Finite Group Databasebeta

← #32038289

Subgroups — #32038289

Order 18176.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597823C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556159C211yesmaximal, characteristic
3#22597005C211yesmaximal, characteristic
4#22589640C212yesmaximal
5#22589459C212yesmaximal
6#22589256C212yesmaximal, complemented
7#22589185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588992C212yesmaximal, complemented
10#22588336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#462×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159C2211yescharacteristic
13C2×#14556159C2212yes—
14C4×#11765865C2211yescharacteristic
15#17986206—21no—
16#17986206—21no—
17#17986201—21no—
18#17986201—21no—
19#17986104—21no—
20#17986097—21no—
21C4×#11765855—21no—
22C4×#11765852—21no—
23#17986059—22no—
24#17986055—21no—
25#17986051—21no—
26C2×#14556064C2212yes—
27#17986039C2211yescharacteristic
28#17986023C2211yescharacteristic
29#17986023C2211yescharacteristic
30#17986008C2211yescharacteristic
31#17986008C2212yes—
32#17985998C2211yescharacteristic
33C2×#14556047C2212yes—
34C2×#14556047C2212yes—
35C2×#14556047C2212yes—
36#17985965C2212yes—
37#17985954C2212yes—
38C4×#11765849C2211yescharacteristic
39#17985768C2212yes—
40#17985764C2212yes—
41C22×Q16×C71C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
44#462×C71—21no—
45#462×C71—21no—
46#462×C71—22no—
47C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
48C2×#103×C71C2212yes—
49C2×#11765865C2311yescharacteristic
50#14556159—22no—
51#14556159—22no—
52#14556159—42no—
53#14556159—42no—
54C2×#11765855—21no—
55C2×#11765855—22no—
56C2×#11765852—21no—
57C2×#11765852—22no—
58C2×#11765849C2311yescharacteristic
59C2×#11765849C2312yes—
60C2×#11765849C2312yes—
61C2×#11765849C2311yescharacteristic
62C4×Dic142D411yescharacteristic
63C4×Dic142D411yescharacteristic
64C4×D284D411yescharacteristic
65C4×D284D411yescharacteristic
66C4×C22⋊D71—21no—
67C4×C22⋊D71—21no—
68#14556087C2311yescharacteristic
69#14556085—21no—
70C42×D71—21no—
71#14556064—42no—
72#14556061—21no—
73#14556059—21no—
74C4⋊(C71⋊C8)—21no—
75C4⋊(C71⋊C8)—21no—
76C4⋊(C71⋊C8)—21no—
77C4⋊(C71⋊C8)—21no—
78#14556052—21no—
79#14556052—21no—
80#14556052—22no—
81#14556052—22no—
82#14556051—21no—
83#14556048—21no—
84#14556047—24no—
85#14556047—42no—
86#14556047—42no—
87(C2×D71)⋊C8—22no—
88(C2×D71)⋊C8—22no—
89#14556039—21no—
90#14556038—22no—
91C4×C71⋊C8—21no—
92C8×Dic71—22no—
93C22×Q8×C71C2312yes—
94C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
95C2×Q16×C71—24no—
96C2×Q16×C71—22no—
97C2×Q16×C71—22no—
98C2×Q16×C71—42no—
99C22×C8×C71C2312yes—
100C4⋊Q8×C71—21no—
101C4⋊Q8×C71—21no—
102C4⋊Q8×C71—21no—
103C4⋊Q8×C71—21no—
104C4×Q8×C71—21no—
105C4×Q8×C71—21no—
106C4×Q8×C71—21no—
107C4×Q8×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
115C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
116C4⋊C8×C71D412yes—
117#103×C71—22no—
118#103×C71—22no—
119#11765865—21no—
120#11765865—21no—
121#11765865—21no—
122#11765865—21no—
123C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
124C2×D284C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D71—21no—
126C2×C4×D71—21no—
127C2×C4×D71—21no—
128C2×C4×D71—21no—
129#11765855—24no—
130#11765855—44no—
131#11765852—24no—
132#11765852—44no—
133#11765849—21no—
134#11765849—22no—
135#11765849—21no—
136#11765849—22no—
137#11765849—22no—
138#11765849—21no—
139#11765849—22no—
140#11765849#4112yes—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
147Dic71⋊C4—21no—
148Dic71⋊C4—21no—
149C22⋊Dic71—21no—
150(C2×D71)⋊C4—21no—
151(C2×D71)⋊C4—21no—
152C4×Dic71—21no—
153C4×Dic71—21no—
154C4×Dic71—21no—
155C2×Q8×C71—21no—
156C2×Q8×C71—21no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—22no—
162C2×Q8×C71—22no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×Q8×C71—22no—
166C2×Q8×C71#4112yes—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71#4111yescharacteristic
171C22×C4×C71#4111yescharacteristic
172C22×C4×C71C2411yescharacteristic
173Q16×C71—44no—
174Q16×C71—44no—
175C2×C8×C71—22no—
176C2×C8×C71—22no—
177C2×C8×C71C2×D412yes—
178C2×C8×C71C2×D412yes—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—41no—
182C4⋊C4×C71—41no—
183C4⋊C4×C71—41no—
184C4⋊C4×C71—41no—
185C4⋊C4×C71—41no—
186C4⋊C4×C71—41no—
187C42×C71—41no—
188C42×C71—41no—
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C23×C71C2×#4111yescharacteristic
194C22×D71—21no—
195Q8×C71—22no—
196Q8×C71—22no—
197Q8×C71—41no—
198Q8×C71—41no—
199Q8×C71—42no—
200Q8×C71—42no—
201Q8×C71—42no—
202Q8×C71—42no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—81no—
213C2×C4×C71#12111yescharacteristic
214C2×C4×C71#12111yescharacteristic
215C2×C4×C71#12111yescharacteristic
216C2×C4×C71#12111yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D71—41no—
224C22⋊D71—41no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228D284—21no—
229D284—21no—
230C4×D71—41no—
231C4×D71—41no—
232C4×D71—42no—
233C4×D71—81no—
234Dic142—21no—
235Dic142—21no—
236C8×C71—22no—
237C8×C71—22no—
238C71⋊C8—22no—
239C71⋊C8—41no—
240C71⋊C8—42no—
241C71⋊C8—42no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71C2×#12111yescharacteristic
245C22×C71#55311yescharacteristic
246C22×C71#55511yescharacteristic
247C2×D71—41no—
248C2×D71—41no—
249C2×D71—41no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—42no—
254C4×C71—82no—
255C4×C71—81no—
256C4×C71#47312yes—
257C4×C71#52511yescharacteristic
258C4×C71#53511yescharacteristic
259C4×C71#54611yescharacteristic
260C4×C71#55011yescharacteristic
261Dic71—41no—
262Dic71—41no—
263Dic71—41no—
264#24672—711nomaximal, Sylow
265C2×C71—21no—
266C2×C71—21no—
267C2×C71#241411yescharacteristic
268C2×C71C2×#47311yescharacteristic
269C2×C71#306911yescharacteristic
270D71—81no—
271#3039—711no—
272C2×#462D7111yescharacteristic, complemented
273C4×#137—711no—
274#2925—711no—
275#2052—712no—
276#2020—712no—
277#1979—712no—
278#1966—711no—
279#1950—711no—
280#1930—712no—
281#1801—711no—
282C71#2467211yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#137—712no—
284C2×#137—711no—
285C22×Q16C2×D7112yes—
286C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
287C4×#41—711no—
288C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
289#462—21no—
290#462—21no—
291#462—22no—
292#462—1421no—
293#462—1421no—
294#461—1421no—
295#461—1421no—
296#441—1421no—
297#440—1421no—
298C4×Q16—1421no—
299C4×SD16—1421no—
300#433—1422no—
301#432—1421no—
302#431—1421no—
303C2×#108—712no—
304#428—711no—
305#423—711no—
306#423—711no—
307C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
308#419—711no—
309#419—712no—
310#417—711no—
311C2×#103C2×D7112yes—
312C2×#101—712no—
313C2×#101—712no—
314C2×#101—712no—
315#408—712no—
316#405—712no—
317C4×M16—711no—
318#343—712no—
319#341—712no—
320C2×#41—711no—
321C22×Q8C22×D7112yes—
322C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
323#137—2842no—
324#137—2842no—
325#137—1422no—
326#137—1422no—
327C2×Q16—24no—
328C2×Q16—22no—
329C2×Q16—22no—
330C2×Q16—42no—
331C2×Q16—1422no—
332C2×Q16—1421no—
333C2×SD16—1422no—
334C2×SD16—1421no—
335C2×M16—711no—
336C2×M16—712no—
337C2×M16—712no—
338C2×M16—711no—
339C22×C8C22×D7112yes—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—711no—
349C4×Q8—711no—
350C4×D4—711no—
351C4×D4—711no—
352C4×D4—1421no—
353C4×D4—1421no—
354#117—711no—
355#117—1421no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
360C2×C42—21no—
361C2×C42—1421no—
362C2×C42C22×D7111yescharacteristic
363#108—2842no—
364#107—1421no—
365#106—1421no—
366C4⋊C8—1421no—
367C4⋊C8—1421no—
368C4⋊C8—1421no—
369C4⋊C8—1421no—
370C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
371C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
372C4⋊C8C22⋊D7112yes—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—1421no—
376#103—1421no—
377#103—1421no—
378#103—1422no—
379#103—1422no—
380#102—1421no—
381#101—2842no—
382#101—2842no—
383#101—1424no—
384C22⋊C8—1422no—
385C22⋊C8—1422no—
386#97—1422no—
387#97—1421no—
388C4×C8—1422no—
389C4×C8—1421no—
390#41—1421no—
391#41—1421no—
392#41—1421no—
393#41—1421no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—711no—
406C2×Q8#1176586412yes—
407C2×D4—711no—
408C2×D4—1421no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4—1421no—
414C22×C4—1421no—
415C22×C4#1176586411yescharacteristic
416C22×C4#1176586411yescharacteristic
417C22×C4C23×D7111yescharacteristic
418Q16—44no—
419Q16—44no—
420Q16—2844no—
421Q16—1424no—
422SD16—2844no—
423SD16—1424no—
424M16—712no—
425M16—1422no—
426M16—1421no—
427M16—1422no—
428M16—1421no—
429M16—1422no—
430M16—1422no—
431M16—1421no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—1421no—
435C2×C8—1422no—
436C2×C8—1422no—
437C2×C8—1421no—
438C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
439C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—711no—
449C4⋊C4—711no—
450C4⋊C4—1421no—
451C4⋊C4—1421no—
452C22⋊C4—1421no—
453C22⋊C4—1421no—
454C22⋊C4—1421no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—1421no—
458C42—1421no—
459C42—1421no—
460C42D4×D7111yescharacteristic
461C42D4×D7111yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C23—1421no—
465C23C2×#1176586411yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—1421no—
475Q8—1421no—
476D4—2841no—
477D4—2841no—
478D4—1421no—
479D4—1421no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—2841no—
492C2×C4—2842no—
493C2×C4—5681no—
494C2×C4—1421no—
495C2×C4—1421no—
496C2×C4—1421no—
497C2×C4#1455609911yescharacteristic
498C2×C4#1455609911yescharacteristic
499C2×C4#1455609911yescharacteristic
500C2×C4#1455609911yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
503C2×C4#41×D7111yescharacteristic
504C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
505C2×C4#1455617311yescharacteristic
506C2×C4#1455617411yescharacteristic
507C8—22no—
508C8—22no—
509C8—2842no—
510C8—2841no—
511C8—2842no—
512C8—1422no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—2841no—
516C22—2841no—
517C22—2841no—
518C22C2×#1455609911yescharacteristic
519C22#1798670111yescharacteristic
520C22#1798671311yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—2841no—
528C4—2841no—
529C4—2841no—
530C4#1798627112yes—
531C4#1798650911yescharacteristic
532C4#1798656511yescharacteristic
533C4#1798664311yescharacteristic
534C4#1798666811yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—5681no—
538C2#2259175411yescharacteristic
539C2C2×#1798627111yescharacteristic
540C2#2259807311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#462×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenterC2×#462D71
hypocenterC71#24672
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #22589256C2semidirect
7. #22589185C2semidirect
8. #22589116C2semidirect
9. #22588992C2semidirect
10. #22588336C2semidirect
11. C2×#462×C71C2semidirect
272. C2×#462D71semidirect
282. C71#24672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978232
C4×#145561592
#225970052
#225896402
#225894592
#225892562
#225891852
#225891162
#225889922
#225883362
C2×#462×C712
#2467271