescharacteristic
639C22#1798656311yescharacteristic
640C22#1798681011yescharacteristic
641C22#1798681411yescharacteristic
642C22#1798681411yescharacteristic
643C22#1798681411yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—5681no—
654C4—5681no—
655C4—5681no—
656C4—5681no—
657C4#1798664511yescharacteristic
658C4#1798667011yescharacteristic
659C4#1798669511yescharacteristic
660C4#1798671411yescharacteristic
661C2—81no—
662C2#2259175811yescharacteristic
663C2#2259799211yescharacteristic
664C2#2259803311yescharacteristic
665C2#2259855411yescharacteristic
666C2#2259864011yescharacteristic
667C2#2259941711yescharacteristic
668C2#2259944311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2323C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2323D71
hypocenterC71#24664
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986209C2semidirect
8. #22589263C2semidirect
9. #22589210C2semidirect
10. #22589200C2semidirect
11. #22589108C2semidirect
12. #22589029C2semidirect
13. #22589015C2semidirect
14. #22588355C2semidirect
350. C71#24664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862092
C2×#179860602
#225941062
#225895432
#225895362
#225893482
#225892632
#225892102
#225892002
#225891082
#225890292
#225890152
#225883552
C71×#23232
#2466471