Finite Group Databasebeta

← #32038265

Subgroups — #32038265

Order 18176.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589631C212yesmaximal, complemented
5#22589449C212yesmaximal, complemented
6#22589250C212yesmaximal, complemented
7#22589179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589002C212yesmaximal, complemented
10#22588329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153C2211yescharacteristic
13C2×#14556153C2212yes—
14C22×D568C2212yes—
15C2×#14556125C2211yescharacteristic
16C2×C4×D284C2211yescharacteristic
17#17986199—21no—
18#17986199—21no—
19#17986195—21no—
20#17986195—21no—
21#17986195—22no—
22#17986194—21no—
23#17986194—21no—
24#17986109—21no—
25#17986097—21no—
26C4×#11765852—21no—
27C4×#11765850—21no—
28C2×#14556064C2212yes—
29#17986042C2211yescharacteristic
30#17986023C2211yescharacteristic
31#17986003C2211yescharacteristic
32#17986003C2212yes—
33#17986000C2211yescharacteristic
34C2×#14556050C2212yes—
35C2×#14556044C2212yes—
36C2×#14556044C2212yes—
37C2×#14556044C2212yes—
38C4×#11765849C2211yescharacteristic
39#17985767C2212yes—
40#17985764C2212yes—
41C4×#41×C71C2211yescharacteristic
42#433×C71—22no—
43#432×C71—21no—
44#431×C71—21no—
45#423×C71C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47#408×C71C2212yes—
48#405×C71C2212yes—
49C22×D284—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284C2312yes—
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C4×D71—21no—
54#14556153—22no—
55#14556153—22no—
56#14556153—42no—
57#14556153—42no—
58C2×#11765852—21no—
59C2×#11765852—22no—
60C2×D568—24no—
61C2×D568—22no—
62C2×D568—22no—
63C2×D568—42no—
64C2×#11765850—21no—
65C2×#11765850—22no—
66C2×#11765849C2311yescharacteristic
67C2×#11765849C2312yes—
68C2×#11765849C2311yescharacteristic
69#14556125—21no—
70#14556125—21no—
71#14556125—21no—
72#14556125—21no—
73C4×D284—21no—
74C4×D284—21no—
75C4×D284—21no—
76C4×D284—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79#14556064—42no—
80#14556061—21no—
81#14556059—21no—
82C4⋊(C71⋊C8)—21no—
83C4⋊(C71⋊C8)—21no—
84#14556052—21no—
85#14556050—22no—
86#14556050—22no—
87#14556049—21no—
88#14556048—21no—
89#14556048—21no—
90#14556048—22no—
91#14556048—22no—
92#14556044—24no—
93#14556044—42no—
94#14556044—42no—
95#14556039—21no—
96C4×C71⋊C8—21no—
97C2×#41×C71C2311yescharacteristic
98C2×M16×C71C2312yes—
99C22×C8×C71C2312yes—
100C4×Q8×C71D411yescharacteristic
101C4×Q8×C71D411yescharacteristic
102C4×D4×C71—21no—
103C4×D4×C71—21no—
104C4×D4×C71D411yescharacteristic
105C4×D4×C71D411yescharacteristic
106#117×C71—21no—
107#117×C71C2311yescharacteristic
108C2×C42×C71—21no—
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C71—21no—
111C4⋊C8×C71—21no—
112C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
113C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
114C4⋊C8×C71D412yes—
115C22⋊C8×C71—22no—
116C22⋊C8×C71—22no—
117#97×C71—22no—
118C4×C8×C71—22no—
119C23×D71—21no—
120C23×D71—22no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—41no—
133C2×D284—41no—
134C2×D284—41no—
135C2×D284—41no—
136C2×D284—82no—
137C2×D284—82no—
138C2×D284#4112yes—
139C22×Dic71—21no—
140C2×C4×D71—41no—
141C2×C4×D71—41no—
142C2×C4×D71—82no—
143#11765852—24no—
144#11765852—44no—
145D568—44no—
146D568—44no—
147#11765850—24no—
148#11765850—44no—
149#11765849—21no—
150#11765849—21no—
151#11765849—22no—
152#11765849—21no—
153#11765849—22no—
154#11765849#4112yes—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162#41×C71—21no—
163#41×C71—21no—
164#41×C71—21no—
165#41×C71—21no—
166C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71#4111yescharacteristic
173C22×C4×C71#4111yescharacteristic
174C22×C4×C71C2411yescharacteristic
175M16×C71—22no—
176M16×C71—22no—
177C2×C8×C71—22no—
178C2×C8×C71—22no—
179C2×C8×C71—22no—
180C2×C8×C71C2×D412yes—
181C2×C8×C71C2×D412yes—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C71—21no—
187C22⋊C4×C71—21no—
188C22⋊C4×C71—21no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2×D411yescharacteristic
196C23×C71—21no—
197C23×C71C2×#4111yescharacteristic
198C22×D71—22no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—81no—
205C22×D71—81no—
206C22×D71—82no—
207C22×D71—82no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210D4×C71—21no—
211D4×C71—21no—
212D4×C71—41no—
213D4×C71—41no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—81no—
223C2×C4×C71#12111yescharacteristic
224C2×C4×C71#12111yescharacteristic
225C2×C4×C71#12111yescharacteristic
226C2×C4×C71#12111yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—81no—
235D284—22no—
236D284—22no—
237D284—42no—
238D284—41no—
239D284—42no—
240D284—42no—
241D284—41no—
242D284—42no—
243D284—82no—
244D284—82no—
245D284—82no—
246D284—82no—
247C4×D71—82no—
248C4×D71—82no—
249C8×C71—22no—
250C8×C71—22no—
251C8×C71—42no—
252C71⋊C8—22no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—42no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71C2×#12111yescharacteristic
261C22×C71#55311yescharacteristic
262C22×C71#55511yescharacteristic
263C2×D71—42no—
264C2×D71—82no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—82no—
268C2×D71—82no—
269C2×D71—82no—
270C2×D71—82no—
271C2×D71—162no—
272C2×D71—162no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71#47212yes—
280C4×C71#52511yescharacteristic
281C4×C71#53511yescharacteristic
282C4×C71#54611yescharacteristic
283C4×C71#55011yescharacteristic
284Dic71—81no—
285#24670—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—21no—
287C2×C71—21no—
288C2×C71—81no—
289C2×C71#241411yescharacteristic
290C2×C71C2×#47211yescharacteristic
291C2×C71#306811yescharacteristic
292D71—82no—
293D71—162no—
294#3038—711no—
295C2×#459—711no—
296C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
297#2925D7111yescharacteristic, complemented
298#2051—712no—
299#2018—712no—
300#1978—712no—
301#1965—711no—
302#1950—711no—
303#1931—712no—
304#1800—711no—
305C71#2467011yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
308C22×D8—712no—
309C2×#127—711no—
310C4×#41C2×D7111yescharacteristic
311C2×C4×D4—711no—
312#460—1421no—
313#460—1421no—
314#459—1421no—
315#459—1421no—
316#459—1421no—
317#459—1421no—
318#459—1422no—
319#442—1421no—
320#440—1421no—
321C4×SD16—1421no—
322C4×D8—1421no—
323#433—22no—
324#432—21no—
325#431—21no—
326C2×#108—712no—
327#428—711no—
328#423—711no—
329#423C2×D7111yescharacteristic
330C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
331#418—711no—
332#418—712no—
333#417—711no—
334C2×#102—712no—
335C2×#100—712no—
336C2×#100—712no—
337C2×#100—712no—
338#408C2×D7112yes—
339#405C2×D7112yes—
340C4×M16—711no—
341#343—712no—
342#341—712no—
343C2×#41C22×D7111yescharacteristic
344C22×D4—711no—
345C22×D4—712no—
346C22×D4—1421no—
347C22×D4—1421no—
348C23×C4—1421no—
349AGL(1,ℤ/8)—2842no—
350AGL(1,ℤ/8)—2842no—
351AGL(1,ℤ/8)—1422no—
352AGL(1,ℤ/8)—1422no—
353C2×SD16—1422no—
354C2×SD16—1421no—
355C2×D8—2842no—
356C2×D8—1424no—
357C2×D8—1422no—
358C2×D8—1421no—
359C2×D8—1422no—
360C2×D8—1422no—
361C2×M16—711no—
362C2×M16—712no—
363C2×M16—711no—
364C2×M16C22×D7112yes—
365C22×C8C22×D7112yes—
366#127—1421no—
367#127—1421no—
368#127—1421no—
369#127—1421no—
370C4×Q8D28411yescharacteristic
371C4×Q8D28411yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—1421no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4D28411yescharacteristic
379C4×D4D28411yescharacteristic
380#117—21no—
381#117C22×D7111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D7111yescharacteristic
386#108—2842no—
387#107—1421no—
388#106—1421no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
394C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
395C4⋊C8C22⋊D7112yes—
396#103—1421no—
397#102—1421no—
398#102—1422no—
399#102—1422no—
400#102—1421no—
401#102—1421no—
402#102—1422no—
403#102—1422no—
404#100—2842no—
405#100—2842no—
406#100—1424no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409#97—22no—
410#97—1421no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—1421no—
413C24—1422no—
414C24—1421no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
420C2×D4—21no—
421C2×D4—2841no—
422C2×D4—2841no—
423C2×D4—2841no—
424C2×D4—2841no—
425C2×D4—5682no—
426C2×D4—5682no—
427C2×D4—712no—
428C2×D4—1422no—
429C2×D4—1421no—
430C2×D4—1422no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1422no—
433C2×D4—1422no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1422no—
436C2×D4—1422no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4C2×D28411yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—5682no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4#1176586511yescharacteristic
448C22×C4#1176586511yescharacteristic
449C22×C4C23×D7111yescharacteristic
450SD16—2844no—
451SD16—1424no—
452D8—2844no—
453D8—2844no—
454D8—2844no—
455D8—1424no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—712no—
459M16—1421no—
460M16—1422no—
461M16—1421no—
462M16—1422no—
463M16—1421no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1422no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
471C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
477C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C42C2×D28411yescharacteristic
489C42C2×D28411yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—2841no—
492C23—2841no—
493C23—2842no—
494C23—2842no—
495C23—2842no—
496C23—5681no—
497C23—5681no—
498C23—5682no—
499C23—5682no—
500C23—1422no—
501C23C2×#1176586511yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—2841no—
509D4—2842no—
510D4—2842no—
511D4—2841no—
512D4—2842no—
513D4—2842no—
514D4—5682no—
515D4—5682no—
516D4—5682no—
517D4—5682no—
518D4—1422no—
519D4—1422no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—5682no—
531C2×C4—5682no—
532C2×C4—5681no—
533C2×C4#1455610211yescharacteristic
534C2×C4#1455610211yescharacteristic
535C2×C4#1455610211yescharacteristic
536C2×C4#1455610211yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
538C2×C4C22×D28411yescharacteristic
539C2×C4#41×D7111yescharacteristic
540C2×C4#41×D7111yescharacteristic
541C2×C4#1455617411yescharacteristic
542C2×C4#1455617411yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—22no—
545C8—42no—
546C8—2842no—
547C8—2841no—
548C8—1422no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—2842no—
555C22—5682no—
556C22—5682no—
557C22—5681no—
558C22—5681no—
559C22—5682no—
560C22—5682no—
561C22—5682no—
562C22—11362no—
563C22—11362no—
564C22C2×#1455610211yescharacteristic
565C22#1798669311yescharacteristic
566C22#1798671211yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—5681no—
574C4#1798626912yes—
575C4#1798651111yescharacteristic
576C4#1798656811yescharacteristic
577C4#1798663711yescharacteristic
578C4#1798666811yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—81no—
582C2—5682no—
583C2—11362no—
584C2#2259175211yescharacteristic
585C2C2×#1798626911yescharacteristic
586C2#2259806811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2925C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#2925D71
hypocenterC71#24670
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597820C2semidirect
2. C2×#17986195C2semidirect
3. C4×#14556153C2semidirect
4. #22589631C2semidirect
5. #22589449C2semidirect
6. #22589250C2semidirect
7. #22589179C2semidirect
8. #22589116C2semidirect
9. #22589002C2semidirect
10. #22588329C2semidirect
11. C71×#2925C2semidirect
297. #2925D71semidirect
305. C71#24670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978202
C2×#179861952
C4×#145561532
#225896312
#225894492
#225892502
#225891792
#225891162
#225890022
#225883292
C71×#29252
#2467071