Finite Group Databasebeta

← #32038295

Subgroups — #32038295

Order 18176.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597828C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556159C211yesmaximal, characteristic
4#22597008C211yesmaximal, characteristic
5#22589642C212yesmaximal
6#22589460C212yesmaximal
7#22589252C212yesmaximal, complemented
8#22589183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588993C212yesmaximal, complemented
11C71×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556161C2212yes—
13C2×#14556159C2211yescharacteristic
14C22×#11765855C2212yes—
15C2×#14556128C2211yescharacteristic
16C4×#11765865C2211yescharacteristic
17#17986210—21no—
18#17986210—21no—
19#17986209—21no—
20#17986209—21no—
21#17986209—22no—
22#17986205—21no—
23#17986205—21no—
24#17986104—21no—
25#17986097—21no—
26C4×#11765855—21no—
27C4×#11765852—21no—
28#17986059—22no—
29#17986055—21no—
30#17986051—21no—
31C2×#14556063C2212yes—
32#17986039C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34#17986009C2212yes—
35#17986008C2211yescharacteristic
36#17985998C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2212yes—
38C2×#14556046C2212yes—
39C2×#14556046C2212yes—
40#17985967C2212yes—
41#17985957C2212yes—
42C4×#11765849C2211yescharacteristic
43#17985763C2212yes—
44C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
45#423×C71C2211yescharacteristic
46#423×C71C2211yescharacteristic
47C2×#101×C71C2212yes—
48#343×C71C2212yes—
49C2×#11765865C2311yescharacteristic
50C22×Dic142C2312yes—
51#14556161—42no—
52#14556161—42no—
53#14556159—22no—
54#14556159—22no—
55C2×Dic284—22no—
56C2×#11765855—21no—
57C2×#11765855—22no—
58C2×#11765855—22no—
59C2×#11765855—24no—
60C2×#11765855—42no—
61C2×#11765854—22no—
62C2×#11765852—21no—
63C2×#11765849C2311yescharacteristic
64C2×#11765849C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2312yes—
66#14556128—21no—
67#14556128—21no—
68#14556128—21no—
69#14556128—21no—
70C4×Dic142D411yescharacteristic
71C4×Dic142D411yescharacteristic
72C4×D284D411yescharacteristic
73C4×D284D411yescharacteristic
74C4×C22⋊D71—21no—
75C4×C22⋊D71—21no—
76#14556087C2311yescharacteristic
77#14556085—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C42×D71—21no—
81#14556063—42no—
82#14556061—21no—
83#14556059—21no—
84C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
85C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
86C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
87#14556053—22no—
88#14556053—22no—
89#14556052—21no—
90#14556052—21no—
91#14556051—21no—
92#14556051—22no—
93#14556051—22no—
94#14556048—21no—
95#14556046—24no—
96#14556046—42no—
97(C2×D71)⋊C8—22no—
98(C2×D71)⋊C8—22no—
99#14556039—21no—
100#14556038—22no—
101C4×C71⋊C8—21no—
102C8×Dic71—22no—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C2×M16×C71C2312yes—
105C2×M16×C71C2312yes—
106C4×Q8×C71—21no—
107C4×Q8×C71—21no—
108C4×Q8×C71—21no—
109C4×Q8×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—21no—
115C4⋊C8×C71—21no—
116C4⋊C8×C71—21no—
117C4⋊C8×C71—21no—
118#101×C71—42no—
119#11765865—21no—
120#11765865—21no—
121#11765865—21no—
122#11765865—21no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
130C2×D284C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D71—21no—
132C22×Dic71—22no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136Dic284—44no—
137#11765855—24no—
138#11765855—44no—
139#11765855—44no—
140#11765854—44no—
141#11765852—24no—
142#11765849—21no—
143#11765849—21no—
144#11765849—21no—
145#11765849#4112yes—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8C2×D412yes—
151C2×C71⋊C8C2×D412yes—
152C4⋊Dic71—41no—
153C4⋊Dic71—41no—
154C4⋊Dic71—41no—
155C4⋊Dic71—41no—
156C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
158Dic71⋊C4—21no—
159Dic71⋊C4—21no—
160C22⋊Dic71—21no—
161(C2×D71)⋊C4—21no—
162(C2×D71)⋊C4—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71#4112yes—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71#4111yescharacteristic
175C22×C4×C71#4111yescharacteristic
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177M16×C71—22no—
178M16×C71—22no—
179M16×C71—22no—
180M16×C71—22no—
181C2×C8×C71—22no—
182C2×C8×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—41no—
186C4⋊C4×C71—41no—
187C42×C71—41no—
188C42×C71—41no—
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C23×C71C2×#4111yescharacteristic
194C22×D71—21no—
195Q8×C71—22no—
196Q8×C71—22no—
197Q8×C71—41no—
198Q8×C71—41no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—81no—
206C2×C4×C71#12111yescharacteristic
207C2×C4×C71#12111yescharacteristic
208C2×C4×C71#12111yescharacteristic
209C2×C4×C71#12111yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C22⋊D71—41no—
217C22⋊D71—41no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—42no—
224D284—21no—
225D284—21no—
226C4×D71—41no—
227C4×D71—41no—
228C4×D71—42no—
229C4×D71—81no—
230Dic142—21no—
231Dic142—21no—
232Dic142—42no—
233Dic142—42no—
234Dic142—42no—
235Dic142—42no—
236C8×C71—42no—
237C8×C71—42no—
238C71⋊C8—22no—
239C71⋊C8—22no—
240C71⋊C8—22no—
241C71⋊C8—41no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71C2×#12111yescharacteristic
245C22×C71#55311yescharacteristic
246C22×C71#55511yescharacteristic
247C2×D71—41no—
248C2×D71—41no—
249C2×D71—41no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—42no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71#47312yes—
256C4×C71#52511yescharacteristic
257C4×C71#53511yescharacteristic
258C4×C71#54611yescharacteristic
259C4×C71#55011yescharacteristic
260Dic71—41no—
261Dic71—41no—
262Dic71—41no—
263Dic71—82no—
264#24672—711nomaximal, Sylow
265C2×C71—21no—
266C2×C71—21no—
267C2×C71#241411yescharacteristic
268C2×C71C2×#47311yescharacteristic
269C2×C71#306911yescharacteristic
270D71—81no—
271#3039—711no—
272C2×#462—711no—
273C4×#137—711no—
274#2925—711no—
275#2052—712no—
276#2020—712no—
277#1979—712no—
278#1966—711no—
279#1950—711no—
280#1930—712no—
281#1801D7111yescharacteristic, complemented
282C71#2467211yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#137—711no—
284C2×#137—712no—
285C22×Q16—712no—
286C2×C4⋊Q8—711no—
287C4×#41—711no—
288C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
289#462—1421no—
290#462—1421no—
291#462—1421no—
292#462—1421no—
293#462—1422no—
294#461—1421no—
295#461—1421no—
296#441—1421no—
297#440—1421no—
298C4×Q16—1421no—
299C4×SD16—1421no—
300#433—1422no—
301#432—1421no—
302#431—1421no—
303C2×#108—712no—
304#428—711no—
305#423C2×D7111yescharacteristic
306#423C2×D7111yescharacteristic
307C2×C4⋊C8—711no—
308#419—711no—
309#419—712no—
310#417—711no—
311C2×#103—712no—
312C2×#101—712no—
313C2×#101—712no—
314C2×#101C2×D7112yes—
315#408—712no—
316#405—712no—
317C4×M16—711no—
318#343C2×D7112yes—
319#341—712no—
320C2×#41—711no—
321C22×Q8—712no—
322C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
323#137—2842no—
324#137—2842no—
325#137—1422no—
326#137—1422no—
327C2×Q16—2842no—
328C2×Q16—1422no—
329C2×Q16—1422no—
330C2×Q16—1422no—
331C2×Q16—1424no—
332C2×Q16—1421no—
333C2×SD16—1422no—
334C2×SD16—1421no—
335C2×M16—711no—
336C2×M16—711no—
337C2×M16C22×D7112yes—
338C2×M16C22×D7112yes—
339C22×C8—712no—
340C4⋊Q8—1421no—
341C4⋊Q8—1421no—
342C4⋊Q8—1421no—
343C4⋊Q8—1421no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—711no—
349C4×Q8—711no—
350C4×D4—711no—
351C4×D4—711no—
352C4×D4—1421no—
353C4×D4—1421no—
354#117—711no—
355#117—1421no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—1421no—
358C2×C4⋊C4—1421no—
359C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
360C2×C42—21no—
361C2×C42—1421no—
362C2×C42C22×D7111yescharacteristic
363#108—2842no—
364#107—1421no—
365#106—1421no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—711no—
371C4⋊C8—711no—
372C4⋊C8—712no—
373#103—1422no—
374#103—1422no—
375#103—1421no—
376#103—1422no—
377#103—1422no—
378#103—1421no—
379#103—1421no—
380#102—1421no—
381#101—42no—
382#101—2842no—
383#101—1424no—
384C22⋊C8—1422no—
385C22⋊C8—1422no—
386#97—1422no—
387#97—1421no—
388C4×C8—1422no—
389C4×C8—1421no—
390#41—1421no—
391#41—1421no—
392#41—1421no—
393#41—1421no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—711no—
400C2×Q8—1422no—
401C2×Q8—1422no—
402C2×Q8—1422no—
403C2×Q8—1422no—
404C2×Q8—1422no—
405C2×Q8—1422no—
406C2×Q8#1176586612yes—
407C2×D4—711no—
408C2×D4—1421no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—1422no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4—1421no—
414C22×C4—1421no—
415C22×C4#1176586511yescharacteristic
416C22×C4#1176586511yescharacteristic
417C22×C4C23×D7111yescharacteristic
418Q16—2844no—
419Q16—2844no—
420Q16—2844no—
421Q16—1424no—
422SD16—2844no—
423SD16—1424no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—712no—
429M16—1421no—
430M16—1421no—
431M16—1421no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—712no—
435C2×C8—712no—
436C2×C8—1421no—
437C2×C8—1421no—
438C2×C8—1422no—
439C2×C8—1422no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—2841no—
445C4⋊C4—2841no—
446C4⋊C4—2841no—
447C4⋊C4—2841no—
448C4⋊C4—711no—
449C4⋊C4—711no—
450C4⋊C4—1421no—
451C4⋊C4—1421no—
452C22⋊C4—1421no—
453C22⋊C4—1421no—
454C22⋊C4—1421no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—1421no—
458C42—1421no—
459C42—1421no—
460C42D4×D7111yescharacteristic
461C42D4×D7111yescharacteristic
462C42D4×D7111yescharacteristic
463C42D4×D7111yescharacteristic
464C23—1421no—
465C23C2×#1176586511yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—2842no—
471Q8—2842no—
472Q8—2842no—
473Q8—2842no—
474Q8—1421no—
475Q8—1421no—
476D4—2841no—
477D4—2841no—
478D4—1421no—
479D4—1421no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—2841no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—2842no—
491C2×C4—2842no—
492C2×C4—2842no—
493C2×C4—5681no—
494C2×C4—1421no—
495C2×C4—1421no—
496C2×C4—1421no—
497C2×C4#1455610111yescharacteristic
498C2×C4#1455610111yescharacteristic
499C2×C4#1455610111yescharacteristic
500C2×C4#1455610111yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
503C2×C4#41×D7111yescharacteristic
504C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
505C2×C4#1455617311yescharacteristic
506C2×C4#1455617411yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—2841no—
510C8—1422no—
511C8—1422no—
512C8—1422no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—2841no—
516C22—2841no—
517C22—2841no—
518C22C2×#1455610111yescharacteristic
519C22#1798669711yescharacteristic
520C22#1798671211yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—2841no—
527C4—2841no—
528C4—2841no—
529C4—5682no—
530C4#1798627312yes—
531C4#1798651211yescharacteristic
532C4#1798656511yescharacteristic
533C4#1798664011yescharacteristic
534C4#1798666711yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—5681no—
538C2#2259176011yescharacteristic
539C2C2×#1798627311yescharacteristic
540C2#2259808011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1801C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenter#1801D71
hypocenterC71#24672
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986209C2semidirect
7. #22589252C2semidirect
8. #22589183C2semidirect
9. #22589113C2semidirect
10. #22588993C2semidirect
11. C71×#1801C2semidirect
281. #1801D71semidirect
282. C71#24672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978282
C2×#179862092
C4×#145561592
#225970082
#225896422
#225894602
#225892522
#225891832
#225891132
#225889932
C71×#18012
#2467271