Finite Group Databasebeta

← #32038188

Subgroups — #32038188

Order 18176.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986061C211yesmaximal, characteristic
3#22594111C211yesmaximal, characteristic
4#22591020C211yesmaximal, characteristic
5#22589546C211yesmaximal, characteristic
6#22589535C211yesmaximal, characteristic
7#22589351C211yesmaximal, characteristic
8#22589349C211yesmaximal, characteristic
9#22589261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589200C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589015C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588354C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C2×#14556126C2211yescharacteristic
19C2×#14556108C2211yescharacteristic
20C2×#14556108C2211yescharacteristic
21C2×#14556104C2211yescharacteristic
22C2×#14556093C2211yescharacteristic
23C2×#14556085C2211yescharacteristic
24#17986208—24no—
25#17986061—24no—
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×#14556060C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556053C2211yescharacteristic
32C2×#14556052C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×#14556051C2211yescharacteristic
35C2×#14556051C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39#17985933—21no—
40#17985933—21no—
41#17985928—21no—
42#17985928—21no—
43#17985905C2211yescharacteristic
44#17985905C2211yescharacteristic
45#17985895—21no—
46#17985889—21no—
47#17985888—21no—
48#17985882—21no—
49#17985864C2211yescharacteristic
50#17985856C2211yescharacteristic
51C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×#97×C71C2211yescharacteristic
57#391×C71C2211yescharacteristic
58#389×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C2×Dic284—22no—
65C2×Dic284—22no—
66C2×Dic284—41no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765855—22no—
69C2×#11765855—41no—
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72#14556126—22no—
73#14556126—22no—
74#14556108—22no—
75#14556108—22no—
76#14556108—41no—
77#14556108—41no—
78#14556104—41no—
79#14556104—41no—
80#14556093—22no—
81#14556093—22no—
82#14556085—22no—
83#14556085—22no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103#14556061—41no—
104#14556060—41no—
105Dic71⋊C8—22no—
106Dic71⋊C8D414yes—
107#14556053—41no—
108#14556053—41no—
109#14556052—41no—
110#14556051—22no—
111#14556051—22no—
112#14556051—41no—
113(C2×D71)⋊C8—22no—
114(C2×D71)⋊C8—22no—
115C4×C71⋊C8—22no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126C22×C8×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132#103×C71—22no—
133#103×C71—22no—
134#97×C71—22no—
135#95×C71—21no—
136#95×C71—21no—
137#95×C71—21no—
138C23×D71C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142#4112yes—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164Dic284—44no—
165#11765855—44no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8C2×D412yes—
172C4⋊Dic71—24no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—42no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—42no—
181Dic71⋊C4—42no—
182Dic71⋊C4—42no—
183Dic71⋊C4—42no—
184(C2×D71)⋊C4—24no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—42no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189(C2×D71)⋊C4—81no—
190C4×Dic71—42no—
191C4×Dic71—81no—
192C4×Dic71C2×D412yes—
193C4×Dic71#4112yes—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71C2×D412yes—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—81no—
219C4⋊C4×C71#4112yes—
220C42×C71—21no—
221C42×C71—21no—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—41no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71#12112yes—
278C2×Dic71#12112yes—
279C4×D71—41no—
280C4×D71—41no—
281C4×D71—41no—
282C4×D71—41no—
283Dic142—22no—
284Dic142—22no—
285Dic142—41no—
286Dic142—41no—
287Dic142—41no—
288Dic142—41no—
289Dic142—41no—
290Dic142—41no—
291C8×C71—22no—
292C8×C71—41no—
293C71⋊C8—22no—
294C71⋊C8—41no—
295C22×C71C2×#12111yescharacteristic
296C22×C71#52511yescharacteristic
297C22×C71#53511yescharacteristic
298C22×C71#57711yescharacteristic
299C22×C71#57811yescharacteristic
300C22×C71#57811yescharacteristic
301C22×C71#57811yescharacteristic
302C2×D71—41no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71#54611yescharacteristic
316C4×C71#55011yescharacteristic
317C4×C71#55311yescharacteristic
318C4×C71#55511yescharacteristic
319Dic71—22no—
320Dic71—22no—
321Dic71—42no—
322Dic71—41no—
323Dic71—81no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326#24664—711nomaximal, Sylow
327C2×C71#241411yescharacteristic
328C2×C71#305911yescharacteristic
329C2×C71#306311yescharacteristic
330C2×C71#312011yescharacteristic
331C2×C71#312711yescharacteristic
332C2×C71#322311yescharacteristic
333C2×C71#322511yescharacteristic
334D71—81no—
335C2×#462—711no—
336C2×#433—711no—
337#2621—711no—
338#2323—711no—
339#2036—711no—
340#2035—711no—
341#2001—711no—
342#2001—711no—
343#1981—711no—
344#1971—711no—
345#1969—711no—
346#1949—711no—
347#1935D7111yescharacteristic, complemented
348#1933—711no—
349#1805—711no—
350C71#2466411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q16—711no—
352C22×Q16—711no—
353C2×C4⋊Q8—711no—
354C2×C22⋊Q8—711no—
355C2×C22⋊Q8—711no—
356C2×C22⋊Q8—711no—
357C2×C4×Q8—711no—
358C2×#117—711no—
359#462—1424no—
360#433—1424no—
361C2×#107—711no—
362C2×#106—711no—
363C2×C4⋊C8—711no—
364C2×C4⋊C8—711no—
365C2×#103—711no—
366C2×#103—711no—
367C2×#103—711no—
368C2×#103—711no—
369C2×#103—711no—
370C2×#103—711no—
371C2×#103C2×D7111yescharacteristic
372C2×#103C2×D7111yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—711no—
374C2×C22⋊C8—711no—
375C2×#97C2×D7111yescharacteristic
376C2×C4×C8—711no—
377#398—1421no—
378#398—1421no—
379#397—1421no—
380#397—1421no—
381#391—711no—
382#391—711no—
383#391C2×D7111yescharacteristic
384#389—1421no—
385#389C2×D7111yescharacteristic
386#388—1421no—
387#388—1421no—
388#387—1421no—
389#382—711no—
390#380—711no—
391C4×C4⋊C4—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340C2×D7111yescharacteristic
395#340C2×D7111yescharacteristic
396C22×Q8—711no—
397C22×Q8—711no—
398C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
399C23×C4—711no—
400C2×Q16—2841no—
401C2×Q16—2841no—
402C2×Q16—1422no—
403C2×Q16—1422no—
404C2×Q16—1422no—
405C2×Q16—1422no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8—711no—
408C22×C8C22×D7111yescharacteristic
409C22×C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊Q8—1422no—
411C4⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—2841no—
413C22⋊Q8—2841no—
414C22⋊Q8—2841no—
415C22⋊Q8—2841no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C4×Q8—1422no—
419C4×Q8—1422no—
420#117—1422no—
421#117—1422no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—711no—
437C2×C22⋊C4—711no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42—1421no—
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446#107—2841no—
447#106—2841no—
448C4⋊C8—714no—
449C4⋊C8—1422no—
450#103—22no—
451#103—22no—
452#103—2841no—
453#103—2841no—
454#103—2841no—
455#103—2841no—
456#103—1422no—
457#103—1422no—
458C22⋊C8—1422no—
459C22⋊C8—1422no—
460#97—22no—
461C4×C8—1422no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473C24—711no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—712no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8—1421no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4C23×D7111yescharacteristic
512Q16—2844no—
513Q16—2844no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—712no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8D4×D7112yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—2842no—
534C4⋊C4—2842no—
535C4⋊C4—2842no—
536C4⋊C4—2842no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1424no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4#1176586512yes—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—5681no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1424no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—2842no—
554C42—5681no—
555C42—712no—
556C42—712no—
557C23—1421no—
558C23—1421no—
559C23—1421no—
560C23—1421no—
561C23—1421no—
562C23—1421no—
563C23—1421no—
564C23C2×D4×D7111yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—2841no—
570Q8—2841no—
571Q8—2841no—
572Q8—2841no—
573Q8—2841no—
574Q8—2841no—
575Q8—1422no—
576Q8—1422no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—712no—
611C2×C4—712no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
621C2×C4#41×D7111yescharacteristic
622C2×C4#41×D7111yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
624C2×C4#1455617411yescharacteristic
625C2×C4#1455617411yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—2841no—
629C8—1422no—
630C22—2841no—
631C22—2841no—
632C22—2841no—
633C22—2841no—
634C22—2841no—
635C22—2841no—
636C22—2841no—
637C22#121×D7111yescharacteristic
638C22#1798650811yescharacteristic
639C22#1798656711yescharacteristic
640C22#1798680911yescharacteristic
641C22#1798681511yescharacteristic
642C22#1798681511yescharacteristic
643C22#1798681511yescharacteristic
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—2841no—
651C4—2842no—
652C4—5681no—
653C4—5681no—
654C4—5681no—
655C4—1422no—
656C4—1422no—
657C4#1798664111yescharacteristic
658C4#1798667011yescharacteristic
659C4#1798670011yescharacteristic
660C4#1798671211yescharacteristic
661C2—5681no—
662C2#2259175711yescharacteristic
663C2#2259799311yescharacteristic
664C2#2259802611yescharacteristic
665C2#2259855811yescharacteristic
666C2#2259863911yescharacteristic
667C2#2259942411yescharacteristic
668C2#2259945011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1935C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1935D71
hypocenterC71#24664
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986208C2semidirect
9. #22589261C2semidirect
10. #22589211C2semidirect
11. #22589200C2semidirect
12. #22589107C2semidirect
13. #22589015C2semidirect
14. #22588354C2semidirect
15. C71×#1935C2semidirect
347. #1935D71semidirect
350. C71#24664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862082
C2×#179860612
#225941112
#225910202
#225895462
#225895352
#225893512
#225893492
#225892612
#225892112
#225892002
#225891072
#225890152
#225883542
C71×#19352
#2466471