Finite Group Databasebeta

← #32038269

Subgroups — #32038269

Order 18176.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589634C212yesmaximal, complemented
6#22589450C212yesmaximal, complemented
7#22589248C212yesmaximal, complemented
8#22589180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589003C212yesmaximal, complemented
10#22588329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156C2211yescharacteristic
13C2×#14556156C2212yes—
14C22×D568C2212yes—
15C2×#14556125C2211yescharacteristic
16C4×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18#17986200—21no—
19#17986200—21no—
20#17986195—21no—
21#17986195—21no—
22#17986195—21no—
23#17986195—21no—
24#17986195—22no—
25#17986112—21no—
26#17986101—21no—
27C4×#11765854—21no—
28C4×D568—21no—
29#17986059—22no—
30#17986055—21no—
31#17986051—21no—
32#17986041C2211yescharacteristic
33#17986023C2211yescharacteristic
34#17986005C2211yescharacteristic
35#17986005C2212yes—
36#17986001C2211yescharacteristic
37C2×#14556050C2212yes—
38C2×#14556044C2212yes—
39C2×#14556044C2212yes—
40C2×#14556044C2212yes—
41#17985965C2212yes—
42#17985954C2212yes—
43#17985767C2212yes—
44C2×#108×C71C2212yes—
45#423×C71C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47C4×M16×C71C2211yescharacteristic
48#341×C71C2212yes—
49C2×#11765865C2311yescharacteristic
50C22×D284—21no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284C2312yes—
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C4×D71—21no—
55#14556156—22no—
56#14556156—22no—
57#14556156—42no—
58#14556156—42no—
59C2×#11765854—21no—
60C2×#11765854—22no—
61C2×D568—21no—
62C2×D568—22no—
63C2×D568—24no—
64C2×D568—22no—
65C2×D568—22no—
66C2×D568—42no—
67C2×#11765849C2312yes—
68#14556125—21no—
69#14556125—21no—
70#14556125—21no—
71#14556125—21no—
72C4×Dic142D411yescharacteristic
73C4×Dic142D411yescharacteristic
74C4×D284—21no—
75C4×D284—21no—
76C4×D284—21no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284D411yescharacteristic
79C4×D284D411yescharacteristic
80C4×C22⋊D71—21no—
81C4×C22⋊D71—21no—
82#14556087C2311yescharacteristic
83#14556085—21no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C42×D71—21no—
87#14556062—21no—
88#14556060—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91#14556053—21no—
92#14556050—21no—
93#14556050—21no—
94#14556050—21no—
95#14556050—22no—
96#14556050—22no—
97#14556050—22no—
98#14556050—22no—
99#14556044—24no—
100#14556044—42no—
101#14556044—42no—
102(C2×D71)⋊C8—22no—
103(C2×D71)⋊C8—22no—
104#14556038—22no—
105C8×Dic71—22no—
106C2×M16×C71C2312yes—
107C2×M16×C71C2311yescharacteristic
108C2×M16×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2312yes—
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111#108×C71—42no—
112C4⋊C8×C71—21no—
113C4⋊C8×C71—21no—
114C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
115C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
116C4⋊C8×C71D412yes—
117#97×C71—21no—
118C4×C8×C71—21no—
119C23×D71—21no—
120C23×D71—22no—
121#11765865—21no—
122#11765865—21no—
123#11765865—21no—
124#11765865—21no—
125C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—41no—
138C2×D284—41no—
139C2×D284—41no—
140C2×D284—41no—
141C2×D284—82no—
142C2×D284—82no—
143C2×D284C2×D411yescharacteristic
144C2×D284#4112yes—
145C2×C22⋊D71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—41no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71—82no—
153#11765854—24no—
154#11765854—44no—
155D568—24no—
156D568—44no—
157D568—44no—
158D568—44no—
159#11765849—22no—
160#11765849—22no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—21no—
168C22⋊Dic71—21no—
169(C2×D71)⋊C4—21no—
170(C2×D71)⋊C4—21no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C22×C4×C71#4111yescharacteristic
177C22×C4×C71#4111yescharacteristic
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179M16×C71—21no—
180M16×C71—21no—
181M16×C71—22no—
182M16×C71—21no—
183M16×C71—22no—
184M16×C71#4112yes—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—22no—
187C2×C8×C71—22no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—22no—
190C2×C8×C71C2×D412yes—
191C2×C8×C71C2×D412yes—
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2×D411yescharacteristic
196C23×C71C2×#4111yescharacteristic
197C22×D71—21no—
198C22×D71—22no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—81no—
205C22×D71—81no—
206C22×D71—82no—
207C22×D71—82no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71#12111yescharacteristic
211C2×C4×C71#12111yescharacteristic
212C2×C4×C71#12111yescharacteristic
213C2×C4×C71#12111yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22⋊D71—41no—
221C22⋊D71—41no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—81no—
227D284—21no—
228D284—22no—
229D284—21no—
230D284—22no—
231D284—42no—
232D284—41no—
233D284—42no—
234D284—42no—
235D284—41no—
236D284—42no—
237D284—82no—
238D284—82no—
239D284—82no—
240D284—82no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—42no—
244C4×D71—81no—
245C4×D71—82no—
246C4×D71—82no—
247Dic142—21no—
248Dic142—21no—
249C8×C71—22no—
250C8×C71—22no—
251C8×C71—22no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—42no—
254C71⋊C8—42no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71C2×#12111yescharacteristic
258C22×C71#55311yescharacteristic
259C22×C71#55511yescharacteristic
260C2×D71—41no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—82no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—82no—
268C2×D71—82no—
269C2×D71—82no—
270C2×D71—82no—
271C2×D71—162no—
272C2×D71—162no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71#47212yes—
277C4×C71#52511yescharacteristic
278C4×C71#53511yescharacteristic
279C4×C71#54611yescharacteristic
280C4×C71#55011yescharacteristic
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—81no—
285#24670—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—21no—
287C2×C71—21no—
288C2×C71#241411yescharacteristic
289C2×C71C2×#47211yescharacteristic
290C2×C71#306811yescharacteristic
291D71—81no—
292D71—82no—
293D71—162no—
294#3038—711no—
295C2×#459—711no—
296C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
297#2925—711no—
298#2051—712no—
299#2018—712no—
300#1978—712no—
301#1965—711no—
302#1950D7111yescharacteristic, complemented
303#1931—712no—
304#1800—711no—
305C71#2467011yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
308C22×D8—712no—
309C2×#127—711no—
310C4×#41—711no—
311C2×C4×D4—711no—
312#460—1421no—
313#460—1421no—
314#459—1421no—
315#459—1421no—
316#459—1421no—
317#459—1421no—
318#459—1422no—
319#442—1421no—
320#440—1421no—
321C4×SD16—1421no—
322C4×D8—1421no—
323#433—1422no—
324#432—1421no—
325#431—1421no—
326C2×#108C2×D7112yes—
327#428—711no—
328#423—711no—
329#423C2×D7111yescharacteristic
330C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
331#418—711no—
332#418—712no—
333#417—711no—
334C2×#102—712no—
335C2×#100—712no—
336C2×#100—712no—
337C2×#100—712no—
338#408—712no—
339#405—712no—
340C4×M16C2×D7111yescharacteristic
341#343—712no—
342#341C2×D7112yes—
343C2×#41—711no—
344C22×D4—711no—
345C22×D4—712no—
346C22×D4—1421no—
347C22×D4—1421no—
348C23×C4—1421no—
349AGL(1,ℤ/8)—2842no—
350AGL(1,ℤ/8)—2842no—
351AGL(1,ℤ/8)—1422no—
352AGL(1,ℤ/8)—1422no—
353C2×SD16—1422no—
354C2×SD16—1421no—
355C2×D8—2842no—
356C2×D8—1424no—
357C2×D8—1422no—
358C2×D8—1421no—
359C2×D8—1422no—
360C2×D8—1422no—
361C2×M16—712no—
362C2×M16C22×D7112yes—
363C2×M16C22×D7111yescharacteristic
364C2×M16C22×D7111yescharacteristic
365C22×C8C22×D7112yes—
366#127—1421no—
367#127—1421no—
368#127—1421no—
369#127—1421no—
370C4×Q8—711no—
371C4×Q8—711no—
372C4×D4—711no—
373C4×D4—711no—
374C4×D4—1421no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4—1421no—
380#117—711no—
381#117—1421no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C42—1421no—
385C2×C42C22×D7111yescharacteristic
386#108—42no—
387#107—1421no—
388#106—1421no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8D28411yescharacteristic
394C4⋊C8D28411yescharacteristic
395C4⋊C8D28412yes—
396#103—1421no—
397#102—1421no—
398#102—1421no—
399#102—1422no—
400#102—1422no—
401#102—1421no—
402#102—1422no—
403#102—1422no—
404#100—2842no—
405#100—2842no—
406#100—1424no—
407C22⋊C8—1422no—
408C22⋊C8—1422no—
409#97—21no—
410#97—1422no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—1422no—
413C24—1422no—
414C24—1421no—
415#41—1421no—
416#41—1421no—
417#41—1421no—
418#41—1421no—
419C2×Q8—711no—
420C2×D4—2841no—
421C2×D4—2841no—
422C2×D4—2841no—
423C2×D4—2841no—
424C2×D4—5682no—
425C2×D4—5682no—
426C2×D4—711no—
427C2×D4—712no—
428C2×D4—1421no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1422no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1422no—
434C2×D4—1422no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1422no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1421no—
440C22×C4—2841no—
441C22×C4—2841no—
442C22×C4—5682no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4#1176586611yescharacteristic
448C22×C4#1176586611yescharacteristic
449C22×C4C23×D7111yescharacteristic
450SD16—2844no—
451SD16—1424no—
452D8—2844no—
453D8—2844no—
454D8—2844no—
455D8—1424no—
456M16—21no—
457M16—21no—
458M16—22no—
459M16—21no—
460M16—22no—
461M16—1422no—
462M16—1422no—
463M16#1176586612yes—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—1422no—
470C2×C8C2×D28412yes—
471C2×C8C2×D28412yes—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—1421no—
483C42—1421no—
484C42—1421no—
485C42—1421no—
486C42D4×D7111yescharacteristic
487C42D4×D7111yescharacteristic
488C42C2×D28411yescharacteristic
489C42C2×D28411yescharacteristic
490C23—2841no—
491C23—2841no—
492C23—2842no—
493C23—2842no—
494C23—2842no—
495C23—5681no—
496C23—5681no—
497C23—5682no—
498C23—5682no—
499C23—1421no—
500C23—1422no—
501C23C2×#1176586611yescharacteristic
502Q8—1421no—
503Q8—1421no—
504D4—2841no—
505D4—2841no—
506D4—2841no—
507D4—2842no—
508D4—2842no—
509D4—2841no—
510D4—2842no—
511D4—2842no—
512D4—5682no—
513D4—5682no—
514D4—5682no—
515D4—5682no—
516D4—1421no—
517D4—1422no—
518D4—1421no—
519D4—1422no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2842no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—5681no—
527C2×C4—5682no—
528C2×C4—5682no—
529C2×C4—5681no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4#1455610311yescharacteristic
534C2×C4#1455610311yescharacteristic
535C2×C4#1455610311yescharacteristic
536C2×C4#1455610311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
538C2×C4C22×D28411yescharacteristic
539C2×C4#41×D7111yescharacteristic
540C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
541C2×C4#1455617311yescharacteristic
542C2×C4#1455617411yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—22no—
545C8—22no—
546C8—42no—
547C8—41no—
548C8—2842no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—2841no—
552C22—2842no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—5682no—
556C22—5682no—
557C22—5681no—
558C22—5681no—
559C22—5682no—
560C22—5682no—
561C22—5682no—
562C22—11362no—
563C22—11362no—
564C22C2×#1455610311yescharacteristic
565C22#1798670211yescharacteristic
566C22#1798671511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4—2841no—
573C4—5681no—
574C4#1798627012yes—
575C4#1798651211yescharacteristic
576C4#1798656511yescharacteristic
577C4#1798664411yescharacteristic
578C4#1798667111yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—5681no—
582C2—5682no—
583C2—11362no—
584C2#2259175611yescharacteristic
585C2C2×#1798627011yescharacteristic
586C2#2259806911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556103
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1950C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#1950D71
hypocenterC71#24670
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597821C2semidirect
2. C2×#17986195C2semidirect
3. C4×#14556156C2semidirect
4. #22597005C2semidirect
5. #22589634C2semidirect
6. #22589450C2semidirect
7. #22589248C2semidirect
8. #22589180C2semidirect
9. #22589003C2semidirect
10. #22588329C2semidirect
11. C71×#1950C2semidirect
302. #1950D71semidirect
305. C71#24670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978212
C2×#179861952
C4×#145561562
#225970052
#225896342
#225894502
#225892482
#225891802
#225890032
#225883292
C71×#19502
#2467071