Finite Group Databasebeta

← #32038267

Subgroups — #32038267

Order 18176.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589633C212yesmaximal, complemented
5#22589447C212yesmaximal, complemented
6#22589251C212yesmaximal, complemented
7#22589181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588999C212yesmaximal, complemented
10#22588332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#459×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154C2211yescharacteristic
13C2×#14556154C2212yes—
14C4×#11765865C2211yescharacteristic
15#17986196—21no—
16#17986196—21no—
17#17986191—21no—
18#17986191—21no—
19#17986109—21no—
20#17986099—21no—
21C4×#11765853—21no—
22C4×#11765850—21no—
23#17986059—22no—
24#17986055—21no—
25#17986051—21no—
26C2×#14556064C2212yes—
27#17986039C2211yescharacteristic
28#17986023C2211yescharacteristic
29#17986023C2211yescharacteristic
30#17986004C2211yescharacteristic
31#17986004C2212yes—
32#17985998C2211yescharacteristic
33C2×#14556045C2212yes—
34C2×#14556045C2212yes—
35C2×#14556045C2212yes—
36#17985965C2212yes—
37#17985954C2212yes—
38C4×#11765849C2211yescharacteristic
39#17985768C2212yes—
40#17985764C2212yes—
41C22×D8×C71C2212yes—
42C2×#127×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44#459×C71—21no—
45#459×C71—21no—
46#459×C71—22no—
47C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
48C2×#102×C71C2212yes—
49C2×#11765865C2311yescharacteristic
50#14556154—22no—
51#14556154—22no—
52#14556154—42no—
53#14556154—42no—
54C2×#11765853—21no—
55C2×#11765853—22no—
56C2×#11765850—21no—
57C2×#11765850—22no—
58C2×#11765849C2311yescharacteristic
59C2×#11765849C2312yes—
60C2×#11765849C2312yes—
61C2×#11765849C2311yescharacteristic
62C4×Dic142D411yescharacteristic
63C4×Dic142D411yescharacteristic
64C4×D284D411yescharacteristic
65C4×D284D411yescharacteristic
66C4×C22⋊D71—21no—
67C4×C22⋊D71—21no—
68#14556087C2311yescharacteristic
69#14556085—21no—
70C42×D71—21no—
71#14556064—42no—
72#14556061—21no—
73#14556059—21no—
74C4⋊(C71⋊C8)—21no—
75C4⋊(C71⋊C8)—21no—
76C4⋊(C71⋊C8)—21no—
77C4⋊(C71⋊C8)—21no—
78#14556051—21no—
79#14556049—21no—
80#14556049—21no—
81#14556049—22no—
82#14556049—22no—
83#14556048—21no—
84#14556045—24no—
85#14556045—42no—
86#14556045—42no—
87(C2×D71)⋊C8—22no—
88(C2×D71)⋊C8—22no—
89#14556039—21no—
90#14556038—22no—
91C4×C71⋊C8—21no—
92C8×Dic71—22no—
93C22×D4×C71—21no—
94C22×D4×C71—21no—
95C22×D4×C71C2312yes—
96C22×D4×C71C2311yescharacteristic
97C23×C4×C71—21no—
98C2×D8×C71—24no—
99C2×D8×C71—22no—
100C2×D8×C71—22no—
101C2×D8×C71—42no—
102C22×C8×C71C2312yes—
103#127×C71—21no—
104#127×C71—21no—
105#127×C71—21no—
106#127×C71—21no—
107C4×D4×C71—21no—
108C4×D4×C71—21no—
109C4×D4×C71—21no—
110C4×D4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
115C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
116C4⋊C8×C71D412yes—
117#102×C71—22no—
118#102×C71—22no—
119#11765865—21no—
120#11765865—21no—
121#11765865—21no—
122#11765865—21no—
123C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
124C2×D284C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D71—21no—
126C2×C4×D71—21no—
127C2×C4×D71—21no—
128C2×C4×D71—21no—
129#11765853—24no—
130#11765853—44no—
131#11765850—24no—
132#11765850—44no—
133#11765849—21no—
134#11765849—22no—
135#11765849—21no—
136#11765849—22no—
137#11765849—22no—
138#11765849—21no—
139#11765849—22no—
140#11765849#4112yes—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
147Dic71⋊C4—21no—
148Dic71⋊C4—21no—
149C22⋊Dic71—21no—
150(C2×D71)⋊C4—21no—
151(C2×D71)⋊C4—21no—
152C4×Dic71—21no—
153C4×Dic71—21no—
154C4×Dic71—21no—
155C24×C71—21no—
156C24×C71—22no—
157C2×D4×C71—21no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—41no—
169C2×D4×C71—41no—
170C2×D4×C71—41no—
171C2×D4×C71—41no—
172C2×D4×C71—82no—
173C2×D4×C71—82no—
174C2×D4×C71#4112yes—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—41no—
177C22×C4×C71—41no—
178C22×C4×C71—82no—
179C22×C4×C71#4111yescharacteristic
180C22×C4×C71#4111yescharacteristic
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182D8×C71—44no—
183D8×C71—44no—
184C2×C8×C71—22no—
185C2×C8×C71—22no—
186C2×C8×C71C2×D412yes—
187C2×C8×C71C2×D412yes—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C22⋊C4×C71—41no—
191C22⋊C4×C71—41no—
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2×D411yescharacteristic
196C23×C71—22no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—81no—
203C23×C71—81no—
204C23×C71—82no—
205C23×C71—82no—
206C23×C71C2×#4111yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208D4×C71—22no—
209D4×C71—22no—
210D4×C71—42no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—42no—
213D4×C71—42no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—82no—
217D4×C71—82no—
218D4×C71—82no—
219D4×C71—82no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—82no—
224C2×C4×C71—82no—
225C2×C4×C71—81no—
226C2×C4×C71#12111yescharacteristic
227C2×C4×C71#12111yescharacteristic
228C2×C4×C71#12111yescharacteristic
229C2×C4×C71#12111yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D71—41no—
237C22⋊D71—41no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241D284—21no—
242D284—21no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—42no—
246C4×D71—81no—
247Dic142—21no—
248Dic142—21no—
249C8×C71—22no—
250C8×C71—22no—
251C71⋊C8—22no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—42no—
254C71⋊C8—42no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—82no—
259C22×C71—82no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—82no—
263C22×C71—82no—
264C22×C71—82no—
265C22×C71—162no—
266C22×C71—162no—
267C22×C71C2×#12111yescharacteristic
268C22×C71#55311yescharacteristic
269C22×C71#55511yescharacteristic
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71#47212yes—
278C4×C71#52511yescharacteristic
279C4×C71#53511yescharacteristic
280C4×C71#54611yescharacteristic
281C4×C71#55011yescharacteristic
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285#24670—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—21no—
287C2×C71—21no—
288C2×C71—82no—
289C2×C71—162no—
290C2×C71#241411yescharacteristic
291C2×C71C2×#47211yescharacteristic
292C2×C71#306811yescharacteristic
293D71—81no—
294#3038—711no—
295C2×#459D7111yescharacteristic, complemented
296C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
297#2925—711no—
298#2051—712no—
299#2018—712no—
300#1978—712no—
301#1965—711no—
302#1950—711no—
303#1931—712no—
304#1800—711no—
305C71#2467011yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
308C22×D8C2×D7112yes—
309C2×#127C2×D7111yescharacteristic
310C4×#41—711no—
311C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
312#460—1421no—
313#460—1421no—
314#459—21no—
315#459—21no—
316#459—22no—
317#459—1421no—
318#459—1421no—
319#442—1421no—
320#440—1421no—
321C4×SD16—1421no—
322C4×D8—1421no—
323#433—1422no—
324#432—1421no—
325#431—1421no—
326C2×#108—712no—
327#428—711no—
328#423—711no—
329#423—711no—
330C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
331#418—711no—
332#418—712no—
333#417—711no—
334C2×#102C2×D7112yes—
335C2×#100—712no—
336C2×#100—712no—
337C2×#100—712no—
338#408—712no—
339#405—712no—
340C4×M16—711no—
341#343—712no—
342#341—712no—
343C2×#41—711no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4C22×D7112yes—
347C22×D4C22×D7111yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349AGL(1,ℤ/8)—2842no—
350AGL(1,ℤ/8)—2842no—
351AGL(1,ℤ/8)—1422no—
352AGL(1,ℤ/8)—1422no—
353C2×SD16—1422no—
354C2×SD16—1421no—
355C2×D8—24no—
356C2×D8—22no—
357C2×D8—22no—
358C2×D8—42no—
359C2×D8—1422no—
360C2×D8—1421no—
361C2×M16—711no—
362C2×M16—712no—
363C2×M16—712no—
364C2×M16—711no—
365C22×C8C22×D7112yes—
366#127—21no—
367#127—21no—
368#127—21no—
369#127—21no—
370C4×Q8—711no—
371C4×Q8—711no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—711no—
377C4×D4—711no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4—1421no—
380#117—711no—
381#117—1421no—
382C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C42—1421no—
385C2×C42C22×D7111yescharacteristic
386#108—2842no—
387#107—1421no—
388#106—1421no—
389C4⋊C8—1421no—
390C4⋊C8—1421no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
394C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
395C4⋊C8C22⋊D7112yes—
396#103—1421no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—1421no—
400#102—1421no—
401#102—1421no—
402#102—1422no—
403#102—1422no—
404#100—2842no—
405#100—2842no—
406#100—1424no—
407C22⋊C8—1422no—
408C22⋊C8—1422no—
409#97—1422no—
410#97—1421no—
411C4×C8—1422no—
412C4×C8—1421no—
413C24—21no—
414C24—22no—
415#41—1421no—
416#41—1421no—
417#41—1421no—
418#41—1421no—
419C2×Q8—711no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—711no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4#1176586412yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4#1176586411yescharacteristic
448C22×C4#1176586411yescharacteristic
449C22×C4C23×D7111yescharacteristic
450SD16—2844no—
451SD16—1424no—
452D8—44no—
453D8—44no—
454D8—2844no—
455D8—1424no—
456M16—712no—
457M16—1422no—
458M16—1421no—
459M16—1422no—
460M16—1421no—
461M16—1422no—
462M16—1422no—
463M16—1421no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1422no—
468C2×C8—1422no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
471C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—1421no—
483C42—1421no—
484C42—1421no—
485C42—1421no—
486C42D4×D7111yescharacteristic
487C42D4×D7111yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—1421no—
501C23C2×#1176586411yescharacteristic
502Q8—1421no—
503Q8—1421no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—41no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—2841no—
517D4—2841no—
518D4—1421no—
519D4—1421no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—5681no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4#1455609911yescharacteristic
534C2×C4#1455609911yescharacteristic
535C2×C4#1455609911yescharacteristic
536C2×C4#1455609911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
539C2×C4#41×D7111yescharacteristic
540C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
541C2×C4#1455617311yescharacteristic
542C2×C4#1455617411yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—22no—
545C8—2842no—
546C8—2841no—
547C8—2842no—
548C8—1422no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—162no—
560C22—162no—
561C22—2841no—
562C22—2841no—
563C22—2841no—
564C22C2×#1455609911yescharacteristic
565C22#1798670111yescharacteristic
566C22#1798671311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—81no—
571C4—2841no—
572C4—2841no—
573C4—2841no—
574C4#1798626612yes—
575C4#1798650911yescharacteristic
576C4#1798656511yescharacteristic
577C4#1798664311yescharacteristic
578C4#1798666811yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—82no—
582C2—162no—
583C2—5681no—
584C2#2259175411yescharacteristic
585C2C2×#1798626611yescharacteristic
586C2#2259806411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#459×C71C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenterC2×#459D71
hypocenterC71#24670
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597816C2semidirect
2. C4×#14556154C2semidirect
3. #22597005C2semidirect
4. #22589633C2semidirect
5. #22589447C2semidirect
6. #22589251C2semidirect
7. #22589181C2semidirect
8. #22589116C2semidirect
9. #22588999C2semidirect
10. #22588332C2semidirect
11. C2×#459×C71C2semidirect
295. C2×#459D71semidirect
305. C71#24670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978162
C4×#145561542
#225970052
#225896332
#225894472
#225892512
#225891812
#225891162
#225889992
#225883322
C2×#459×C712
#2467071