Finite Group Databasebeta

← #32038283

Subgroups — #32038283

Order 18176.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556153C211yesmaximal, characteristic
3#22597006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589636C212yesmaximal, complemented
5#22589451C212yesmaximal
6#22589242C212yesmaximal, complemented
7#22589185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588998C212yesmaximal, complemented
10#22588329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153C2211yescharacteristic
13C22×#11765852C2212yes—
14C2×C4×D284C2211yescharacteristic
15#17986201—21no—
16#17986201—21no—
17#17986201—22no—
18#17986109—21no—
19#17986097—21no—
20C4×#11765852—21no—
21C4×#11765850—21no—
22#17986060—22no—
23#17986056—21no—
24#17986052—21no—
25C2×#14556063C2212yes—
26#17986042C2211yescharacteristic
27#17986023C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29#17986003C2211yescharacteristic
30#17986000C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2212yes—
32C2×#14556047C2212yes—
33C2×#14556047C2212yes—
34C2×#14556044C2212yes—
35#17985966C2212yes—
36#17985955C2212yes—
37C4×#11765849C2211yescharacteristic
38#17985767C2212yes—
39#17985763C2212yes—
40C2×#137×C71C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C4×#41×C71C2211yescharacteristic
43#462×C71—21no—
44#462×C71—21no—
45#461×C71—21no—
46#461×C71—21no—
47#423×C71C2211yescharacteristic
48#419×C71C2212yes—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C4×D71—21no—
51#14556153—22no—
52#14556153—22no—
53C2×#11765852—24no—
54C2×#11765852—22no—
55C2×#11765852—22no—
56C2×#11765852—21no—
57C2×#11765852—42no—
58C2×#11765850—21no—
59C2×#11765849C2311yescharacteristic
60C2×#11765849C2312yes—
61C2×#11765849C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2312yes—
63C4×D284—21no—
64C4×D284—21no—
65C4×D284—21no—
66C4×D284—21no—
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
69#14556063—42no—
70#14556061—21no—
71#14556059—21no—
72C4⋊(C71⋊C8)—21no—
73C4⋊(C71⋊C8)—21no—
74C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
75C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
76C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
77#14556052—22no—
78#14556052—22no—
79#14556052—21no—
80#14556049—21no—
81#14556048—21no—
82#14556048—21no—
83#14556047—24no—
84#14556047—42no—
85#14556044—42no—
86C22⋊(C71⋊C8)—22no—
87C22⋊(C71⋊C8)—22no—
88#14556039—22no—
89#14556039—21no—
90C4×C71⋊C8—22no—
91C4×C71⋊C8—21no—
92C2×#41×C71C2311yescharacteristic
93C22×Q8×C71C2312yes—
94#137×C71—42no—
95#137×C71—42no—
96C2×Q16×C71—22no—
97C2×SD16×C71—22no—
98C2×M16×C71C2312yes—
99C4⋊Q8×C71—21no—
100C4⋊Q8×C71—21no—
101C4⋊Q8×C71—21no—
102C4⋊Q8×C71—21no—
103C4×Q8×C71D411yescharacteristic
104C4×Q8×C71D411yescharacteristic
105C4×D4×C71—21no—
106C4×D4×C71—21no—
107C4×D4×C71D411yescharacteristic
108C4×D4×C71D411yescharacteristic
109#117×C71—21no—
110#117×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C71—21no—
116C4⋊C8×C71—21no—
117#103×C71—22no—
118#103×C71—22no—
119C23×D71—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284#4112yes—
126C22×Dic71—21no—
127C2×C4×D71—41no—
128C2×C4×D71—41no—
129C2×C4×D71—82no—
130#11765852—24no—
131#11765852—44no—
132#11765852—44no—
133#11765850—24no—
134#11765849—21no—
135#11765849—22no—
136#11765849—22no—
137#11765849—21no—
138#11765849—21no—
139#11765849#4112yes—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8C2×D412yes—
146C2×C71⋊C8C2×D412yes—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149(C2×D71)⋊C4—41no—
150(C2×D71)⋊C4—41no—
151#41×C71—21no—
152#41×C71—21no—
153#41×C71—21no—
154#41×C71—21no—
155C2×Q8×C71—22no—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71—22no—
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×Q8×C71—22no—
161C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71#4111yescharacteristic
169C22×C4×C71#4111yescharacteristic
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171Q16×C71—44no—
172SD16×C71—44no—
173M16×C71—22no—
174M16×C71—22no—
175C2×C8×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—41no—
179C4⋊C4×C71—41no—
180C4⋊C4×C71—41no—
181C4⋊C4×C71—41no—
182C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C71—21no—
185C22⋊C4×C71—21no—
186C22⋊C4×C71—21no—
187C42×C71—21no—
188C42×C71—21no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C23×C71—21no—
195C23×C71C2×#4111yescharacteristic
196C22×D71—22no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—81no—
200C22×D71—81no—
201Q8×C71—21no—
202Q8×C71—21no—
203Q8×C71—42no—
204Q8×C71—42no—
205Q8×C71—42no—
206Q8×C71—42no—
207D4×C71—21no—
208D4×C71—21no—
209D4×C71—41no—
210D4×C71—41no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—81no—
223C2×C4×C71#12111yescharacteristic
224C2×C4×C71#12111yescharacteristic
225C2×C4×C71#12111yescharacteristic
226C2×C4×C71#12111yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—81no—
235D284—22no—
236D284—22no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239C4×D71—82no—
240C4×D71—82no—
241C8×C71—42no—
242C71⋊C8—22no—
243C71⋊C8—22no—
244C71⋊C8—22no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—42no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71C2×#12111yescharacteristic
253C22×C71#55311yescharacteristic
254C22×C71#55511yescharacteristic
255C2×D71—42no—
256C2×D71—82no—
257C2×D71—81no—
258C2×D71—81no—
259C2×D71—82no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—82no—
267C4×C71#47112yes—
268C4×C71#52511yescharacteristic
269C4×C71#53511yescharacteristic
270C4×C71#54611yescharacteristic
271C4×C71#55011yescharacteristic
272Dic71—81no—
273#24671—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—21no—
275C2×C71—21no—
276C2×C71—81no—
277C2×C71#241411yescharacteristic
278C2×C71C2×#47111yescharacteristic
279C2×C71#306911yescharacteristic
280D71—82no—
281#3039D7111yescharacteristic, complemented
282C2×#461—711no—
283C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
284#2925—711no—
285#2052—712no—
286#2019—712no—
287#1977—712no—
288#1966—711no—
289#1950—711no—
290#1930—712no—
291#1800—711no—
292C71#2467111yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#137C2×D7112yes—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
295C22×SD16—712no—
296C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
297C4×#41C2×D7111yescharacteristic
298C2×C4×D4—711no—
299#462—21no—
300#462—21no—
301#461—21no—
302#461—21no—
303#461—1421no—
304#461—1421no—
305#461—1422no—
306#442—1421no—
307#440—1421no—
308C4×SD16—1421no—
309C4×D8—1421no—
310#433—1422no—
311#432—1421no—
312#431—1421no—
313C2×#108—712no—
314#428—711no—
315#423—711no—
316#423C2×D7111yescharacteristic
317C2×C4⋊C8—711no—
318#419C2×D7112yes—
319#418—711no—
320#417—711no—
321C2×#103—712no—
322C2×#101—712no—
323C2×#101—712no—
324C2×#100—712no—
325#408—712no—
326#405—712no—
327C4×M16—711no—
328#343—712no—
329#341—712no—
330C2×#41C22×D7111yescharacteristic
331C22×Q8C22×D7112yes—
332C22×D4—711no—
333C23×C4—1421no—
334#137—42no—
335#137—42no—
336AGL(1,ℤ/8)—1422no—
337AGL(1,ℤ/8)—1422no—
338C2×Q16—22no—
339C2×SD16—22no—
340C2×SD16—2842no—
341C2×SD16—1422no—
342C2×SD16—1422no—
343C2×SD16—1424no—
344C2×SD16—1421no—
345C2×D8—1421no—
346C2×M16—711no—
347C2×M16—712no—
348C2×M16—711no—
349C2×M16C22×D7112yes—
350C22×C8—712no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
356C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—1421no—
360C4×D4—1421no—
361C4×D4—1421no—
362C4×D4—1421no—
363C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
364C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
365#117—21no—
366#117C22×D7111yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C22⋊C4—1421no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42C22×D7111yescharacteristic
373#108—2842no—
374#107—1421no—
375#106—1421no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—711no—
379C4⋊C8—711no—
380C4⋊C8—712no—
381C4⋊C8—1421no—
382C4⋊C8—1421no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—1422no—
386#103—1422no—
387#103—1421no—
388#102—1421no—
389#102—1421no—
390#102—1421no—
391#101—2842no—
392#101—1424no—
393#100—2842no—
394C22⋊C8—1422no—
395C22⋊C8—1422no—
396#97—1422no—
397#97—1421no—
398C4×C8—1422no—
399C4×C8—1421no—
400C24—1421no—
401#41—21no—
402#41—21no—
403#41—21no—
404#41—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
412C2×D4—21no—
413C2×D4—712no—
414C2×D4—1421no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4—1421no—
417C2×D4—1421no—
418C2×D4—1421no—
419C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—2841no—
425C22×C4—2841no—
426C22×C4—5682no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4#1176586411yescharacteristic
429C22×C4#1176586411yescharacteristic
430C22×C4C23×D7111yescharacteristic
431Q16—44no—
432SD16—44no—
433SD16—2844no—
434SD16—2844no—
435SD16—1424no—
436D8—1424no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—712no—
440M16—1422no—
441M16—1422no—
442M16—1421no—
443M16—1421no—
444M16—1421no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—712no—
447C2×C8—712no—
448C2×C8—1422no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1422no—
452C2×C8—1422no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—2841no—
467C22⋊C4—2841no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42D4×D7111yescharacteristic
472C42D4×D7111yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C23—21no—
476C23—2841no—
477C23—2841no—
478C23—5681no—
479C23—5681no—
480C23—1422no—
481C23C2×#1176586411yescharacteristic
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488D4—21no—
489D4—21no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—2841no—
493D4—2841no—
494D4—1422no—
495D4—1422no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—5682no—
510C2×C4—5682no—
511C2×C4—5681no—
512C2×C4#1455610011yescharacteristic
513C2×C4#1455610011yescharacteristic
514C2×C4#1455610011yescharacteristic
515C2×C4#1455610011yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
518C2×C4#41×D7111yescharacteristic
519C2×C4#41×D7111yescharacteristic
520C2×C4#1455617311yescharacteristic
521C2×C4#1455617311yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—2841no—
524C8—2842no—
525C8—1422no—
526C8—1422no—
527C8—1422no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—2842no—
534C22—5682no—
535C22—5682no—
536C22—5681no—
537C22—5681no—
538C22C2×#1455610011yescharacteristic
539C22#1798669611yescharacteristic
540C22#1798671311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—82no—
548C4—5681no—
549C4#1798626412yes—
550C4#1798650611yescharacteristic
551C4#1798656611yescharacteristic
552C4#1798664611yescharacteristic
553C4#1798666711yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—81no—
557C2—5682no—
558C2#2259175911yescharacteristic
559C2C2×#1798626411yescharacteristic
560C2#2259807411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3039C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#14556153C22
hypercenter#3039D71
hypocenterC71#24671
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986201C2semidirect
3. #22597006C2semidirect
4. #22589636C2semidirect
6. #22589242C2semidirect
7. #22589185C2semidirect
8. #22589113C2semidirect
9. #22588998C2semidirect
10. #22588329C2semidirect
11. C71×#3039C2semidirect
281. #3039D71semidirect
292. C71#24671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862012
C4×#145561532
#225970062
#225896362
#225894512
#225892422
#225891852
#225891132
#225889982
#225883292
C71×#30392
#2467171