Finite Group Databasebeta

← #32038292

Subgroups — #32038292

Order 18176.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597826C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597158C211yesmaximal, characteristic
4#22597004C211yesmaximal, characteristic
5#22589642C211yesmaximal, characteristic
6#22589640C211yesmaximal, characteristic
7#22589462C211yesmaximal, characteristic
8#22589460C211yesmaximal, characteristic
9#22589255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589114C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588335C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556161C2211yescharacteristic
18C2×#14556159C2211yescharacteristic
19C22×Dic284C2211yescharacteristic
20C22×#11765855C2211yescharacteristic
21C2×#14556126C2211yescharacteristic
22#17986467C2211yescharacteristic
23C2×#14556093C2211yescharacteristic
24#17986208—21no—
25#17986208—21no—
26#17986208—21no—
27#17986208—21no—
28#17986208—21no—
29#17986208—21no—
30#17986203—21no—
31#17986203—21no—
32#17986105—21no—
33#17986098—21no—
34#17986093—21no—
35#17986086—21no—
36#17986061—21no—
37#17986058—21no—
38#17986054—21no—
39#17986050—21no—
40C2×#14556064C2211yescharacteristic
41C2×#14556063C2211yescharacteristic
42#17986022C2211yescharacteristic
43#17986022C2211yescharacteristic
44C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17986007C2211yescharacteristic
46#17986007C2211yescharacteristic
47#17985998C2211yescharacteristic
48C2×#14556051C2211yescharacteristic
49C2×#14556047C2211yescharacteristic
50C2×#14556046C2211yescharacteristic
51C2×#14556046C2211yescharacteristic
52C2×#14556046C2211yescharacteristic
53C2×#14556046C2211yescharacteristic
54#17985967C2211yescharacteristic
55#17985965C2211yescharacteristic
56#17985955C2211yescharacteristic
57M16×Dic71C2211yescharacteristic
58#17985768C2211yescharacteristic
59#17985763C2211yescharacteristic
60#428×C71C2211yescharacteristic
61#419×C71C2211yescharacteristic
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic
63C2×#101×C71C2211yescharacteristic
64#405×C71C2211yescharacteristic
65#343×C71C2211yescharacteristic
66#341×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C22×Dic142C2311yescharacteristic
69C22×Dic142C2311yescharacteristic
70#14556161—22no—
71#14556161—22no—
72#14556161—41no—
73#14556161—41no—
74#14556159—41no—
75#14556159—41no—
76C2×Dic284—21no—
77C2×Dic284—21no—
78C2×Dic284—22no—
79C2×Dic284—21no—
80C2×Dic284—21no—
81C2×Dic284—41no—
82C2×#11765855—21no—
83C2×#11765855—22no—
84C2×#11765855—21no—
85C2×#11765855—21no—
86C2×#11765855—41no—
87C2×#11765854—21no—
88C2×#11765854—21no—
89C2×#11765852—21no—
90C2×#11765849C2311yescharacteristic
91C2×#11765849C2311yescharacteristic
92C2×#11765849C2311yescharacteristic
93C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94#14556126—21no—
95#14556126—21no—
96#14556126—21no—
97#14556126—21no—
98#14556093—21no—
99#14556093—21no—
100#14556093—21no—
101#14556093—21no—
102#14556093D411yescharacteristic
103#14556093D411yescharacteristic
104#14556090D411yescharacteristic
105#14556090D411yescharacteristic
106(C22⋊D71)⋊C4—21no—
107(C22⋊D71)⋊C4—21no—
108#14556085—21no—
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic71—21no—
113C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
114C42×D71—21no—
115#14556064—41no—
116#14556063—41no—
117Dic71⋊C8—21no—
118Dic71⋊C8—21no—
119Dic71⋊C8—21no—
120Dic71⋊C8—21no—
121Dic71⋊C8D411yescharacteristic
122Dic71⋊C8D411yescharacteristic
123Dic71⋊C8D411yescharacteristic
124Dic71⋊C8D411yescharacteristic
125#14556051—21no—
126#14556051—21no—
127#14556051—21no—
128#14556051—21no—
129#14556051—21no—
130#14556051—21no—
131#14556051—21no—
132#14556048—21no—
133#14556047—41no—
134#14556046—22no—
135#14556046—41no—
136#14556046—41no—
137#14556046—41no—
138(C2×D71)⋊C8—21no—
139(C2×D71)⋊C8—21no—
140(C2×D71)⋊C8—21no—
141(C2×D71)⋊C8—21no—
142#14556039—21no—
143#14556038—21no—
144C4×C71⋊C8—21no—
145C8×Dic71—21no—
146C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
147C2×M16×C71C2311yescharacteristic
148C2×M16×C71C2311yescharacteristic
149C2×M16×C71C2311yescharacteristic
150C22×C8×C71C2311yescharacteristic
151#117×C71C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
153#107×C71—21no—
154#106×C71—21no—
155#103×C71—21no—
156#103×C71—21no—
157#103×C71—21no—
158#103×C71—21no—
159#101×C71—22no—
160#97×C71—21no—
161C4×C8×C71—21no—
162#11765865—21no—
163#11765865—21no—
164#11765865—21no—
165#11765865—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic142#4112yes—
179C2×D284C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D71—21no—
181C22×Dic71—21no—
182C22×Dic71—21no—
183C22×Dic71#4111yescharacteristic
184C22×Dic71#4111yescharacteristic
185C2×C4×D71—21no—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—21no—
188Dic284—24no—
189Dic284—42no—
190Dic284—42no—
191Dic284—42no—
192#11765855—42no—
193#11765855—42no—
194#11765855—42no—
195#11765854—24no—
196#11765854—42no—
197#11765852—42no—
198#11765849—21no—
199#11765849—21no—
200#11765849—21no—
201#11765849—21no—
202#11765849—21no—
203#11765849—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic71⋊C4—21no—
212Dic71⋊C4—21no—
213Dic71⋊C4—41no—
214Dic71⋊C4—41no—
215Dic71⋊C4—41no—
216Dic71⋊C4—41no—
217Dic71⋊C4—41no—
218Dic71⋊C4—41no—
219(C2×D71)⋊C4—21no—
220(C2×D71)⋊C4—21no—
221C4×Dic71—21no—
222C4×Dic71—21no—
223C4×Dic71—41no—
224C4×Dic71—41no—
225C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C71—21no—
230C2×Q8×C71—21no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71—21no—
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71C2411yescharacteristic
238M16×C71—21no—
239M16×C71—21no—
240M16×C71—21no—
241M16×C71—21no—
242M16×C71—21no—
243M16×C71#4112yes—
244C2×C8×C71—21no—
245C2×C8×C71—21no—
246C2×C8×C71—21no—
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C71—21no—
256C42×C71—21no—
257C23×C71C2×#4111yescharacteristic
258C22×D71—21no—
259Q8×C71—41no—
260Q8×C71—41no—
261Q8×C71—41no—
262Q8×C71—41no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—81no—
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D71—41no—
277C22⋊D71—41no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71#12111yescharacteristic
288C2×Dic71#12111yescharacteristic
289C2×Dic71#12111yescharacteristic
290C2×Dic71#12111yescharacteristic
291D284—21no—
292D284—21no—
293C4×D71—41no—
294C4×D71—41no—
295C4×D71—42no—
296C4×D71—81no—
297Dic142—22no—
298Dic142—21no—
299Dic142—21no—
300Dic142—22no—
301Dic142—41no—
302Dic142—41no—
303Dic142—41no—
304Dic142—41no—
305Dic142—41no—
306Dic142—41no—
307C8×C71—22no—
308C8×C71—21no—
309C8×C71—21no—
310C8×C71—41no—
311C8×C71—41no—
312C71⋊C8—21no—
313C71⋊C8—21no—
314C71⋊C8—41no—
315C71⋊C8—41no—
316C71⋊C8—41no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71C2×#12111yescharacteristic
320C22×C71#55311yescharacteristic
321C22×C71#55511yescharacteristic
322C2×D71—41no—
323C2×D71—41no—
324C2×D71—41no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71—81no—
328C4×C71—81no—
329C4×C71#52511yescharacteristic
330C4×C71#53511yescharacteristic
331C4×C71#54611yescharacteristic
332C4×C71#55011yescharacteristic
333Dic71—21no—
334Dic71—21no—
335Dic71—21no—
336Dic71—42no—
337Dic71—41no—
338Dic71—81no—
339Dic71#47312yes—
340#24672—711nomaximal, Sylow
341C2×C71—21no—
342C2×C71—21no—
343C2×C71#241411yescharacteristic
344C2×C71C2×#47311yescharacteristic
345C2×C71#306911yescharacteristic
346D71—81no—
347#3039—711no—
348C2×#462—711no—
349C4×#137—711no—
350#2925—711no—
351#2052—711no—
352#2052—711no—
353#2020—711no—
354#2020—711no—
355#1979—711no—
356#1979—711no—
357#1966—711no—
358#1950—711no—
359#1930—711no—
360#1930D7111yescharacteristic, complemented
361#1801—711no—
362C71#2467211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#137—711no—
364C2×#137—711no—
365C2×#137—711no—
366C22×Q16—711no—
367C22×Q16—711no—
368C2×C4⋊Q8—711no—
369C4×#41—711no—
370C2×C4×Q8—711no—
371#462—1421no—
372#462—1421no—
373#462—1421no—
374#462—1421no—
375#462—1421no—
376#462—1421no—
377#461—1421no—
378#461—1421no—
379#441—1421no—
380#440—1421no—
381C4×Q16—1421no—
382C4×SD16—1421no—
383#433—1421no—
384#433—1421no—
385#432—1421no—
386#431—1421no—
387C2×#108—711no—
388C2×#108—711no—
389#428C2×D7111yescharacteristic
390#423—711no—
391#423—711no—
392C2×C4⋊C8—711no—
393#419—711no—
394#419—711no—
395#419C2×D7111yescharacteristic
396#417—711no—
397C2×#103—711no—
398C2×#103C2×D7111yescharacteristic
399C2×#101—711no—
400C2×#101—711no—
401C2×#101—711no—
402C2×#101—711no—
403C2×#101—711no—
404C2×#101C2×D7111yescharacteristic
405#408—711no—
406#408—711no—
407#405—711no—
408#405C2×D7111yescharacteristic
409C4×M16—711no—
410#343—711no—
411#343C2×D7111yescharacteristic
412#341—711no—
413#341C2×D7111yescharacteristic
414C2×#41—711no—
415C22×Q8—711no—
416C22×Q8—711no—
417C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
418#137—2841no—
419#137—2841no—
420#137—2841no—
421#137—2841no—
422#137—1422no—
423#137—1422no—
424C2×Q16—2841no—
425C2×Q16—2841no—
426C2×Q16—1422no—
427C2×Q16—1421no—
428C2×Q16—1421no—
429C2×Q16—1421no—
430C2×Q16—1421no—
431C2×Q16—1422no—
432C2×Q16—1421no—
433C2×Q16—1421no—
434C2×Q16—1421no—
435C2×SD16—1421no—
436C2×SD16—1421no—
437C2×SD16—1421no—
438C2×M16—711no—
439C2×M16—711no—
440C2×M16—711no—
441C2×M16C22×D7111yescharacteristic
442C2×M16C22×D7111yescharacteristic
443C2×M16C22×D7111yescharacteristic
444C22×C8—711no—
445C22×C8C22×D7111yescharacteristic
446C4⋊Q8—1421no—
447C4⋊Q8—1421no—
448C4⋊Q8—1421no—
449C4⋊Q8—1421no—
450C4×Q8—711no—
451C4×Q8—711no—
452C4×Q8—1421no—
453C4×Q8—1421no—
454C4×Q8—1421no—
455C4×Q8—1421no—
456C4×D4—711no—
457C4×D4—711no—
458C4×D4—1421no—
459C4×D4—1421no—
460#117—1421no—
461#117C22×D7111yescharacteristic
462C2×C4⋊C4—1421no—
463C2×C4⋊C4—1421no—
464C2×C4⋊C4—1421no—
465C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
466C2×C42—711no—
467C2×C42—1421no—
468C2×C42—1421no—
469#108—2841no—
470#108—2841no—
471#107—21no—
472#106—21no—
473C4⋊C8—711no—
474C4⋊C8—711no—
475C4⋊C8—711no—
476C4⋊C8—711no—
477C4⋊C8—1421no—
478C4⋊C8—1421no—
479C4⋊C8—1421no—
480C4⋊C8—1421no—
481#103—21no—
482#103—21no—
483#103—21no—
484#103—21no—
485#103—1421no—
486#103—1421no—
487#103—1421no—
488#103—1421no—
489#103—1421no—
490#103—1421no—
491#103—1421no—
492#102—1421no—
493#101—22no—
494#101—2841no—
495#101—2841no—
496#101—2841no—
497#101—2841no—
498#101—1422no—
499C22⋊C8—1421no—
500C22⋊C8—1421no—
501C22⋊C8—1421no—
502C22⋊C8—1421no—
503#97—21no—
504#97—1421no—
505#97—1421no—
506C4×C8—21no—
507C4×C8—1421no—
508C4×C8—1421no—
509#41—1421no—
510#41—1421no—
511#41—1421no—
512#41—1421no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—711no—
520C2×Q8—712no—
521C2×Q8—1421no—
522C2×Q8—1421no—
523C2×Q8—1421no—
524C2×Q8—1421no—
525C2×Q8—1421no—
526C2×Q8—1421no—
527C2×Q8—1421no—
528C2×Q8—1421no—
529C2×Q8—1421no—
530C2×Q8—1421no—
531C2×Q8—1421no—
532C2×D4—711no—
533C2×D4—1421no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—711no—
537C22×C4—711no—
538C22×C4—1421no—
539C22×C4—1421no—
540C22×C4—1421no—
541C22×C4—1421no—
542C22×C4—1421no—
543C22×C4C23×D7111yescharacteristic
544Q16—2842no—
545Q16—2842no—
546Q16—2842no—
547Q16—2842no—
548Q16—2842no—
549Q16—2842no—
550Q16—1424no—
551SD16—2842no—
552SD16—2842no—
553SD16—1424no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—21no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—1421no—
560M16—1421no—
561M16—1421no—
562M16—1421no—
563M16—1421no—
564M16—1421no—
565M16#1176586512yes—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—711no—
572C2×C8—711no—
573C2×C8—1421no—
574C2×C8—1421no—
575C2×C8—1421no—
576C2×C8—1421no—
577C2×C8—1421no—
578C2×C8D4×D7111yescharacteristic
579C2×C8D4×D7111yescharacteristic
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—2841no—
583C4⋊C4—2841no—
584C4⋊C4—2841no—
585C4⋊C4—2841no—
586C4⋊C4—2841no—
587C4⋊C4—2841no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
591C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—1421no—
594C22⋊C4—1421no—
595C42—21no—
596C42—2841no—
597C42—2841no—
598C42—711no—
599C42—711no—
600C42—711no—
601C42—711no—
602C42—1421no—
603C42—1421no—
604C23—1421no—
605C23#41×D7111yescharacteristic
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—2841no—
611Q8—2841no—
612Q8—2841no—
613Q8—2841no—
614Q8—2841no—
615Q8—2841no—
616Q8—1421no—
617Q8—1422no—
618Q8—1422no—
619Q8—1421no—
620D4—2841no—
621D4—2841no—
622D4—1421no—
623D4—1421no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—2842no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—2841no—
637C2×C4—2841no—
638C2×C4—2841no—
639C2×C4—2841no—
640C2×C4—5681no—
641C2×C4—711no—
642C2×C4—711no—
643C2×C4—711no—
644C2×C4—711no—
645C2×C4—1422no—
646C2×C4—1421no—
647C2×C4—1422no—
648C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
650C2×C4#41×D7111yescharacteristic
651C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
652C2×C4#1455617411yescharacteristic
653C2×C4#1455617411yescharacteristic
654C8—21no—
655C8—21no—
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—2841no—
660C8—2841no—
661C8—2841no—
662C8—1421no—
663C8—1421no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—2841no—
667C22—2841no—
668C22—2841no—
669C22#121×D7111yescharacteristic
670C22#1798670011yescharacteristic
671C22#1798671211yescharacteristic
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—2841no—
677C4—2842no—
678C4—5681no—
679C4—712no—
680C4—1421no—
681C4—1421no—
682C4—1421no—
683C4#1798650811yescharacteristic
684C4#1798656711yescharacteristic
685C4#1798664111yescharacteristic
686C4#1798667011yescharacteristic
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—5681no—
690C2#2259175711yescharacteristic
691C2#473×D7111yescharacteristic
692C2#2259807211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1930C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenter#1930D71
hypocenterC71#24672
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986208C2semidirect
9. #22589255C2semidirect
10. #22589254C2semidirect
11. #22589182C2semidirect
12. #22589114C2semidirect
13. #22588994C2semidirect
14. #22588335C2semidirect
15. C71×#1930C2semidirect
360. #1930D71semidirect
362. C71#24672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978262
C2×#179862082
#225971582
#225970042
#225896422
#225896402
#225894622
#225894602
#225892552
#225892542
#225891822
#225891142
#225889942
#225883352
C71×#19302
#2467271