Finite Group Databasebeta

← #32038284

Subgroups — #32038284

Order 18176.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556154C211yesmaximal, characteristic
4#22597008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589642C212yesmaximal, complemented
6#22589456C212yesmaximal
7#22589240C212yesmaximal, complemented
8#22589183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588993C212yesmaximal, complemented
11C71×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556161C2212yes—
13C2×#14556154C2211yescharacteristic
14C22×#11765853C2212yes—
15C2×#14556128C2211yescharacteristic
16C4×#11765865C2211yescharacteristic
17#17986210—21no—
18#17986210—21no—
19#17986205—21no—
20#17986205—21no—
21#17986204—21no—
22#17986204—21no—
23#17986204—22no—
24#17986109—21no—
25#17986099—21no—
26C4×#11765853—21no—
27C4×#11765850—21no—
28#17986059—22no—
29#17986055—21no—
30#17986051—21no—
31C2×#14556063C2212yes—
32#17986039C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34#17986009C2212yes—
35#17986004C2211yescharacteristic
36#17985998C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2212yes—
38C2×#14556046C2212yes—
39C2×#14556046C2212yes—
40#17985967C2212yes—
41#17985957C2212yes—
42C4×#11765849C2211yescharacteristic
43#17985763C2212yes—
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45#423×C71C2211yescharacteristic
46#423×C71C2211yescharacteristic
47C2×#100×C71C2212yes—
48#343×C71C2212yes—
49C2×#11765865C2311yescharacteristic
50C22×Dic142C2312yes—
51#14556161—42no—
52#14556161—42no—
53#14556154—22no—
54#14556154—22no—
55C2×Dic284—22no—
56C2×#11765854—22no—
57C2×#11765853—21no—
58C2×#11765853—22no—
59C2×#11765853—22no—
60C2×#11765853—24no—
61C2×#11765853—42no—
62C2×#11765850—21no—
63C2×#11765849C2311yescharacteristic
64C2×#11765849C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2312yes—
66#14556128—21no—
67#14556128—21no—
68#14556128—21no—
69#14556128—21no—
70C4×Dic142D411yescharacteristic
71C4×Dic142D411yescharacteristic
72C4×D284D411yescharacteristic
73C4×D284D411yescharacteristic
74C4×C22⋊D71—21no—
75C4×C22⋊D71—21no—
76#14556087C2311yescharacteristic
77#14556085—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C42×D71—21no—
81#14556063—42no—
82#14556061—21no—
83#14556059—21no—
84C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
85C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
86C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
87#14556053—22no—
88#14556053—22no—
89#14556051—21no—
90#14556051—22no—
91#14556051—22no—
92#14556049—21no—
93#14556049—21no—
94#14556048—21no—
95#14556046—24no—
96#14556046—42no—
97(C2×D71)⋊C8—22no—
98(C2×D71)⋊C8—22no—
99#14556039—21no—
100#14556038—22no—
101C4×C71⋊C8—21no—
102C8×Dic71—22no—
103C22×D4×C71C2311yescharacteristic
104C23×C4×C71—21no—
105C2×M16×C71C2312yes—
106C2×M16×C71C2312yes—
107C4×D4×C71—21no—
108C4×D4×C71—21no—
109C4×D4×C71—21no—
110C4×D4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—21no—
115C4⋊C8×C71—21no—
116C4⋊C8×C71—21no—
117C4⋊C8×C71—21no—
118#100×C71—42no—
119#11765865—21no—
120#11765865—21no—
121#11765865—21no—
122#11765865—21no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
130C2×D284C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D71—21no—
132C22×Dic71—22no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136Dic284—44no—
137#11765854—44no—
138#11765853—24no—
139#11765853—44no—
140#11765853—44no—
141#11765850—24no—
142#11765849—21no—
143#11765849—21no—
144#11765849—21no—
145#11765849#4112yes—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8C2×D412yes—
151C2×C71⋊C8C2×D412yes—
152C4⋊Dic71—41no—
153C4⋊Dic71—41no—
154C4⋊Dic71—41no—
155C4⋊Dic71—41no—
156C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
158Dic71⋊C4—21no—
159Dic71⋊C4—21no—
160C22⋊Dic71—21no—
161(C2×D71)⋊C4—21no—
162(C2×D71)⋊C4—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C24×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71#4112yes—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—41no—
175C22×C4×C71—41no—
176C22×C4×C71—82no—
177C22×C4×C71#4111yescharacteristic
178C22×C4×C71#4111yescharacteristic
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180M16×C71—22no—
181M16×C71—22no—
182M16×C71—22no—
183M16×C71—22no—
184C2×C8×C71—22no—
185C2×C8×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C22⋊C4×C71—41no—
189C22⋊C4×C71—41no—
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C23×C71—22no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—81no—
198C23×C71—81no—
199C23×C71C2×#4111yescharacteristic
200C22×D71—21no—
201D4×C71—22no—
202D4×C71—22no—
203D4×C71—41no—
204D4×C71—41no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—82no—
209C2×C4×C71—82no—
210C2×C4×C71—81no—
211C2×C4×C71#12111yescharacteristic
212C2×C4×C71#12111yescharacteristic
213C2×C4×C71#12111yescharacteristic
214C2×C4×C71#12111yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D71—41no—
222C22⋊D71—41no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—42no—
229D284—21no—
230D284—21no—
231C4×D71—41no—
232C4×D71—41no—
233C4×D71—42no—
234C4×D71—81no—
235Dic142—21no—
236Dic142—21no—
237Dic142—42no—
238Dic142—42no—
239Dic142—42no—
240Dic142—42no—
241C8×C71—42no—
242C8×C71—42no—
243C71⋊C8—22no—
244C71⋊C8—22no—
245C71⋊C8—22no—
246C71⋊C8—41no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—82no—
251C22×C71—82no—
252C22×C71—81no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71C2×#12111yescharacteristic
255C22×C71#55311yescharacteristic
256C22×C71#55511yescharacteristic
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71#47112yes—
265C4×C71#52511yescharacteristic
266C4×C71#53511yescharacteristic
267C4×C71#54611yescharacteristic
268C4×C71#55011yescharacteristic
269Dic71—41no—
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—82no—
273#24671—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—21no—
275C2×C71—21no—
276C2×C71—82no—
277C2×C71#241411yescharacteristic
278C2×C71C2×#47111yescharacteristic
279C2×C71#306911yescharacteristic
280D71—81no—
281#3039—711no—
282C2×#461—711no—
283C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
284#2925—711no—
285#2052—712no—
286#2019—712no—
287#1977—712no—
288#1966—711no—
289#1950—711no—
290#1930—712no—
291#1800D7111yescharacteristic, complemented
292C71#2467111yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#137—712no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
295C22×SD16—712no—
296C2×C4⋊Q8—711no—
297C4×#41—711no—
298C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
299#462—1421no—
300#462—1421no—
301#461—1421no—
302#461—1421no—
303#461—1421no—
304#461—1421no—
305#461—1422no—
306#442—1421no—
307#440—1421no—
308C4×SD16—1421no—
309C4×D8—1421no—
310#433—1422no—
311#432—1421no—
312#431—1421no—
313C2×#108—712no—
314#428—711no—
315#423C2×D7111yescharacteristic
316#423C2×D7111yescharacteristic
317C2×C4⋊C8—711no—
318#419—712no—
319#418—711no—
320#417—711no—
321C2×#103—712no—
322C2×#101—712no—
323C2×#101—712no—
324C2×#100C2×D7112yes—
325#408—712no—
326#405—712no—
327C4×M16—711no—
328#343C2×D7112yes—
329#341—712no—
330C2×#41—711no—
331C22×Q8—712no—
332C22×D4C22×D7111yescharacteristic
333C23×C4—21no—
334#137—2842no—
335#137—2842no—
336AGL(1,ℤ/8)—1422no—
337AGL(1,ℤ/8)—1422no—
338C2×Q16—1422no—
339C2×SD16—2842no—
340C2×SD16—1422no—
341C2×SD16—1422no—
342C2×SD16—1422no—
343C2×SD16—1424no—
344C2×SD16—1421no—
345C2×D8—1421no—
346C2×M16—711no—
347C2×M16—711no—
348C2×M16C22×D7112yes—
349C2×M16C22×D7112yes—
350C22×C8—712no—
351C4⋊Q8—1421no—
352C4⋊Q8—1421no—
353C4⋊Q8—1421no—
354C4⋊Q8—1421no—
355C4×Q8—711no—
356C4×Q8—711no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—711no—
362C4×D4—711no—
363C4×D4—1421no—
364C4×D4—1421no—
365#117—711no—
366#117—1421no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C42—1421no—
372C2×C42C22×D7111yescharacteristic
373#108—2842no—
374#107—1421no—
375#106—1421no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—711no—
381C4⋊C8—711no—
382C4⋊C8—712no—
383#103—1422no—
384#103—1422no—
385#103—1421no—
386#103—1422no—
387#103—1422no—
388#102—1421no—
389#102—1421no—
390#102—1421no—
391#101—2842no—
392#101—1424no—
393#100—42no—
394C22⋊C8—1422no—
395C22⋊C8—1422no—
396#97—1422no—
397#97—1421no—
398C4×C8—1422no—
399C4×C8—1421no—
400C24—21no—
401#41—1421no—
402#41—1421no—
403#41—1421no—
404#41—1421no—
405C2×Q8—711no—
406C2×Q8—1422no—
407C2×Q8—1422no—
408C2×Q8—1422no—
409C2×Q8—1422no—
410C2×Q8—1422no—
411C2×Q8—1422no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—711no—
418C2×D4—1421no—
419C2×D4#1176586612yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4#1176586511yescharacteristic
429C22×C4#1176586511yescharacteristic
430C22×C4C23×D7111yescharacteristic
431Q16—2844no—
432SD16—2844no—
433SD16—2844no—
434SD16—2844no—
435SD16—1424no—
436D8—1424no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—712no—
442M16—1421no—
443M16—1421no—
444M16—1421no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—712no—
448C2×C8—712no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1422no—
452C2×C8—1422no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—711no—
460C4⋊C4—711no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—1421no—
466C22⋊C4—1421no—
467C22⋊C4—1421no—
468C42—1421no—
469C42—1421no—
470C42—1421no—
471C42D4×D7111yescharacteristic
472C42D4×D7111yescharacteristic
473C42D4×D7111yescharacteristic
474C42D4×D7111yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—1421no—
481C23C2×#1176586511yescharacteristic
482Q8—2842no—
483Q8—2842no—
484Q8—2842no—
485Q8—2842no—
486Q8—1421no—
487Q8—1421no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—2841no—
493D4—2841no—
494D4—1421no—
495D4—1421no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—5681no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4#1455610111yescharacteristic
513C2×C4#1455610111yescharacteristic
514C2×C4#1455610111yescharacteristic
515C2×C4#1455610111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
518C2×C4#41×D7111yescharacteristic
519C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
520C2×C4#1455617311yescharacteristic
521C2×C4#1455617411yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—2841no—
525C8—1422no—
526C8—1422no—
527C8—1422no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—2841no—
536C22—2841no—
537C22—2841no—
538C22C2×#1455610111yescharacteristic
539C22#1798669711yescharacteristic
540C22#1798671211yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—81no—
545C4—2841no—
546C4—2841no—
547C4—2841no—
548C4—5682no—
549C4#1798626112yes—
550C4#1798651211yescharacteristic
551C4#1798656511yescharacteristic
552C4#1798664011yescharacteristic
553C4#1798666711yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—82no—
557C2—5681no—
558C2#2259176011yescharacteristic
559C2C2×#1798626111yescharacteristic
560C2#2259808011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1800C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#14556154C22
hypercenter#1800D71
hypocenterC71#24671
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597828C2semidirect
2. C2×#17986204C2semidirect
4. #22597008C2semidirect
5. #22589642C2semidirect
7. #22589240C2semidirect
8. #22589183C2semidirect
9. #22589113C2semidirect
10. #22588993C2semidirect
11. C71×#1800C2semidirect
291. #1800D71semidirect
292. C71#24671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978282
C2×#179862042
C4×#145561542
#225970082
#225896422
#225894562
#225892402
#225891832
#225891132
#225889932
C71×#18002
#2467171