Finite Group Databasebeta

← #32038281

Subgroups — #32038281

Order 18176.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597147C211yesmaximal, characteristic
4#22597004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589457C211yesmaximal, characteristic
8#22589453C211yesmaximal, characteristic
9#22589243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589114C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556159C2211yescharacteristic
18C2×#14556156C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21C2×#14556126C2211yescharacteristic
22#17986467C2211yescharacteristic
23C2×#14556090C2211yescharacteristic
24#17986208—21no—
25#17986208—21no—
26#17986203—21no—
27#17986203—21no—
28#17986203—21no—
29#17986203—21no—
30#17986203—21no—
31#17986203—21no—
32#17986110—21no—
33#17986098—21no—
34#17986086—21no—
35#17986081—21no—
36#17986061—21no—
37#17986058—21no—
38#17986054—21no—
39#17986050—21no—
40C2×#14556064C2211yescharacteristic
41C2×#14556063C2211yescharacteristic
42#17986022C2211yescharacteristic
43#17986022C2211yescharacteristic
44C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17986007C2211yescharacteristic
46#17986003C2211yescharacteristic
47#17985998C2211yescharacteristic
48C2×#14556051C2211yescharacteristic
49C2×#14556047C2211yescharacteristic
50C2×#14556046C2211yescharacteristic
51C2×#14556046C2211yescharacteristic
52C2×#14556044C2211yescharacteristic
53C2×#14556044C2211yescharacteristic
54#17985967C2211yescharacteristic
55#17985965C2211yescharacteristic
56#17985955C2211yescharacteristic
57M16×Dic71C2211yescharacteristic
58#17985768C2211yescharacteristic
59#17985763C2211yescharacteristic
60#428×C71C2211yescharacteristic
61#419×C71C2211yescharacteristic
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic
63C2×#101×C71C2211yescharacteristic
64#405×C71C2211yescharacteristic
65#343×C71C2211yescharacteristic
66#341×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C22×Dic142C2311yescharacteristic
69C22×D284C2311yescharacteristic
70C22×C4×D71—21no—
71#14556161—41no—
72#14556161—41no—
73#14556159—41no—
74#14556159—41no—
75#14556156—22no—
76#14556156—22no—
77C2×Dic284—21no—
78C2×#11765855—21no—
79C2×#11765854—21no—
80C2×#11765854—21no—
81C2×#11765854—22no—
82C2×#11765854—21no—
83C2×#11765854—21no—
84C2×#11765854—41no—
85C2×#11765852—21no—
86C2×#11765852—22no—
87C2×#11765852—21no—
88C2×#11765852—21no—
89C2×#11765852—41no—
90C2×D568—21no—
91C2×#11765849C2311yescharacteristic
92C2×#11765849C2311yescharacteristic
93C2×#11765849C2311yescharacteristic
94C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95#14556126—21no—
96#14556126—21no—
97#14556126—21no—
98#14556126—21no—
99#14556093D411yescharacteristic
100#14556093D411yescharacteristic
101#14556090—21no—
102#14556090—21no—
103#14556090—21no—
104#14556090—21no—
105#14556090D411yescharacteristic
106#14556090D411yescharacteristic
107(C22⋊D71)⋊C4—21no—
108(C22⋊D71)⋊C4—21no—
109#14556085—21no—
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
114C42×D71—21no—
115#14556064—41no—
116#14556063—41no—
117Dic71⋊C8—21no—
118Dic71⋊C8—21no—
119Dic71⋊C8—21no—
120Dic71⋊C8—21no—
121Dic71⋊C8D411yescharacteristic
122Dic71⋊C8D411yescharacteristic
123Dic71⋊C8D411yescharacteristic
124Dic71⋊C8D411yescharacteristic
125#14556051—21no—
126#14556051—21no—
127#14556051—21no—
128#14556051—21no—
129#14556051—21no—
130#14556048—21no—
131#14556048—21no—
132#14556048—21no—
133#14556047—41no—
134#14556046—22no—
135#14556046—41no—
136#14556044—41no—
137#14556044—41no—
138(C2×D71)⋊C8—21no—
139(C2×D71)⋊C8—21no—
140(C2×D71)⋊C8—21no—
141(C2×D71)⋊C8—21no—
142#14556039—21no—
143#14556038—21no—
144C4×C71⋊C8—21no—
145C8×Dic71—21no—
146C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
147C2×M16×C71C2311yescharacteristic
148C2×M16×C71C2311yescharacteristic
149C2×M16×C71C2311yescharacteristic
150C22×C8×C71C2311yescharacteristic
151#117×C71C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
153#107×C71—21no—
154#106×C71—21no—
155#103×C71—21no—
156#103×C71—21no—
157#103×C71—21no—
158#103×C71—21no—
159#101×C71—22no—
160#97×C71—21no—
161C4×C8×C71—21no—
162C23×D71—21no—
163#11765865—21no—
164#11765865—21no—
165#11765865—21no—
166#11765865—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284C2×D411yescharacteristic
180C2×D284#4112yes—
181C2×C22⋊D71—21no—
182C22×Dic71—21no—
183C22×Dic71#4111yescharacteristic
184C22×Dic71#4111yescharacteristic
185C2×C4×D71—21no—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—41no—
189C2×C4×D71—41no—
190C2×C4×D71—82no—
191Dic284—42no—
192#11765855—42no—
193#11765854—24no—
194#11765854—42no—
195#11765854—42no—
196#11765854—42no—
197#11765852—42no—
198#11765852—42no—
199#11765852—42no—
200D568—24no—
201#11765849—21no—
202#11765849—21no—
203#11765849—21no—
204#11765849—21no—
205#11765849—21no—
206#11765849—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
214Dic71⋊C4—21no—
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—41no—
217Dic71⋊C4—41no—
218Dic71⋊C4—41no—
219Dic71⋊C4—41no—
220(C2×D71)⋊C4—21no—
221(C2×D71)⋊C4—21no—
222(C2×D71)⋊C4—41no—
223(C2×D71)⋊C4—41no—
224C4×Dic71—21no—
225C4×Dic71—21no—
226C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8×C71—21no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71—21no—
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71C2411yescharacteristic
239M16×C71—21no—
240M16×C71—21no—
241M16×C71—21no—
242M16×C71—21no—
243M16×C71—21no—
244M16×C71#4112yes—
245C2×C8×C71—21no—
246C2×C8×C71—21no—
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C71—21no—
257C42×C71—21no—
258C23×C71C2×#4111yescharacteristic
259C22×D71—21no—
260C22×D71—22no—
261C22×D71—41no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—81no—
264C22×D71—81no—
265Q8×C71—41no—
266Q8×C71—41no—
267Q8×C71—41no—
268Q8×C71—41no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—81no—
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D71—41no—
283C22⋊D71—41no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71#12111yescharacteristic
291C2×Dic71#12111yescharacteristic
292C2×Dic71#12111yescharacteristic
293C2×Dic71#12111yescharacteristic
294D284—21no—
295D284—22no—
296D284—21no—
297D284—22no—
298D284—41no—
299D284—41no—
300C4×D71—41no—
301C4×D71—41no—
302C4×D71—42no—
303C4×D71—81no—
304C4×D71—82no—
305C4×D71—82no—
306Dic142—21no—
307Dic142—21no—
308Dic142—41no—
309Dic142—41no—
310Dic142—41no—
311Dic142—41no—
312C8×C71—22no—
313C8×C71—21no—
314C8×C71—21no—
315C8×C71—41no—
316C8×C71—41no—
317C71⋊C8—21no—
318C71⋊C8—21no—
319C71⋊C8—41no—
320C71⋊C8—41no—
321C71⋊C8—41no—
322C22×C71—21no—
323C22×C71—21no—
324C22×C71C2×#12111yescharacteristic
325C22×C71#55311yescharacteristic
326C22×C71#55511yescharacteristic
327C2×D71—41no—
328C2×D71—42no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—41no—
331C2×D71—82no—
332C2×D71—81no—
333C2×D71—81no—
334C2×D71—82no—
335C4×C71—41no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—81no—
338C4×C71—81no—
339C4×C71#52511yescharacteristic
340C4×C71#53511yescharacteristic
341C4×C71#54611yescharacteristic
342C4×C71#55011yescharacteristic
343Dic71—21no—
344Dic71—21no—
345Dic71—21no—
346Dic71—41no—
347Dic71—81no—
348Dic71#47112yes—
349#24671—711nomaximal, Sylow
350C2×C71—21no—
351C2×C71—21no—
352C2×C71#241411yescharacteristic
353C2×C71C2×#47111yescharacteristic
354C2×C71#306911yescharacteristic
355D71—81no—
356D71—82no—
357#3039—711no—
358C2×#461—711no—
359C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
360#2925—711no—
361#2052—711no—
362#2052—711no—
363#2019—711no—
364#2019—711no—
365#1977—711no—
366#1977—711no—
367#1966—711no—
368#1950—711no—
369#1930—711no—
370#1930D7111yescharacteristic, complemented
371#1800—711no—
372C71#2467111yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#137—711no—
374C2×#137—711no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
376C22×SD16—711no—
377C22×SD16—711no—
378C2×C4⋊Q8—711no—
379C4×#41—711no—
380C2×C4×D4—711no—
381#462—1421no—
382#462—1421no—
383#461—1421no—
384#461—1421no—
385#461—1421no—
386#461—1421no—
387#461—1421no—
388#461—1421no—
389#442—1421no—
390#440—1421no—
391C4×SD16—1421no—
392C4×D8—1421no—
393#433—1421no—
394#433—1421no—
395#432—1421no—
396#431—1421no—
397C2×#108—711no—
398C2×#108—711no—
399#428C2×D7111yescharacteristic
400#423—711no—
401#423—711no—
402C2×C4⋊C8—711no—
403#419—711no—
404#419C2×D7111yescharacteristic
405#418—711no—
406#417—711no—
407C2×#103—711no—
408C2×#103C2×D7111yescharacteristic
409C2×#101—711no—
410C2×#101—711no—
411C2×#101—711no—
412C2×#101C2×D7111yescharacteristic
413C2×#100—711no—
414C2×#100—711no—
415#408—711no—
416#408—711no—
417#405—711no—
418#405C2×D7111yescharacteristic
419C4×M16—711no—
420#343—711no—
421#343C2×D7111yescharacteristic
422#341—711no—
423#341C2×D7111yescharacteristic
424C2×#41—711no—
425C22×Q8—711no—
426C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
427C22×D4—711no—
428C23×C4—1421no—
429#137—2841no—
430#137—2841no—
431#137—2841no—
432#137—2841no—
433AGL(1,ℤ/8)—1422no—
434AGL(1,ℤ/8)—1422no—
435C2×Q16—1421no—
436C2×Q16—1421no—
437C2×SD16—2841no—
438C2×SD16—2841no—
439C2×SD16—1422no—
440C2×SD16—1421no—
441C2×SD16—1421no—
442C2×SD16—1421no—
443C2×SD16—1421no—
444C2×SD16—1422no—
445C2×SD16—1421no—
446C2×SD16—1421no—
447C2×SD16—1421no—
448C2×D8—1421no—
449C2×M16—711no—
450C2×M16—711no—
451C2×M16—711no—
452C2×M16C22×D7111yescharacteristic
453C2×M16C22×D7111yescharacteristic
454C2×M16C22×D7111yescharacteristic
455C22×C8—711no—
456C22×C8C22×D7111yescharacteristic
457C4⋊Q8—1421no—
458C4⋊Q8—1421no—
459C4⋊Q8—1421no—
460C4⋊Q8—1421no—
461C4×Q8—711no—
462C4×Q8—711no—
463C4×D4—711no—
464C4×D4—711no—
465C4×D4—1421no—
466C4×D4—1421no—
467C4×D4—1421no—
468C4×D4—1421no—
469C4×D4—1421no—
470C4×D4—1421no—
471#117—1421no—
472#117C22×D7111yescharacteristic
473C2×C4⋊C4—1421no—
474C2×C4⋊C4—1421no—
475C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—1421no—
477C2×C42—711no—
478C2×C42—1421no—
479#108—2841no—
480#108—2841no—
481#107—21no—
482#106—21no—
483C4⋊C8—711no—
484C4⋊C8—711no—
485C4⋊C8—711no—
486C4⋊C8—711no—
487C4⋊C8—1421no—
488C4⋊C8—1421no—
489C4⋊C8—1421no—
490C4⋊C8—1421no—
491#103—21no—
492#103—21no—
493#103—21no—
494#103—21no—
495#103—1421no—
496#103—1421no—
497#103—1421no—
498#103—1421no—
499#103—1421no—
500#102—1421no—
501#102—1421no—
502#102—1421no—
503#101—22no—
504#101—2841no—
505#101—2841no—
506#101—1422no—
507#100—2841no—
508#100—2841no—
509C22⋊C8—1421no—
510C22⋊C8—1421no—
511C22⋊C8—1421no—
512C22⋊C8—1421no—
513#97—21no—
514#97—1421no—
515#97—1421no—
516C4×C8—21no—
517C4×C8—1421no—
518C4×C8—1421no—
519C24—1421no—
520#41—1421no—
521#41—1421no—
522#41—1421no—
523#41—1421no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—711no—
531C2×Q8—1421no—
532C2×Q8—1421no—
533C2×Q8—1421no—
534C2×Q8—1421no—
535C2×Q8—1421no—
536C2×Q8—1421no—
537C2×D4—711no—
538C2×D4—712no—
539C2×D4—1421no—
540C2×D4—1421no—
541C2×D4—1421no—
542C2×D4—1421no—
543C2×D4—1421no—
544C2×D4—1421no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—2841no—
548C22×C4—2841no—
549C22×C4—5682no—
550C22×C4—711no—
551C22×C4—711no—
552C22×C4—1421no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4—1421no—
555C22×C4—1421no—
556C22×C4C23×D7111yescharacteristic
557Q16—2842no—
558Q16—2842no—
559SD16—2842no—
560SD16—2842no—
561SD16—2842no—
562SD16—2842no—
563SD16—2842no—
564SD16—2842no—
565SD16—1424no—
566D8—1424no—
567M16—21no—
568M16—21no—
569M16—21no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—1421no—
573M16—1421no—
574M16—1421no—
575M16—1421no—
576M16—1421no—
577M16—1421no—
578M16#1176586512yes—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—711no—
585C2×C8—711no—
586C2×C8—1421no—
587C2×C8—1421no—
588C2×C8—1421no—
589C2×C8—1421no—
590C2×C8—1421no—
591C2×C8D4×D7111yescharacteristic
592C2×C8D4×D7111yescharacteristic
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—2841no—
596C4⋊C4—2841no—
597C4⋊C4—2841no—
598C4⋊C4—2841no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—2841no—
605C22⋊C4—2841no—
606C22⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—1421no—
608C42—21no—
609C42—711no—
610C42—711no—
611C42—711no—
612C42—711no—
613C42—1421no—
614C42—1421no—
615C23—2841no—
616C23—2841no—
617C23—5681no—
618C23—5681no—
619C23—1421no—
620C23—1422no—
621C23#41×D7111yescharacteristic
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—2841no—
627Q8—2841no—
628Q8—2841no—
629Q8—2841no—
630Q8—1421no—
631Q8—1421no—
632D4—2841no—
633D4—2841no—
634D4—2841no—
635D4—2841no—
636D4—1421no—
637D4—1422no—
638D4—1421no—
639D4—1422no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—2842no—
648C2×C4—2841no—
649C2×C4—2841no—
650C2×C4—2841no—
651C2×C4—2841no—
652C2×C4—2841no—
653C2×C4—2841no—
654C2×C4—5681no—
655C2×C4—5682no—
656C2×C4—5682no—
657C2×C4—711no—
658C2×C4—711no—
659C2×C4—711no—
660C2×C4—711no—
661C2×C4—1421no—
662C2×C4—1422no—
663C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
665C2×C4#41×D7111yescharacteristic
666C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
667C2×C4#1455617411yescharacteristic
668C2×C4#1455617411yescharacteristic
669C8—21no—
670C8—21no—
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—2841no—
675C8—2841no—
676C8—2841no—
677C8—1421no—
678C8—1421no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—2841no—
682C22—2842no—
683C22—2841no—
684C22—2841no—
685C22—5682no—
686C22—5682no—
687C22—5681no—
688C22—5681no—
689C22#121×D7111yescharacteristic
690C22#1798670011yescharacteristic
691C22#1798671211yescharacteristic
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—2841no—
697C4—5681no—
698C4—712no—
699C4—1421no—
700C4—1421no—
701C4—1421no—
702C4#1798650811yescharacteristic
703C4#1798656711yescharacteristic
704C4#1798664111yescharacteristic
705C4#1798667011yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—5681no—
709C2—5682no—
710C2#2259175711yescharacteristic
711C2#471×D7111yescharacteristic
712C2#2259807511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1930C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#14556156C22
hypercenter#1930D71
hypocenterC71#24671
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597826C2semidirect
2. C2×#17986203C2semidirect
4. #22597004C2semidirect
5. #22589642C2semidirect
6. #22589640C2semidirect
9. #22589243C2semidirect
10. #22589242C2semidirect
11. #22589182C2semidirect
12. #22589114C2semidirect
13. #22588994C2semidirect
14. #22588331C2semidirect
15. C71×#1930C2semidirect
370. #1930D71semidirect
372. C71#24671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978262
C2×#179862032
#225971472
#225970042
#225896422
#225896402
#225894572
#225894532
#225892432
#225892422
#225891822
#225891142
#225889942
#225883312
C71×#19302
#2467171