Finite Group Databasebeta

← #32038279

Subgroups — #32038279

Order 18176.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597144C211yesmaximal, characteristic
4#22597004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589456C211yesmaximal, characteristic
8#22589452C211yesmaximal, characteristic
9#22589246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588995C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588330C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556159C2211yescharacteristic
18C2×#14556154C2211yescharacteristic
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20C2×#14556126C2211yescharacteristic
21#17986467C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
23#17986208—21no—
24#17986208—21no—
25#17986203—21no—
26#17986203—21no—
27#17986202—21no—
28#17986202—21no—
29#17986202—21no—
30#17986202—21no—
31#17986108—21no—
32#17986096—21no—
33#17986090—21no—
34#17986079—21no—
35#17986061—21no—
36#17986058—21no—
37#17986054—21no—
38#17986050—21no—
39C2×#14556063C2211yescharacteristic
40#17986042C2211yescharacteristic
41#17986022C2211yescharacteristic
42#17986022C2211yescharacteristic
43C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17986007C2211yescharacteristic
45#17986001C2211yescharacteristic
46C2×#14556053C2211yescharacteristic
47C2×#14556052C2211yescharacteristic
48C2×#14556047C2211yescharacteristic
49C2×#14556046C2211yescharacteristic
50C2×#14556046C2211yescharacteristic
51C2×#14556045C2211yescharacteristic
52#17985967C2211yescharacteristic
53#17985965C2211yescharacteristic
54#17985955C2211yescharacteristic
55M16×Dic71C2211yescharacteristic
56#17985767C2211yescharacteristic
57#17985767C2211yescharacteristic
58#17985764C2211yescharacteristic
59#17985763C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
61C2×#108×C71C2211yescharacteristic
62#419×C71C2211yescharacteristic
63#418×C71C2211yescharacteristic
64C2×#101×C71C2211yescharacteristic
65C2×#100×C71C2211yescharacteristic
66#405×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C22×Dic142C2311yescharacteristic
69C23×Dic71—21no—
70#14556161—41no—
71#14556161—41no—
72#14556159—41no—
73#14556159—41no—
74#14556154—22no—
75#14556154—22no—
76C2×Dic284—21no—
77C2×#11765855—21no—
78C2×#11765854—21no—
79C2×#11765853—21no—
80C2×#11765853—21no—
81C2×#11765853—21no—
82C2×#11765853—22no—
83C2×#11765853—41no—
84C2×#11765852—21no—
85C2×#11765850—21no—
86C2×#11765849C2311yescharacteristic
87C2×#11765849C2311yescharacteristic
88C2×#11765849C2311yescharacteristic
89C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90#14556126—21no—
91#14556126—21no—
92#14556126—21no—
93#14556126—21no—
94#14556093D411yescharacteristic
95#14556093D411yescharacteristic
96D4×Dic71—21no—
97D4×Dic71—21no—
98D4×Dic71—21no—
99D4×Dic71—21no—
100#14556090D411yescharacteristic
101#14556090D411yescharacteristic
102(C22⋊D71)⋊C4—21no—
103(C22⋊D71)⋊C4—21no—
104#14556085—21no—
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110C42×D71—21no—
111#14556063—41no—
112#14556061—21no—
113#14556059—21no—
114Dic71⋊C8—21no—
115Dic71⋊C8—21no—
116Dic71⋊C8—21no—
117Dic71⋊C8—21no—
118Dic71⋊C8D411yescharacteristic
119Dic71⋊C8D411yescharacteristic
120Dic71⋊C8D411yescharacteristic
121Dic71⋊C8D411yescharacteristic
122#14556053—21no—
123#14556053—21no—
124#14556053—21no—
125#14556052—21no—
126#14556052—21no—
127#14556051—21no—
128#14556051—21no—
129#14556050—21no—
130#14556047—22no—
131#14556046—22no—
132#14556046—41no—
133#14556045—41no—
134(C2×D71)⋊C8—21no—
135(C2×D71)⋊C8—21no—
136(C2×D71)⋊C8—21no—
137(C2×D71)⋊C8—21no—
138#14556039—21no—
139#14556038—21no—
140C4×C71⋊C8—21no—
141C8×Dic71—21no—
142C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
143C22×D4×C71C2311yescharacteristic
144C2×SD16×C71—22no—
145C2×SD16×C71—21no—
146C2×SD16×C71—21no—
147C2×SD16×C71—41no—
148C2×M16×C71C2311yescharacteristic
149C2×M16×C71C2311yescharacteristic
150C2×M16×C71C2311yescharacteristic
151C22×C8×C71C2311yescharacteristic
152#117×C71C2311yescharacteristic
153#108×C71—41no—
154#103×C71—21no—
155#103×C71—21no—
156#102×C71—21no—
157#102×C71—21no—
158#101×C71—41no—
159#100×C71—41no—
160#97×C71—21no—
161C4×C8×C71—21no—
162#11765865—21no—
163#11765865—21no—
164#11765865—21no—
165#11765865—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
173C2×D284C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D71—21no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—21no—
177C22×Dic71—41no—
178C22×Dic71—41no—
179C22×Dic71—82no—
180C22×Dic71#4111yescharacteristic
181C22×Dic71#4111yescharacteristic
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—21no—
184C2×C4×D71—21no—
185Dic284—42no—
186#11765855—42no—
187#11765854—42no—
188#11765853—24no—
189#11765853—42no—
190#11765853—42no—
191#11765852—42no—
192#11765850—24no—
193#11765849—21no—
194#11765849—21no—
195#11765849—21no—
196#11765849—21no—
197#11765849—21no—
198#11765849#4112yes—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208Dic71⋊C4—21no—
209Dic71⋊C4—21no—
210Dic71⋊C4—41no—
211Dic71⋊C4—41no—
212Dic71⋊C4—41no—
213Dic71⋊C4—41no—
214C22⋊Dic71—41no—
215C22⋊Dic71—41no—
216(C2×D71)⋊C4—21no—
217(C2×D71)⋊C4—21no—
218C4×Dic71—21no—
219C4×Dic71—21no—
220C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
224C24×C71—21no—
225C2×Q8×C71—21no—
226C2×Q8×C71—21no—
227C2×Q8×C71—21no—
228C2×Q8×C71—21no—
229C2×Q8×C71—21no—
230C2×Q8×C71—21no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71#4112yes—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71C2411yescharacteristic
239SD16×C71—42no—
240SD16×C71—42no—
241M16×C71—21no—
242M16×C71—21no—
243M16×C71—21no—
244M16×C71—21no—
245M16×C71—21no—
246M16×C71—21no—
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C71—21no—
257C42×C71—21no—
258C23×C71—22no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71—81no—
262C23×C71—81no—
263C23×C71C2×#4111yescharacteristic
264C22×D71—21no—
265Q8×C71—41no—
266Q8×C71—41no—
267Q8×C71—41no—
268Q8×C71—41no—
269D4×C71—22no—
270D4×C71—22no—
271D4×C71—41no—
272D4×C71—41no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D71—41no—
285C22⋊D71—41no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—82no—
294C2×Dic71—82no—
295C2×Dic71—81no—
296C2×Dic71#12111yescharacteristic
297C2×Dic71#12111yescharacteristic
298C2×Dic71#12111yescharacteristic
299C2×Dic71#12111yescharacteristic
300D284—21no—
301D284—21no—
302C4×D71—41no—
303C4×D71—41no—
304C4×D71—42no—
305C4×D71—81no—
306Dic142—21no—
307Dic142—21no—
308Dic142—41no—
309Dic142—41no—
310Dic142—41no—
311Dic142—41no—
312C8×C71—21no—
313C8×C71—21no—
314C8×C71—41no—
315C8×C71—41no—
316C8×C71—41no—
317C71⋊C8—22no—
318C71⋊C8—21no—
319C71⋊C8—21no—
320C71⋊C8—41no—
321C71⋊C8—41no—
322C22×C71—21no—
323C22×C71—21no—
324C22×C71—42no—
325C22×C71—82no—
326C22×C71—82no—
327C22×C71—81no—
328C22×C71—81no—
329C22×C71C2×#12111yescharacteristic
330C22×C71#55311yescharacteristic
331C22×C71#55511yescharacteristic
332C2×D71—41no—
333C2×D71—41no—
334C2×D71—41no—
335C4×C71—41no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—81no—
338C4×C71#52511yescharacteristic
339C4×C71#53511yescharacteristic
340C4×C71#54611yescharacteristic
341C4×C71#55011yescharacteristic
342Dic71—21no—
343Dic71—21no—
344Dic71—21no—
345Dic71—41no—
346Dic71—81no—
347Dic71—81no—
348Dic71#47112yes—
349#24671—711nomaximal, Sylow
350C2×C71—21no—
351C2×C71—21no—
352C2×C71—82no—
353C2×C71#241411yescharacteristic
354C2×C71C2×#47111yescharacteristic
355C2×C71#306911yescharacteristic
356D71—81no—
357#3039—711no—
358C2×#461—711no—
359C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
360#2925—711no—
361#2052—711no—
362#2052—711no—
363#2019—711no—
364#2019—711no—
365#1977—711no—
366#1977D7111yescharacteristic, complemented
367#1966—711no—
368#1950—711no—
369#1930—711no—
370#1930—711no—
371#1800—711no—
372C71#2467111yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#137—711no—
374C2×#137—711no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
376C22×SD16—711no—
377C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
378C2×C4⋊Q8—711no—
379C4×#41—711no—
380C2×C4×D4—711no—
381#462—1421no—
382#462—1421no—
383#461—1421no—
384#461—1421no—
385#461—1421no—
386#461—1421no—
387#461—1421no—
388#461—1421no—
389#442—1421no—
390#440—1421no—
391C4×SD16—1421no—
392C4×D8—1421no—
393#433—1421no—
394#433—1421no—
395#432—1421no—
396#431—1421no—
397C2×#108—711no—
398C2×#108C2×D7111yescharacteristic
399#428—711no—
400#423—711no—
401#423—711no—
402C2×C4⋊C8—711no—
403#419—711no—
404#419C2×D7111yescharacteristic
405#418C2×D7111yescharacteristic
406#417—711no—
407C2×#103—711no—
408C2×#103—711no—
409C2×#101—711no—
410C2×#101—711no—
411C2×#101—711no—
412C2×#101C2×D7111yescharacteristic
413C2×#100—711no—
414C2×#100C2×D7111yescharacteristic
415#408—711no—
416#408—711no—
417#405—711no—
418#405C2×D7111yescharacteristic
419C4×M16—711no—
420#343—711no—
421#343—711no—
422#341—711no—
423#341—711no—
424C2×#41—711no—
425C22×Q8—711no—
426C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
427C22×D4C22×D7111yescharacteristic
428C23×C4—1421no—
429#137—2841no—
430#137—2841no—
431#137—2841no—
432#137—2841no—
433AGL(1,ℤ/8)—1422no—
434AGL(1,ℤ/8)—1422no—
435C2×Q16—1421no—
436C2×Q16—1421no—
437C2×SD16—22no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—21no—
440C2×SD16—41no—
441C2×SD16—2841no—
442C2×SD16—1421no—
443C2×SD16—1421no—
444C2×SD16—1421no—
445C2×SD16—1421no—
446C2×SD16—1422no—
447C2×SD16—1421no—
448C2×D8—1421no—
449C2×M16—711no—
450C2×M16—711no—
451C2×M16—711no—
452C2×M16C22×D7111yescharacteristic
453C2×M16C22×D7111yescharacteristic
454C2×M16C22×D7111yescharacteristic
455C22×C8—711no—
456C22×C8C22×D7111yescharacteristic
457C4⋊Q8—1421no—
458C4⋊Q8—1421no—
459C4⋊Q8—1421no—
460C4⋊Q8—1421no—
461C4×Q8—711no—
462C4×Q8—711no—
463C4×D4—711no—
464C4×D4—711no—
465C4×D4—1421no—
466C4×D4—1421no—
467C4×D4—1421no—
468C4×D4—1421no—
469C4×D4—1421no—
470C4×D4—1421no—
471#117—1421no—
472#117C22×D7111yescharacteristic
473C2×C4⋊C4—711no—
474C2×C4⋊C4—1421no—
475C2×C4⋊C4—1421no—
476C2×C22⋊C4—1421no—
477C2×C42—711no—
478C2×C42—1421no—
479#108—41no—
480#108—2841no—
481#107—1421no—
482#106—1421no—
483C4⋊C8—711no—
484C4⋊C8—711no—
485C4⋊C8—711no—
486C4⋊C8—711no—
487C4⋊C8—1421no—
488C4⋊C8—1421no—
489C4⋊C8—1421no—
490C4⋊C8—1421no—
491#103—21no—
492#103—21no—
493#103—1421no—
494#103—1421no—
495#103—1421no—
496#103—1421no—
497#103—1421no—
498#103—1421no—
499#103—1421no—
500#102—21no—
501#102—21no—
502#102—1421no—
503#101—41no—
504#101—2841no—
505#101—1422no—
506#101—1422no—
507#100—41no—
508#100—2841no—
509C22⋊C8—1421no—
510C22⋊C8—1421no—
511C22⋊C8—1421no—
512C22⋊C8—1421no—
513#97—21no—
514#97—1421no—
515#97—1421no—
516C4×C8—21no—
517C4×C8—1421no—
518C4×C8—1421no—
519C24—21no—
520#41—1421no—
521#41—1421no—
522#41—1421no—
523#41—1421no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—711no—
531C2×Q8—1421no—
532C2×Q8—1421no—
533C2×Q8—1421no—
534C2×Q8—1421no—
535C2×Q8—1421no—
536C2×Q8—1421no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—711no—
543C2×D4—1421no—
544C2×D4#1176586512yes—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—2841no—
547C22×C4—2841no—
548C22×C4—5682no—
549C22×C4—711no—
550C22×C4—711no—
551C22×C4—1421no—
552C22×C4—1421no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4—1421no—
555C22×C4—1421no—
556C22×C4C23×D7111yescharacteristic
557Q16—2842no—
558Q16—2842no—
559SD16—42no—
560SD16—42no—
561SD16—2842no—
562SD16—2842no—
563SD16—2842no—
564SD16—2842no—
565SD16—1424no—
566D8—1424no—
567M16—21no—
568M16—21no—
569M16—21no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—712no—
574M16—1421no—
575M16—1421no—
576M16—1421no—
577M16—1421no—
578M16—1421no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—711no—
585C2×C8—711no—
586C2×C8—1421no—
587C2×C8—1421no—
588C2×C8—1421no—
589C2×C8—1421no—
590C2×C8—1421no—
591C2×C8D4×D7111yescharacteristic
592C2×C8D4×D7111yescharacteristic
593C4⋊C4—2841no—
594C4⋊C4—2841no—
595C4⋊C4—2841no—
596C4⋊C4—2841no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—2841no—
605C22⋊C4—2841no—
606C22⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—1421no—
608C42—21no—
609C42—711no—
610C42—711no—
611C42—711no—
612C42—711no—
613C42—1421no—
614C42—1421no—
615C23—22no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—1421no—
621C23#41×D7111yescharacteristic
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—2841no—
627Q8—2841no—
628Q8—2841no—
629Q8—2841no—
630Q8—1421no—
631Q8—1421no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—2841no—
637D4—2841no—
638D4—1421no—
639D4—1421no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—2842no—
646C2×C4—2841no—
647C2×C4—2841no—
648C2×C4—2841no—
649C2×C4—2841no—
650C2×C4—2841no—
651C2×C4—2841no—
652C2×C4—2841no—
653C2×C4—5681no—
654C2×C4—5682no—
655C2×C4—5682no—
656C2×C4—5681no—
657C2×C4—711no—
658C2×C4—711no—
659C2×C4—711no—
660C2×C4—711no—
661C2×C4—1421no—
662C2×C4—1422no—
663C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
665C2×C4#41×D7111yescharacteristic
666C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
667C2×C4#1455617311yescharacteristic
668C2×C4#1455617311yescharacteristic
669C8—21no—
670C8—21no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—2841no—
675C8—2841no—
676C8—1421no—
677C8—1421no—
678C8—1422no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—2841no—
687C22—2841no—
688C22—2841no—
689C22#121×D7111yescharacteristic
690C22#1798669811yescharacteristic
691C22#1798671111yescharacteristic
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—2841no—
696C4—5681no—
697C4—5681no—
698C4—712no—
699C4—1421no—
700C4—1421no—
701C4—1421no—
702C4#1798650811yescharacteristic
703C4#1798656211yescharacteristic
704C4#1798663911yescharacteristic
705C4#1798666711yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—5681no—
710C2#2259175511yescharacteristic
711C2#471×D7111yescharacteristic
712C2#2259807211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1977C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#14556154C22
hypercenter#1977D71
hypocenterC71#24671
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597826C2semidirect
2. C2×#17986202C2semidirect
4. #22597004C2semidirect
5. #22589641C2semidirect
6. #22589639C2semidirect
9. #22589246C2semidirect
10. #22589182C2semidirect
11. #22589112C2semidirect
12. #22588998C2semidirect
13. #22588995C2semidirect
14. #22588330C2semidirect
15. C71×#1977C2semidirect
366. #1977D71semidirect
372. C71#24671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978262
C2×#179862022
#225971442
#225970042
#225896412
#225896392
#225894562
#225894522
#225892462
#225891822
#225891122
#225889982
#225889952
#225883302
C71×#19772
#2467171