Finite Group Databasebeta

← #32038271

Subgroups — #32038271

Order 18176.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589630C212yesmaximal, complemented
5#22589446C212yesmaximal, complemented
6#22589249C212yesmaximal, complemented
7#22589180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589001C212yesmaximal, complemented
10#22588332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153C2212yes—
13C22×#11765850C2212yes—
14C2×#14556125C2211yescharacteristic
15#17986199—21no—
16#17986199—21no—
17#17986194—21no—
18#17986194—21no—
19#17986194—22no—
20#17986194—21no—
21#17986194—21no—
22#17986060—22no—
23#17986056—21no—
24#17986052—21no—
25C2×#14556063C2212yes—
26#17986023C2211yescharacteristic
27#17986023C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29#17986003C2212yes—
30C2×#14556048C2212yes—
31C2×#14556045C2212yes—
32C2×#14556044C2212yes—
33C2×#14556044C2212yes—
34#17985966C2212yes—
35#17985955C2212yes—
36#17985768C2212yes—
37#17985763C2212yes—
38C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
39C4×#41×C71C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41#442×C71—21no—
42#440×C71—21no—
43C4×SD16×C71—21no—
44C4×D8×C71—21no—
45#428×C71C2211yescharacteristic
46#418×C71C2211yescharacteristic
47#417×C71C2211yescharacteristic
48C4×M16×C71C2211yescharacteristic
49C22×D284—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284C2312yes—
52#14556153—42no—
53#14556153—42no—
54C2×#11765852—22no—
55C2×#11765850—22no—
56C2×#11765850—22no—
57C2×#11765850—22no—
58C2×#11765850—24no—
59C2×#11765850—42no—
60C2×#11765849C2312yes—
61C2×#11765849C2312yes—
62C22×C71⋊C8C2312yes—
63#14556125—21no—
64#14556125—21no—
65#14556125—21no—
66#14556125—21no—
67#14556063—42no—
68C4⋊(C71⋊C8)—21no—
69C4⋊(C71⋊C8)—21no—
70C4⋊(C71⋊C8)—21no—
71C4⋊(C71⋊C8)—21no—
72C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
73C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
74C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
75#14556048—22no—
76#14556048—22no—
77#14556048—22no—
78#14556048—22no—
79#14556045—42no—
80#14556044—24no—
81#14556044—42no—
82C22⋊(C71⋊C8)—22no—
83C22⋊(C71⋊C8)—22no—
84#14556039—22no—
85C4×C71⋊C8—22no—
86C2×#41×C71C2311yescharacteristic
87C22×D4×C71C2311yescharacteristic
88C23×C4×C71—21no—
89AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
90AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
91C2×SD16×C71—21no—
92C2×D8×C71—21no—
93C2×M16×C71C2311yescharacteristic
94C2×M16×C71C2311yescharacteristic
95C4×Q8×C71D411yescharacteristic
96C4×Q8×C71D411yescharacteristic
97C4×D4×C71—21no—
98C4×D4×C71—21no—
99C4×D4×C71—21no—
100C4×D4×C71—21no—
101C4×D4×C71—21no—
102C4×D4×C71—21no—
103C4×D4×C71D411yescharacteristic
104C4×D4×C71D411yescharacteristic
105#117×C71—21no—
106#117×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C42×C71—21no—
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111#107×C71—21no—
112#106×C71—21no—
113#103×C71—21no—
114#102×C71—21no—
115#102×C71—21no—
116#102×C71—21no—
117#97×C71—21no—
118C4×C8×C71—21no—
119C23×D71—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—41no—
127C2×D284—41no—
128C2×D284—41no—
129C2×D284—41no—
130C2×D284—82no—
131C2×D284—82no—
132#11765852—44no—
133#11765850—44no—
134#11765850—44no—
135#11765850—44no—
136#11765849—22no—
137#11765849—22no—
138#11765849—22no—
139#11765849—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8C2×D412yes—
145C2×C71⋊C8C2×D412yes—
146C24×C71—21no—
147#41×C71—21no—
148#41×C71—21no—
149#41×C71—21no—
150#41×C71—21no—
151C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C71—21no—
153C2×D4×C71—21no—
154C2×D4×C71—21no—
155C2×D4×C71—21no—
156C2×D4×C71—21no—
157C2×D4×C71—21no—
158C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C71#4112yes—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—41no—
165C22×C4×C71—41no—
166C22×C4×C71—82no—
167C22×C4×C71#4111yescharacteristic
168C22×C4×C71#4111yescharacteristic
169C22×C4×C71C2411yescharacteristic
170SD16×C71—24no—
171D8×C71—24no—
172M16×C71—21no—
173M16×C71—21no—
174M16×C71—21no—
175M16×C71#4112yes—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C71—21no—
185C22⋊C4×C71—21no—
186C22⋊C4×C71—21no—
187C22⋊C4×C71—41no—
188C22⋊C4×C71—41no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2×D411yescharacteristic
196C23×C71—21no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—81no—
201C23×C71—81no—
202C23×C71C2×#4111yescharacteristic
203C22×D71—42no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—82no—
207C22×D71—82no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210D4×C71—21no—
211D4×C71—22no—
212D4×C71—21no—
213D4×C71—22no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—81no—
228C2×C4×C71—82no—
229C2×C4×C71—82no—
230C2×C4×C71—81no—
231C2×C4×C71#12111yescharacteristic
232C2×C4×C71#12111yescharacteristic
233C2×C4×C71#12111yescharacteristic
234C2×C4×C71#12111yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241D284—42no—
242D284—42no—
243D284—42no—
244D284—42no—
245D284—82no—
246D284—82no—
247D284—82no—
248D284—82no—
249C8×C71—22no—
250C8×C71—41no—
251C71⋊C8—22no—
252C71⋊C8—22no—
253C71⋊C8—42no—
254C71⋊C8—42no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—82no—
262C22×C71—82no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71C2×#12111yescharacteristic
266C22×C71#55311yescharacteristic
267C22×C71#55511yescharacteristic
268C2×D71—82no—
269C2×D71—82no—
270C2×D71—82no—
271C2×D71—162no—
272C2×D71—162no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71#47212yes—
281C4×C71#52511yescharacteristic
282C4×C71#53511yescharacteristic
283C4×C71#54611yescharacteristic
284C4×C71#55011yescharacteristic
285#24670—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—21no—
287C2×C71—21no—
288C2×C71—81no—
289C2×C71—82no—
290C2×C71#241411yescharacteristic
291C2×C71C2×#47211yescharacteristic
292C2×C71#306811yescharacteristic
293D71—162no—
294#3038—711no—
295C2×#459—711no—
296C4×AGL(1,ℤ/8)D7111yescharacteristic, complemented
297#2925—711no—
298#2051—712no—
299#2018—712no—
300#1978—712no—
301#1965—711no—
302#1950—711no—
303#1931—712no—
304#1800—711no—
305C71#2467011yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
308C22×D8—712no—
309C2×#127—711no—
310C4×#41C2×D7111yescharacteristic
311C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
312#460—1421no—
313#460—1421no—
314#459—1421no—
315#459—1421no—
316#459—1422no—
317#459—1421no—
318#459—1421no—
319#442—21no—
320#440—21no—
321C4×SD16—21no—
322C4×D8—21no—
323#433—1422no—
324#432—1421no—
325#431—1421no—
326C2×#108—712no—
327#428C2×D7111yescharacteristic
328#423—711no—
329#423—711no—
330C2×C4⋊C8—711no—
331#418—712no—
332#418C2×D7111yescharacteristic
333#417C2×D7111yescharacteristic
334C2×#102—712no—
335C2×#100—712no—
336C2×#100—712no—
337C2×#100—712no—
338#408—712no—
339#405—712no—
340C4×M16C2×D7111yescharacteristic
341#343—712no—
342#341—712no—
343C2×#41C22×D7111yescharacteristic
344C22×D4—712no—
345C22×D4—1421no—
346C22×D4—1421no—
347C22×D4C22×D7111yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349AGL(1,ℤ/8)—22no—
350AGL(1,ℤ/8)—22no—
351AGL(1,ℤ/8)—2842no—
352AGL(1,ℤ/8)—2842no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—1422no—
355C2×D8—21no—
356C2×D8—2842no—
357C2×D8—1422no—
358C2×D8—1422no—
359C2×D8—1422no—
360C2×D8—1424no—
361C2×M16—712no—
362C2×M16—712no—
363C2×M16C22×D7111yescharacteristic
364C2×M16C22×D7111yescharacteristic
365C22×C8—712no—
366#127—1421no—
367#127—1421no—
368#127—1421no—
369#127—1421no—
370C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
371C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
379C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
380#117—21no—
381#117C22×D7111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D7111yescharacteristic
386#108—2842no—
387#107—21no—
388#106—21no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—712no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8—1421no—
396#103—21no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—1422no—
401#102—1422no—
402#102—1422no—
403#102—1422no—
404#100—2842no—
405#100—2842no—
406#100—1424no—
407C22⋊C8—1422no—
408C22⋊C8—1422no—
409#97—21no—
410#97—1422no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—1422no—
413C24—21no—
414C24—1422no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—2841no—
427C2×D4—2841no—
428C2×D4—2841no—
429C2×D4—2841no—
430C2×D4—5682no—
431C2×D4—5682no—
432C2×D4—1422no—
433C2×D4—1422no—
434C2×D4—1422no—
435C2×D4—1422no—
436C2×D4—1422no—
437C2×D4—1422no—
438C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C2×D4#1176586512yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4#1176586411yescharacteristic
448C22×C4#1176586411yescharacteristic
449C22×C4C23×D7111yescharacteristic
450SD16—24no—
451SD16—2844no—
452D8—24no—
453D8—2844no—
454D8—2844no—
455D8—2844no—
456M16—21no—
457M16—21no—
458M16—21no—
459M16—1422no—
460M16—1422no—
461M16—1422no—
462M16—1422no—
463M16#1176586512yes—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—712no—
467C2×C8—712no—
468C2×C8—1422no—
469C2×C8—1422no—
470C2×C8—1422no—
471C2×C8—1422no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42D4×D7111yescharacteristic
487C42D4×D7111yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—2842no—
497C23—2842no—
498C23—2842no—
499C23—5682no—
500C23—5682no—
501C23C2×#1176586411yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504D4—21no—
505D4—22no—
506D4—21no—
507D4—22no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—2842no—
513D4—2842no—
514D4—2842no—
515D4—2842no—
516D4—5682no—
517D4—5682no—
518D4—5682no—
519D4—5682no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4#1455610011yescharacteristic
534C2×C4#1455610011yescharacteristic
535C2×C4#1455610011yescharacteristic
536C2×C4#1455610011yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
539C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
540C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
541C2×C4#1455617411yescharacteristic
542C2×C4#1455617411yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—41no—
545C8—2842no—
546C8—2842no—
547C8—1422no—
548C8—1422no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—5682no—
560C22—5682no—
561C22—5682no—
562C22—11362no—
563C22—11362no—
564C22C2×#1455610011yescharacteristic
565C22#1798669511yescharacteristic
566C22#1798671411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4#1798626712yes—
575C4#1798651011yescharacteristic
576C4#1798656311yescharacteristic
577C4#1798664511yescharacteristic
578C4#1798667011yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—81no—
582C2—82no—
583C2—11362no—
584C2#2259175811yescharacteristic
585C2C2×#1798626711yescharacteristic
586C2#2259807011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C71C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D71
hypocenterC71#24670
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597820C2semidirect
2. C2×#17986194C2semidirect
3. #22597006C2semidirect
4. #22589630C2semidirect
5. #22589446C2semidirect
6. #22589249C2semidirect
7. #22589180C2semidirect
8. #22589115C2semidirect
9. #22589001C2semidirect
10. #22588332C2semidirect
11. C4×AGL(1,ℤ/8)×C71C2semidirect
296. C4×AGL(1,ℤ/8)D71semidirect
305. C71#24670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978202
C2×#179861942
#225970062
#225896302
#225894462
#225892492
#225891802
#225891152
#225890012
#225883322
C4×AGL(1,ℤ/8)×C712
#2467071