Finite Group Databasebeta

← #32038285

Subgroups — #32038285

Order 18176.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556156C211yesmaximal, characteristic
4#22597008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589639C212yesmaximal, complemented
6#22589453C212yesmaximal
7#22589244C212yesmaximal, complemented
8#22589115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588997C212yesmaximal, complemented
10#22588329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159C2212yes—
13C2×#14556156C2211yescharacteristic
14C22×#11765852C2212yes—
15C4×#11765865C2211yescharacteristic
16C2×C4×D284C2211yescharacteristic
17#17986206—21no—
18#17986206—21no—
19#17986201—21no—
20#17986201—21no—
21#17986201—21no—
22#17986201—21no—
23#17986201—22no—
24#17986112—21no—
25#17986101—21no—
26C4×#11765854—21no—
27C4×D568—21no—
28#17986059—22no—
29#17986055—21no—
30#17986051—21no—
31C2×#14556063C2212yes—
32#17986041C2211yescharacteristic
33#17986023C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35#17986008C2212yes—
36#17986005C2211yescharacteristic
37#17986001C2211yescharacteristic
38C2×#14556052C2212yes—
39C2×#14556044C2212yes—
40#17985967C2212yes—
41#17985957C2212yes—
42#17985767C2212yes—
43#17985763C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
45#423×C71C2211yescharacteristic
46C2×#101×C71C2212yes—
47C2×#101×C71C2212yes—
48C4×M16×C71C2211yescharacteristic
49C2×#11765865C2311yescharacteristic
50C22×D284C2311yescharacteristic
51C22×C4×D71—21no—
52#14556159—42no—
53#14556159—42no—
54#14556156—22no—
55#14556156—22no—
56C2×#11765855—22no—
57C2×#11765854—21no—
58C2×#11765852—22no—
59C2×#11765852—24no—
60C2×#11765852—22no—
61C2×#11765852—22no—
62C2×#11765852—42no—
63C2×D568—21no—
64C2×#11765849C2312yes—
65C22×C71⋊C8C2312yes—
66C4×Dic142D411yescharacteristic
67C4×Dic142D411yescharacteristic
68C4×D284—21no—
69C4×D284—21no—
70C4×D284—21no—
71C4×D284—21no—
72C4×D284D411yescharacteristic
73C4×D284D411yescharacteristic
74C4×C22⋊D71—21no—
75C4×C22⋊D71—21no—
76#14556087C2311yescharacteristic
77#14556085—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C42×D71—21no—
81#14556063—42no—
82#14556062—21no—
83#14556060—21no—
84C4⋊(C71⋊C8)—21no—
85C4⋊(C71⋊C8)—21no—
86C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
87C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
88C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
89#14556053—21no—
90#14556052—22no—
91#14556052—22no—
92#14556052—22no—
93#14556052—22no—
94#14556050—21no—
95#14556050—21no—
96#14556050—21no—
97#14556044—42no—
98(C2×D71)⋊C8—22no—
99(C2×D71)⋊C8—22no—
100#14556038—22no—
101C8×Dic71—22no—
102C22×Q8×C71C2312yes—
103C2×M16×C71C2312yes—
104C2×M16×C71C2311yescharacteristic
105C2×M16×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C71—21no—
107C4⋊Q8×C71—21no—
108C4⋊Q8×C71—21no—
109C4⋊Q8×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C71—21no—
114C4⋊C8×C71—21no—
115#101×C71—24no—
116#101×C71—42no—
117#97×C71—21no—
118C4×C8×C71—21no—
119C23×D71—21no—
120#11765865—21no—
121#11765865—21no—
122#11765865—21no—
123#11765865—21no—
124C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284C2×D411yescharacteristic
131C2×D284#4112yes—
132C2×C22⋊D71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—41no—
138C2×C4×D71—41no—
139C2×C4×D71—82no—
140#11765855—44no—
141#11765854—24no—
142#11765852—44no—
143#11765852—44no—
144#11765852—44no—
145D568—24no—
146#11765849—22no—
147#11765849—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8C2×D412yes—
152C2×C71⋊C8C2×D412yes—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
157Dic71⋊C4—21no—
158Dic71⋊C4—21no—
159C22⋊Dic71—21no—
160(C2×D71)⋊C4—21no—
161(C2×D71)⋊C4—21no—
162(C2×D71)⋊C4—41no—
163(C2×D71)⋊C4—41no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71#4111yescharacteristic
175C22×C4×C71#4111yescharacteristic
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177M16×C71—21no—
178M16×C71—22no—
179M16×C71—21no—
180M16×C71—22no—
181M16×C71—21no—
182M16×C71#4112yes—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—41no—
187C4⋊C4×C71—41no—
188C4⋊C4×C71—41no—
189C4⋊C4×C71—41no—
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C23×C71C2×#4111yescharacteristic
195C22×D71—21no—
196C22×D71—22no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—81no—
200C22×D71—81no—
201Q8×C71—42no—
202Q8×C71—42no—
203Q8×C71—42no—
204Q8×C71—42no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71#12111yescharacteristic
211C2×C4×C71#12111yescharacteristic
212C2×C4×C71#12111yescharacteristic
213C2×C4×C71#12111yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22⋊D71—41no—
221C22⋊D71—41no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—81no—
227D284—21no—
228D284—22no—
229D284—21no—
230D284—22no—
231D284—41no—
232D284—41no—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—42no—
236C4×D71—81no—
237C4×D71—82no—
238C4×D71—82no—
239Dic142—21no—
240Dic142—21no—
241C8×C71—22no—
242C8×C71—41no—
243C8×C71—42no—
244C71⋊C8—22no—
245C71⋊C8—22no—
246C71⋊C8—42no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71C2×#12111yescharacteristic
250C22×C71#55311yescharacteristic
251C22×C71#55511yescharacteristic
252C2×D71—41no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—41no—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—82no—
257C2×D71—81no—
258C2×D71—81no—
259C2×D71—82no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—82no—
264C4×C71#47112yes—
265C4×C71#52511yescharacteristic
266C4×C71#53511yescharacteristic
267C4×C71#54611yescharacteristic
268C4×C71#55011yescharacteristic
269Dic71—41no—
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—81no—
273#24671—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—21no—
275C2×C71—21no—
276C2×C71#241411yescharacteristic
277C2×C71C2×#47111yescharacteristic
278C2×C71#306911yescharacteristic
279D71—81no—
280D71—82no—
281#3039—711no—
282C2×#461—711no—
283C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
284#2925—711no—
285#2052—712no—
286#2019—712no—
287#1977—712no—
288#1966D7111yescharacteristic, complemented
289#1950—711no—
290#1930—712no—
291#1800—711no—
292C71#2467111yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#137—712no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
295C22×SD16—712no—
296C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
297C4×#41—711no—
298C2×C4×D4—711no—
299#462—1421no—
300#462—1421no—
301#461—1421no—
302#461—1421no—
303#461—1422no—
304#461—1421no—
305#461—1421no—
306#442—1421no—
307#440—1421no—
308C4×SD16—1421no—
309C4×D8—1421no—
310#433—1422no—
311#432—1421no—
312#431—1421no—
313C2×#108—712no—
314#428—711no—
315#423—711no—
316#423C2×D7111yescharacteristic
317C2×C4⋊C8—711no—
318#419—712no—
319#418—711no—
320#417—711no—
321C2×#103—712no—
322C2×#101C2×D7112yes—
323C2×#101C2×D7112yes—
324C2×#100—712no—
325#408—712no—
326#405—712no—
327C4×M16C2×D7111yescharacteristic
328#343—712no—
329#341—712no—
330C2×#41—711no—
331C22×Q8C22×D7112yes—
332C22×D4—711no—
333C23×C4—1421no—
334#137—2842no—
335#137—2842no—
336AGL(1,ℤ/8)—1422no—
337AGL(1,ℤ/8)—1422no—
338C2×Q16—1422no—
339C2×SD16—2842no—
340C2×SD16—1421no—
341C2×SD16—1422no—
342C2×SD16—1422no—
343C2×SD16—1424no—
344C2×SD16—1422no—
345C2×D8—1421no—
346C2×M16—712no—
347C2×M16C22×D7112yes—
348C2×M16C22×D7111yescharacteristic
349C2×M16C22×D7111yescharacteristic
350C22×C8—712no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4×Q8—711no—
356C4×Q8—711no—
357C4×D4—711no—
358C4×D4—711no—
359C4×D4—1421no—
360C4×D4—1421no—
361C4×D4—1421no—
362C4×D4—1421no—
363C4×D4—1421no—
364C4×D4—1421no—
365#117—711no—
366#117—1421no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C22⋊C4—1421no—
371C2×C42—1421no—
372C2×C42C22×D7111yescharacteristic
373#108—2842no—
374#107—1421no—
375#106—1421no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—711no—
379C4⋊C8—711no—
380C4⋊C8—712no—
381C4⋊C8—1421no—
382C4⋊C8—1421no—
383#103—1422no—
384#103—1422no—
385#103—1421no—
386#103—1422no—
387#103—1422no—
388#102—1421no—
389#102—1421no—
390#102—1421no—
391#101—24no—
392#101—42no—
393#100—2842no—
394C22⋊C8—1422no—
395C22⋊C8—1422no—
396#97—21no—
397#97—1422no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—1422no—
400C24—1421no—
401#41—1421no—
402#41—1421no—
403#41—1421no—
404#41—1421no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—711no—
412C2×D4—711no—
413C2×D4—712no—
414C2×D4—1421no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4—1421no—
417C2×D4—1421no—
418C2×D4—1421no—
419C2×D4—1421no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—2841no—
422C22×C4—2841no—
423C22×C4—5682no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4#1176586511yescharacteristic
429C22×C4#1176586511yescharacteristic
430C22×C4C23×D7111yescharacteristic
431Q16—2844no—
432SD16—2844no—
433SD16—2844no—
434SD16—2844no—
435SD16—1424no—
436D8—1424no—
437M16—21no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—21no—
441M16—21no—
442M16—1422no—
443M16—1422no—
444M16#1176586412yes—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—712no—
449C2×C8—712no—
450C2×C8—1422no—
451C2×C8—1422no—
452C2×C8—1422no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—711no—
458C4⋊C4—711no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C22⋊C4—2841no—
464C22⋊C4—2841no—
465C22⋊C4—1421no—
466C22⋊C4—1421no—
467C22⋊C4—1421no—
468C42—1421no—
469C42—1421no—
470C42—1421no—
471C42D4×D7111yescharacteristic
472C42D4×D7111yescharacteristic
473C42D4×D7111yescharacteristic
474C42D4×D7111yescharacteristic
475C23—2841no—
476C23—2841no—
477C23—5681no—
478C23—5681no—
479C23—1421no—
480C23—1422no—
481C23C2×#1176586511yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—1421no—
487Q8—1421no—
488D4—2841no—
489D4—2841no—
490D4—2841no—
491D4—2841no—
492D4—1421no—
493D4—1422no—
494D4—1421no—
495D4—1422no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—5681no—
506C2×C4—5682no—
507C2×C4—5682no—
508C2×C4—5681no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4#1455610111yescharacteristic
513C2×C4#1455610111yescharacteristic
514C2×C4#1455610111yescharacteristic
515C2×C4#1455610111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
518C2×C4#41×D7111yescharacteristic
519C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
520C2×C4#1455617311yescharacteristic
521C2×C4#1455617411yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—41no—
524C8—42no—
525C8—2842no—
526C8—1422no—
527C8—1422no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—2841no—
531C22—2842no—
532C22—2841no—
533C22—2841no—
534C22—5682no—
535C22—5682no—
536C22—5681no—
537C22—5681no—
538C22C2×#1455610111yescharacteristic
539C22#1798669911yescharacteristic
540C22#1798671411yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—82no—
545C4—2841no—
546C4—2841no—
547C4—2841no—
548C4—5681no—
549C4#1798626512yes—
550C4#1798650911yescharacteristic
551C4#1798656511yescharacteristic
552C4#1798664211yescharacteristic
553C4#1798666911yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—5681no—
557C2—5682no—
558C2#2259176111yescharacteristic
559C2C2×#1798626511yescharacteristic
560C2#2259807611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1966C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#14556156C22
hypercenter#1966D71
hypocenterC71#24671
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597823C2semidirect
2. C2×#17986201C2semidirect
4. #22597008C2semidirect
5. #22589639C2semidirect
7. #22589244C2semidirect
8. #22589115C2semidirect
9. #22588997C2semidirect
10. #22588329C2semidirect
11. C71×#1966C2semidirect
288. #1966D71semidirect
292. C71#24671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978232
C2×#179862012
C4×#145561562
#225970082
#225896392
#225894532
#225892442
#225891152
#225889972
#225883292
C71×#19662
#2467171