Finite Group Databasebeta

← #32038278

Subgroups — #32038278

Order 18176.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556154C211yesmaximal, characteristic
3#22597005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589640C212yesmaximal, complemented
5#22589452C212yesmaximal
6#22589245C212yesmaximal, complemented
7#22589185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588992C212yesmaximal, complemented
10#22588332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#461×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159C2212yes—
13C2×#14556154C2211yescharacteristic
14C4×#11765865C2211yescharacteristic
15#17986206—21no—
16#17986206—21no—
17#17986201—21no—
18#17986201—21no—
19#17986109—21no—
20#17986099—21no—
21C4×#11765853—21no—
22C4×#11765850—21no—
23#17986059—22no—
24#17986055—21no—
25#17986051—21no—
26C2×#14556064C2212yes—
27#17986039C2211yescharacteristic
28#17986023C2211yescharacteristic
29#17986023C2211yescharacteristic
30#17986008C2212yes—
31#17986004C2211yescharacteristic
32#17985998C2211yescharacteristic
33C2×#14556047C2212yes—
34C2×#14556047C2212yes—
35C2×#14556045C2212yes—
36#17985965C2212yes—
37#17985954C2212yes—
38C4×#11765849C2211yescharacteristic
39#17985768C2212yes—
40#17985764C2212yes—
41C22×SD16×C71C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44#461×C71—21no—
45#461×C71—21no—
46#461×C71—22no—
47C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
48C2×#103×C71C2212yes—
49C2×#11765865C2311yescharacteristic
50#14556159—42no—
51#14556159—42no—
52#14556154—22no—
53#14556154—22no—
54C2×#11765855—22no—
55C2×#11765853—21no—
56C2×#11765852—22no—
57C2×#11765850—21no—
58C2×#11765849C2311yescharacteristic
59C2×#11765849C2312yes—
60C2×#11765849C2312yes—
61C2×#11765849C2311yescharacteristic
62C4×Dic142D411yescharacteristic
63C4×Dic142D411yescharacteristic
64C4×D284D411yescharacteristic
65C4×D284D411yescharacteristic
66C4×C22⋊D71—21no—
67C4×C22⋊D71—21no—
68#14556087C2311yescharacteristic
69#14556085—21no—
70C42×D71—21no—
71#14556064—42no—
72#14556061—21no—
73#14556059—21no—
74C4⋊(C71⋊C8)—21no—
75C4⋊(C71⋊C8)—21no—
76C4⋊(C71⋊C8)—21no—
77C4⋊(C71⋊C8)—21no—
78#14556052—22no—
79#14556052—22no—
80#14556051—21no—
81#14556049—21no—
82#14556049—21no—
83#14556048—21no—
84#14556047—24no—
85#14556047—42no—
86#14556045—42no—
87(C2×D71)⋊C8—22no—
88(C2×D71)⋊C8—22no—
89#14556039—21no—
90#14556038—22no—
91C4×C71⋊C8—21no—
92C8×Dic71—22no—
93C22×Q8×C71C2312yes—
94C22×D4×C71C2311yescharacteristic
95C23×C4×C71—21no—
96C2×SD16×C71—24no—
97C2×SD16×C71—22no—
98C2×SD16×C71—22no—
99C2×SD16×C71—42no—
100C22×C8×C71C2312yes—
101C4⋊Q8×C71—21no—
102C4⋊Q8×C71—21no—
103C4⋊Q8×C71—21no—
104C4⋊Q8×C71—21no—
105C4×D4×C71—21no—
106C4×D4×C71—21no—
107C4×D4×C71—21no—
108C4×D4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
115C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
116C4⋊C8×C71D412yes—
117#103×C71—22no—
118#103×C71—22no—
119#11765865—21no—
120#11765865—21no—
121#11765865—21no—
122#11765865—21no—
123C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
124C2×D284C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D71—21no—
126C2×C4×D71—21no—
127C2×C4×D71—21no—
128C2×C4×D71—21no—
129#11765855—44no—
130#11765853—24no—
131#11765852—44no—
132#11765850—24no—
133#11765849—21no—
134#11765849—22no—
135#11765849—22no—
136#11765849—22no—
137#11765849—21no—
138#11765849—21no—
139#11765849—22no—
140#11765849#4112yes—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
147Dic71⋊C4—21no—
148Dic71⋊C4—21no—
149C22⋊Dic71—21no—
150(C2×D71)⋊C4—21no—
151(C2×D71)⋊C4—21no—
152C4×Dic71—21no—
153C4×Dic71—21no—
154C4×Dic71—21no—
155C24×C71—21no—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71—22no—
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×Q8×C71—22no—
161C2×Q8×C71—22no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71#4112yes—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—41no—
171C22×C4×C71—41no—
172C22×C4×C71—82no—
173C22×C4×C71#4111yescharacteristic
174C22×C4×C71#4111yescharacteristic
175C22×C4×C71C2411yescharacteristic
176SD16×C71—44no—
177SD16×C71—44no—
178C2×C8×C71—22no—
179C2×C8×C71—22no—
180C2×C8×C71C2×D412yes—
181C2×C8×C71C2×D412yes—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—41no—
185C4⋊C4×C71—41no—
186C4⋊C4×C71—41no—
187C4⋊C4×C71—41no—
188C22⋊C4×C71—41no—
189C22⋊C4×C71—41no—
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C23×C71—22no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—81no—
198C23×C71—81no—
199C23×C71C2×#4111yescharacteristic
200C22×D71—21no—
201Q8×C71—42no—
202Q8×C71—42no—
203Q8×C71—42no—
204Q8×C71—42no—
205D4×C71—22no—
206D4×C71—22no—
207D4×C71—41no—
208D4×C71—41no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—82no—
216C2×C4×C71—82no—
217C2×C4×C71—81no—
218C2×C4×C71#12111yescharacteristic
219C2×C4×C71#12111yescharacteristic
220C2×C4×C71#12111yescharacteristic
221C2×C4×C71#12111yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D71—41no—
229C22⋊D71—41no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233D284—21no—
234D284—21no—
235C4×D71—41no—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—42no—
238C4×D71—81no—
239Dic142—21no—
240Dic142—21no—
241C8×C71—22no—
242C8×C71—22no—
243C71⋊C8—22no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—42no—
246C71⋊C8—42no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—82no—
251C22×C71—82no—
252C22×C71—81no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71C2×#12111yescharacteristic
255C22×C71#55311yescharacteristic
256C22×C71#55511yescharacteristic
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—82no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71#47112yes—
266C4×C71#52511yescharacteristic
267C4×C71#53511yescharacteristic
268C4×C71#54611yescharacteristic
269C4×C71#55011yescharacteristic
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273#24671—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—21no—
275C2×C71—21no—
276C2×C71—82no—
277C2×C71#241411yescharacteristic
278C2×C71C2×#47111yescharacteristic
279C2×C71#306911yescharacteristic
280D71—81no—
281#3039—711no—
282C2×#461D7111yescharacteristic, complemented
283C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
284#2925—711no—
285#2052—712no—
286#2019—712no—
287#1977—712no—
288#1966—711no—
289#1950—711no—
290#1930—712no—
291#1800—711no—
292C71#2467111yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#137—712no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
295C22×SD16C2×D7112yes—
296C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
297C4×#41—711no—
298C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
299#462—1421no—
300#462—1421no—
301#461—21no—
302#461—21no—
303#461—22no—
304#461—1421no—
305#461—1421no—
306#442—1421no—
307#440—1421no—
308C4×SD16—1421no—
309C4×D8—1421no—
310#433—1422no—
311#432—1421no—
312#431—1421no—
313C2×#108—712no—
314#428—711no—
315#423—711no—
316#423—711no—
317C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
318#419—712no—
319#418—711no—
320#417—711no—
321C2×#103C2×D7112yes—
322C2×#101—712no—
323C2×#101—712no—
324C2×#100—712no—
325#408—712no—
326#405—712no—
327C4×M16—711no—
328#343—712no—
329#341—712no—
330C2×#41—711no—
331C22×Q8C22×D7112yes—
332C22×D4C22×D7111yescharacteristic
333C23×C4—21no—
334#137—2842no—
335#137—2842no—
336AGL(1,ℤ/8)—1422no—
337AGL(1,ℤ/8)—1422no—
338C2×Q16—1422no—
339C2×SD16—24no—
340C2×SD16—22no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—42no—
343C2×SD16—1422no—
344C2×SD16—1421no—
345C2×D8—1421no—
346C2×M16—711no—
347C2×M16—712no—
348C2×M16—712no—
349C2×M16—711no—
350C22×C8C22×D7112yes—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4×Q8—711no—
356C4×Q8—711no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—711no—
362C4×D4—711no—
363C4×D4—1421no—
364C4×D4—1421no—
365#117—711no—
366#117—1421no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C42—1421no—
372C2×C42C22×D7111yescharacteristic
373#108—2842no—
374#107—1421no—
375#106—1421no—
376C4⋊C8—1421no—
377C4⋊C8—1421no—
378C4⋊C8—1421no—
379C4⋊C8—1421no—
380C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
381C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
382C4⋊C8C22⋊D7112yes—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—1421no—
386#103—1422no—
387#103—1422no—
388#102—1421no—
389#102—1421no—
390#102—1421no—
391#101—2842no—
392#101—1424no—
393#100—2842no—
394C22⋊C8—1422no—
395C22⋊C8—1422no—
396#97—1422no—
397#97—1421no—
398C4×C8—1422no—
399C4×C8—1421no—
400C24—21no—
401#41—1421no—
402#41—1421no—
403#41—1421no—
404#41—1421no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—711no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—711no—
418C2×D4—1421no—
419C2×D4#1176586412yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4#1176586411yescharacteristic
429C22×C4#1176586411yescharacteristic
430C22×C4C23×D7111yescharacteristic
431Q16—2844no—
432SD16—44no—
433SD16—44no—
434SD16—2844no—
435SD16—1424no—
436D8—1424no—
437M16—712no—
438M16—1422no—
439M16—1421no—
440M16—1422no—
441M16—1422no—
442M16—1422no—
443M16—1421no—
444M16—1421no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8—1422no—
449C2×C8—1422no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
452C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—711no—
460C4⋊C4—711no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—1421no—
466C22⋊C4—1421no—
467C22⋊C4—1421no—
468C42—1421no—
469C42—1421no—
470C42—1421no—
471C42D4×D7111yescharacteristic
472C42D4×D7111yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—1421no—
481C23C2×#1176586411yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—1421no—
487Q8—1421no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—2841no—
493D4—2841no—
494D4—1421no—
495D4—1421no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—5681no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4#1455609911yescharacteristic
513C2×C4#1455609911yescharacteristic
514C2×C4#1455609911yescharacteristic
515C2×C4#1455609911yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
518C2×C4#41×D7111yescharacteristic
519C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
520C2×C4#1455617311yescharacteristic
521C2×C4#1455617411yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—22no—
524C8—2842no—
525C8—2841no—
526C8—2842no—
527C8—1422no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—2841no—
536C22—2841no—
537C22—2841no—
538C22C2×#1455609911yescharacteristic
539C22#1798670111yescharacteristic
540C22#1798671311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—2841no—
547C4—2841no—
548C4—2841no—
549C4#1798625912yes—
550C4#1798650911yescharacteristic
551C4#1798656511yescharacteristic
552C4#1798664311yescharacteristic
553C4#1798666811yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—82no—
557C2—5681no—
558C2#2259175411yescharacteristic
559C2C2×#1798625911yescharacteristic
560C2#2259807311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#461×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#14556154C22
hypercenterC2×#461D71
hypocenterC71#24671
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597823C2semidirect
3. #22597005C2semidirect
4. #22589640C2semidirect
6. #22589245C2semidirect
7. #22589185C2semidirect
8. #22589116C2semidirect
9. #22588992C2semidirect
10. #22588332C2semidirect
11. C2×#461×C71C2semidirect
282. C2×#461D71semidirect
292. C71#24671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978232
C4×#145561542
#225970052
#225896402
#225894522
#225892452
#225891852
#225891162
#225889922
#225883322
C2×#461×C712
#2467171